【文章內(nèi)容簡介】 緣連接：從無序邊緣表形成有序邊緣表的過程。習(xí)慣上邊緣的表示采用順時(shí)針方向來排序。 邊緣跟蹤：一個(gè)用來確定輪廓圖像（指濾波后的圖像）的搜索過程。 邊緣點(diǎn)的坐標(biāo)可以是 邊緣位置像素點(diǎn)的行、列整數(shù)標(biāo)號，也可以在子像素分辨率水平上表示。邊緣坐標(biāo)可以在原始圖像坐標(biāo)系上表示，但大多數(shù)情況下是在邊緣檢測濾波器的是輸出圖像的坐標(biāo)系上表示，因?yàn)闉V波過程可能導(dǎo)致圖像坐標(biāo)平移或者縮放。邊緣段可以用像素點(diǎn)尺寸大小的小線段定義，或用具有方向?qū)傩缘囊粋€(gè)點(diǎn)定義。在實(shí)際應(yīng)用中，邊緣點(diǎn)和邊緣段都稱為邊緣。 雖然圖像邊緣點(diǎn)產(chǎn)生的原因不同，但他們都是圖像上灰度不連續(xù)點(diǎn)，或是灰度變化劇烈的地方。 經(jīng)典的邊緣提取方法是考察圖像的每個(gè)像素在某個(gè)鄰域內(nèi)灰度的變化，利用邊緣鄰近一階或二階方向?qū)?shù)變化規(guī)律，用簡單的 方法檢測邊緣。 這種方法稱為邊緣檢測局 6 部算子法。邊緣檢測算子 ① 檢查每個(gè)像素的鄰域并對灰度變化率進(jìn)行量化，也包括方向的確定。常用的邊緣檢測方法的基礎(chǔ)是微分運(yùn)算，邊緣點(diǎn)對應(yīng)于一階微分幅度大的點(diǎn)， 或?qū)?yīng)于二階微分的過零點(diǎn)。 傳統(tǒng)的邊緣檢測算法通過梯度算子來實(shí)現(xiàn)，在求邊緣的梯度時(shí)，需要對每個(gè)象素位置計(jì)算。經(jīng)典的梯度算子模板有 Prewitt 模板、 Canny 模板、 Sobel 模板、 Log 模板等 [4]。 Canny 算子 Canny 邊緣檢測利用高斯函數(shù)的一階微分，在噪聲抑制和邊緣檢測之間尋求較好的平 衡，其表達(dá)式近似于高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。 Canny 邊緣檢測算子對受加性噪聲影響的 邊緣檢測是最優(yōu)的。 在高斯噪聲中，一個(gè)典型的邊緣代表一個(gè)階躍的強(qiáng)度變化。根據(jù)這個(gè)模型，好的邊緣檢測算子應(yīng)該有 3個(gè)指標(biāo)： （ 1） 低失誤概率，即真正的邊緣點(diǎn)盡可能少的丟失又要盡可能避免將非邊緣點(diǎn)檢測為邊緣： （ 2） 高位置精度，檢測的邊緣應(yīng)盡可能接近真實(shí)的邊緣； （ 3） 對每一個(gè)邊緣點(diǎn)有惟一的響應(yīng)，得到單像素寬度的邊緣?？材崴阕犹岢隽诉吘壦阕拥娜缦?3個(gè)準(zhǔn)則： 信噪比準(zhǔn)則 ： 信噪比越大，提取的邊緣質(zhì)量越高。信噪比 SNR 定義為： ? ? ? ?? ??????? ??wwwwdxxhdxxhxGS N R2? （式 ) 其中 G（ x）代表邊緣函數(shù)， h(x)代表寬度為 W 的濾波器的脈沖響應(yīng)。 定位精確度準(zhǔn)則 ： 邊緣定位精度 L 如下定義： ? ? ? ?? ?dxxhdxxhxGL wwww?????? ??239。39。39。? （式 ) 其中 ? ?XG39。 和 ? ?XH39。 分別是 ? ?XG 和 ? ?Xh 的導(dǎo)數(shù)。 L 越大表明定位精度越高。 7 單邊緣響應(yīng)準(zhǔn)則 ： 為了保證單邊緣只有一個(gè)響應(yīng)，檢測算子的脈沖響應(yīng)導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)平均距離? ?39。