【正文】 例 如 用 fir2 設(shè) 計 一 個 多 通 帶 濾 波 器 頻 率 響 應(yīng) 如 下 表 1 所 示 ；西南石油大學(xué)。 M 和 window 與 fir1 中 的 相 同 。B=fir2(M,f,m,window)設(shè) 計 一 個 M 階 的 FIR 數(shù) 字 濾 波 器 ， 其 幅 頻 特 性 由 頻 點向 量 f 和 幅 度 值 向 量 m 給 出 ， ， 要 求 為 單 增 向 量 ， 而 且 從 0 開 始 ，0?f以 1 結(jié) 束 ， 1 表 示 數(shù) 字 頻 率 。freqz(b1,)。b1=remez(n,f,m)。f=[0 1]。假設(shè)我們需要分別用 remez 和 firls 設(shè)計一個濾波器，滿足 0~ 幅值近似為1,~1Hz 的時候幅值近似為 0，并比較他們的特性。 向 量w 的 長 度 是 f 的 一 半 ， 故 恰 好 一 個 頻 帶 對 應(yīng) 一 個 權(quán) 值 。 f 和 a 長 度 必 須 相 等 ， 且 為 偶數(shù) 。 f 是 頻 率 點 向 量 ， 從 0 到 1， 升 序 排 列 。 Firls 設(shè) 計 的 濾 波 器 ， 其 頻 率 特 性 與 理 想 特 性 間 的 加 權(quán) 方 差 是 最 小 化 的 。 ”)(?remez 函 數(shù) 用 Parks 和 McClellan 算 法 。Parks 一 McClellanFIR 濾 波 器 設(shè) 計 算 法 的 原 理 如 下 :線 性 相 位 FIR 濾 波 器 的 4 種 類 型 的 幅 頻 特 性 可 以 統(tǒng) 一 地 表 示 成 一 個 。 從 使 期 望 的 和 實 際 的 頻 率 響 應(yīng) 的 最 大 誤 差 的 最 小 化 的 意 義 來 說 ， 該 濾 波 器是 最 優(yōu) 濾 波 器 。這 兩 個 函 數(shù) 可 以 允 許 在 濾 波 器 特 性 中 包 含 過 渡 帶 ， 在 計 算 中 這 些 過 渡 帶 的 偏 差 是不 被 最 小 化 的 ， 此 外 ， 還 可 以 在 濾 波 器 特 性 中 的 每 一 段 上 設(shè) 置 不 同 的 權(quán) 重 ， 用 于計 算 加 權(quán) 的 最 小 化 。這表明 remez 函數(shù)設(shè)計的濾波器在通帶和阻帶上的最大誤差更小。 chebwin窗帶通濾波器頻率響應(yīng)基于 MATLAB 的信號檢測與解調(diào)技術(shù)研究25從圖 和 我們可以看出，remez 函數(shù)和 firls 設(shè)計的濾波器都有波動性。%采用切比雪夫窗b2=fir1(N,wn,window)。N=50。%采用默認(rèn)的hamming窗；freqz(b1,1,512)。N=50。 [3]具 體 可 見 下 例 ：例 ： 試 用 MATLAB 函 數(shù) ， 確 定 一 個 50 階 FIR 帯 通 濾 波 器 的 頻 率 特 性 ， 通帶 頻 率 為。 在 低 通 的 時 候 kaiser 窗 和 hanning 窗 能 更 好 的 實 現(xiàn) 所要 求 的 濾 波 器 。在這方面 FIR 濾波器有獨特的優(yōu)點，我們能很容易設(shè)計出具有嚴(yán)格線性相位的 FIR 系統(tǒng)。這就是選擇窗函數(shù)的根據(jù)。freqz(b1,1)。wd=(boxcar(N))39。m=ntao+eps。tao=(N1)/2。wc=(wp+ws)/2。wp=*pi。 使 用 參 數(shù) ‘noscale’可 以 阻 止 這 樣 做 。 其 中 kaiser的 調(diào) 用 格 式 為 wd=kaiser（ N,Beta） 。