【文章內(nèi)容簡介】 。針對這個(gè)問題又研究出了許多自適應(yīng)LMS算法類的算法，如LMS牛頓算法、歸一化LMS算法、頻域LMS算法、變換域及分塊LMS算法、截?cái)鄶?shù)據(jù)LMS算法，以及最小高階誤差LMK算法等。算法與實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)有著密切的聯(lián)系，每個(gè)算法都存在不同的等效結(jié)構(gòu)。　　基于維納濾波理論的方法　　在線性濾波理論中，維納濾波器所要解決的是最小均方誤差準(zhǔn)則下的線性濾波問題。這種濾波方法是在已知信號與噪聲的相關(guān)函數(shù)或功率譜的情況下，通過求解維納霍夫（WienerHopf）方程，對平穩(wěn)隨機(jī)信號進(jìn)行最優(yōu)預(yù)測和濾波的。　　利用抽頭延遲線做成的橫向?yàn)V波結(jié)構(gòu)的自適應(yīng)濾波器，通稱為自適應(yīng)橫向?yàn)V波器，或自適應(yīng)FIR濾波器，其抽頭加權(quán)系數(shù)集正好等于它的沖激響應(yīng)。在輸入平穩(wěn)隨機(jī)信號時(shí)，所期望的響應(yīng)信號與橫向?yàn)V波器輸出信號之間的差值的均方值是濾波參數(shù)或權(quán)矢量的二次方函數(shù)，因此，自適應(yīng)濾波器均方誤差與權(quán)矢量的關(guān)系是一個(gè)凹形的超拋物體的曲面，它具有惟一的極小點(diǎn)?？梢杂锰荻确椒ㄑ刂撉嬲{(diào)節(jié)權(quán)矢量的各元素。得到這個(gè)均方誤差的最小點(diǎn)，對應(yīng)于此最小點(diǎn)的權(quán)矢量稱之為最佳維納解?！　榱说玫阶赃m應(yīng)橫向?yàn)V波器權(quán)矢量調(diào)整的遞推算法，我們光使用最優(yōu)理論中的最陡下降法來修改正則方程，即由最佳維納解定義的矩陣方程，應(yīng)用均方誤差的梯度矢量等于零，就可得到最佳權(quán)矢量，用w。表示，即：　　 ……①　　其中，R為橫向?yàn)V波器抽頭輸入信號的相關(guān)矩陣，P為抽頭輸入信號與所期望響應(yīng)的互相關(guān)矢量?！　∈舰倬褪蔷S納—霍夫方程的矩陣形式。滿足式①的W。稱為最佳權(quán)矢量或稱最佳維納權(quán)矢量。其次，我們利用這些相關(guān)的瞬時(shí)值推導(dǎo)出梯度矢量的估計(jì)值，由此可得到最常用的一種算法，即所謂最小均方（Least Mean Square）算法，簡稱LMS算法。這種算法簡單，且能達(dá)到滿意的性能。它的主要缺點(diǎn)是收斂速度慢和對輸入信號的相關(guān)矩陣特征擴(kuò)展度（即特征值最大值與特征最小值之比）的變化較靈敏?！　≡诜瞧椒€(wěn)情況下，描述誤差性能的超拋物體曲面將隨著時(shí)間連續(xù)地變化，要求LMS算法能連續(xù)地跟蹤誤差性能的多維拋物體曲面的底部，只有當(dāng)輸入數(shù)據(jù)變化比LMS算法學(xué)習(xí)速率較緩慢時(shí)，才能自適應(yīng)跟蹤，這就限制性LMS算法的應(yīng)用?！　∽赃m應(yīng)橫向?yàn)V波器了除了LMS類算法外，還有一類算法統(tǒng)稱為遞歸最小二乘（RLS）算法。在一定意義下，此類算法每一次迭代都是準(zhǔn)確最佳的，因而受到人們的重視。RLS算法有兩方面的內(nèi)容：時(shí)間遞推最小二乘法（TRLS） 和階遞推最小二乘法（ORLS）；前者適用于動態(tài)系統(tǒng)辨識和在線估計(jì)，而后者適用于靜態(tài)系統(tǒng)辨識和離線估計(jì)。這方面的現(xiàn)有算法有快速卡爾曼算法、快速后驗(yàn)誤差時(shí)序技術(shù)（FAEST）、快速橫向?yàn)V波（FTF）算法、分塊處理FTF算法，分塊時(shí)序最小二乘法、滑動指數(shù)窗RLS自適應(yīng)算法、快速Q(mào)R分解LS自適應(yīng)算法、非線性RLS自適應(yīng)算法及二維RLS自適應(yīng)算法等。上述RLS自適應(yīng)算法具有快速收斂性，但不像LMS類算法的收斂性對輸入信號相關(guān)陣參數(shù)很靈敏，這是用低的魯棒性和較高計(jì)算復(fù)雜度來得到的?！　