【文章內(nèi)容簡介】 ?? (14) 用有限個離散灰度值表示無窮多個連續(xù)灰度必然會引起誤差，稱為量化誤差，又是也稱為量化噪聲。對一幅圖 像，當量化級數(shù) Q 一定時，采樣點數(shù)NM? 對圖像質(zhì)量有著顯著的影響。采樣點數(shù)越多，圖像質(zhì)量越好；當采樣點數(shù)減少時，圖上的塊狀效應(yīng)也就逐漸明顯。同樣，當圖像的采樣點數(shù)一定時，采用不同量化級數(shù)的圖像質(zhì)量也不一樣，量化技術(shù)越多，圖像質(zhì)量越好，當量化級數(shù)越少時，圖像質(zhì)量越差，量化級數(shù)最小的極端情況就是二值圖像，圖像出現(xiàn)假輪廓 [8]。 灰度變換 灰度變換可使圖像對比度擴展，圖像清晰，特征明顯。它是圖像增強的重要手段之一。它主要利用點運算來修正像素灰度，由輸入像素點的 灰度值確定相應(yīng)輸出點的灰度值，是一種基于圖像變換的操作?；叶茸儞Q不改變圖像內(nèi)的空間關(guān)系，除了灰度級的改變是根據(jù)特定的灰度函數(shù)變換進行之外，可以看作是 “從像素到像素 ”復(fù)制操作，基于點運算的灰度變換可表示為： ? ? ? ?? ?yxfTyxg , ? (15) 其中 T被稱為灰度變換函數(shù)，它描述了輸入灰度值和輸出灰度值之間的關(guān)系。一旦灰度變換函數(shù)確定，該灰度變換就被完全確定下來 [9]。 根據(jù)不同 的應(yīng)用要求，可以選擇不同的變換函數(shù)，如正比函數(shù)和 指數(shù)函數(shù)等。根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，灰度變換的方法有： (1)線性灰度變換； (2)分段線性灰度變換； (3)非線性灰度變換。 圖像自適應(yīng)增強算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 11 線性灰度變換 比例線性變換是指對每個線段逐個像素進行處理，它可將原圖像灰度值動態(tài)范圍按線性關(guān)系式擴展到制定范圍或整個動態(tài)范圍。在實際運算中，假定給定的是兩個灰度空間，如圖所示，原圖像 ),( yxf 的灰度范圍為 ? ?ba, ， 希望變換后的圖像 ? ?yxg , 的灰度擴展為 ? ?dc, ，則采用下述線性變換來實現(xiàn)： ? ? ? ?? ? cayxfab cdyxg ????? , (16) 即要把輸入圖像的某個亮度值區(qū)間 ? ?ba, 擴展為輸 出圖像的亮度值區(qū)間 ? ?dc, 。比例線性灰度變換對圖像每一個像素灰度坐線性拉伸，將有效的改變圖像視覺效果。若圖像灰度在 0M范圍內(nèi)，其中大部分像素的灰度級分布在區(qū)間 ? ?ba,內(nèi)，很小部分的像素的灰度超出此區(qū)間 [10]。為改善增強效果，可令： ? ? ? ?? ?? ?? ?? ? ?????????????????????Myxfbbyxfaayxfdcayxfab cdcyxg,0, (17) 圖 2 線性灰度變換 圖像自適應(yīng)增強算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 12 注意：這種變換擴展了 ? ?ba, 區(qū)間的灰度，但是將小于 a和大于 b 范圍內(nèi)的灰度級分別壓縮為 C和 D，這樣使圖像灰度級在上述兩個范圍內(nèi)的像素都各變成個灰度級，使這兩部分信息損失。在某些實際應(yīng)用場合下，只要合理選擇 ? ?ba, ，是可以允許這種失真存在的。有時為了保持 ? ?yxf , 灰度低端和高端值不變，可以采用下面的形式： ? ?? ?? ? ? ?? ?????? ???????其他yxfbyxfcaayxfab cdyxg, (18) 式中： a， b， c， d這些分割點可根據(jù)用戶的不同需要來確定。 分段線性灰度轉(zhuǎn)換 為了突出圖像中感興趣的目標或者灰度區(qū)間，將圖像灰度區(qū)間分成兩段乃至多段分別做線性變換稱之為分段線性變換。 