【文章內容簡介】 （ ） 上式中： C為常系數， Hi(z)是子系統(tǒng)濾波器一階或者二階單元 并聯(lián)型結構與級聯(lián)結構相同，可以單獨調整極點位置。與級聯(lián)型不同的是，不能直接控制零點位置，調整并聯(lián)型結構的某個零點不能改變整個結構的零點。另外，并聯(lián)型結構各個并聯(lián)的基本節(jié)的影響互不干涉，并且并聯(lián)結構的運算比較迅速。因此，并聯(lián)形式的運算誤差是幾種結構中最小的。 圖 并聯(lián)型 011( ) ( )1M rr kriNk ikkazH z C H zbz??? ??? ? ??? ??基于網絡環(huán)境的通信系統(tǒng)數字濾波器仿真平臺設計 第二章 數字濾波器的概述 8 FIR濾波器的基本結構 有限脈沖響應濾波器（ FIR)一般采用非遞歸形式實現(xiàn)，其單位脈沖響應是有限長的，網絡結構中沒有反饋支路。通常的 FIR濾波器有直接型、線性相位結構和級聯(lián)型三種結構。 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數可表示成 10( ) ( ) ( )Nmy n h m x n m????? （ ） 可以得出系統(tǒng)的直接型結構如圖 所示。 圖 直接型 直接型 FIR數字濾波器是沒有反饋網絡 的，因此可以確保系統(tǒng)保持穩(wěn)定。另外，這種結構可以利用轉置定理和卷積公式進行運算，得出轉置之后的直接型結構。 2. 線性相位結構 在數字圖像和視頻信號傳輸與分析處理的研究中，通過時域和頻域對各個時間點與信號延時步調相同對整個效果的重要性不言而喻，所以能滿足線性相位特征的結構尤為重要?；谶@點，線性相位結構可以滿足上述需要 [8]。 在很多設計中，要求濾波器具有線性相位特性，濾波器的傳輸函數為 ()( ) ( )j jH e H e? ???? （ ） 其中 ()H? 為幅頻特性， ()??為相頻特性。線性相位結構即滿足濾波器的相移和頻率成線性關聯(lián)。即 ? ???? （ ） 上式中， ? 為常數。 圖 N為奇數時線形相位 FIR 圖 N為偶數時線性相位 FIR 基于網絡環(huán)境的通信系統(tǒng)數字濾波器仿真平臺設計 第二章 數字濾波器的概述 9 3. 級聯(lián)型 將 H(z)系統(tǒng)函數分解成實系數二階因子的乘積： （ ） 級聯(lián)型的結構需要乘法器遠多于直接型，這種結構中的一階因子控制一個零點，二階因子調整一對共軛零點，優(yōu)點是靈活方便，且準確性較高，調整零點時效率高于直接型，級聯(lián)結構中后一 級的系統(tǒng)輸出不會影響到前一級的系統(tǒng)中。在實際生產中，這種結構通常被用在控制傳輸零點時。如圖 所示。 圖 FIR濾波器級聯(lián)結構 IIR濾波器與 FIR濾波器的分析比較 我們研究數字濾波器的同時要考慮它真正投入到生產生活中如何運用所學的知識，根據實際情況我們要選擇較為合適恰當的方法來做出最優(yōu)化的方案，充分體現(xiàn)學以致用的良訓，下面主要分析一下 IIR 濾波器與 FIR濾波器之間的區(qū)別。 （ 1）經濟是生產生活中的一個重要指標， 在研究數字濾波器時，通常將實現(xiàn)整個部分的難易程度，運算的速度及芯片大小為參考因素。在相同的條件下，由于 IIR 結構存在反饋單元，因此需要較少的階數就可以實現(xiàn)功能，運算相對較小且簡便，較為經濟實用。 （ 2） IIR 數字濾波器的仿真思路較為成熟清晰。