【文章內(nèi)容簡介】 度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點。一 般 用 兩 種 方 法 來 實 現(xiàn) 數(shù) 字 濾 波 器 ： 一 是 采 用 通 用 計 算 機 ， 把 濾 波 器 所 要 完成 的 運 算 編 成 程 序 通 過 計 算 機 來 執(zhí) 行 ， 也 就 是 采 用 計 算 機 軟 件 來 實 現(xiàn) 。二 是 設(shè) 計專 用 的 數(shù) 字 處 理 硬 件 。MATLAB 的 信 號 處 理 工 具 箱 是 專 門 應(yīng) 用 于 信 號 處 理 領(lǐng) 域 的 專 用 工 具 箱 ， 它的 兩 個 基 本 組 成 就 是 濾 波 器 的 設(shè) 計 與 實 現(xiàn) 部 分 以 及 譜 分 析 部 分 。 工 具 箱 提 供 了 豐富 而 簡 便 的 設(shè) 計 ， 使 原 來 繁 瑣 的 程 序 設(shè) 計 簡 化 成 函 數(shù) 的 調(diào) 用 。 只 要 以 正 確 的 指 標西南石油大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文）8參 數(shù) 調(diào) 用 相 應(yīng) 的 濾 波 器 設(shè) 計 程 序 或 工 具 箱 函 數(shù) ， 便 可 以 得 到 正 確 的 設(shè) 計 結(jié) 果 ， 使用 非 常 方 便 。數(shù) 字 濾 波 器 從 功 能 上 分 類 :可 分 為 低 通 濾 波 器 、 高 通 濾 波 器 、 帶 通 濾 波 器 、帶 阻 濾 波 器 。 從 濾 波 器 的 網(wǎng) 絡(luò) 結(jié) 構(gòu) 或 者 從 單 位 脈 沖 響 應(yīng) 分 類 :可 分 為 HR 濾 波 器(即 無 限 長 單 位 沖 激 響 應(yīng) 濾 波 器 )和 FIR 濾 波 器 (即 有 限 長 單 位 沖 激 響 應(yīng) 濾 波 器 )。 數(shù)字濾波器的設(shè)計要求和方法濾 波 器 的 指 標 常 常 在 頻 域 給 出 。 數(shù) 字 濾 波 器 的 頻 響 特 性 函 數(shù) 一 般)(ej?為 復 函 數(shù) ， 所 以 通 常 表 示 為 。eejjjH)(|(|)(????其 中 ， 稱 為 幅 頻 特 性 函 數(shù) 。 )稱 為 相 頻 特 性 函 數(shù) 。 幅 頻 特 性|)(|jH?表 示 信 號 通 過 該 濾 波 器 后 各 頻 率 成 分 的 衰 減 情 況 ， 而 相 頻 特 性 反 映 各 頻 率 通 過 濾波 器 后 在 時 間 上 的 延 時 情 況 。 一 般 對 IIR 數(shù) 字 濾 波 器 ， 通 常 只 用 幅 頻 響 應(yīng) 函 數(shù)來 描 述 設(shè) 計 指 標 ， 相 頻 特 性 一 般 不 作 要 求 。 而 對 線 性 相 位 特 性 的 濾 波|)(|ej?器 ， 一 般 用 FIR 數(shù) 字 濾 波 器 設(shè) 計 實 現(xiàn) 。 [3]IIR 低 通 濾 波 器 指 標 參 數(shù) 如 圖 所 示圖 中 和 分 別 為 通 帶 邊 界 頻 率 ，ps和 分 別 為 通 帶 波 紋 和 阻 帶 波 紋 ，?12允 許 的 衰 減 一 般 用 dB 數(shù) 表 示 ， 通 帶 內(nèi)所 允 許 的 最 大 衰 減 (dB)和 阻 帶 內(nèi) 允 許的 最 小 衰 減 (dB)分 別 為 和 表 示 ：?ps????211lg0lg0?????s一 般 要 求 ：當 時 ， 。?p??pjHe?)(l當 時 ， 。?s g0js?圖 低 通 濾 波 器 的 技 術(shù) 要 求基于 MATLAB 的信號檢測與解調(diào)技術(shù)研究9 數(shù)字濾波器設(shè)計方法概述IIR 濾 波 器 和 FIR 濾 波 器 的 設(shè) 計 方 法 很 不 相 同 ， IIR 濾 波 器 設(shè) 計 方 法 有 兩 類， 經(jīng) 常 用 到 的 一 類 設(shè) 計 方 法 是 借 助 于 模 擬 濾 波 器 的 設(shè) 計 方 法 進 行 的 。 