圖 3 分段線性灰度變換 分段線性變換的優(yōu)點是可以根據(jù)用戶的需要，拉伸特征物體 的灰度細節(jié)，相對抑制不感興趣的灰度級。采用分段線性法，可將需要的圖像細節(jié)灰度級拉伸，增強對比度，將不需要的細節(jié)灰度級壓縮。其數(shù)學(xué)表達式如下： 圖像自適應(yīng)增強算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 13 ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?????????????????????????eyxfdbayxfbedfbyxfcaayxfabcdayxfyxfacyxg,,0, (19) 灰度非線性變換 當用某些非線性函數(shù)，如平方，對數(shù)，指數(shù)函數(shù)等作為映射函數(shù)時，可實現(xiàn)圖像非線性變換?；叶鹊姆蔷€性變換簡稱非線性變換，是 ? ? ? ?? ?yxfTyxg , ?這樣一個非線性單值函數(shù)所確定的灰度變換。非線性變換映射函數(shù)如圖所示。 （ a）指數(shù)變化 (b) 對數(shù)變化 圖 4 非線性變換映射函數(shù) 對數(shù)變換常用來擴展低值灰度，壓縮高值灰度，這樣可以使低值灰度的圖像細節(jié)更加容易看清，從而達到增強的效果。對數(shù)變換非線性變換曲線形式如圖所示，其表示為： ? ? ? ?? ?yxfCyxg ,1lg, ?? ? (110) 式中： C 為尺度比例常數(shù)； ? ?yxf ,1? 是為了避免對零求對數(shù)。 圖像自適應(yīng)增強算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 14 (1)指數(shù)變換 (2)指數(shù)變化的一般形式為： ? ? ? ? 1, , ?? ?ayxfcbyxg (111) 這里的 a， b， c是為了調(diào)整曲線位置和形狀的參數(shù)。圖 4所示指數(shù)變換與對數(shù)變換正好相反，它可用來壓縮低值灰度區(qū)域 ，擴展高值灰度區(qū)域，但由于與人的視覺特性不太相同，因此不常采用。 直方圖修正 在圖像處理中，點運算包括圖像灰度變換和直方圖修正。那么，什么是灰度級的直方圖呢 ?簡單來說，灰度級的直方圖就是反映一副圖像中的灰度級與出現(xiàn)這種灰度概率之間關(guān)系的圖形。修改直方圖的 方法是增強圖像實用而有效的處理方法之一。下面將對直方圖修正中 的直方圖定義與性質(zhì)，直方圖的計算，直方圖均衡化等內(nèi)容做詳細介 紹 [11]。 灰度直方圖的定義 圖像的直方圖是圖像的重要統(tǒng)計特征，是表示數(shù)字圖像中每一灰度級與該灰度 級出現(xiàn)的頻數(shù) (該灰度像素的數(shù)目 )間的統(tǒng)計關(guān)系。用橫坐標表示灰度級，縱坐標表示頻數(shù) (也有用相對頻數(shù)即頻率表示的 )。按照直方圖的定義可表示為： ? ? ? ?1,...2,1,0 ??? LkNnrP kk (112) 式中： N為一幅圖像的總像素數(shù) 。kn 為第 K級灰度像素數(shù)； kr 為第 K級灰度的圖像自適應(yīng)增強算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 15 像素數(shù)； kr 為第 K個灰度級； L 為灰度級數(shù)； ??krp 為該灰度級出現(xiàn)的相對頻數(shù)。也就是說對每個灰度值，求出在圖像中該灰度值的像素數(shù)的圖形稱為灰度值直方圖，或簡稱直方圖。在圖像直方圖中， r 代表圖像中像素灰度級，若將其做歸一化處理， r的值將限定在下述范圍之內(nèi)： 10 ??r (113) 在灰度級中， r=0 代表黑， r=1 代表黑。對于一幅給定的圖像中來說，每一個像素取得 ? ?10? 