【文章內(nèi)容簡介】 帶系統(tǒng)的研究，誤碼率是一個(gè)非常重要的概念，也是評價(jià)系統(tǒng)好壞的重要參數(shù)。在用 matlab 仿真系統(tǒng)中，在模擬實(shí)際的條件下，達(dá)到理想的誤碼率是我們的目標(biāo) [8]。 12 3 基帶傳輸系統(tǒng)特性的研究 基帶傳輸 的功率譜研究 在通信中，除測試信號外，數(shù)字基帶信號通常都是隨機(jī)脈沖序列。因?yàn)槿粼跀?shù)字通信系統(tǒng)所傳輸?shù)臄?shù)字序列不是隨機(jī)的，而是確知的，則消息就不攜帶任何信息，通信就失去意義。研究隨機(jī)脈沖序列的頻譜，要從統(tǒng)計(jì)分析的角度出發(fā)，研究它的功率譜密度。 設(shè)一個(gè)二進(jìn)制隨機(jī)脈沖序列如圖 2所示。這里 g1（ t）和 g2（ t）分別代表符號的 0和 1， Ts 為每一個(gè)碼元寬度。應(yīng)當(dāng)說明的是，圖中雖然把 g1（ t）和 g2（ t）都畫成了三角形（高度不同），但實(shí)際上 g1（ t）和 g2（ t）可以是任意的脈沖。 圖 2 任一隨機(jī)脈沖序列示意波形 現(xiàn)在假設(shè)序列中任一碼元序列時(shí)間 Ts 內(nèi) g1（ t）和 g2（ t）出現(xiàn)的概率分別為 P， 1－ P，且認(rèn)為它們的出現(xiàn)是互不依賴的（統(tǒng)計(jì)獨(dú)立），則該序列 s(t)可寫成 )()( ttsn ns?????? (1) 其中 （ 1）隨機(jī)基帶序列 )(ts 的功率譜密度 由于 )()( tuts TT ? ，故當(dāng) T→ ? 時(shí)， )(tsT 將變成 )()()( tvtuts ?? 于是 ， )(ts 的功率密度譜 Ps（ w）最后表示為 ?????? 221)( )()()1()()( fGfGPPfwPPwP svwus ? ? )()()1()( 221 sm sss mffmfGPmfPGf ???????? ? (2) 上式是雙邊的功率譜密度表示式。如果寫成單邊的 ，則有 )(ts)2(1 STtg ?Ts )2(2 STtg ???? ???? PnTtg PnTtgtsssn 1)( )()(21 以概率 以概率 13 ??????? )()0()1()0()()(0912)( 2212221 fGPPGffGfGPPfwP sss ? 0),()()1()(2 21 212 ??????? fmffmfGPmfPGf sm sss ? (3) 其中 )(1 fG 、 )(2 fG 分別為 g1（ t）、 g2（ t）的傅立葉變換 , Tsfs 1?[9]。 從公式可以得出如下結(jié)論： （ 1） 隨機(jī)脈沖序列功率譜包括兩部分：連續(xù)譜和離散 （ 2） 當(dāng) g1（ t）和 g2（ t）、 p、 Ts給定后，隨機(jī)脈沖序列功率譜就確定了。 （ 3） 根據(jù)連續(xù)譜可以確定隨機(jī)序列的寬度；根據(jù)離散譜可以確定隨機(jī)序列是否包含直流成分（ m=0）及定時(shí)信號 (m=?1)。連續(xù)譜總存在，而離散譜視情況而定。 對于單極性波形：若假設(shè) g1（ t） =0,g2（ t） =g(t)隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度（ 雙邊）為 )()()1()()1()( 22sm ssss mffmfGPffGPPfwP ????? ????? ? (4) 式中， )(fG 是 )(tg 的頻譜函數(shù)。當(dāng) 21?p ，且 )(tg 為矩形脈沖，即 則（ 4）式將變成 )(41)(4)( 2 ffTSaTwPsss ?? ?? (5) 可知有連續(xù)譜和直流分量。 對于雙極性波形：若假設(shè) g1（ t） =－ g2（ t） =g(t)，則有 ??? 