【文章內容簡介】 2) 對帶噪信號進行小波分解 3）在不同頻帶內分別對噪聲和有效信號進行處理。將噪聲所處的頻帶置零，提取有用信號所在的頻帶； 4)用處理后的頻帶進行小波重構， 重構信號就是去噪信號。 2 基于模極大值去噪法 這是 Mallat等人提出的一種非線性的消噪方法，根據信號與噪聲在多尺度空間中模極大值傳播特性不同而進行的濾波。去噪原理為：通常信號的李氏指數(shù)大于 0，噪聲的李氏指數(shù)小于 0。隨著分解尺度的增大，信號和噪聲所對應的小波變換系數(shù)分別是增大和減小。這樣保留幅度隨尺度增加而增加的點，去除幅度隨尺度的增加而減小的點，利用該方法進行去噪之后，小波變換系數(shù)僅剩下模極大值點處的值，而其余部分都被置為零。為了防止有限個模極大值點直接重構信號產生很大的誤差，我們采用交替投影法（簡記為 AP)算法進行重建，從而達到去噪的目的。模極大值法主要適于信號中混有白噪聲且含有較多奇異點的情況，該方法去噪后能很好的保留反映信號特征的奇異點信息，去噪后的信號沒有多余蕩，能得到較高的信噪比。這種方法理論上講應該去噪效果較好，但是其計算量大，實施起來難度較大。因此，一般情況下，選用閾值去噪就完全可以滿足工程要求 [24]。具體去噪步驟如下 : 1）根據信號的特性選擇小波基、分解層數(shù)，并對帶噪信號進行小波分解； 2）在最大分解尺度 j 上搜索極值點，并設定門限去除小的模極值 點； 3) 在 j 1 尺度上尋找尺度為 j 上的小波變換模極大值點的傳播點； 4）由 j 尺度的極值點設定一個領域，通常為極值點加 /減 10 個數(shù)據點，確定 j 1尺度上模極大值點的范圍； 5) 令 1??jj ,重復操作，直到 j =2； 6）在 j =2存在極值點的位置查詢 j =1時的相應極值點，在其余位置將極值點置為 0； 7) 用交替投影法（簡記為 AP)算法進行重建 [25]。 3 平移不變量法 由于正交小波基的平移具有依賴性，利用離散正交小波變換進行閾值去噪時，有可能表現(xiàn)出偽吉布斯 (PseudoGibbs)現(xiàn)象，盡管這種現(xiàn)象只是在奇異點的鄰域內產生，震蕩幅度相對較小，但我們有必要對它做經一步處理。我們采用 n次循環(huán)平移，對平移后的信號用閾值進行去噪處理，將去噪后的新信號作相反的循環(huán)平移。平移不變 量法適用于信號中含有若干不連續(xù)點的情況，去噪效果較好，但是計算速度非常慢。具體去噪步驟如下 : 1)含噪信號 y(n)(n = 0,1 ., N 一 1)給定一個平移范圍 H: ]},1[,0{ NmmhhHH m ????? 2)根據平移量 h做一次平移，得到一個新的信號序列 F(n)。 3)按照準則確定的最優(yōu)分解層數(shù)并做離散小波變換； 4）設計閾值并用閾值函數(shù)處理各尺度上的小波系數(shù)，得到估計小波系數(shù)； 5)用估計小波系數(shù)做離散小波反變換，得到重構信號； 6)對重構信號 y39。(n)進行逆平移，得到與給定信號同相位的去噪后信號； 7)在平移范圍 H內改變平移量 h，重復以上過程得到 m個去噪結果； 8)對所獲結果求平均值，得到去噪后的信號 Y(n)。 4 小波系數(shù)相關去噪法 當有效信號非常微弱，經小波分析處理后甚至仍然相當微弱，在這種情況下，我們利用信號和噪聲在時間上的相關特性，進行信號的相關檢測。將輸入信號延遲 r后再與輸入信號通過自相關運算，利用信號和噪聲、噪聲和噪聲的不相關特性達到提高信噪比 的目的。步驟如下： 1）帶噪信號進行小波變換； 2）對小波系數(shù)進行多次自相 關運算； 3）利用信號和噪聲小波系數(shù)的相關特性提取有效信號； 4）對信號進行重構 此外，小波包分析理論提供一種更加精細的分析方法，將頻帶進行了多層次劃分，對高頻部分進一步的分解；小波提升算法是不依賴傅立葉變換的小波理論，放棄了二進平移和伸縮的條件，可根據需要來設計小波基，同時很大程度上減少了運算；多小波理論是一種新的小波構造理論，利用多小波去噪，每一層的閾值可以根據實際情況設置多個 [25]。 