缺 省 情 況 下 ， firl()使 用 Hamming 窗 。b=firl(n,wn,’DC0’)使 第 一 頻 帶 為 阻 帶 。 如 果 Wn 是 一 個 多 元 素 的 向 量 ，w=[wl w2 w3…Wnl， 函 數(shù) 將 返 回 一 個 n 階 的 多 通 帶 的 濾 波 器 。b=rirl(n,wn,’h1gh’)設(shè) 計 一 個 高 通 濾 波 器 。 這 是 一 個 截 止 頻 率 為 Wn 的 加 海zznbzB?????)1(2(11?明 窗 的 線 性 相 位 FIR 濾 波 器 ， 0(Wn 簇 1， Wn=1 對 應(yīng) 于 采 樣 頻 率 的 二 分 之 一 。 主 要 用 于 常用 的 標(biāo) 準(zhǔn) 通 帶 濾 波 器 設(shè) 計 ， 包 括 :低 通 、 帶 通 、 高 通 和 帶 阻 數(shù) 字 濾 波 器 。函 數(shù) firl 和 flr2 就 是 基 于 窗 函 數(shù) 方 法 的 。 為了 產(chǎn) 生 有 限 區(qū) 間 長 度 的 沖 激 響 應(yīng) ， 可 以 加 窗 函 數(shù) 將 其 截 短 。實際上，由于 隨 Nz 增加衰減很快，一般只要 M)(hd足夠大，即 MN，就足夠了。 rnrdd????由于 有可能是無限長的序列，應(yīng)此嚴(yán)格說，必須滿足 時 =)(nhd ??)(39。)(???由 DFT 性質(zhì)知， 與 關(guān)系為39。有時給出的 比較復(fù)雜，難以用公式計算出 ，這種情況可以對ejd hd基于 MATLAB 的信號檢測與解調(diào)技術(shù)研究19進(jìn)行 M 點頻域抽樣，用 IDFT 計算出)(eHjwd )(39。(nwhd?3）計算 ，檢驗各項指標(biāo)。)(eHjd? )(nhd1）由過度帶寬度及阻帶衰減的要求選擇窗函數(shù)形狀及長度 N。圖 數(shù) 字 濾 波 器 的 幅 頻 特 性 FIR 濾波器的設(shè)計 窗函數(shù)法設(shè)計 FIR 濾波器FIR 濾波器不能采用由模擬濾波器的設(shè)計進(jìn)行轉(zhuǎn)換的方法，經(jīng)常用的是窗函數(shù)法和頻率采樣法。幅度（dB ）’)。xlabel(‘頻率（單位：pi）’)。subplot(1,2,2)plot(W1/pi,20*log10(abs(H1)))。西南石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）18%設(shè)計數(shù)字濾波器[bd,ad]=impinvar(ba,aa,Fs)。[H,W]=freqs(ba,aa)。[b0,a0]=zp2tf(z0,p0,k0)。)。%模擬Butterworth原型濾波器設(shè)計[N,Wc]=buttord(Wp,Ws,Rp,As,39。Wp=wp*Fs。As=15。ws=*pi。[num4,den4]=elliP(n4,rP,rs,Wn4,’high’)。[num3,den3]=cheby2(n3,rp,Wn3,’high’)。[num2,den2]=chebyl(n2,rp,WnZ,’high’)。[num1,den1]=butter(nl,Wnl,’high’)。[num4,den4]=elliP(n3,rp,rs,Wn3)。西南石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）16[num3,den3]=cheby2(n3,rp,Wn3)。[num2,den2]=chebyl(n2,rp,Wn2)。