2)()1(4)( fGPPfwP ss ? ? )()()12( 2 sm ss mffmfGPf ??????? ? (6) 同理，當(dāng) 21?p ，且 )(tg 為矩形脈沖， 式（ 6）將變成 )()( 2 sss fTSaTwP ?? (7) 可知只有連續(xù)譜分量。 ????? ???其它0 21)()( STttgtg 14 由以上分析可以看出，隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度可能包括兩個(gè)部分：連續(xù)譜? ?)(WPu 和離散譜 ? ?)(wPv 。對于連續(xù)譜而言，代表數(shù)字信息的 g1（ t）和 g2（ t）不能完全相同，故 )()( 21 fGfG ? ，因而 )(wPu 總是存在的；對于離散譜來說，在一般情況下，它也總是存在的。但我們?nèi)菀子^察到，若 g1（ t）和 g2（ t）是雙極性的脈沖，且波形出現(xiàn)概率相同，則式（ 3）中的第二、第三項(xiàng)為零，故此時(shí)沒有離散譜。 上述結(jié)果是十分有意義的，它一方面使我們了解隨機(jī)脈沖序列頻譜的特點(diǎn)，以及如何去具體地計(jì)算它的功率譜密度；另一方面利用它的離散譜是否存在這一特點(diǎn)，將使我們明確能否從脈沖序列中直接提取離散分量，以及采用怎樣的方法可以從基帶 脈沖序列中獲得所需的離散分量。這一點(diǎn)在研究位同步、載波同步等問題時(shí)將是重要的。 在 MATLAB 仿真時(shí)，若 x 是時(shí)域取樣值矢量， X是對應(yīng)的傅立葉變量，那么 x 的功率譜矢量： P=（ X.*conj(x)） /T. 其中 conj 為共軛復(fù)數(shù)函數(shù) [10]。 分析數(shù)字信號的脈沖序列碼的功率譜可以知道信號功率的分布，根據(jù)主要功率集中在哪個(gè)頻段，可以確定信號帶寬，進(jìn)而考慮信道帶寬和傳輸網(wǎng)絡(luò)（濾波器、均衡器）的傳輸特性。同時(shí)利用它的離散譜是否 存在這個(gè)特點(diǎn)，可以明確能否從脈沖序列中直接提取所需的離散分量和采取怎樣的方法可以從序列中獲得所需的離散分量，以便在接收端用這些成分作位同步定時(shí)等。脈沖序列碼主要研究 NRZ碼、 RZ 碼、 AMI 碼。分析噪聲的功率譜密度可以知道噪聲對系統(tǒng)的影響，并且可以人為的仿真噪聲。對于在基帶研究中有非常重要的 AMI碼，根據(jù)編碼的規(guī)律，我們編寫了 AMI 碼的程序。 眼圖在基帶傳輸系統(tǒng)的應(yīng)用 為了使系統(tǒng)達(dá)到最佳化，估計(jì)系統(tǒng)的優(yōu)劣程度并觀察碼間干擾和噪聲對系統(tǒng)的影響。眼圖的跡線與接收的基帶脈沖序列的波形失真程度成正比。失真越 厲害，眼圖的跡線就越模糊。而眼睛張開大小反映了碼間干擾的強(qiáng)弱。在實(shí)際系統(tǒng)中，完全消除碼間串?dāng)_是十分困難的，而碼間串?dāng)_對誤碼率的影響目前尚無法找到數(shù)學(xué)上便于處理的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，還不能進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。為了衡量基帶傳輸系統(tǒng)的性能優(yōu)劣，在實(shí)驗(yàn)室中，通常用示波器觀察接收信號波形的方法來分析碼間串?dāng)_和噪聲對系統(tǒng)性能的影響，這就是眼圖分析法。如果將輸入波形輸入示波器的 Y 軸，并且當(dāng)示波器的水平掃描周期和碼元定時(shí)同步時(shí)，在示波器上顯示的圖形很象人的眼睛，因此被稱為眼圖。二進(jìn)制信號傳輸時(shí)的眼圖只有一只“眼睛”，當(dāng)傳輸三元碼時(shí)，會(huì)顯示 兩只“眼睛”。眼圖是由各段碼元波形疊 15 加而成的，眼圖中央的垂直線表示最佳抽樣時(shí)刻，位于兩峰值中間的水平線是判決門限電平 [11]。 在無碼間串?dāng)_和噪聲的理想情況下，波形無失真，“眼”開啟得最大。