由于模擬濾波器的單位響應是無限長的， IIR 濾波器的參數可以參考相對應的模擬濾波器，然后通過雙線性變換法將模擬濾波器轉換成數字濾波器，確定 IIR濾波器的參數，這種方法簡單易操作，易實現(xiàn)。 IIR濾波器設計幅頻特性主要包括，低通，高通，帶通和帶阻幾種固定模式，并且?guī)追N模 式之間有相應的公式可以互相轉換，因此可以很方便迅速的仿真出數字濾波器的設計任務。相比之下， FIR 濾波器靈活多變，但是方法不集中，并不適宜操作，一般要依靠計算機的程序 [9]。 （ 3）從精度方面來看， FIR濾波器要強于 IIR濾波器。 FIR濾波器主要采用非遞歸結構， IIR 濾波器必須采用遞歸結構，前者在實際應用中不存在穩(wěn)定性的問題，性能較為可靠，幾乎無誤差 [9]；后者在進行仿真時，這種有效字長有時會引起寄生振蕩。 []1 2120 1 20 1( ) ( )NNN k k kN kH z h n z b b z b z? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?基于網絡環(huán)境的通信系統(tǒng)數字濾波器仿真平臺設計 第二章 數字濾波器的概述 10 （ 4） FIR濾波器與 IIR 濾波器的設計方法存在很大不同，因此常用的方法也大相徑庭， FIR 濾波器在設計中最大的優(yōu)點是具有線性相位，而 IIR 濾波器的相位都是非線性的 [10]。 綜上所述，具體分析了 FIR濾波器與 IIR濾波器之間的重要區(qū)別，下面利用圖表的形式加以簡要概括。如下表 。 表 FIR濾波器與 IIR濾波器之間的區(qū)別 數字濾波器的設計步驟 如上文敘述，理想情況下的數字濾波器都是非因果的，在實際生產中是不可能實現(xiàn)的，所以數字濾波器的設計思想就是尋找合適恰當的參數，使得所仿真的濾波器在一定的要求下逼近理想濾波器的特性。 （ 1）確定指標 給出所需要的數字濾波器的技 術指標，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。幅度指標分為絕對指標和相對指標，一般幅度指標只應用于 FIR濾波器的設計，相對指標則應用廣泛。 （ 2）設計方案逼近 指標確定后，就可以建立一個理想的數字濾波器模型。此后可利用數字濾波器的設計方法，例如 FIR 濾波器設計中的窗函數法，頻率取樣法； IIR 濾波器設計中的雙線性變換法等等來設計出一個因果的線性時不變系統(tǒng)函數濾波器來逼近這一性能指標。 （ 3）計算機仿真與圖像分析 從上面兩步的結果得到以系統(tǒng)函數或沖激響應描述的濾波器。根據這個描述就可以分析其一些 參數的設置標準，幅頻特性，然后用數字硬件或在計算機上利用 Matlab編寫 FIR濾波器 IIR濾波器 設計方法 借助計算機程序來設計設計 借助固定的設計方法與相應的模擬濾波器的結果來設計 設計結果 可得到幅頻特性和線性相位 只能得到幅頻特性，線性相位不確定 穩(wěn)定性 不存在穩(wěn)定性問題 有穩(wěn)定 性問題 階數 高 低 結構 非遞歸系統(tǒng) 遞歸系統(tǒng) 運算誤差 無反饋，運算誤差小，噪聲功率小，運算速度快 有反饋，有時會產生寄生振蕩 性能 可得到嚴格的線性相位，這是最優(yōu)的特點 相位是非線性的，運算簡便，加法器乘法器等運算結構相對較少，經濟高效 基于網絡環(huán)境的通信系統(tǒng)數字濾波器仿真平臺設計 第二章 數字濾波器的概述 11 算法設計這一濾波器模型，再分析濾波結果來總結。 