(l)幾 種 類 型 在 低 通 濾 波 器 設(shè) 計 中 的 比 較 :設(shè) ： Wp=30Hz， Ws=35Hz， Fs=100， Rp=， Rs=40dB 分 別 用 巴 特 沃 斯(Butterworth)濾 波 器 、 切 比 雪 夫 (Chebyshev)濾 波 器 、 橢 圓 (Cauer)濾 波 器 ， 程 序設(shè) 計 如 下 ：巴 特 沃 斯 低 通 濾 波 器 ：[n1,Wn1]=buttord(wP/(Fs/2),ws/(Fs/2),rp,rs,’z’):[num1,den1]=butter(n1,Wn1)。 rp 是 濾 波 器 通 帶 內(nèi) 的 最 大 衰 減 ， rs 是 濾 波 器 阻 帶 內(nèi) 的 最 小 衰減 。 Fs 默 認(rèn) 為 是 2Hz。 其 中 固 有 頻 率 wn必 須 是 歸 一 化 頻 率 。Cheby2(N,R,Wn,’s’)， cheby2(N,R,Wn,’high’,’s’)， cheby2(N,R,Wn,’stop’,’s’)分 別 用 來 設(shè) 計 chebyshevII 型 的 低 通 、 高 通 、 帶 通 和 帶 阻 模 擬 濾 波 器 。[B,A]=cheby2(N,R,Wn,’stop’)設(shè) 計 一 個 帶 阻 濾 波 器 。 如 果 無 法 確 定 R 的 值 ， 即 可 以 選用 作 為 起 始 點 。 如 果 Wn=[W1,W2]是 一 個 兩 元 素 的 向 量 ， 則 函 數(shù) 將 設(shè) 計 出 一 個 2N 階 的 帶 通 濾 波 器 ， 通 帶為 [W1,W2]。 它 的 最 大 值 是 采 樣 頻 率 的 一 半 。E、 設(shè) 計 一 個 N 階 的 低 通 chebyshevll 型 濾 波 器 可 使 用 函 數(shù)[B,A]=cheby2(N,R,Wn) 返 回 濾 波 器 系 數(shù) 矩 陣 [B,A]。 其 中 Wn 必 須 是 一 個 兩元 素 的 向 量 ， 阻 帶 的 寬 度 為 [Wl,W2]。 設(shè) 計 一 個 高 通 濾 波 器 。 如 果 無 法 確 定 R 的 值 ， 即 可以 選 用 作 為 起 始 點 。 如 果wn=[Wl,W2]是 一 個 兩 元 素 的 向 量 ， 則 函 數(shù) 將 設(shè) 計 出 一 個 2N 階 的 帶 通 濾 波 器 ，通 帶 為 [Wl,W2]。 它 的 最 大 值 是 采 樣 頻 率 的 一 半 。D、 設(shè) 計 一 個 N 階 的 低 通 chebyshev1 型 濾 波 器 可 使 用 函 數(shù)[B,A]=chebyl(N,R,wn)， 返 回 濾 波 器 系 數(shù) 矩 陣 [B,A]。butter(N,Wn,’s,)， butter(N,Wn,’high’,’s’)， butter(N,Wn,’stoP’,s’)。 用 [B,A]=butter(N,Wn,’stop’)可 設(shè) 計 一 個 帶 阻 濾 波 器 。 Fs 缺 省 時 默 認(rèn) 為 2Hz。 它 的 最大 值 是 采 樣 頻 率 的 一 半 。 如 果 要 將 歸 一 化 頻 率 轉(zhuǎn) 換 為 角 頻 率 ， 則 將 歸一 化 頻 率 乘 以 二 ； 如 果 要 將 歸 一 化 頻 率 轉(zhuǎn) 換 為 Hz， 則 將 歸 一 化 頻 率 乘 以 采 樣 頻率 的 一 半 。例 如 對 于 一 個 采 樣 頻 率 為 1000Hz 的 系 統(tǒng) ， 400Hz 的 歸 一 化 即 為 400/500=0.8。 設(shè) 計 的 要 求 是 在 通 帶 內(nèi) 的 衰 減不 超 過 Rp， 在 阻 帶 內(nèi) 的 衰 減 不 小 于 Rs， 通 帶 和 阻 帶 有 截 止 頻 率 分 別 是 Wp， Ws， 它 們 都 是 歸 一 化 的 頻 率 。