基于 小波理論常用方法 仿真實驗 前面已介紹，心電信號的主要頻率成分在 100Hz 以下，且主要集中在 0～ 50Hz左右，其中基線漂移干擾的頻率通常低于 1Hz，工頻干擾由 50Hz 及其諧波組成，而肌電干擾范圍通常在 5～ 2kHz 之間。我們選取 MIT/BIH 標準心電數(shù)據庫中的標準心電數(shù)據分別針對上述方法進行實驗分析。設原信號記為 )(nf ,含噪信號記為 )(ny ,重構后的去噪信號記為 )(?nf ，運用小波理論對心電信號進行處理。 1分解重構法 我們將的 101號數(shù)據中某一段（無噪）人為加入肌電干擾、工頻干擾以及基線干擾，其 中基線漂移噪聲用 0． 2 Hz 的正弦信號模擬 ： ) ()(1 sfnnx ?? ， 工頻干擾用 50 Hz正弦信號模擬： )1 0 0sin ()(2 sfnnx ?? ， 肌電干擾用高斯白噪聲模擬 : ),1(3 pNwgnx ? 。對于采樣頻率為 360Hz的心電信號在各個尺度下的逼近信號和細節(jié)信號頻率大體范圍如表 2 所示，本方法暫不考慮細節(jié)部分的頻率折疊。從中可以看出基線漂移，能量的大小主要反映在第 8尺度的近似信號，肌電干擾信號，能量大小主要反映在尺度 1的細節(jié)信號上，而工頻干擾主要集中在第 3 尺度細節(jié)信號上。為了比較徹底地消除干擾噪聲，本方法采用強制消噪處理，即將其強制設置為零。最后用小波重建濾波后的心電信號。由上分析可得 87654)(? CDCDCDCDCDnf ????? 表 心電信號各尺度頻率分布 分解尺度 近似信號帶寬 CA 細節(jié)信號帶寬 CD 1 090 90180 2 045 4590 3 4 5 6 7 8 則去噪過程如圖 所示 500 1000 1500 2020 5 0 00500原始信號幅度A/uv500 1000 1500 2020 5 0 00500帶噪信號500 1000 1500 2020 5 0 00500去噪后信號點數(shù) n/ 個幅度A/uv500 1000 1500 2020 5 0 00500被剔除噪聲信號點數(shù) n/ 個 圖 基于分解重構法的心電信號分析 本文繼續(xù)使用該方法再對六個數(shù)據進行實驗，結果如表 3所示。 通過仿真結果，我們知道利用小波分解與重構法去噪時，將噪聲所處的頻帶置零，這對于噪聲的頻率范圍已知，并且有用信號和噪聲的頻帶相互分離時非常有效。否則去噪效果就不理想，因為會損失一部分有用信號的能量。由于基線漂移噪聲在小波分解中會直接顯現(xiàn)于某個較大的 尺度，且包含的有用信號的信息較少，我們將這一尺度下的逼近信號分量直接置零， 就可有效去除基線漂移。對于工頻干擾、肌電干擾，利用此方法不可能徹底地從心電信號中分離出來，會造成有用信號能量損失 [26]。 表 添加三種噪聲干擾的心電信號仿真實驗結果 數(shù)據文件 去噪前 SNR 去噪后 SNR 100 105 201 203 215 221 222 2 模極大值去噪法： 心電信號的肌電干擾噪聲集中在 5一 2KHz之間，所以相對于 ECG信號來說，它是一種高頻干擾，通常用白噪聲來模擬該干擾信號。這里我們直接使用 MTI一 BIH數(shù)據庫中的 104號記錄，截取其中有明顯的肌電于擾的 5’到 5’ 10” 的數(shù)據段，專門驗證去除工頻干擾的效果，仿真示意如圖 、 、 、 。 500 1000 1500 2020 2500 30002 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52含有肌電干擾的 104 號心電圖點數(shù) n / 個幅值 A/mV 圖 104號心電信號 500 1000 1500 2020 2500 3000 0 . 100 . 1j=1500 1000 1500 2020 2500 3000 0 . 500 . 5j=2500 1000 1500 2020 2500 3000 0 . 500 . 