【文章內容簡介】 濾后小信號失真。傳播延遲是非常大，采樣頻率只能是 50 Hz 的倍數(shù)和它只能是固定頻率濾波器自適應濾波方法跟蹤頻率和振幅的干 擾，但這種方法要求的干擾信號的參考源和算法復雜、 計算密集型的。 Ahlstrom和 Tompkin 從原始信號的合成就是參考信號在減號干擾的濾波方法，此方法需要的自學習過程放噪音估計出，所以不能跟蹤干擾范圍的更改 ；列夫科夫篩選是 1984 年Levkov 提出的一種非常簡單適用的工人頻率干擾抑制算法，這種方法的基本要素是第一次把線性段檢測出來，計算出干擾的范圍將存儲作為噪音模板，然后減去從原始心電信號小波消噪研究與應用 9 得到實信號干擾，干涉濾光片完成后，此方法是簡單和直觀的計算，并可以適應變化的干擾頻率和振幅。 肌電信號信號干擾由于頻率范 圍比較寬，和一些心電分頻和心電頻率范圍重疊，所以相比基線漂移的噪聲抑制和電源線干涉濾光片是更加困難。傳統(tǒng)的方法是設計低通濾波器消除高頻干擾，但不是最佳方案。近年來，小波變換已成為工具來解決這個問題。 Donoho 的小波閾值去噪方法，通過閾值的小波系數(shù)達到量化的肌電干擾抑制，但由于閾值函數(shù)的限制噪音減少結果仍需要進一步改進。 近年來，同時消除電源線干擾及基線漂移、電氣干擾、一次性過濾方法用于獲取注意。隨著時間 頻率分析方法的興起，許多學者開始大膽的嘗試著新的過濾方法：利用原始心電信號成不同頻段的細節(jié)信號的小波 多分辨率特性，刪除一些細節(jié)信號，基于小波反變換信號的小波重建將能夠實現(xiàn)這些在心電圖中的三個主要干擾的消除。這種方法有一個簡單的算法，計算機實時處理等等。 心電信號小波消噪研究與應用 10 第二章 小波變換理論基礎 小波變換是在 80 年代開發(fā)的應用數(shù)學的一個分支，它是一個固定的窗口（窗口大小），但可能會更改它的形狀，時間和頻率分析窗口可以更改時間頻率定位方法。它有較低的頻率分辨率和時間分辨率，高頻率組件與更高的分辨率和較低的頻率分辨率，在更高的頻率部分，所以它被稱為數(shù)學顯微鏡。與傅里葉變換相比，小波變換可以 從中提取信息信號更有效。由規(guī)模計算功能如平移功能或信號可以是的規(guī)模，更深入的分析，以解決傅里葉變換不能解決一些棘手問題。正是因為有這種多分辨率小波分析多尺度特征的因此特別適合的非平穩(wěn)信號處理。在這種地區(qū)廣泛用于信號去噪和特征提取、 圖像壓縮、 故障診斷和數(shù)值分析。 連續(xù)小波變換簡介 連續(xù)小波基函數(shù) 確切的小波函數(shù)定義為：設置的 ψ(t) 是平方可積函數(shù)，即 2 ψ(t) ∈l(r) ，其傅里葉變換 ψ(ω) ，滿足條件。 (1) 是 小 ，小波浪作用在施域是有緊支持集或近似緊支持集，原 則上說，任何滿足可以允許條件公式 ()的 2L(r) 空間的函數(shù)都可以作為小波母函數(shù) （包括實函數(shù)或復數(shù)函數(shù)和緊支持集或非緊支持 set 的函數(shù)和都是或非都是函數(shù)等 ).但根據(jù)正常情況下，往往選擇緊湊地，或近似緊支撐當?shù)匾?guī)律，和與時間域和頻率域本地的實數(shù)或復數(shù)函數(shù)作為小波母函數(shù)，這種小波母函數(shù)的時間域和頻率域中會有更好的地方特色。 (2) 第二，交替的正面和負面 波動 ，作為母親小波函數(shù)以滿足受理標準 ()，必須有 ， 直流分量為零。