當(dāng)有碼間串?dāng)_時(shí)，波形失真，引起“眼”部分閉合。若再加上噪聲的影響，則使眼圖的線條變得模糊，“眼”開啟得小了，因此，“眼”張開的大小表示了失真的程度。由此可知，眼圖能直觀地表明碼間串?dāng)_和噪聲的影響，可評價(jià)一個(gè) 基帶傳輸系統(tǒng)性能的優(yōu)劣。另外也可以用此圖形對接收濾波器的特性加以調(diào)整，以減小碼間串?dāng)_和改善系統(tǒng)的傳輸性能。通常眼圖可以用圖 所示的圖形來描述。 由此圖可以看出： （ 1）眼圖張開的寬度決定了接收波形可以不受串?dāng)_影響而抽樣再生的時(shí)間間隔。顯然，最佳抽樣時(shí)刻應(yīng)選在眼睛張開最大的時(shí)刻。 （ 2）眼圖斜邊的斜率，表示系統(tǒng)對定時(shí)抖動(dòng)（或誤差）的靈敏度，斜邊越陡，系統(tǒng)對定時(shí)抖動(dòng)越敏感。 （ 3）眼圖左（右）角陰影部分的水平寬度表示信號零點(diǎn)的變化范圍，稱為零點(diǎn)失真量，在許多接收設(shè)備中，定時(shí)信息是由信號零點(diǎn)位置來提取的，對于 這種設(shè)備零點(diǎn)失真量很重要。 （ 4）在抽樣時(shí)刻，陰影區(qū)的垂直寬度表示最大信號失真量。 （ 5）在抽樣時(shí)刻上、下兩陰影區(qū)間隔的一半是最小噪聲容限，噪聲瞬時(shí)值超過它就有可能發(fā)生錯(cuò)誤判決； （ 6）橫軸對應(yīng)判決門限電平 [12]。 為了研究噪聲和信道帶寬引起的信號失真與眼圖關(guān)系，我們可以用附錄中的程序 1在 MATLAB 工具中進(jìn)行仿真。其中我們設(shè)置了眼圖的參數(shù)如顯示的碼元個(gè)數(shù)，利用眼 16 圖在多個(gè)時(shí)間段內(nèi)記錄到的數(shù)據(jù)重疊起來顯示。把程序保存為 M 文件后，按 F5 就可執(zhí)行，即可生成某個(gè)信號的眼圖，如圖 4。而且，可選擇不同的信號函數(shù)就可看到眼圖的變化。 基帶傳輸 中的 時(shí)域均衡 技術(shù) 理論與實(shí)踐都表明，在基帶系統(tǒng)中插入一種可調(diào)（也可不調(diào)）濾波器能減小碼間干擾的影響。這種起補(bǔ)償作用的濾波器的統(tǒng)稱為均衡器。 目前，均衡器名目繁多，但按研究的角度或領(lǐng)域，可以分為頻域均衡器和時(shí)域均衡器兩大類。這里所研究的是時(shí)域均衡的基本原理。時(shí)域均衡是數(shù)據(jù)高速傳輸時(shí)系統(tǒng)抗干擾所使用的主要方法。其最常用的方法是在基帶信號接收濾波器后插入一個(gè)橫向?yàn)V波器，又稱橫截濾 波器。輸入波形抽樣值序列為 Xk,輸出序列為 Yk。 基本原理如圖： 圖 4 17 橫向?yàn)V波器的特性將完全取決于個(gè)抽頭系數(shù) nC (n=0,177。 1,177。 2,? ),不同的 nC 值將對應(yīng)不同的 )(thT 或 )(wT 。由此表明，如果各抽頭系數(shù)的、是可調(diào)整的，則上圖所示的濾波器是通用。另外，抽頭系數(shù)設(shè)計(jì)可調(diào)的，也為隨時(shí)修改系統(tǒng)的時(shí) 間響應(yīng)提供了可能條件。 以上分析表明，借助橫向?yàn)V波器實(shí)現(xiàn) 時(shí)域均衡是可能的，并指出只要用無限長的橫向?yàn)V波器，那么能做到 (至少在理論上 )消除碼間干擾的影響。然而，使橫向?yàn)V波器的抽頭無限多是不現(xiàn)實(shí)的。實(shí)際上，均衡器的長度不僅受經(jīng)濟(jì)條件的限制，并且還受每一系數(shù) nC 調(diào)整準(zhǔn)確度的限制。如果 nC 的調(diào)整準(zhǔn)確度得不到保證，則增加長度所獲得的效益調(diào)整問題。如果均衡器按最小峰值畸變準(zhǔn)則或最小均方畸變準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)，則認(rèn)為這時(shí)的均衡效果是最佳的。 