其 設(shè) 計 思 路是 ： 先 設(shè) 計 模 擬 濾 波 器 得 到 傳 輸 函 數(shù) ， 然 后 將 按 某 種 方 法 轉(zhuǎn) 換)(sHo )(so成 數(shù) 字 濾 波 器 的 系 統(tǒng) 函 數(shù) 。 這 一 類 方 法 是 基 于 模 擬 濾 波 器 的 設(shè) 計 方 法 相 對)(Z比 較 成 熟 ， 它 不 僅 有 完 整 的 設(shè) 計 公 式 ， 也 有 完 整 的 圖 表 供 查 閱 。 更 可 以 直 接 調(diào) 用MATLAB 中 的 對 應(yīng) 的 函 數(shù) 進 行 設(shè) 計 。 另 一 類 是 直 接 在 頻 域 或 者 時 域 中 進 行 設(shè) 計的 ， 設(shè) 計 時 必 須 用 計 算 機 作 輔 助 設(shè) 計 ， 直 接 調(diào) 用 MATLAB 中 的 一 些 程 序 或 者函 數(shù) 可 以 很 方 便 地 設(shè) 計 出 所 需 要 的 濾 波 器 。 FIR 濾 波 器 不 能 采 用 由 模 擬 濾 波 器的 設(shè) 計 進 行 轉(zhuǎn) 換 的 方 法 ， 經(jīng) 常 用 的 是 窗 函 數(shù) 法 和 頻 率 采 樣 法 。 也 可 以 借 助 計 算 機輔 助 設(shè) 計 軟 件 采 用 切 比 雪 夫 等 波 紋 逼 近 法 進 行 設(shè) 計 。西南石油大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文）104 IIR 濾波器和 FIR 濾波器的設(shè)計 IIR 濾波器的設(shè)計 濾波器的直接設(shè)計直接設(shè)計法也可叫做計算機輔助設(shè)計：這是一種最優(yōu)化設(shè)計方法。先確定一種最優(yōu)準則，例如設(shè)計出的實際頻率響應(yīng)幅度與所要求的理想頻率響應(yīng)幅度 的均方誤差最小準則等，然后|)(|ejwH|)(|ejwH求出在此最優(yōu)準則下濾波器系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù) br 和 ak。這種設(shè)計一般得不到濾波器系數(shù)作為所要求的理想頻率響應(yīng)的閉合形式的函數(shù)表達式，而是需要進行大量的迭代運算，故而離不開計算機。 濾波器的間接設(shè)計借助模擬原型濾波器導出所需數(shù)字濾波器，其設(shè)計思路是：先設(shè)計模擬濾波器得到傳輸函數(shù) ，然后將 按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù))(sHO)(sO。這一類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計方法相對比較成熟，它不僅有完整的)(Z設(shè)計公式，也有完整的圖表供查閱。更可以直接調(diào)用 MATLAB 中的對應(yīng)的函數(shù)進行設(shè)計。設(shè)計流程如圖這一類方法是基于模擬濾波器的設(shè)計方法相對比較成熟，它不僅有完整的設(shè)計公式，也有完整的圖表供查閱。更可以直接調(diào)用 MATLAB 中的對的函數(shù)進行設(shè)計。設(shè)計的流程如下圖 。 [2]設(shè)計模擬濾波器 )(sHa求得要求的數(shù)字濾波器 )(z轉(zhuǎn)換成模擬濾波器指標 s 域到 z 域映射給定數(shù)字濾波器技術(shù)指標圖 IIR 濾波器間接設(shè)計流程基于 MATLAB 的信號檢測與解調(diào)技術(shù)研究11從流程圖可以看出，此方法的哦實際上是 s 域到 z 域之間的映射轉(zhuǎn)換。為了使數(shù)字濾波器保持模擬濾波器的特性，這種映射關(guān)系應(yīng)滿足下列條件：1) H(z)的頻率響應(yīng)要模仿 Ha(s)的頻率響應(yīng)，即 s 平面的虛軸 必須映射到 z 平?j面的單位圓 上，也就是說頻率軸要對應(yīng)。