【文章內(nèi)容簡介】 第二章 基于置亂的數(shù)字圖像加密置亂加密技術(shù)的基本思想可以追溯到大約50BC高盧戰(zhàn)爭期間當(dāng)時古羅馬皇帝愷撤設(shè)計出的愷撒密碼(通過把26個英文字母循環(huán)移位將明文轉(zhuǎn)換成密文)。這種字母置換可以看成是一維數(shù)據(jù)流的值置換，在一定程度上達到了保護信息的目的。之后逐步發(fā)展為密本、多表代替及加亂等各種密碼體制。置亂加密技術(shù)在信息安全中的最早應(yīng)用是用在了語音模擬信號上。受技術(shù)條件限制，早期的保密電話和電臺話音加密都是直接對模擬信號加密，通過改變語音信號的時間、頻率、幅度特征使原來的話聽不懂。比如把話音的頻譜劃分成若干個子帶，重新排列它們的次序以達到置亂的效果。這種模擬加密體制的音質(zhì)差、保密強度低，用專門的分析儀器可以破譯。后來，在語音時域保密中也引入了置亂思想：把一個或幾個音節(jié)的語音波形分割成若干小段，再用換位方法，把這些小段攪亂重排，然后傳輸；到達接收端，進行反變換還原語音信號。七十年代出現(xiàn)了時段置亂，到了八十年代，時頻二維置亂得到應(yīng)用。近年來，已有很多文獻提出了語音置亂的方法，如異步語音置亂算法，時頻擾亂法等等。隨著技術(shù)的發(fā)展，對于模擬電視信號，也常常采用置亂的方法進行加密。模擬置亂加密體制中有幅度置亂和時序、同步抑制和全圖像倒置置亂、隨機行倒置置亂、時序倒置置亂、行置換置亂、行平移置亂、行循環(huán)置亂、行分量切割置亂和象素置亂等等。以上置亂加密技術(shù)在語音中的應(yīng)用為研究數(shù)字圖像的置亂加密技術(shù)提供了依據(jù)，打下了良好的基礎(chǔ)。隨著計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，圖像置亂加密技術(shù)已成為數(shù)字圖像安全傳輸和保密存儲的主要手段之一。其基本方法是把一幅圖像經(jīng)過變換或利用數(shù)學(xué)上的知識，攪亂象素位置或顏色，將原來有意義的圖像信息變換成一幅“雜亂無章”的圖像，無法辨認出原始圖像信息，從而達到在一定程度上迷惑第三方的目的。為了確保其機密性，算法中一般引入密鑰。圖像合法接受方借助密鑰，通過相應(yīng)算法的逆變換可解密出原始圖像，這一過程又稱去亂。此外，目前給出的置亂加密算法大多是基于數(shù)學(xué)變換的，去亂過程有時也可通過置亂加密的周期性獲得。目前，數(shù)字圖像置亂加密的方法已有許多種，這些方法在一定的應(yīng)用范圍中各自起到了積極的作用。由于置亂加密不僅用于圖像信息的保密，同時也是圖像信息隱藏、圖像信息分存、數(shù)字水印技術(shù)等的基礎(chǔ)性工作，因此置亂加密算法的優(yōu)劣也直接影響到其他處理的效果。圖像可看作是平面區(qū)域上的二元函數(shù)。在絕大多數(shù)情況下區(qū)域是一個矩形，對中任意的點，代表圖像的信息(如灰度值，分量值等)，表示圖像的二元函數(shù)有其特殊性，這就是相關(guān)性。在圖像被數(shù)字化之后，則相當(dāng)于一個矩陣，其元素所在的行與列對應(yīng)于白變量取值，元素本身代表圖像信息，離散化的數(shù)字圖像相應(yīng)于元素之間有相關(guān)性的一類特別的矩陣。矩陣的初等變換可以將圖像轉(zhuǎn)換為另一幅圖像，但其置亂作用較差，非線性變換則有可能增強置亂作用。我們知道，關(guān)于一個二維圖形的幾何變換主要有平移、旋轉(zhuǎn)、比例和錯切，這些變換都可以相應(yīng)地作用于原圖像上。但是平移和旋轉(zhuǎn)變換都不會改變像素間的相對關(guān)系，由它們所生成的圖像沒有結(jié)構(gòu)上的變化；而比例和錯切變換一般都會改變圖像在像素平面上所占據(jù)的位置，使原始圖像中的像素點跑到圖像以外的區(qū)域，因此，僅僅由這四種幾何變換中的一種無法構(gòu)造出我們要求的排列變換來，需要考慮同時使用其中的兩種甚至四種幾何變換。針對圖像矩陣變換的技術(shù)，就是將一些經(jīng)典的數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到表示圖像的矩陣變換，從而起到對圖像加密的目的。