區(qū)間內(nèi)的灰度級是隨機的。也就是說， r 是一個隨機變量。假定每一個瞬間他們是連續(xù)的隨機變量，那么，就可以用概率密度函數(shù)??rpr 。代表原始圖像 的灰度分布。如果用直角坐標系的橫抽代表灰度級 r，用縱抽代表灰度級的概率密度函數(shù) ??rpr ，這樣就可以針對一幅圖像在這個坐標系中作一曲線。這條曲線在概率論中就是分布密度函數(shù)，如圖 5所示。 (a)灰度取在較暗的區(qū)域 （ b）灰度值集中在亮區(qū)域 圖 5 圖像灰度分布 從圖像灰度級的分布可以看出一幅圖像的灰度分布特性。例如 ,從圖 5(a)和圖 5(b)的兩個灰度密度函數(shù)中可以看出，圖 5(a)的大多數(shù)像素灰度值取在圖像自適應(yīng)增強算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 16 較暗的區(qū)域，所以這幅圖像肯定較暗，一般在攝影過程中曝光過強就會造成這種結(jié)果；而圖 5(b)的圖像像素灰度值集中在亮區(qū)，因此，該圖像的特性將偏亮，一般在攝影中曝光太弱將導(dǎo)致這種結(jié)果。當然，從兩幅圖像的灰度分布來看圖像的質(zhì)量均不理想。 直方圖的性質(zhì) 灰度直方圖具有以下 3個重要的性質(zhì)： (1)直方圖是圖像的一維信息描述 在直方圖中，由于它只能反映圖像的灰度范圍，灰度級的分布，整幅圖像的平均亮度等信息，而未能反映圖像某一灰度值像素所在的位置，因而失去了圖像的 (二維特征 )空間信息。雖能知道具有某一灰度值的像素有多少，但這些像素在圖像中處于什么樣的位置不清楚。故僅從直方圖中不能完整的描述一幅圖像的全部信息。 (2)灰度直方圖與圖像的映射關(guān)系并不唯一 (具有多對一系 ) 任何一幅圖像都可以唯一地確定出與其對應(yīng)的直方圖，但不同的圖像可能有相 同的直方圖，也就是說，圖像與直方圖之間是多對一的關(guān)系。即一幅圖像對應(yīng)于一個直方圖，但是一個直方圖不一定只對應(yīng)一幅圖像，幾幅圖像只要灰度分布密度相同，那么他們的直方圖也是相同的。 (3)整幅圖像的直方圖是其各自圖像直方圖之和 (直方圖的可疊加性 ) 直方圖是對具有相同灰度值的像素統(tǒng)計得到的，并且圖像各像素的灰度值具有二維位置信息。如果己知圖像被分割成幾個區(qū)域后的各個區(qū)域的直方圖，則把它們加起來，就可得到這個圖像的直方圖。因此，一幅圖像其各子圖像的直方圖之和就等于該圖像全圖的直方圖。 圖像自適應(yīng)增強算法研究畢業(yè)設(shè)計（論文） 沈陽大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） No 17 直方圖均衡化 直方圖均 衡化方法把原圖像的直方圖通過灰度變換函數(shù)修正為灰度均勻分布的直方圖，然后按均衡直方圖修正原圖像。當圖像的直方圖為一均勻分布時，圖像包含的信息量最大，圖像看起來就顯得清晰。該方法以累計分布函數(shù)為基礎(chǔ)，其變換函數(shù)取決于圖像灰度直方圖的累積分布函數(shù) [12]。它對整幅圖像進行同一個變換，也稱為全局直方圖均衡化。直方圖均衡化處理是一種修改圖像直方圖的方法，它通過對直方圖進行均衡化修正，可使圖像的灰度間距增大或灰度均勻分布，增大反差，使圖像的細節(jié)變得清晰。 直方圖均衡化的具體步驟有如下三步： 第一步，根據(jù)公式計算原圖像 的灰度直方圖 ??krP ： ? ? NnrP kk ?(k=0,1,2,...255 ) (114) 其中 n為原圖像像素總數(shù)， kr 表示第 K個灰度級， kn 表示圖像中灰度級 kr出現(xiàn)的像素的個數(shù)， ??krP 表示灰度級出現(xiàn)的概率。 第二步，根據(jù)公式 214 計算原圖像的灰度累計分布函數(shù) ks ，并根據(jù)公式求出灰度變換表： ? ? ???? ??kjjkj jk nnrps00 K=0,1,2。 255 (115) 5 5 ??? nsg kk (116) 其中 g為第 k