ejw2) 因果穩(wěn)定的 Ha(s)應(yīng)能映射成因果穩(wěn)定的 H(z)。也就是 s 平面的左半平面（Re[s]0）必須映射到 z 平面的單位圓內(nèi)部（|z|1） 。映射的方法主要有：沖擊響應(yīng)不變法和雙線性變換法。具體步驟如下：(1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標。 (2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù) N 和固有頻率Wn，根據(jù)選用的模擬低通濾波器的類型可分別用函數(shù):：buttord、cheb1ord、cheb2ord 、ellipord 等。(3)運用最小階數(shù) N 產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有：buttap、cheb1ap、cheb2ap、ellipap 、besselap 等。(4)運用固有頻率 Wn 把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可分別用函數(shù) lp2lp、lp2hp、lp2bp、lp2bs。(5)運用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，分別用函數(shù) impinvar 和 bilillear 來實現(xiàn)。低 通 Chebyshevl 型 數(shù) 字 濾 波 器 的 設(shè) 計 :設(shè) 計 中 需 要 限 定 其 通 帶 上 限 臨 界 頻 率wp， 阻 帶 臨 界 濾 波 頻 率 ws， 在 通 帶 內(nèi) 的 最 大 衰 減 rp， 阻 帶 內(nèi) 的 最 小 衰 減 rs。設(shè) 計 過 程 如 下 :把 數(shù) 字 濾 波 器 的 頻 率 特 征 轉(zhuǎn) 換 成 模 擬 濾 波 器 的 頻 率 特 征 ： (例 如 設(shè) 定 各 參 數(shù) wp=30*2*pi。ws=40*2*pi:Fs=100。rp=。rs=80。)選 擇 濾 波 器 的 階 數(shù) ：[N,Wn]=cheb1ord(wp,ws,rp,rs,’s’)。創(chuàng) 建 Chebyshevl 型 濾 波 器 原 型 ： :[z,p,k]=cheb1aP(N,rp)。表 達 形 式 從 零 極 點 增 益 形 式 轉(zhuǎn) 換 成 狀 態(tài) 方 程 形 式 ：[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)。把 模 擬 低 通 濾 波 器 原 型 轉(zhuǎn) 換 成 模 擬 低 通 濾 波 器 ：[At,Bt,Ct,Dt]=IP2IP(A,B,C,D,Wn)。西南石油大學本科畢業(yè)設(shè)計（論文）12表 達 形 式 從 狀 態(tài) 方 程 形 式 轉(zhuǎn) 換 成 傳 遞 函 數(shù) 形 式 ：[num1,den1]=ssZtf(At,Bt,Ct,Dt)。采 用 沖 激 響 應(yīng) 不 變 法 將 模 擬 濾 波 器 轉(zhuǎn) 換 成 數(shù) 字 濾 波 器 ：[num2,den2]=impinvar(num1,den1,100)。 [N,Wn]==cheb1ord(wp,ws,rp,rs,’s’) 該 函 數(shù) 返 回 模 擬 濾 波 器 d 的 最 小 階 數(shù)N 和 Chebyshevl 型 固 有 頻 率 Wn。 其 中 的 wp、 ws 是 以 弧 度 為 單 位 。 如 果rp=3dB， 則 固 有 頻 率 wn 等 于 通 帶 截 止 頻 率 wp。[z,p,k]=cheb1ap(N,rp) 該 函 數(shù) 返 回 一 個 N 階 ChebyshevI 型 濾 波 器 的 零 點 、極 點 和 增 益 。 這 個 濾 波 器 有 通 帶 內(nèi) 的 最 大 衰 減 為 rP。