【文章內(nèi)容簡介】 緣連接：從無序邊緣表形成有序邊緣表的過程。習慣上邊緣的表示采用順時針方向來排序。 邊緣跟蹤：一個用來確定輪廓圖像（指濾波后的圖像）的搜索過程。 邊緣點的坐標可以是 邊緣位置像素點的行、列整數(shù)標號，也可以在子像素分辨率水平上表示。邊緣坐標可以在原始圖像坐標系上表示，但大多數(shù)情況下是在邊緣檢測濾波器的是輸出圖像的坐標系上表示，因為濾波過程可能導致圖像坐標平移或者縮放。邊緣段可以用像素點尺寸大小的小線段定義，或用具有方向屬性的一個點定義。在實際應用中，邊緣點和邊緣段都稱為邊緣。 雖然圖像邊緣點產(chǎn)生的原因不同，但他們都是圖像上灰度不連續(xù)點，或是灰度變化劇烈的地方。 經(jīng)典的邊緣提取方法是考察圖像的每個像素在某個鄰域內(nèi)灰度的變化，利用邊緣鄰近一階或二階方向導數(shù)變化規(guī)律，用簡單的 方法檢測邊緣。 這種方法稱為邊緣檢測局 6 部算子法。邊緣檢測算子 ① 檢查每個像素的鄰域并對灰度變化率進行量化，也包括方向的確定。常用的邊緣檢測方法的基礎是微分運算，邊緣點對應于一階微分幅度大的點， 或對應于二階微分的過零點。 傳統(tǒng)的邊緣檢測算法通過梯度算子來實現(xiàn)，在求邊緣的梯度時，需要對每個象素位置計算。經(jīng)典的梯度算子模板有 Prewitt 模板、 Canny 模板、 Sobel 模板、 Log 模板等 [4]。 Canny 算子 Canny 邊緣檢測利用高斯函數(shù)的一階微分，在噪聲抑制和邊緣檢測之間尋求較好的平 衡，其表達式近似于高斯函數(shù)的一階導數(shù)。 Canny 邊緣檢測算子對受加性噪聲影響的 邊緣檢測是最優(yōu)的。 在高斯噪聲中，一個典型的邊緣代表一個階躍的強度變化。根據(jù)這個模型，好的邊緣檢測算子應該有 3個指標： （ 1） 低失誤概率，即真正的邊緣點盡可能少的丟失又要盡可能避免將非邊緣點檢測為邊緣： （ 2） 高位置精度，檢測的邊緣應盡可能接近真實的邊緣； （ 3） 對每一個邊緣點有惟一的響應，得到單像素寬度的邊緣?？材崴阕犹岢隽诉吘壦阕拥娜缦?3個準則： 信噪比準則 ： 信噪比越大，提取的邊緣質量越高。信噪比 SNR 定義為： ? ? ? ?? ??????? ??wwwwdxxhdxxhxGS N R2? （式 ) 其中 G（ x）代表邊緣函數(shù)， h(x)代表寬度為 W 的濾波器的脈沖響應。 定位精確度準則 ： 邊緣定位精度 L 如下定義： ? ? ? ?? ?dxxhdxxhxGL wwww?????? ??239。39。39。? （式 ) 其中 ? ?XG39。 和 ? ?XH39。 分別是 ? ?XG 和 ? ?Xh 的導數(shù)。 L 越大表明定位精度越高。 7 單邊緣響應準則 ： 為了保證單邊緣只有一個響應，檢測算子的脈沖響應導數(shù)的零交叉點平均距離? ?39。fD 應滿足： ? ? ? ?? ? 2139。39。239。39。?????????????????????dxxhdxxhfD ? （式 ） ??xh39。39。 是 ??xh 的二階導數(shù) 以上述指標和準則為基礎，利用泛函數(shù)求導的方法可導出坎尼邊緣檢測器是信噪比與定位之乘積的最優(yōu)逼近 算子，表達式近似于高斯函數(shù)的一階導數(shù)。將坎尼 3 個準則相結合可以獲得最優(yōu)的檢測算子 [5]。 Prewitt 算子 Prewitt 與 Sobel 算子的方程完全一樣，只是常系數(shù) c=1。所以 xs 和 ys 可分別用卷積模板表示為： 下面使用 MATLAB 圖像處理工具箱中的 edge 函數(shù)利用以上算子來檢測 邊緣。 Edge函數(shù)提供許多微分算子模板，對于某些模板可以指定其是對水平邊緣還是對垂直邊緣（或者二者都有）敏感（即主要檢測是水平邊緣還是垂直邊緣）。 Edge 函數(shù)在檢測邊緣時可以指定一個灰度閾值，只有滿足這個閾值條件的點才視為邊界點。 Edge 函數(shù)的基本調(diào)用格式如下： ? ??,39。39。