確定小交替的波函數(shù)的波動性有積極和消極。這里是一個連續(xù)的小波基函數(shù) 定義小波母函數(shù) ψ (t) 規(guī)模泛，設置比例因子，也稱為縮放系數(shù)為 τ 翻譯后的職能擴大，翻譯因素 ， 稱 取決于參數(shù)的小波函數(shù)， τ。由于的縮放因子，滑動系數(shù) τ 不斷變化的價值， 因此稱 為連續(xù)小波函數(shù)基 。 他們是由同一生成函數(shù) ψ(t) 伸縮系列翻譯一組函數(shù)所引起。 因為在時間和頻率域中的小波基或近似有限域的限制功能，所以伸縮泛職能保持后本地化在時心電信號小波消噪研究與應用 11 間和頻率域中?；诒壤蜃拥? Windows 中，當逐漸增加，基函數(shù)的小波基礎功能擴展 的窗口時間Δ t 也會逐漸變大，而它對應的窗口頻域Δω 應逐漸減小，中心頻率Δω會逐漸 變低。反之，當 a 逐漸減小時，基函數(shù) 的窗口時間Δ t 則隨之減小，而其頻域窗Δω逐漸增大，中心頻率逐漸升高。 (1) 尺度的倒數(shù) 實際上，對應于頻率ω，即稱更小，與更高的頻率相應，相反，對應的頻率軟。如果我們認為標度當時間窗口，小規(guī)模信號信號一段時間里，大規(guī)模信號作為信號長期。這是具有信號定期頻率發(fā)行性質，由于低頻率信號期間是長，高頻率信號是短期。 (2) 在任何值τ上，小波的窗口時、頻域大小Δ t 和Δω都隨頻率ω的變化而變化。這是與短時傅立葉變換中的基 的不同。 (3) 在 a 任何尺度和τ時間的點上 ，窗口面積Δ t ?Δω保持不變，也即相互制約的時間、尺度分辨率，它們之間不會同時提高的。 (4) 由于頻率域特性中的帶通小波母函數(shù)，可以作為一套的帶通濾波器的以為其伸縮鍋系列。我們通常指寬度與作為一個帶通濾波器質量因素的中心頻率的帶通比例 ，即 。 由于它通過這項措施后的擴大 ，小波基函數(shù) 作為帶通濾波器 a，質量變化的因素尺度，這樣我們就知道 是 頻率域特性是 一組具有 Q 組的帶通濾波器頻率特性。生理研究表明，人類感情 (包括視力、 聽力 ) 生理機制和小波分析的相似之處。例如，在聆訊耳蝸的基膜內發(fā)揮了關鍵的作用，相 當于集團成立的薄膜振動常數(shù) Q 帶通頻率分析儀的作用。 連續(xù)小波變換 把任意 的空間中函數(shù) f (t)在小波展開基礎下，母小波是ψ (t)，分析小波，則 的內積叫做小波變換原理 ， 傅里葉變換和小波變換和積分變換 ，為小波變換系數(shù) 。 小波基與平移的 τ 兩個參數(shù)，所以使用小波變換的函數(shù)就是指時間函數(shù)可以投影到二維的時間尺度平面上，這是很有用的信號功能的某些基本特征。 在上述變換中， T， A，應是一個連續(xù)的變量，以便公式 () 是連續(xù)小波變換 (連續(xù)小波變換， precis 簡單作 為 CWT)。 心電信號小波消噪研究與應用 12 離散二進制小波變換簡介 在實際應用中，以方便計算機分析與處理、 信號 f (t) 必須分隔成離散時間序列。尺度參數(shù)是為離散的二進制文件的有效方法離散。連續(xù)小波變換中產生的二進制離散小波變換的尺度參數(shù)稱為二進離散小波變換。 減少冗余小波變換系數(shù)，我們小波基函數(shù) 的 a和τ限定在 一些進行取值的離散點上。 (1) 離散化規(guī)模。常見的方法現(xiàn)在是規(guī)模的電源系列的離散， 即令 a取 此時對應的小波函數(shù)是 其中 j = 0,1,2,...。 離散化的位移。 