【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 有比例閥、防抱死裝置及考慮制動(dòng)熱衰退的制動(dòng)系統(tǒng)模型，深入研究了汽車(chē)列車(chē)操縱穩(wěn)定性和制動(dòng)性 [5]。 1997年，清華大學(xué)的張今越采用多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的理論方法，應(yīng)用機(jī)械系統(tǒng)分析軟件 ADAMS，進(jìn)行了汽車(chē)前后懸架系統(tǒng)和整車(chē)動(dòng)力學(xué)性能仿真及優(yōu)化研究，分析了汽車(chē)中柔性元素（橡膠減振元件）對(duì)動(dòng)力學(xué)性能的影響。 武漢理工大學(xué)的鮑衛(wèi)寧利用 ADAMS/View 軟件，建立了麥弗遜式懸架的 某轎車(chē)前懸架的多體動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)車(chē)輪跳動(dòng)和轉(zhuǎn)向時(shí)，懸架的各種參數(shù)的變化進(jìn)行分析 [6]。 合肥工業(yè)大學(xué)的王其東博士，進(jìn)行了不同形式的動(dòng)力學(xué)方程所描述的多體系統(tǒng)響應(yīng)的靈敏度分析，推導(dǎo)了相應(yīng)的公式，建立了汽車(chē)主要總成的多體動(dòng)力學(xué)模型，并整合整車(chē)的多體模型，建立了道路輸入模型，進(jìn)行整車(chē)的動(dòng)力學(xué)仿真。提出了基于動(dòng)力學(xué)仿真的汽車(chē)懸架 CAD 的思路，針對(duì)具體車(chē)型，進(jìn)行了鋼板彈簧的結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計(jì)，將改進(jìn)后的鋼板彈簧裝車(chē)進(jìn)行了平順性和操縱穩(wěn)定性試驗(yàn)。并將遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)模糊控制策略應(yīng)用到汽車(chē)半主動(dòng)懸架的控制中。 上海 交通大學(xué)的趙亦希、黃宏成、劉奮以 S 型轎車(chē)前懸架系統(tǒng)為實(shí)例，利用ADAMS/Car 模塊，進(jìn)行雙輪反向激振動(dòng)力學(xué)仿真，仿真結(jié)果是各種側(cè)傾特性參數(shù)，對(duì)照轎車(chē)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)，對(duì) S 型轎車(chē)側(cè)傾的情況有一個(gè)全面了解，為設(shè)計(jì)和優(yōu)化懸架系統(tǒng)提供了實(shí)用高效的方法 [7]。 江蘇大學(xué)的湯靖、高翔、陸丹以多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，應(yīng)用機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真分析軟件 ADAMS/Car 專(zhuān)業(yè)模塊建立某皮卡車(chē)麥弗遜式前懸架多體系統(tǒng)模型，并采用 ADAMS/Insight 模塊進(jìn)行性能分析，找出磨損嚴(yán)重的原因，同時(shí)進(jìn)一步進(jìn)行懸架布置優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終得出優(yōu)化的懸架布置方案，較好地解決了輪胎磨損的問(wèn)題。 3 合肥工業(yè)大學(xué)的喬明俠針對(duì)江淮汽車(chē)股份有限公司的瑞風(fēng)商務(wù)車(chē)，利用多體動(dòng)力學(xué)分析軟件 ADAMS 建立了包括車(chē)身、前后懸架、轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、輪胎、人與椅等系統(tǒng)在內(nèi)的整車(chē)多體模型。開(kāi)發(fā)了隨機(jī)路面生成軟件和平順性評(píng)價(jià)程序。實(shí)現(xiàn)了懸架偏頻的仿真測(cè)量和不同等級(jí)路面、不同車(chē)速下隨機(jī)路面輸入的平順性仿真。 吉林大學(xué)的樂(lè)升彬以某車(chē)的前雙橫臂獨(dú)立懸架為研究對(duì)象，采用該車(chē)的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)，運(yùn)用 ADAMS/Car 軟件 建立了該車(chē)的前懸架子系統(tǒng)、轉(zhuǎn)向系子系統(tǒng)組成的懸架系統(tǒng)模型，應(yīng)用該模型對(duì)該車(chē)前獨(dú)立懸架模型進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)仿真分析，得出了其車(chē)輪外傾角、前輪前束角、主銷(xiāo)后傾角等前輪定位參數(shù)、懸架剛度、側(cè)傾剛度、側(cè)傾中心等參數(shù)在前輪左右輪心上下跳動(dòng)時(shí)的變化規(guī)律。