, p a ra m e te rty p eIe d g eBW ? （式 ） 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 8 其中， I 表示輸入圖像， type 表示使用的算子類型， parameter 則是與具體算子有關的參數(shù)。 Sobel 算子 采用 33 鄰域可以避免在像 素之間內(nèi)插點上計算梯度?？紤]下圖中所示的點 ? ?ji, 周 圍點的排列。 Sobel 算子也是一種梯度幅值 : 22 yx ssM ?? （式 ） 其中的偏導數(shù)用下式計算 : ? ? ? ?670432 acaaacaas x ?????? （式 ） ? ? ? ?670432 acaaacaas y ?????? （式 ） 其中常系數(shù) c=2。 和其他的梯度算子一樣 xs 和 ys 可分別用卷積模板表示為 : 這一算子把重點放在接近于模板中心的像素點。 Sobel 算子是邊緣檢測中最常用的算子 之一。 0a 1a 2a 7a ? ?ji, 3a 6a 5a 4a 1 0 1 2 0 2 1 0 1 1 2 1 0 0 0 1 2 1 9 Log 算子 Log 算子也就是 LaplacianGauss 算子，它把 Gauss 平滑濾波器和 Laplacian 銳化濾波器結合了起來，先平滑掉噪聲，再進行邊緣檢測。 這種方法的特點是圖像首先與高斯濾波器 ① 進行卷積，這一步既平滑了圖 像又降低了噪聲，孤立的噪聲點和較小的結構組織將被濾除。由于平滑會導致邊緣的延展，因此邊緣檢測器只考慮那些具有局部梯度最大值的點為邊緣點。這一點可以用二階導數(shù)的零交叉點來實現(xiàn)。拉普拉斯函數(shù)用作二維二階的近似，是因為它是一種無方向算子。為了避免檢測出非顯著邊緣，應選擇一階導數(shù)大于某一閾值的零交叉點作為邊緣點 [6]。 LoG 算子對圖像 ? ?yxf , 進行邊緣檢測，輸出 ? ?yxh , 是通過卷積運算得到的，即： ? ? ? ?yxfeyxyxh yx ,*2, 2 2224222???????? ???????? ??? ???? （式 ) 濾波（或平滑）、增強和檢測 3 個邊緣檢測的步驟對 LoG 算子邊緣檢測依然成立。其中高斯濾波器對圖像進行平滑，拉普拉斯算子將邊緣點轉換成零交叉點來實現(xiàn)，邊緣檢測通過零交叉點的檢測實現(xiàn)。 區(qū)域生長法 區(qū)域生長原理 區(qū)域生長的基本思想是將具有相似性質的像素集合起來構成區(qū)域。具體先對每個需要分割的區(qū)域找一個種子像素作為生長的起點，然后將種子像素周圍鄰域中與種子像素有相同或相似性質的像素（根據(jù)某些事先確定的生長或相似準則來判定）合并到種子像素所在的區(qū)域中。將這些 新像素當作新的種子像素繼續(xù)進行上面的過程，直到再沒有滿足條件的像素可被包括進來。這樣一個區(qū)域就長成了 [7]。 區(qū)域生長的一個關鍵是選擇合適的生長或相似準則，大部分區(qū)域生長準則使用圖像的局部性質。生長準則可根據(jù)不同原則制定，而使用不同的生長準則會影響生長的過程。下面介紹 2 種基本的生長準則和方法。 ① 高斯濾波實質上是一種信號的 濾波器 ，其用途是信號的平滑處理 ，我們知道數(shù)字圖像用于后期應用，其噪聲是最大的問題 。 10 灰度差準則 區(qū)域生長方法將圖像以像素為基本單位來進行操作，基于區(qū)域灰度差的方法主要有如下步驟： 1. 設灰度差的閾值 ① 為零，用上述方法進行區(qū)域擴張，使灰度相同像素合并。 2．求出所以鄰接區(qū)域之間 的平均灰度差，并合并具有最小灰度差的鄰接區(qū)域。 3. 設定終止準則，通過反復進行上述步驟（ 2）中的操作將區(qū)域依次合并直到中指準則 滿足為止 [8]。 另外，當圖像中存在緩慢變化的區(qū)域時，上述方法有可能會將不同區(qū)域逐步合并而產(chǎn)生錯誤。為克服這個問題，可不用新像素的灰度值去與鄰域像素的灰度值比較，而用新像素所在區(qū)域的平均灰度值去與各鄰域像素的灰度值進行比較。 