： 設(shè)，是兩個的拉丁方，如若矩陣中的個數(shù)偶，互不相同，則稱和正交或和是互相正交的拉丁方。例：如，都是的拉丁方，則由和構(gòu)成的的偶對方陣中沒有相同元素，故和是三階正交拉丁方。 互相正交的階拉丁方的個數(shù)不超過個。即若是兩兩正交的階拉丁方，則。 設(shè)，且，為一個素數(shù)，是一個正整數(shù)，則存在個正交的階拉丁方；且若設(shè)，；，則，，其中“+”和“”是域的加法和乘法運算。設(shè)數(shù)字圖像的矩陣為，其中（3且為素數(shù)，為整數(shù)）。： 。構(gòu)造矩陣：，則B中的元素遍歷(1,1),(1,2),(1,3),…,(1,n),…(2,n),因此，將B中的元素看作數(shù)字圖像的坐標(biāo)，而將其灰度值放于點，則得變換后的數(shù)字圖像矩陣，從而達到置亂圖像的目的。由于正交拉丁方中含有互相正交的拉丁方，故這種圖像置亂方法有種，而對于三維圖像來說則有種。從實驗結(jié)果來看，其用圖像的預(yù)處理或者后處理是非常有效的。算法的周期性： ：不同階數(shù)下的相同參數(shù)的正交拉丁方變換的周期：相同階數(shù)r的不同參數(shù)的止交拉J方變換的周期：不同階數(shù)下的不同參數(shù)的正交拉丁方變換的周期和許多置亂算法一樣，基于正交拉丁方的加密算法的周期性仍有待進一步研究。2．2基于幻方的圖像置亂變換幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，在中國古代的“河圖洛書”中己有記載。它具有美妙的特性和奇異的結(jié)構(gòu)，因而得到古今中外學(xué)者的關(guān)注和潛心鉆研。：對于矩陣A，若滿足如下條件：即矩陣A的各行、各列、各對角線上的元素的和相等，并且有集合,則稱矩陣A為標(biāo)準幻方。 設(shè)嵌入對象是的像素矩陣B，我們可以將B與A各元素一一對應(yīng)，然后將處于A中元素1位置的像素移至元素2位置處，將處于A中元素2位置的像素移至元素3位置處，以此類推，最后將處的像素移至l處。例如，對于三階幻方矩陣A經(jīng)過一次幻方變換后結(jié)果如下： 8階幻方矩陣為：幻方變換同樣具有周期性，其變換周期就是。利用幻方進行置亂變換最大的困難就是尋找和圖像大小匹配的幻方，而且當(dāng)n比較大時，圖像恢復(fù)時所要進行的變換步驟大大增加，但是變換的周期有確定規(guī)律。經(jīng)過這種對圖像像素的黃換，打亂了像素在圖像中的排列位置，從而達到加密的目的．這種變換實質(zhì)上是矩陣的初等變換，并且由于幻方矩陣是一有限維矩陣，經(jīng)過次置換，又會回到原來的位置。原始圖像中相鄰的像素經(jīng)置亂后大都仍保持空問相鄰狀態(tài)，因此這種方法的置亂效果較差，為了得到較好的置亂效果，需要多次重復(fù)上面過程，成倍地增加計算量；此外，對于非正方尺寸的圖像，上述置亂算法不能直接應(yīng)用。 基于騎士巡游的圖像置亂變換所謂騎士巡游，就如同象棋一樣，給出一塊具有個格子的” 棋盤，一位騎士(knight)按國際象棋規(guī)則移動，放在初始坐標(biāo)為()的格子里，騎士巡游問題(Knighttour Problem)就是要求尋找一種方案使之過每個格子一次，且僅一次。該問題可以較自然地推廣到棋盤。一個99棋盤的騎士巡游路線如下面的矩陣T所示，稱其為巡游矩陣，其中1表示騎士巡游的起點，的值表示騎士第步巡游到行列。騎士巡游變換：對于圖像，用巡游矩陣作置亂變換，得到圖像B。其變換方法如下：將A與T按行列作一一對應(yīng)，將A中與T中位置1對應(yīng)(下簡稱對應(yīng)位置)的象素灰度值(或R、G、B分量值)移到對應(yīng)位置2，將對應(yīng)位置2的象素灰度值移到對應(yīng)位置3，……以此類推，最后將對應(yīng)nm位置的象素灰度值移到對應(yīng)位置l，就得到了按T置亂后的圖像B。這種按騎士巡游路徑進行置亂的變換，簡稱為騎士巡游變換。按騎士巡游變換對圖像作置亂，不僅可以隱藏圖像細節(jié)，而