設(shè) 計 的 要 求 是 在 通 帶 內(nèi) 的 衰 減 不 超 過 Rp， 在 阻 帶 內(nèi) 的 衰 減 不 小 于 Rs， 通帶 和 阻 帶 有 截 止 頻 率 分 別 是 wp， ws， 它 們 都 是 歸 一 化 的 頻 率 。 設(shè) 計 的 要 求 是 在 通 帶內(nèi) 的 衰 減 不 超 過 Rp， 在 阻 帶 內(nèi) 的 衰 減 不 小 于 Rs， 通 帶 和 阻 帶 有 截 止 頻 率 分 別 是wp， ws， 它 們 都 是 歸 一 化 的 頻 率 。設(shè) 計 的 要 求 是 在 通 帶 內(nèi) 的 衰 減 不 超 過 Rp， 在 阻 帶 內(nèi) 的 衰 減 不 小 于 Rs， 通 帶 和阻 帶 有 截 止 頻 率 分 別 是 Wp， Ws， 它 們 是 歸 一 化 的 頻 率 ， 范 圍 是 [0,1]， 對 應(yīng) :弧度 。 一 般情 況 下 ， 橢 圓 濾 波 器 能 以 最 低 的 階 實 現(xiàn) 指 定 的 性 能 指 標(biāo) 。設(shè) 計 橢 圓 濾 波 器 用 函 數(shù) ellip()， 與 chebyl、 cheby2 類 似 ， 可 以 設(shè) 計 低 通 、高 通 、 帶 通 和 帶 阻 的 數(shù) 字 和 模 擬 濾 波 器 。 可 以 設(shè) 計 低 通 、 高 通 、 帶 通 和帶 阻 的 數(shù) 字 和 模 擬 Chebyshev1 型 濾 波 器 ， 其 通 帶 內(nèi) 為 單 調(diào) ， 阻 帶 內(nèi) 等 波 紋 。 Chebyshevl 型 濾 波 器 的 下 降 斜 度 比 11 型 大 ， 但 其 代 價 目 是 通 帶 內(nèi) 波 紋 較 大 。設(shè) 計 chebyshevl 型 濾 波 器 用 函 數(shù) cheby1()。圖 Chebyshevl 型 低 通 數(shù) 字 濾 波 器 的 頻 率 響 應(yīng)基于 MATLAB 的信號檢測與解調(diào)技術(shù)研究13 完全濾波器設(shè)計除 了 典 型 直 接 與 間 接 設(shè) 計 以 外 ， MATLAB 信 號 處 理 工 具 箱 提 供 了 幾 個 直 接設(shè) 計 IIR 數(shù) 字 濾 波 器 的 函 數(shù) ， 直 接 調(diào) 用 就 可 以 設(shè) 計 濾 波 器 ， 這 為 設(shè) 計 通 用 濾 波 器提 供 了 方 便 。 N 個 頻 率 點 均 勻 地分 布 在 單 位 圓 的 上 半 圓 上 。 當(dāng) N 是 一個 整 數(shù) 時 ， 函 數(shù) 返 回 N 點 的 頻 率 向 量 H 和 N 個 點 的 復(fù) 頻 響應(yīng)向量 W。Fs 缺 省 時 默 認(rèn) 為 1Hz。[At,Bt,Ct,Dt]=lp2lp(A,B,C,D,Wn)該 函 數(shù) 把 模 擬 低 通 濾 波 器 原 型 轉(zhuǎn) 換 成 截 止 頻率 為 Wn 的 低 通 濾 波 器 。 這 個 濾 波 器 有 通 帶 內(nèi) 的 最 大 衰 減 為 rP。 如 果rp=3dB， 則 固 有 頻 率 wn 等 于 通 帶 截 止 頻 率 wp。 [N,Wn]==cheb1ord(wp,ws,rp,rs,’s’) 該 函 數(shù) 返 回 模 擬 濾 波 器 d 的 最 小 階 數(shù)N 和 Chebyshevl 型 固 有 頻 率 Wn。西南石油大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）12表 達(dá) 形 式 從 狀 態(tài) 方 程 形 式 轉(zhuǎn) 換 成 傳 遞 函 數(shù) 形 式