fD 應(yīng)滿足： ? ? ? ?? ? 2139。39。239。39。?????????????????????dxxhdxxhfD ? （式 ） ??xh39。39。 是 ??xh 的二階導(dǎo)數(shù) 以上述指標(biāo)和準(zhǔn)則為基礎(chǔ)，利用泛函數(shù)求導(dǎo)的方法可導(dǎo)出坎尼邊緣檢測器是信噪比與定位之乘積的最優(yōu)逼近 算子，表達(dá)式近似于高斯函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。將坎尼 3 個(gè)準(zhǔn)則相結(jié)合可以獲得最優(yōu)的檢測算子 [5]。 Prewitt 算子 Prewitt 與 Sobel 算子的方程完全一樣，只是常系數(shù) c=1。所以 xs 和 ys 可分別用卷積模板表示為： 下面使用 MATLAB 圖像處理工具箱中的 edge 函數(shù)利用以上算子來檢測 邊緣。 Edge函數(shù)提供許多微分算子模板，對于某些模板可以指定其是對水平邊緣還是對垂直邊緣（或者二者都有）敏感（即主要檢測是水平邊緣還是垂直邊緣）。 Edge 函數(shù)在檢測邊緣時(shí)可以指定一個(gè)灰度閾值，只有滿足這個(gè)閾值條件的點(diǎn)才視為邊界點(diǎn)。 Edge 函數(shù)的基本調(diào)用格式如下： ? ??,39。39。, p a ra m e te rty p eIe d g eBW ? （式 ） 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 8 其中， I 表示輸入圖像， type 表示使用的算子類型， parameter 則是與具體算子有關(guān)的參數(shù)。 Sobel 算子 采用 33 鄰域可以避免在像 素之間內(nèi)插點(diǎn)上計(jì)算梯度。考慮下圖中所示的點(diǎn) ? ?ji, 周 圍點(diǎn)的排列。 Sobel 算子也是一種梯度幅值 : 22 yx ssM ?? （式 ） 其中的偏導(dǎo)數(shù)用下式計(jì)算 : ? ? ? ?670432 acaaacaas x ?????? （式 ） ? ? ? ?670432 acaaacaas y ?????? （式 ） 其中常系數(shù) c=2。 和其他的梯度算子一樣 xs 和 ys 可分別用卷積模板表示為 : 這一算子把重點(diǎn)放在接近于模板中心的像素點(diǎn)。 Sobel 算子是邊緣檢測中最常用的算子 之一。 0a 1a 2a 7a ? ?ji, 3a 6a 5a 4a 1 0 1 2 0 2 1 0 1 1 2 1 0 0 0 1 2 1 9 Log 算子 Log 算子也就是 LaplacianGauss 算子，它把 Gauss 平滑濾波器和 Laplacian 銳化濾波器結(jié)合了起來，先平滑掉噪聲，再進(jìn)行邊緣檢測。 這種方法的特點(diǎn)是圖像首先與高斯濾波器 ① 進(jìn)行卷積，這一步既平滑了圖 像又降低了噪聲，孤立的噪聲點(diǎn)和較小的結(jié)構(gòu)組織將被濾除。由于平滑會(huì)導(dǎo)致邊緣的延展，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點(diǎn)為邊緣點(diǎn)。這一點(diǎn)可以用二階導(dǎo)數(shù)的零交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用作二維二階的近似，是因?yàn)樗且环N無方向算子。為了避免檢測出非顯著邊緣，應(yīng)選擇一階導(dǎo)數(shù)大于某一閾值的零交叉點(diǎn)作為邊緣點(diǎn) [6]。 