實(shí)際 應(yīng)用時(shí)，用示波器觀察均衡濾波器輸出信號的眼圖。通過反復(fù)調(diào)整各個(gè)增益放大器的 nC ,使眼圖的眼張開最大為止。 時(shí)域均衡的具體實(shí)現(xiàn)方法有很多種。但從實(shí)現(xiàn)的原理上看，大致可分為預(yù)置式自動(dòng)均衡和自適應(yīng)式自動(dòng)均衡。預(yù)置式自動(dòng)均衡是在實(shí)際傳數(shù)之前先傳輸預(yù)先規(guī)定的測試脈沖（例如重復(fù)頻率極低的周期性的單脈沖波形），然后按迫零調(diào)整原理自動(dòng)（也可以人工手動(dòng)）調(diào)整抽頭增益；自適應(yīng)式自動(dòng)均衡是在傳數(shù)過程中連續(xù)測出距最佳調(diào)整值的誤差電壓，并據(jù)此電壓去調(diào)整各抽頭增益。一般地，自適應(yīng)式自動(dòng)均衡不僅 可以使調(diào)整精度提高，而且當(dāng)信道特性隨時(shí)間變化時(shí)又能有一定的自適應(yīng)性 [13]。 輸入 KX bT bT bT bT bT Cn C1 C0 C1 C2 Cn 輸出 圖 5 時(shí)域均衡的基本原理圖 18 基帶系統(tǒng)的基帶傳輸特性 升余弦滾降傳輸特性 基帶脈沖傳輸?shù)难芯康幕境霭l(fā)點(diǎn)，就是使基帶脈沖傳輸獲得足夠小的誤碼率，必須最大限度的減小碼間串?dāng)_和隨機(jī)噪聲的影響。碼間串?dāng)_的大小取決于輸入序列和系統(tǒng)輸出波形 g(t)在抽樣時(shí)刻上的取值。 由于理想基帶傳輸特性實(shí)際的無法實(shí) 現(xiàn)并且沖擊響應(yīng)尾巴衰減幅度大、收斂慢，從而對抽樣判決要求十分嚴(yán)格，稍有偏差就會(huì)造成碼間串?dāng)_。于是提出了升余弦特性。 升余弦滾降函數(shù)： ? ? ? ? 2)/*2(1 )/**2c os (*/* /*s i n b bb b TT TTpiTTpi TTpith ??? （ 8） 其沖擊響應(yīng)實(shí)現(xiàn)比較容易，對定時(shí)的要求可降低要求，然而頻帶利用率卻下降 [14]。 為了加深對數(shù)字信號基帶波形串?dāng)_以及升余弦滾降濾波特性的認(rèn)識，我們編寫了附錄中的程序 2。由于升余弦脈 沖波形的參數(shù)α的值的不同，程序運(yùn)行后，命令窗口提示輸入?yún)?shù)α的值，范圍在 0 到 1 之間。如果我們選擇參數(shù)α的值為 并按空格鍵，即出現(xiàn)升余弦脈沖波形滾降信號的功率譜圖 7 及眼圖 8 )(wH )()( bn nTthaTR ?? ? 識別電路 ??na 圖 6 基帶傳輸特性的分析模型 )()( bn nTtatd ?? ? ? 19 圖 7 升余弦脈沖波形滾降信號的功率譜圖 圖 8 升余弦脈沖波形滾降信號的眼圖 部分響應(yīng)系統(tǒng) 部分響應(yīng)系統(tǒng)技術(shù)是有控制地在某些碼元的抽樣時(shí)刻引入碼間串?dāng)_，有規(guī)律的，而在其 余碼元的抽樣時(shí)刻無碼間串?dāng)_。部分響應(yīng)系統(tǒng)能夠改變數(shù)字脈沖序列的頻譜分布，降低對定時(shí)的要求，同時(shí)達(dá)到壓縮傳輸頻帶，提高頻帶利用率的目的。部分響應(yīng)技術(shù)在高速、大容量傳輸系統(tǒng)中得到推廣和應(yīng)用。 20 部分響應(yīng)波形的一般形式可以是 N 個(gè) xx/sin 波形之和，其表達(dá)式為：? ?? ?bbbbNbbbbbbTNtTTNtTRTtTTtTRtTtTRtg)1()1(s i n)()(s i ns i n)( 21?????????? ??????? （ 9） 其中加權(quán)系數(shù) 1R ， 2R ，?， NR 為整數(shù) [15]。 主要考慮五類部分響應(yīng)系統(tǒng)的波