【文章內(nèi)容簡介】 原因引起的振動也可以歸類為低頻振動，如車輛加速和制動、風致振動以及由車載設備等產(chǎn)生的變化力所引起的沖擊和振動。高頻振動通常由內(nèi)部原因引起，例如來自發(fā)動機的激勵等?？紤]到人體對振動的反應，對于車輛行駛平順性的研究一般限于3OHz以下的低頻帶。所以在建立車輛系統(tǒng)的簡化振動模型時，一般僅需考慮集中在低頻區(qū)的來自不平路面的激勵。三種典型的且常見的懸架力學線性模型是:二自由度的四分之一車體模型。四自由度的二分之一車體側(cè)傾、俯仰模型。七自由度整車模型[27]。 在懸架模型的基礎上，一般采用路面的垂直速度作為路面輸入激勵，路面不平度主要采用路面功率譜密度描述其統(tǒng)計特性。路面輸入大致可以劃分為沖擊作用和連續(xù)振動兩類。沖擊作用是指在較短時間內(nèi)的離散事件，并且有較高的強度，例如平坦道路上的凸起和凹坑。連續(xù)振動則是指道路長度方向的連續(xù)激勵，例如瀝青路面、搓板路面等。對于連續(xù)型隨機路面，一般采用空間頻率功率譜密度函數(shù)以及相應的時域表示形式加以描述[28]。路面不平度是一個復雜的隨機過程，通常把路面相對于基準平面的高度q，沿道路走向長度L的變化q(L)，稱為路面縱斷面曲線或不平度函數(shù)，： 路面縱斷面曲線或不平度函數(shù)在測量不平度時，用水準儀測得路面縱斷面的不平度值，將測得的大量路面隨機數(shù)據(jù)通過計算機處理，得到路面不平度的功率密度或者方差等統(tǒng)計特性參數(shù)[29]。路面功率譜密度，用下式作為擬合表達式： 式中：n為空間頻率，表示每米長度中包含的波數(shù)，單位為，為參考空間頻率，=；為參考空間頻率的路面譜值，稱為路面不平度系數(shù)，單位為；W 為頻率指數(shù)，為雙對數(shù)坐標上斜線的斜率，取值由路面功率譜的頻率結(jié)構(gòu)確定。根據(jù)路面功率譜密度把路面按不平度分為A到H等8級。我國公路路面功率譜基本在A，B，C，D等4級范圍之內(nèi)，且B，C兩種等級的路面所占的比重比較大,各級路面不平度系數(shù)的變化及其幾何平均值，分級路面譜的頻率指數(shù)W = 2，如下表所示：路面功率譜密度等級劃分表 路面不平度的統(tǒng)計特性還可以用路面速度功率譜和加速度功率譜描述，它們與位移功率譜的關系如下： 將 W = 2代入第一個式中，求得，將帶入第二個式子中，則 可以看出，此時路面速度功率譜幅值在整個頻率范圍內(nèi)為一常數(shù)，即為一白噪聲，僅與不平度系數(shù)有關，所以用路面速度功率譜來分析計算更為方便。用譜函數(shù)描述路面的統(tǒng)計特性，僅與路面距離和表面粗造度有關，而與車速和時間無關，故空間譜函數(shù)描述路面特性具有唯一性。但在分析來自不平路面的激勵在懸架上產(chǎn)生的動態(tài)響應時，要用到的路面不平度函數(shù)q(L)必須考慮汽車的行駛速度(L=vt)。通常把空間譜函數(shù)轉(zhuǎn)化為時間頻譜函數(shù)。設車速為v，則二者之間的轉(zhuǎn)換關系為：由 f = v*n，可知空間頻譜與時間頻譜之間的轉(zhuǎn)換關系： 當W=2,通過以上分析，一般有兩種產(chǎn)生隨機路面不平度時間輪廓的方法，即由一高斯白噪聲通過積分器產(chǎn)生或由一高斯白噪聲通過濾波器產(chǎn)生。濾波高斯白噪聲的隨機路面的輸入可以用下式來表示： 式中為路面不平度系數(shù)；V 為車輛前進速度；W為高斯分布白噪聲；是濾波器的下限截止頻率，若 取值為0，則濾波器為一積分環(huán)節(jié)，路面輸入為積分白噪聲；路面輸入的時間頻率是車速與空間頻率的乘積，本文中取= ，模型更接近真實路面。離散的道路激勵一般有正余弦輸入、階躍輸入、三角形輸入和梯形輸入。