Τ 是通常要均勻離散的值來覆蓋整個時間線。 為了防止信息丟失，我們要求采樣間隔 τ 滿足奈奎斯特 （ Nyquist） 采樣定理，采樣率大于或等于要兩倍倍規(guī)模的頻率。根據(jù)測量 j，由于 的寬度是ψ (t )的 倍，因此采樣間隔可以擴大 ,同時不會引起信息的丟失。我們稱ψ (t )為二進制小波 (Dyadic Wavelet)。若 A = B，則稱為最穩(wěn)定條件。對于二進小波ψ ( t)，取時的連續(xù)小波變換，稱為以 j 為尺度的離散二進制小波變換。 多分辨分析 多分辨率分析 (MultiResolution Analysis，簡稱 MRA)，又稱為多 尺度分析[2930]，是 基于概念的函數(shù)空間理論，但其思想形成的所得項目，由其創(chuàng)建者在研究建立在圖像處理中確定的多分辨率 Mallat 概念。它可以統(tǒng)一以前基地的建設，正交小波，小波理論的突破性進展。的正交小波的構造理論的建立提供了一種簡單方法和正交小波變換 （ Mallat 算法） 的快速算法提供了理論基礎。因此，使用小波變換的多分辨率分析理論中發(fā)揮了非常重要的作用。 空間 多分辨率分析是對所述 以下的空間序列 (1) 單調一致性： ，對任意 j∈ Z； 心電信號小波消噪研究與應用 13 (2) 漸進完全性： 。 (3) 伸縮完全性： (4) 平移不變性： 正 交基存在性：存在 使得 是 的正交基。 多分辨率，所有的閉子空間定義 是都由同一尺度函數(shù) φ (t) 有伸縮盤系列張成尺度空間， φ (t) 為尺度的多分辨率分析的函數(shù)?？梢宰C明數(shù)學上是否 φ (t) 是刻畫的基礎，所以那里是途徑進入標準化的正交基函數(shù) φ (t) 。所以，只要我們能找到形成多分辨率分析的縮放功能，您可以構建一套的正交小波 。 Mallat 快速算法 1988 年 Mallat 介紹了概念的多分辨率分析 31]，并提出一種快速算法的小波分解與重構， Mallat 算法。根據(jù)心電圖特點，這篇文 章只是描述一維信號 Mallat 算法。 Mallat 算法的基本思想 定義是：將 空間剩余尺度系數(shù) 進一步分解下去，可分別得到 , 空間的尺度系數(shù) 和小波系數(shù) 同樣將尺度空間 繼續(xù)這樣分解下去，可得到任意尺度空間的尺度系數(shù)和小波系數(shù)，低通濾波器系數(shù)可看成；高通濾波器系數(shù)可看成 。 和 分別， j 尺度空間縮放和小波系數(shù) 。 Mallat 沿離散小波變換分解和重構算法來實現(xiàn)。當考慮緊支撐正交小波 ψ (t )時，序列 與 都是有限長的。 事實上， Mallat 分解算法是相當于輸入信號通過第一個篩選器 篩選器輸出樣本，采 取偶數(shù)數(shù)目的零件。此時，接收的信號決議是原始信號的一半。 allat 重建算法是相當近似信號信號插值與細節(jié)，插入之間相鄰的兩個值 0，然后通過篩選器 與 ， 最終將添加兩個篩選器輸出。 基于 Mallat 算法，一個三維信號小波分解和重建進程的基礎，可以生成兩套的級聯(lián)篩選器篩選器 ， 為輸入序列， 之后我來自一個低通濾波器輸出 ，高通濾波器我得到的一維信號基于小波分解和重建進程，如圖 所示的輸心電信號小波消噪研究與應用 14 出。此分解稱為金字塔分解，其中一次的低頻率元件 （近似信號），打破 。 