chebyshevl 型 濾 波 器 的 主 要 特 點 是 在 阻 帶 內(nèi) 達 到 最 大 平 滑 。[At,Bt,Ct,Dt]=lp2lp(A,B,C,D,Wn)該 函 數(shù) 把 模 擬 低 通 濾 波 器 原 型 轉(zhuǎn) 換 成 截 止 頻率 為 Wn 的 低 通 濾 波 器 。[num2,den2]=impinvar(num1,den1,Fs) 該 函 數(shù) 模 擬 濾 波 器 傳 遞 函 數(shù) 形 式[numl， denl]轉(zhuǎn) 換 為 采 樣 頻 率 為 Fs 的 數(shù) 字 濾 波 器 的 傳 遞 函 數(shù) 形 式 [num2,den2]。Fs 缺 省 時 默 認 為 1Hz。[H,W]=freqz(num2,den2,N) 該 函 數(shù) 返 回 數(shù) 字 濾 波 器 的 頻 率 響 應(yīng) 。 當 N 是 一個 整 數(shù) 時 ， 函 數(shù) 返 回 N 點 的 頻 率 向 量 H 和 N 個 點 的 復 頻 響應(yīng)向量 W。N 最好選用 2 的整數(shù)次冪的 整 數(shù) 次 冪 ， 這 樣 使 用 FFT 進 行 快 速 運 算 。 N 個 頻 率 點 均 勻 地分 布 在 單 位 圓 的 上 半 圓 上 。 系 統(tǒng) 的 N 默 認 值 為 512。圖 Chebyshevl 型 低 通 數(shù) 字 濾 波 器 的 頻 率 響 應(yīng)基于 MATLAB 的信號檢測與解調(diào)技術(shù)研究13 完全濾波器設(shè)計除 了 典 型 直 接 與 間 接 設(shè) 計 以 外 ， MATLAB 信 號 處 理 工 具 箱 提 供 了 幾 個 直 接設(shè) 計 IIR 數(shù) 字 濾 波 器 的 函 數(shù) ， 直 接 調(diào) 用 就 可 以 設(shè) 計 濾 波 器 ， 這 為 設(shè) 計 通 用 濾 波 器提 供 了 方 便 。 [3]設(shè) 計 Butterworth 濾 波 器 用 函 數(shù) butter()， 可 以 設(shè) 計 低 通 、 高 通 、 帶 通 和 帶 阻的 數(shù) 字 和 模 擬 濾 波 器 ， 其 特 性 是 通 帶 內(nèi) 的 幅 度 響 應(yīng) 最 大 限 度 的 平 滑 ， 但 損 失 了 截止 頻 率 處 的 下 降 斜 度 。設(shè) 計 chebyshevl 型 濾 波 器 用 函 數(shù) cheby1()。 可 以 設(shè) 計 低 通 、 高 通 、 帶 通 和 帶阻 的 數(shù) 字 和 模 擬 Chebyshevl 型 濾 波 器 ， 其 通 帶 內(nèi) 為 等 波 紋 ， 阻 帶 內(nèi) 為 單 調(diào) 。 Chebyshevl 型 濾 波 器 的 下 降 斜 度 比 11 型 大 ， 但 其 代 價 目 是 通 帶 內(nèi) 波 紋 較 大 。設(shè) 計 chebyshevII 型 濾 波 器 用 函 數(shù) cheby2()。 可 以 設(shè) 計 低 通 、 高 通 、 帶 通 和帶 阻 的 數(shù) 字 和 模 擬 Chebyshev1 型 濾 波 器 ， 其 通 帶 內(nèi) 為 單 調(diào) ， 阻 帶 內(nèi) 等 波 紋 。 ChebyshevII 型 濾 波 器 的 下 降 斜 度 比 I 型 小 ， 但 其 阻 帶 內(nèi) 波 紋 較 大 。設(shè) 計 橢 圓 濾 波 器 用 函 數(shù) ellip()， 與 chebyl、 cheby2 類 似 ， 可 以 設(shè) 計 低 通 、高 通 、 帶 通 和 帶 阻 的 數(shù) 字 和 模 擬 濾 波 器 。 與 Butterworth 和 chebyshev 濾 波 器 相比 ， ellip 函 數(shù) 可 以 得 到 下 降 斜 度 更 大 的 濾 波 器 ， 得 通 帶 和 阻 帶 均 為 等 波 紋 。 一 般情 況 下 ， 橢 圓 濾 波 器 能 以 最 低 的 階 實 現(xiàn) 指 定 的 性 能 指 標 。在 使 用