本次課題不做討論。汽車作為一個復雜的多自由度振動系統(tǒng)，定量分析的關鍵在于建立理想的動力學模型。從查找的文獻中可以發(fā)現(xiàn)一般有1/4車體的2自由度模型，包括簧載（懸置）質(zhì)量和非簧載（非懸置）質(zhì)量的垂直運動；1/2車體的4自由度模型，包括簧載質(zhì)量的垂直運動、前后軸的2個非簧載質(zhì)量的垂直運動以及俯仰運動；整車7自由度模型，包括簧載質(zhì)量的垂直、俯仰和側(cè)傾運動和前后軸的4個非簧載質(zhì)量的垂直運動；在整車7自由度模型基礎上增加一個座椅的垂直運動就構(gòu)成了整車8自由度模型；其中包括懸掛上系統(tǒng)(車架和發(fā)動機)的六個自由度、前后橋的平動和轉(zhuǎn)動共四個自由度以及座椅和人體共三個自由度的整車13自由度模型[30]。由于所研究的車型，精度，目的和控制要求等諸多因素的不同，我們通常采取不同的動力學模型。1/4車輛模型由于結(jié)構(gòu)簡單，且能夠反映車輛的主要性能，從而得到了廣泛的應用。從研究的角度考慮，本文對1/4車體2自由度模型和整車7自由度的整車模型進行了研究[31]。懸架的性能指標主要有三個：車身加速度、懸架動撓度和輪胎動載荷。車身加速度是評價汽車平順性的主要指標，降低車身的加速度幅值，也就提高了乘客的舒適性：車輪與路面的動載荷直接影響車輪與路面的附著效果，這與汽車操縱穩(wěn)定性有關，在一定范圍內(nèi)降低輪胎的動載荷，有利于提高汽車操縱穩(wěn)定性；懸架動撓度和其限位行程有關，過大的動撓度會導致撞擊限位塊的現(xiàn)象，因此，減小動撓度有利于提高汽車的平順性[32]。分析懸架對行駛平順性的影響時，接近于汽車懸架系統(tǒng)的實際情況。 基于被動懸架的二自由度模型二自由度模型的參數(shù)定義：簧載質(zhì)量 非簧載質(zhì)量懸架彈簧剛度 懸架阻尼剛度車身位移 車輪位移路面位移 輪胎等效剛度建立被動懸架系統(tǒng)的車輛動力學模型：根據(jù)牛頓定律： 根據(jù)本文的研究目的，選取，，為狀態(tài)變量，即：再者，根據(jù)研究目的，本文選取車身振動加速度，懸架動撓度（），輪胎動變形（），輪胎動載荷為輸出量。利用simulink進行仿真建模，設置參數(shù)，即可得到被動懸架各個輸出量的的響應曲線。 基于主動懸架的1/4車體二自由度模型本文中，基于主動懸架的四分之一車體二自由度模型采用作動器代替了傳統(tǒng)懸架中的阻尼器。： 主動懸架的1/4車體二自由度模型根據(jù)牛頓定律和力矩平衡，得出如下的運動方程： 主動懸架系統(tǒng)的狀態(tài)空間的描述為： 其中，為系統(tǒng)向量，U為控制向量，W為擾動向量，y為輸出向量；A為系統(tǒng)矩陣，B為控制矩陣，F(xiàn)為擾動矩陣，C為輸出矩陣，D為傳遞矩陣。根據(jù)本次課題的研究目的，選取方程的狀態(tài)變量。系統(tǒng)的運動學一階微分方程組為： 矩陣A,B,F均為已知矩陣，可由之前的動力學方程得到。根據(jù)研究目的，選取車身振動加速度，懸架動撓度（），輪胎動變形（），輪胎動載荷為輸出量。利用simulink進行仿真建模，設置參數(shù)，設計控制器，即可得到主動懸架各個輸出量的的響應曲線。 基于主動懸架的整車七自由度建模在整車七自由度主動懸架的建模過程中，為了簡化研究對象，增加約束條件，本文假設俯仰角和側(cè)傾角比較小（不大于5度），因為相關計算采取近似處理。本次建模依舊采取利用作動器代替阻尼器的做法，簡化模型的復雜程度和計算的難度。