小波基函數(shù)的選擇 小波基函數(shù)的特性 小波基函數(shù)的選擇決定了小波變換的特征和小波基函數(shù)的共同特點是： 正交性、 緊湊的支持抵抗、 平整度、 對稱。 1. 緊支性 2. 緊支撐函數(shù) f (t) 是指的該區(qū) f (t) 的支持， Suppf 緊支撐 ，即 [ a , b ]為有界閉區(qū)間。 小的波函數(shù)有緊湊的支持，當時稱為緊支撐小波。正交小波必須考慮的重要的屬性就是建造緊一次支持小波緊湊的支持，它有更好的地方特色和簡單算法的實現(xiàn)。 正交性 。 所謂正交小波ψ (t )，是指 （ 1） (2) （ 2） 函數(shù)族 構成 的標準正交基。 條件 (1) 是 一個常見的條件的小波變換的需要，有時也稱為 允許條件 ； (2) 的條件是正交小波，稱為 正交 條件的獨特條件。 由于標準正交基是 空間的許多性質在小波的形式下將有優(yōu)美的表現(xiàn)形式。 3. 對稱性 與對稱小波，可以有效地避免圖形處理中的相位失真。通過分析理論的信號，如果篩選與線性相位，或至少與廣義線性相位相位失真可以避免或減少。對稱性對應到一個線性的階段，反對稱性對應于廣義線性相位，所以小波的對稱性在圖形處理 （或至少反對稱性 ) 是非常重要的要求。 4. 平滑性 心電信號小波消噪研究與應用 15 幾種常用的小波 1. Haar 小波 Haar 小波是對對一個緊湊地支持的規(guī)格化正交的小波作用的最初期的用途的小波分析，也是最簡單的一個 smallThe 波函數(shù)。 它是支撐域在 t ∈ 范圍內的單個矩形波 H AAR 小波在時間中不是連續(xù)的因為基本小波性能不是很好，而是簡單。 (DbN)小波系 Daubechies 小波從英格麗 ? 多貝西對緊湊地支持的正交小波的舉世聞名的學者的小波分析， dbN 秩序 n 速記的形式被修建是小波。 Daubechies 小波從英格麗 ? 多貝西小波作用 ψ (t) 被修建，并且結垢作用 φ (t) 在 2N1 的 支持區(qū)域，除 N=1 外的ψ (t) 消失的片刻 n， dbN 沒有對稱 (即線性階段 )。 DbN (除 N=1 外 )那里是沒有明確表示 。 （ 1） 有限的支持，也就是說， ψ (t) 長度有限的時間域上 且高階原點矩 （ 2） 在頻域上 在 ω = 0 處有 N 階零點； （ 3） ψ (t)與它的整數(shù)位移正交歸一，即 . 心電信號處理小波基函數(shù)的選擇 治療主要包括心電圖信號去噪的心電圖和 QRS 波檢測的 ECG 信號壓縮，等等。關閉心電圖信號處理，為所選內容的小波函數(shù)，我們應該充分考慮到：快速算法 ； 離散變換可以做，因為原始數(shù)字信號是離散的；好的 規(guī)則來獲取穩(wěn)定的信號分解 ；正交性，使用快速算法 ；好的對稱，獲得線性相位重建，以盡可能準確地減少信息的丟失。相比，使用 Symlet Wavelet 對噪聲的心臟信號小波，這篇文章 sym8 中的自 Symlet 小波浪部中的的所有小鯛魚的對應于規(guī)模功能更近的過去的心信號的形狀 ；在壓縮中通過反復試驗，以已 coif3 壓縮比最好的所以，影響心臟信號的壓縮選擇 Coiflet 小波浪在部的 coif3； 在 QRS 波形的檢測石，這與第二次 b 樣條小的波函數(shù)，和侯 Mo 千里馬采取充分利用變換和特征點之間的對應關系 精確定位點。 心電信號小波消噪研究與應用 16 本章小結 本章介紹了小波變換，使用連續(xù)小波變換、離散小波變換方法和小波分析算法和小波多尺度分析方法的基本原理， Mallat 一些