對一個含 N 個像素的區(qū)域 R，其均值為： ? ??? R yxfNm ,1 （式 ） 對像素是否合并 的比較測試表示為 : ? ? Tmyxf R ??,m a x (式 ) 其中 T 為給定的閾值。 區(qū)域生長的過程中，要求圖像的同一區(qū)域的灰度值變化盡可能小，而不同的區(qū)域之間，灰度差盡可能大。兩種情況進行討論： 1. 設區(qū)域為均勻的，各像素灰度值為均值 m 與一個零均值高斯噪聲的疊加。當用（式）測試某個像素時，條件不成立的概率為 : ? ? ?? ???????? ?? T dzzTP 222e x p22 ??? (式 ) 這就是誤差概率函數(shù)，當 T 取 3 倍的方差時， 誤判概率為 1～ %。這表明，當考慮灰度均值時，區(qū)域內(nèi)的灰度變化應盡量小。 2. 設區(qū)域為非均勻，且由兩部分不同目標的圖像像素構成。這兩部分像素在 R 中所占比例分別為 1q 和 2q ，灰度值分別為 1m 和 2m ，則區(qū)域均值為 2211 mqmq ? 。對灰度值為 m ① 閾值： 輸入圖像像元密度值 (灰度、亮度值 )按對數(shù)函數(shù)關系變換為輸出圖像 。 11 的像素，它與區(qū)域均值的差為： ? ?22111 mqmqmS m ??? （式 ） 根據(jù)（式 310），可知正確的判決概率為： ? ? ? ? ? ?? ?mm STPSTPTP ???? 21 （式 ） 這表明，當考慮灰度均值時，不同部分像素間的灰度差距離應盡量大。 灰度分布統(tǒng)計準則 這里考慮以灰度分布相似性作為生長準則來決定區(qū)域的合并，對灰度分布的相似性常用兩種方法檢測（設 ??zh1 ， ??zh2 分別為兩鄰接區(qū)域的累積灰度直方圖）： Kolmogorov—Smirnov 檢測： ? ? ? ?zhzhz 21m ax ? （式 ） Smoothed—Difference 檢測： ? ? ? ?? ?z zhzh 21 （式 ） 如果檢測結果小于給定的閾值，即將兩區(qū)域合并 [9]。 采用灰度分布相似判別準則合并法形成區(qū)域的處理過程與灰度差別準則的合并法相類似。灰度分布相似合并法生成區(qū)域的效果與微區(qū)域的大小和閾值的選取關系密切，一般說來，微 區(qū)域太大，會造成因過渡合并而漏分區(qū)域；反之，則因合并不足而割斷區(qū)域。而且，圖像的復雜程度，原圖像生成狀況的不同，對上述參數(shù)的選擇會有很大影響。通常，微區(qū)域大小 q 和閾值 T 由特定條件下的區(qū)域生成效果確定。 閾值分割法 閾值分割法原理 閾值分割法是簡單地用一個或幾個閾值將圖像的直方圖分成幾類 , 圖像中灰度值在同一個灰度類內(nèi)的象素屬干同一個類。其過程是決定一個灰 度值 , 用以區(qū)分不同的類 , 這個灰度值就叫做 “閾值 ”。它可以分為全局閾值分割和局部閾值分割。所謂全局閾值分割是利用利用整幅圖像的信息來 得到分割用的閾值 , 并根據(jù)該閾值對整幅圖像進行分割而局部閾值分割是根據(jù)圖像中的不同區(qū)域獲得對應的不同區(qū)域的閾值 , 利用這些閾值對 12 各個區(qū)域進行分割 , 即一個閾值對應相應的一個子區(qū)域 , 這種方法也稱適應閾值分割 [9]。 閾值法是一種簡單但是非常有效的方法 , 特別是不同物體或結構之間有很大的強度對比時 , 能夠得到很好的效果它一般可以作為一系列圖像處理過程的第一步。它一般要求在直方圖上能得到明顯的峰或谷 , 并在谷底選擇閾值。如何根據(jù)圖像選擇合適的閾值是基于閾值分割方法的重點所在 , 也是難點所在。 把圖像中各 種灰度的像素分成兩個不同的類，需要確定一個閾值。如果要把圖像中各種灰度的像素分成多個不同的類，那么需要選擇一系列閾值以將每個像素分到合適的類別中去。如果只用一個閾值分割稱為單閾值分割方法，如果用多個閾值分割稱為多閾值分割方法。單閾值分割可以看作是多閾值分割的特例，許多單閾值分割算法可推廣以進行多閾值分割。反之，有時候也可以將多閾值分割問題轉化為一系列單閾值分割問題來解決。不管用任何方法選取閾值，一幅原始圖像 f(x,y)取單閾值