： 整車七自由度主動懸架模型根據(jù)牛頓第二定律，車身質(zhì)心的運動學方程為： 四個車輪的運動學方程為： 根據(jù)力矩平衡原理，車身的俯仰運動學方程為： 車身的側(cè)傾運動學方程為： 方程中各參數(shù)代表的意義如下：車身質(zhì)量 非簧載質(zhì)量車身質(zhì)心處的垂直位移 車身俯仰角車身側(cè)傾角 車身在懸架處的垂直位移車輪垂直變形 路面激勵懸架彈簧剛度 輪胎剛度作動器輸入力 車身俯仰轉(zhuǎn)動慣量車輛側(cè)傾轉(zhuǎn)動慣量根據(jù)空間幾何知識，經(jīng)過近似計算，可得到系統(tǒng)的一階微分方程組。： 空間計算示意圖選取狀態(tài)向量：系統(tǒng)一階微分方程組式()為：根據(jù)空間幾何知識，可知式()：將帶入到微分方程組，即可求得狀態(tài)空間的系統(tǒng)矩陣為： 定義懸架動撓度為： 定義輪胎動變形為： 定義輪胎動載荷為： 選擇輸出向量為： 本次課題采用路面位移作為輸入，介紹了路面不平度及其功率譜密度，并且采用濾波高斯白噪聲作為連續(xù)的路面激勵輸入。在懸架建模部分，分別建立了基于被動懸架、主動懸架的四分之一車體二自由度動力學模型和基于主動懸架的整車七自由度主動懸架的動力學模型。第3章 隨機線性二次型最優(yōu)控制器主動懸架設計的兩個關鍵任務之一，就是尋找一個能夠為車輛提供良好的行駛平順性和操縱穩(wěn)定性的控制規(guī)律。在主動懸架控制理論研究過程中，學者們提出了多種不同的控制理論，但目前廣泛應用于主動懸架設計中的是隨機線性二次型最優(yōu)理論（LQG）。以線性二次型性能指標為基礎的最優(yōu)控制問題是20 世50 年代末期發(fā)展起來的一種設計控制系統(tǒng)的方法,這種方法具計算簡單,便于調(diào)整等優(yōu)點,因線性二次型問題解出的控制規(guī)律可以通過狀態(tài)反饋實現(xiàn)閉環(huán)最優(yōu)控制,而成為當今控制工程領域里較為重要的設計方法之一[33]。最優(yōu)控制問題就是尋找一個控制系統(tǒng)的最優(yōu)控制方案或最優(yōu)控制規(guī)律，使系統(tǒng)能最優(yōu)地達到預期的目標。以狀態(tài)空間理論為基礎的最優(yōu)控制算法是當前控制中采用最為普遍的控制器設計方法。隨著航海﹑航天﹑導航和控制技術不斷深入研究，系統(tǒng)的最優(yōu)化問題已成為一個重要的問題。假設線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程模型為： 在一個控制系統(tǒng)中，應使系統(tǒng)的實際輸出盡量接近理想輸出，但由于系統(tǒng)時變、外界干擾等因素，實際輸出與理想輸出之間有一定的誤差，為此定義誤差向量，即： 因此最優(yōu)控制的目的通常是設法尋找一個控制向量使誤差向量最小。由于假設控制向量不受約束，趨于極小有可能導致極大，這在工程上意味著控制能量過大以至于無法實現(xiàn)，考慮到此因素，對控制能量加以約束。引入一個最優(yōu)控制的性能指標，即設計一個輸入量u,使得： 其中Q和R分別為對狀態(tài)變量和輸入變量的加權(quán)矩陣。 為控制作用的終止時間。矩陣S對控制系統(tǒng)的終值也給出某種約束，這樣的控制問題稱為線性二次型（Linear Quadratic，簡稱LQ）最優(yōu)控制問題。此時，線性二次型最優(yōu)控制問題為：當系統(tǒng)受擾偏離原平衡狀態(tài)時，要求產(chǎn)生一控制向量，使系統(tǒng)狀態(tài)恢復到原平衡狀態(tài)附近，并使性能指標極小。此時，稱為狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題。 由于本文主要對基于全狀態(tài)反饋的最優(yōu)控制進行了研究，本節(jié)主要研究狀態(tài)調(diào)節(jié)器的設計。、可觀性分析在現(xiàn)代控制理論中，可控性和可觀性是兩個重要的概念，是由Kalman在1960年