并且利用前人的經(jīng)驗(yàn)對(duì)這些特性曲線進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)原懸架存在不合理的地方，并針對(duì)存在的問(wèn)題提出相應(yīng)的解決方案 [8]。 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀分析 ADAMS軟件的成功應(yīng)用使虛擬樣機(jī)技術(shù)脫穎而出?；?ADAMS的虛擬樣機(jī)技術(shù)，可把懸架視為是由多個(gè)相互聯(lián)結(jié)、彼此能夠相對(duì) 運(yùn)動(dòng)的多體運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，其運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)仿真比以往通常用幾個(gè)自由度的質(zhì)量 —— 阻尼剛體（振動(dòng)）數(shù)學(xué)模型計(jì)算描述更加真實(shí)反映懸架特性及其對(duì)汽車(chē)行駛動(dòng)力學(xué)影響，也比圖解法更為直接。在傳統(tǒng)懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)、試驗(yàn)、試制過(guò)程中必須邊試驗(yàn)邊改進(jìn)，從設(shè)計(jì)到試制、試驗(yàn)、定型，產(chǎn)品開(kāi)發(fā)成本較高，周期長(zhǎng)。運(yùn)用虛擬樣機(jī)技術(shù)，可以大大簡(jiǎn)化懸架系統(tǒng)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)過(guò)程，大幅度縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期，大量減少產(chǎn)品開(kāi)發(fā)費(fèi)用和成本，明顯提高產(chǎn)品質(zhì)量，提高產(chǎn)品的系統(tǒng)及性能，獲得最優(yōu)和創(chuàng)新的設(shè)計(jì)產(chǎn)品。 主要研究?jī)?nèi)容 本課題的主要任務(wù)是基于 ADAMS/Car模塊 懸架的建模，然后進(jìn)行懸架的優(yōu)化和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真分析，最后輸出仿真分析的結(jié)果。 （ 1）關(guān)于汽車(chē)懸架動(dòng)力學(xué)仿真的基本概述 ； （ 2）基于 ADAMS/Car模塊進(jìn)行懸架的建模； （ 3）具體的動(dòng)力學(xué)分析和仿真； （ 4）輸出優(yōu)化后的仿真結(jié)果。 4 第 2 章 懸架系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真理論 懸架系統(tǒng)仿真概述 汽車(chē)懸架的設(shè)計(jì)是一個(gè)十分復(fù)雜的系統(tǒng)工程，它涉及到運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)、振動(dòng)等許多方面的知識(shí)，需要綜合考慮車(chē)輛的操縱穩(wěn)定性、舒適性等多方面的要求，同時(shí)還要滿(mǎn)足車(chē)輛空間布置的要求。這就對(duì)懸架設(shè)計(jì)人員提出了很高的要求。而在一個(gè)車(chē)型的設(shè)計(jì)過(guò)程中，人們往往只關(guān)注看得到的部分，例如汽車(chē)的車(chē)身和內(nèi)飾等，而對(duì)看不見(jiàn)的懸架投入的精力就比較少。這又要求懸架設(shè)計(jì)人員在盡可能短的時(shí)間內(nèi)，以盡可能少的花費(fèi)設(shè)計(jì)出好的懸架。 另外為了使系統(tǒng)開(kāi)發(fā)出來(lái)的懸架系統(tǒng)解決方案能夠在實(shí)現(xiàn)快速開(kāi)發(fā)的前提下具有較高的水準(zhǔn)，有必要借鑒現(xiàn)有的成功車(chē)型的經(jīng)驗(yàn)。在借 鑒成功經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，針對(duì)具體車(chē)型初步給出系統(tǒng)解決方案，然后對(duì)之加以分析、改進(jìn)和優(yōu)化，檢驗(yàn)其是否能夠達(dá)到設(shè)計(jì)所追求的指標(biāo)，最后經(jīng)過(guò)反復(fù)修改得到最佳方案，從而達(dá)到根據(jù)設(shè)計(jì)要求向用戶(hù)提出設(shè)計(jì)參考和建議的目的 [9]。 懸架仿真軟件概述 國(guó)際各大汽車(chē)公司都著力開(kāi)發(fā)了具有自身特色的懸架快速開(kāi)發(fā)系統(tǒng)。 目前國(guó)內(nèi)外工程仿真軟件層出不窮，但各仿真軟件都有其各自應(yīng)用的范圍，應(yīng)用的仿真軟件主要有： （ 1） PAMCRASCH 軟件 PAMCRASCH 軟件是法國(guó) ESI 公司的碰撞模擬有限元仿真分析軟件的程序包。它提供了強(qiáng)大的有 限元前后處理程序和算法優(yōu)良的解題器，目前以被各大汽車(chē)制造商廣泛采用作為碰撞模型有限元仿真的專(zhuān)用平臺(tái)。 （ 2） DADS 軟件 比利時(shí) LMS 的 DADS 支持機(jī)械系統(tǒng)的快速裝配、分析和優(yōu)化，并提供了功能虛擬樣機(jī)技術(shù)功能，可以為物理樣機(jī)試驗(yàn)提供設(shè)計(jì)的裝配特性、功能特性和可靠性的預(yù)測(cè)與校驗(yàn)分析。在建模方面，提供的建模元素包括豐富的運(yùn)動(dòng)副庫(kù)、力庫(kù)、約束庫(kù)、控制元件庫(kù)、液壓元件庫(kù)、輪胎接口等。在分析方面，提供了裝配分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)分析、正向動(dòng)力學(xué)分析、逆向動(dòng)力學(xué)分析、靜平衡分析、預(yù)載荷分析等 6 種分析功能。 （ 3） MATLAB 軟件 MATLAB 由美國(guó) MATHWORKS 開(kāi)發(fā)， MATLAB 是當(dāng)今國(guó)際上科學(xué)界（尤其是自動(dòng)控制領(lǐng)域）最具影響力、也是最有活力的軟件。它起源于矩陣運(yùn)算，并己經(jīng)發(fā)展成一種高度集成的計(jì)算機(jī)語(yǔ)言。它提供了強(qiáng)大的 5 科學(xué)運(yùn)算、靈活的程序設(shè)計(jì)流程、高質(zhì)量的圖形可視化與界面設(shè)計(jì)、便捷的與其他程序和語(yǔ)言接口的功能。 （ 4） EASYS 軟件 EASYS 是一個(gè)以圖形為基礎(chǔ)的軟件工具，用于模擬和設(shè)計(jì)具有微分和代數(shù)方程特征的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。波音公司在七十年代初期首先發(fā)展了這種軟件，但只作為一個(gè)內(nèi)部軟件。八十年代商品化以來(lái)， EASYS 首 先滲透到航空市場(chǎng)，現(xiàn)在己應(yīng)用于汽車(chē)和其它多個(gè)工業(yè)領(lǐng)域。 （ 5） ADAMS 軟件 ADAMS （ Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System）軟件，是由美國(guó)機(jī)械動(dòng)力公司（ Mechanical Dynamics Inc.）開(kāi)發(fā)的最優(yōu)秀的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)仿真軟件，是世界上最具權(quán)威性的，使用范圍最廣的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析軟件。在當(dāng)今動(dòng)力學(xué)分析軟件市場(chǎng)上 ADAMS 獨(dú)占鰲頭，擁有 70%的市場(chǎng)份額， ADAMS擁有 Windows版和 Unix兩個(gè)版本，目前最高版本為 ADAMS2020。 ADAMS 軟件使用交互式圖形環(huán)境和零件庫(kù)、約束庫(kù)、力庫(kù)，創(chuàng)建完全參數(shù)化的機(jī)械系統(tǒng)幾何模型，其求解器采用多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論中的拉格朗日方程方法，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，對(duì)虛擬機(jī)械系統(tǒng)進(jìn)行靜力學(xué)、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)仿真，輸出位移、速度、加速度和反作用力曲線。 ADAMS 軟件的仿真可用于預(yù)測(cè)機(jī)械系統(tǒng)的性能、運(yùn)動(dòng)范圍、碰撞檢測(cè)、峰值載荷以及計(jì)算有限元的輸入載荷等 [10]。 ADAMS 軟件用戶(hù)可以快速、方便地創(chuàng)建完全參數(shù)化的機(jī)械系統(tǒng)幾何模型。既可以是在 ADMAS 軟件中直接建造的幾何模型，也可以是從其它 CAD 軟件中傳過(guò)來(lái)的造型逼真的幾何模型。然后，在幾何模型上施加力、力矩和運(yùn)動(dòng)激勵(lì)。最后執(zhí)行一組與實(shí)際狀況十分接近的運(yùn)動(dòng)仿真測(cè)試，所得的測(cè)試結(jié)果就是機(jī)械系統(tǒng)工作過(guò)程的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況。 通過(guò)上述對(duì)比分析可知， ADAMS 軟件在建模與仿真分析等很多其他方面都強(qiáng)大的優(yōu)勢(shì)。 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論基礎(chǔ) 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，包括多剛體系統(tǒng)和多柔體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，是研究多體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科。這種多體系統(tǒng)一般由若干個(gè)柔性和剛性物體相互連接所組成。