本章小結 本章主要介紹了 IIR 數字濾波器和 FIR數字濾波器的結構，優(yōu)缺點及功能特點，通過分析比較，根據自己所掌握的知識，再列舉出 IIR濾波器容易實現(xiàn)且思路成熟較為固定的優(yōu)勢，我選擇用 IIR算法來完成這次畢設。基于網絡環(huán)境的通信系統(tǒng)數字濾波器仿真平臺設計 第三章 數字濾波器的 算法 設計 12 第三章 數字濾波器的算法設計 由模擬濾波器設計 IIR數字濾波器 IIR模擬濾波器的設計方法研究比較深入，所以很多情況下， IIR數字濾波器的設計都要基于與之相對應的模 擬濾波器進行。設計思路利用已知的模擬濾波器系統(tǒng)函數，經過轉換得到 IIR 數字濾波器，因此介紹一下常用的一些模擬濾波器的特性。 巴特沃茲濾波器 巴特沃茲濾波器又稱最平響應特性濾波器，在通帶和阻帶內，隨著頻率的增加單調下降，該濾波器有較好的相頻特性 [11]，巴特沃茲濾波器的幅頻響應平方函數如下： （ ） 其中， N是巴特沃茲濾波器的階數，為正整數； Ωc是通帶有效截止角頻率。圖 顯示不同階數 N的巴特沃茲低通濾波器的幅頻響應平方函數的特點，我們可以分析得出：當濾波器的階數增大時，在 Ω=0附近的范圍內曲線是十分平直的，我們在仿真濾波器的時候正是用以原點為最大平坦性的特點來逼近理想低通濾波器的幅度響應曲線。 圖 巴特沃 茲低通濾波器的幅頻響應平方函數 巴特沃茲濾波器幅度平方函數無零點分布，其極點有 2n個，且成等角度分布在 |s|=Ωc為半徑的圓周上，稱之為巴特沃茲圓，具體分析如下： 21( ) ( )1 ( )aa NcH S H S Sj? ? ? ?? （ ） 考慮到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，令 S平面左半部分的極點為 SP3， SP4， SP5，構成了濾波器的系統(tǒng)函數，它們分別為： 2221( ) ( )1a NcA H j jj? ? ? ? ???? ?????基于網絡環(huán)境的通信系統(tǒng)數字濾波器仿真平臺設計 第三章 數字濾波器的 算法 設計 13 22333 4 5,jjp c p c p cS e S S e?? ?? ? ? ? ? ? ? （ ） 系統(tǒng)函數為： 3345() ( ) ( ) ( )cap p pHs S S S S S S?? ? ? ? （ ） 令 ，得歸一化的三階巴特沃茲低通濾波器 321() 2 2 1aHs S S S? ? ? ? （ ） 如果需要還原的話，則有 32 1() ( / ) 2 ( / ) 2 ( / ) 1a c c cHs s s s? ? ? ? ? ? ? （ ） 切比 雪 夫濾波器 切比雪夫濾波器有兩種類型 ： 切比雪夫 錯誤 !未找到引用源。 型濾波器，特點是在通帶內有等波紋變化，阻帶內單調下降；切比雪夫 II 型濾波器的特點與 I型相對應，即在通帶內單調下降，阻帶內有等波紋變化，故這種結構的濾波器又被稱為通帶等波紋濾波器。與上述的巴特沃茲 濾波器相比，如果在設計要求中需要阻帶特性迅速衰減的話，巴特沃茲濾波器則需要增加階數，這樣給工程的實現(xiàn)帶來很多復雜性與不確定性，由于切比雪夫濾波器在阻帶內有更大的迅速衰減性，其誤差值在規(guī)定的頻段上等幅度變化，利用這個特性，使用切比雪夫濾波器來逼近所預期的理想濾波器，為很多場合采用 [12]。 切比雪夫濾波器的 在通帶范圍內是等幅起伏的，所以如果要得到同樣的通帶衰減，其階數較巴特沃茲濾波器要小，且過渡帶也很窄。可根據需要對通帶內允許的衰減量 (波動范圍 )提出要求。 切比雪夫 I型濾波器的幅頻響應平方 函數為 22221( ) ( )1 ( )a NcA H j V?? ? ? ? ??? （ ）