LoG 算子對圖像 ? ?yxf , 進(jìn)行邊緣檢測，輸出 ? ?yxh , 是通過卷積運(yùn)算得到的，即： ? ? ? ?yxfeyxyxh yx ,*2, 2 2224222???????? ???????? ??? ???? （式 ) 濾波（或平滑）、增強(qiáng)和檢測 3 個(gè)邊緣檢測的步驟對 LoG 算子邊緣檢測依然成立。其中高斯濾波器對圖像進(jìn)行平滑，拉普拉斯算子將邊緣點(diǎn)轉(zhuǎn)換成零交叉點(diǎn)來實(shí)現(xiàn)，邊緣檢測通過零交叉點(diǎn)的檢測實(shí)現(xiàn)。 區(qū)域生長法 區(qū)域生長原理 區(qū)域生長的基本思想是將具有相似性質(zhì)的像素集合起來構(gòu)成區(qū)域。具體先對每個(gè)需要分割的區(qū)域找一個(gè)種子像素作為生長的起點(diǎn)，然后將種子像素周圍鄰域中與種子像素有相同或相似性質(zhì)的像素（根據(jù)某些事先確定的生長或相似準(zhǔn)則來判定）合并到種子像素所在的區(qū)域中。將這些 新像素當(dāng)作新的種子像素繼續(xù)進(jìn)行上面的過程，直到再?zèng)]有滿足條件的像素可被包括進(jìn)來。這樣一個(gè)區(qū)域就長成了 [7]。 區(qū)域生長的一個(gè)關(guān)鍵是選擇合適的生長或相似準(zhǔn)則，大部分區(qū)域生長準(zhǔn)則使用圖像的局部性質(zhì)。生長準(zhǔn)則可根據(jù)不同原則制定，而使用不同的生長準(zhǔn)則會(huì)影響生長的過程。下面介紹 2 種基本的生長準(zhǔn)則和方法。 ① 高斯濾波實(shí)質(zhì)上是一種信號的 濾波器 ，其用途是信號的平滑處理 ，我們知道數(shù)字圖像用于后期應(yīng)用，其噪聲是最大的問題 。 10 灰度差準(zhǔn)則 區(qū)域生長方法將圖像以像素為基本單位來進(jìn)行操作，基于區(qū)域灰度差的方法主要有如下步驟： 1. 設(shè)灰度差的閾值 ① 為零，用上述方法進(jìn)行區(qū)域擴(kuò)張，使灰度相同像素合并。 2．求出所以鄰接區(qū)域之間 的平均灰度差，并合并具有最小灰度差的鄰接區(qū)域。 3. 設(shè)定終止準(zhǔn)則，通過反復(fù)進(jìn)行上述步驟（ 2）中的操作將區(qū)域依次合并直到中指準(zhǔn)則 滿足為止 [8]。 另外，當(dāng)圖像中存在緩慢變化的區(qū)域時(shí)，上述方法有可能會(huì)將不同區(qū)域逐步合并而產(chǎn)生錯(cuò)誤。為克服這個(gè)問題，可不用新像素的灰度值去與鄰域像素的灰度值比較，而用新像素所在區(qū)域的平均灰度值去與各鄰域像素的灰度值進(jìn)行比較。 對一個(gè)含 N 個(gè)像素的區(qū)域 R，其均值為： ? ??? R yxfNm ,1 （式 ） 對像素是否合并 的比較測試表示為 : ? ? Tmyxf R ??,m a x (式 ) 其中 T 為給定的閾值。 區(qū)域生長的過程中，要求圖像的同一區(qū)域的灰度值變化盡可能小，而不同的區(qū)域之間，灰度差盡可能大。兩種情況進(jìn)行討論： 1. 設(shè)區(qū)域?yàn)榫鶆虻?，各像素灰度值為均?m 與一個(gè)零均值高斯噪聲的疊加。當(dāng)用（式）測試某個(gè)像素時(shí)，條件不成立的概率為 : ? ? ?? ???????? ?? T dzzTP 222e x p22 ??? (式 ) 這就是誤差概率函數(shù)，當(dāng) T 取 3 倍的方差時(shí)， 誤判概率為 1～ %。這表明，當(dāng)考慮灰度均值時(shí)，區(qū)域內(nèi)的灰度變化應(yīng)盡量小。 2. 設(shè)區(qū)域?yàn)榉蔷鶆?