51j=3500 1000 1500 2020 2500 3000101j=4500 1000 1500 2020 2500 3000202j=5 圖 5個尺度的模極值對 500 1000 1500 2020 2500 3000202j=5500 1000 1500 2020 2500 3000202j=4500 1000 1500 2020 2500 3000 0 . 500 . 5j=3500 1000 1500 2020 2500 3000 0 . 500 . 5j=2500 1000 1500 2020 2500 3000 0 . 100 . 1j=1模極值傳播點 圖 j=5到 j=1模極值傳播點 500 1000 1500 2020 2500 30002 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52去除肌電干擾后的 104 號心電圖點數(shù) n / 個幅值 A/mV 圖 去噪后的心電信號 此外我們人工加入上述三種噪聲，驗證模極值去噪方法的優(yōu)劣，結果如表 4所示。我們知道小波模極大值去噪是根據信號與噪聲在小波變換下隨著尺度的變化呈現(xiàn)出的不同變化而提出來，它的缺點就是，計算量很大，程序復雜，計算過程有可能不穩(wěn)定，有時去噪效果也并不十分滿意，比如相對于 100號數(shù)據 222號去噪效果不是很好。 表 添加干擾后的仿真實驗結果 數(shù)據文件 去噪前 SNR 去噪后 SNR 100 105 201 203 215 221 222 3 平移不變法去噪 這里我們直接使用 MTI一 BIH數(shù)據庫中的 100號記錄，并添加三種主要噪聲。 運用四種規(guī)則在基于硬、軟閾值函數(shù)下分別予以處理，處理過程如圖 、 。 對于信噪比為 100號心電信號結果分析如表 。 從圖中可以看出平移不變小波去噪法的處理結果在整體光滑性上明顯優(yōu) 于其他去噪結果，硬閾值法的不連續(xù)性造成的局部震蕩現(xiàn)象明顯改善，但我們也可以看出 QRS波的相應的幅值減小，造成了能量損失。 500 1000 150021012基于軟閾值 h e u r s u r e 去噪后心電圖500 1000 150021012基于軟閾值 r i g r s u r e 去噪后心電圖500 1000 150021012基于軟閾值 s q t w o l o g 去噪后心電圖500 1000 150021012基于軟閾值 m i n i m a x i去噪后心電圖 圖 基于平移不變法的軟閾值去噪 500 1000 150021012基于硬閾值 h e u r s u r e 去噪后心電圖500 1000 150021012基于硬閾值 r i g r s u r e 去噪后心電圖500 1000 150021012基于硬閾值 s q t w o l o g 去噪后心電圖500 1000 150021012基于硬閾值 m i n i m a x i去噪后心電圖 圖 基于平移不變法的硬閾值去噪 表 101號 基于平移不變法 的仿真實驗結果 規(guī)則 硬閾值函數(shù) 軟閾值函數(shù) heursure rigrsure sqtwolog minimaxi 5 基于小波分析心電信號波形檢測 信號檢測原理 信號中所包含的信息主要體現(xiàn)在突變點或突變區(qū)域中，信號的突變程度常用奇異性（規(guī)則性或平滑性）來描述，說明信號在某點或者某區(qū)域的可微情況。它 往往包含了信號的重要特征信息。數(shù)學上用 Lipshchitz 指數(shù) (簡稱李氏指數(shù) )描述函數(shù)的奇異性大小。經過分析得知信號的李氏指數(shù)又與小波變換的模極大值有關。下面來具體分析基于小波分析的波形檢測原理 [27]。 小波變換及信號的奇異性 小波變換 內積 定義形式為： dta bttfattfbaWT baf ? ?????? ?????? )(1)(),(),( , （ 式 ） 而卷積形式： dta bttfatftfWT aa ? ?????? ??? ?? )(1)(