多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)是在經(jīng)典力學(xué)與計(jì)算機(jī)相結(jié)合的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，在發(fā)展過(guò)程中，結(jié)合了運(yùn)動(dòng)生物 力學(xué)、航天器控制、機(jī)器人學(xué)、車(chē)輛設(shè)計(jì)、機(jī)械動(dòng)力學(xué)等學(xué)科，成為一門(mén)具有廣泛用途的新興力學(xué)分支。 多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)主要解決多個(gè)剛體組成的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題。多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的主要研究方法有： （ 1）牛頓 —— 歐拉方程法：對(duì)作為隔離體的單個(gè)剛體列寫(xiě)牛頓一歐拉方程時(shí)， 6 鉸約束力的出現(xiàn)使未知變量的數(shù)目明顯增多，故即使直接采用牛頓 —— 歐拉方法，也必須加以發(fā)展，制定出便于計(jì)算機(jī)識(shí)別的剛體聯(lián)系情況和鉸約束形式的程式化方法，并致力于自動(dòng)消除鉸的約束能力。德國(guó)學(xué)者 Schiehlen在這方面做了大量工作。其特點(diǎn)是在列寫(xiě)出系統(tǒng)的牛頓 — 歐拉方程后，將不獨(dú)立的笛卡爾廣義坐標(biāo)變換成獨(dú)立變量，對(duì)完整約束系統(tǒng)用 Alembert原理消除約束反力，對(duì)非完整約束系統(tǒng)用 Jourdain原理消除約束反力，最后得到與系統(tǒng)自由度數(shù)目相同的動(dòng)力學(xué)方程，希林等人編制了符號(hào)推導(dǎo)的計(jì)算機(jī)程序 NEWEUL。 （ 2）拉格朗日法：由于多剛體系統(tǒng)的復(fù)雜性，在建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，采用系統(tǒng)獨(dú)立的拉格朗日坐標(biāo)非常困難，而采用不獨(dú)立的笛卡爾廣義坐標(biāo)則比較方便，對(duì)于具有多余坐標(biāo)的完整或非完整約束系統(tǒng)，用帶乘子的拉格朗日方程處理是十分規(guī)格化的方法。導(dǎo)出的以笛卡爾廣義坐標(biāo)為變量的動(dòng)力學(xué) 方程是與廣義坐標(biāo)數(shù)目相同的帶乘子的微分方程，還需要補(bǔ)充廣義坐標(biāo)的代數(shù)約束方程才能封閉。 1973年，美國(guó) Michigan大學(xué)等人應(yīng)用吉爾的剛性積分算法并采用稀疏矩陣技術(shù)提高了計(jì)算效率，編制了 ADAMS程序； 1977年， Edward Haug等人研究了廣義坐標(biāo)分類(lèi)、奇異值分解等算法，編制了 DADS程序。由此后來(lái)逐步形成了兩大著名多體動(dòng)力學(xué)仿真軟件 — 機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)仿真軟件 ADAMS（ Automatic Dynamic Analysis of Mechanical System）和動(dòng)力學(xué)分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)軟件。 （ 3）圖論（ RW）方法： 剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)，利用其中的一些基本概念和數(shù)學(xué)工具成功地描述了系統(tǒng)內(nèi)各剛體之間的聯(lián)系狀況，即系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。 RW方法以十分優(yōu)美的風(fēng)格處理了樹(shù)結(jié)構(gòu)的多剛體系統(tǒng)。對(duì)于非樹(shù)系統(tǒng)，則必須利用鉸切割或剛體分割方法轉(zhuǎn)變成樹(shù)系統(tǒng)處理。RW方法以相鄰剛體之間的相對(duì)位移作廣義坐標(biāo)，對(duì)復(fù)雜的樹(shù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)關(guān)系給出了統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模式，并據(jù)此推導(dǎo)了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程，相應(yīng)的程序有MESAVERDE 。 （ 4）凱恩方法： RW方法提出了解決多剛體系統(tǒng) 動(dòng)力學(xué)統(tǒng)一公式 ,而凱恩方法提供了分析復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)性能的統(tǒng)一方法，并沒(méi)有給出一個(gè)適合于任意多剛體系統(tǒng)的普遍形式的動(dòng)力學(xué)方程，廣義速度的選擇也需要一定的經(jīng)驗(yàn)和技巧，這是它的缺點(diǎn)，但這種方法不用動(dòng)力學(xué)函數(shù)，無(wú)需求導(dǎo)計(jì)算，只需進(jìn)行矢量點(diǎn)積、叉積等計(jì)算，節(jié)省時(shí)間。 （ 5）變分方法是經(jīng)典力學(xué)的重要部分。如果說(shuō)在經(jīng)典力學(xué)中，變分原理只是對(duì)力學(xué)現(xiàn)象的抽象概括，則在計(jì)算技術(shù)飛速發(fā)展的今天，變分方法己成為可以不必建動(dòng)力學(xué)方程而直接借助數(shù)值計(jì)算尋求運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有效方法。變分方法主要用于工業(yè)機(jī)器人動(dòng)力學(xué)，它有利于結(jié)合控制系統(tǒng)的 優(yōu)化進(jìn)行綜合分析。由于變分方 7 法不受鉸的約束數(shù)目的影響，因此尤其適用于帶多個(gè)閉環(huán)的復(fù)雜系統(tǒng)。 Gauss最小約束原理是變分方法的基本原理，利用優(yōu)化理論求泛函的極值直接得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)狀況。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是可以避免求解微分方程組，并可以與最優(yōu)控制理論結(jié)合起來(lái) [11]。 多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論有很多優(yōu)點(diǎn)： （ 1）適用對(duì)象廣泛。由于多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)由計(jì)算機(jī)按程式化方法自動(dòng)建模和分析，并且只要輸入少量信息就可對(duì)多種結(jié)構(gòu)及多種連接方式的系統(tǒng)進(jìn)行計(jì)算，因此其通用性非常強(qiáng)，同一程式可對(duì)各類(lèi)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行分析。 （ 2）可計(jì)算大位移運(yùn) 動(dòng)。多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的公式推導(dǎo)是建立在有限位移基礎(chǔ)上的，因此既可做力學(xué)系統(tǒng)微幅振動(dòng)的分析，又可做系統(tǒng)大位移運(yùn)動(dòng)分析，這更符合系統(tǒng)實(shí)際運(yùn)動(dòng)狀況，并且給研究非線性問(wèn)題帶來(lái)了很大方便，能夠使計(jì)算結(jié)果更符合實(shí)際。 （ 3）模型精度高。研究汽車(chē)動(dòng)力學(xué)的困難之一就是建立準(zhǔn)確的動(dòng)力學(xué)方程，模型越復(fù)雜，困難越大，有時(shí)甚至是無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。而多剛體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)的數(shù)學(xué)模型可由計(jì)算機(jī)自動(dòng)生成，不必考慮推導(dǎo)公式的難易程度，所以不但適用于較簡(jiǎn)單的平面模型，而且更適用于復(fù)雜的三維空間模型。對(duì)懸架動(dòng)力學(xué)而言，可將垂直方向、前后水平方向及橫向的動(dòng) 力學(xué)分析統(tǒng)一在同一個(gè)模型中，把懸架對(duì)汽車(chē)平順性、制動(dòng)性、操縱穩(wěn)定性的影響綜合起來(lái)研究。 柔體系統(tǒng)不同于多剛體系統(tǒng)，它包含有柔性部分，其變形不可忽略，其逆運(yùn)動(dòng)學(xué)是不確定的。它與結(jié)構(gòu)力學(xué)不同，部件在自身變形運(yùn)動(dòng)同時(shí)，空間中經(jīng)歷著較大的剛性移動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，剛性運(yùn)動(dòng)和變形運(yùn)動(dòng)相互影響、強(qiáng)烈結(jié)合 。與一般系統(tǒng)不同，它是一個(gè)高度結(jié)合、高度非線性的復(fù)雜系統(tǒng) [12]。 多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模與求解過(guò)程 一個(gè)機(jī)械系統(tǒng)，從初始的幾何模型，到動(dòng)力學(xué)模型的建立，經(jīng)過(guò)對(duì)模型的數(shù)值求解，最后得到分析結(jié)果。 計(jì)算多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析的整個(gè)流程 ，主要包括建模和求解兩個(gè)階段。建模分為物理建模和數(shù)學(xué)建模，物理建模是指由幾何模型建立物理模型，數(shù)學(xué)建模是指從物理模型生成數(shù)學(xué)模型。幾何模型可以由動(dòng)力學(xué)分析系統(tǒng)