，且由兩部分不同目?biāo)的圖像像素構(gòu)成。這兩部分像素在 R 中所占比例分別為 1q 和 2q ，灰度值分別為 1m 和 2m ，則區(qū)域均值為 2211 mqmq ? 。對灰度值為 m ① 閾值： 輸入圖像像元密度值 (灰度、亮度值 )按對數(shù)函數(shù)關(guān)系變換為輸出圖像 。 11 的像素，它與區(qū)域均值的差為： ? ?22111 mqmqmS m ??? （式 ） 根據(jù)（式 310），可知正確的判決概率為： ? ? ? ? ? ?? ?mm STPSTPTP ???? 21 （式 ） 這表明，當(dāng)考慮灰度均值時(shí)，不同部分像素間的灰度差距離應(yīng)盡量大。 灰度分布統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則 這里考慮以灰度分布相似性作為生長準(zhǔn)則來決定區(qū)域的合并，對灰度分布的相似性常用兩種方法檢測（設(shè) ??zh1 ， ??zh2 分別為兩鄰接區(qū)域的累積灰度直方圖）： Kolmogorov—Smirnov 檢測： ? ? ? ?zhzhz 21m ax ? （式 ） Smoothed—Difference 檢測： ? ? ? ?? ?z zhzh 21 （式 ） 如果檢測結(jié)果小于給定的閾值，即將兩區(qū)域合并 [9]。 采用灰度分布相似判別準(zhǔn)則合并法形成區(qū)域的處理過程與灰度差別準(zhǔn)則的合并法相類似?；叶确植枷嗨坪喜⒎ㄉ蓞^(qū)域的效果與微區(qū)域的大小和閾值的選取關(guān)系密切，一般說來，微 區(qū)域太大，會(huì)造成因過渡合并而漏分區(qū)域；反之，則因合并不足而割斷區(qū)域。而且，圖像的復(fù)雜程度，原圖像生成狀況的不同，對上述參數(shù)的選擇會(huì)有很大影響。通常，微區(qū)域大小 q 和閾值 T 由特定條件下的區(qū)域生成效果確定。 閾值分割法 閾值分割法原理 閾值分割法是簡單地用一個(gè)或幾個(gè)閾值將圖像的直方圖分成幾類 , 圖像中灰度值在同一個(gè)灰度類內(nèi)的象素屬干同一個(gè)類。其過程是決定一個(gè)灰 度值 , 用以區(qū)分不同的類 , 這個(gè)灰度值就叫做 “閾值 ”。它可以分為全局閾值分割和局部閾值分割。所謂全局閾值分割是利用利用整幅圖像的信息來 得到分割用的閾值 , 并根據(jù)該閾值對整幅圖像進(jìn)行分割而局部閾值分割是根據(jù)圖像中的不同區(qū)域獲得對應(yīng)的不同區(qū)域的閾值 , 利用這些閾值對 12 各個(gè)區(qū)域進(jìn)行分割 , 即一個(gè)閾值對應(yīng)相應(yīng)的一個(gè)子區(qū)域 , 這種方法也稱適應(yīng)閾值分割 [9]。 閾值法是一種簡單但是非常有效的方法 , 特別是不同物體或結(jié)構(gòu)之間有很大的強(qiáng)度對比時(shí) , 能夠得到很好的效果它一般可以作為一系列圖像處理過程的第一步。它一般要求在直方圖上能得到明顯的峰或谷 , 并在谷底選擇閾值。如何根據(jù)圖像選擇合適的閾值是基于閾值分割方法的重點(diǎn)所在 , 也是難點(diǎn)所在。 把圖像中各 種灰度的像素分成兩個(gè)不同的類，需要確定一個(gè)閾值。如果要把圖像中各種灰度的像素分成多個(gè)不同的類，那么需要選擇一系列閾值以將每個(gè)像素分到合適的類別中去。如果只用一個(gè)閾值分割稱為單閾值分割方法，如果用多個(gè)閾值分割稱為多閾值分割方法。單閾值分割可以看作是多閾值分割的特例，許多單閾值分割算法可推廣以進(jìn)行多閾值分割。反之，有時(shí)候也可以將多閾值分割問題轉(zhuǎn)化為一系列單閾值分割問題來解決。不管用任何方法選取閾值，一幅原始圖像 f(x,y)取單閾值