』谧钚《藴?zhǔn)則的方法　　前面由維納濾波器與所推導(dǎo)出的自適應(yīng)濾波算法的理論是基于統(tǒng)計(jì)概念的。而最小二乘估計(jì)算法是以最小誤差平方和為優(yōu)化目標(biāo)，這里誤差就是自適應(yīng)濾波器的期望響應(yīng)d(n)與真實(shí)濾波輸出y(n)之差值，故這類自適應(yīng)濾波性能優(yōu)化的準(zhǔn)則是：　　 ②　　根據(jù)這類自適應(yīng)濾波器的實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)，有如下三種不同的最小二乘自適應(yīng)濾波算法：　?。?） 自適應(yīng)遞歸最小二乘算法　　這種自適應(yīng)濾波算法是指橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)的遞歸最小二乘算法（簡稱RLS算法），它的推導(dǎo)是依賴于線性中矩陣反演引理。為了減少RLS算法的計(jì)算量，現(xiàn)已開拓出快速RLS算法和快速橫向?yàn)V波器（FTF）算法等，這些快速自適應(yīng)算法保持了普通RLS算法的優(yōu)點(diǎn)，而且它們的計(jì)算復(fù)雜度大為減少，已接近于簡單的LMS算法?！　。?） 自適應(yīng)最小二乘格型算法　　這是以多級格型預(yù)測器作為自適應(yīng)濾波器實(shí)現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)。在時(shí)間平均意義上，多級格型預(yù)測器中各級之間存在相互去輔關(guān)系，這個(gè)重要性質(zhì)用來推演遞歸最小二乘格型算法（簡稱RLSL算法），使它具有時(shí)間遞歸初階遞歸。這種RLSL算法具有收斂速率快，計(jì)算效率高，堅(jiān)韌性強(qiáng)，數(shù)值性能優(yōu)等特點(diǎn)?！　。?） QR分解最小二乘算法　　這種算法的結(jié)構(gòu)不同于上述迭代閉環(huán)形式的自適應(yīng)算法，而是以迭代開環(huán)形式和用QR分解法對輸入數(shù)據(jù)矩陣直接進(jìn)行的遞推運(yùn)算。首先，將輸入數(shù)據(jù)矩陣用QR分解成正交三角形化矩陣，對新輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行遞推計(jì)算，但保持輸入數(shù)據(jù)矩陣經(jīng)線性交換成的上三角形式。其次，利用QR分解最小二乘（QRDLS）算法來計(jì)算濾波器的權(quán)矢量。這種算法具有穩(wěn)定，堅(jiān)韌性，快速收斂，以及計(jì)算效率高等優(yōu)點(diǎn)。　　　　、IIR濾波器仿真程序例1：信號在傳輸過程中，由于受信道或環(huán)境干擾，在接受端得到的噪聲環(huán)境下信號。請利用FFT函數(shù)對接受的噪聲干擾信號進(jìn)行分析，從而確定其信號頻率?！　=0:1/199:1?！　=sin(2*pi*50*t)+*randn(size(t))?！　=fft(x)。 m=abs(y)?！　=(0:length(y)1)39。*199/length(y)。　　figure(1)。 　　subplot(2,1,1)。　　plot(t,x),grid on　　title(39。信號檢測39。)　　ylabel(39。Input X39。),xlabel(39。Time39。)　　subplot(2,1,2),plot(f,m)　　ylabel(39。Abs. Magnitude39。),grid on　　xlabel(39。Frequency (HZ)39。)　　程序運(yùn)行結(jié)果如下圖所示：　　例2：IIR數(shù)字濾波器數(shù)字濾波過程的程序例?！　=linspace(0,10,100)。 %定義時(shí)間軸　　s=sin(2*pi/5*t)。 %原始信號　　noise=.2*rand(size(t))。 %定義噪聲　　x=s+noise。 %帶噪聲的輸入信號　　y=zeros(size(x))?！　=[1 ]。　　b=[.05 .06]?！　=filter(b,a,x)。 %初始值為零的一階IIR低通濾波器　　plot(t,x,39。b39。,t,y,39。r39。)　　title(39。一階IIR低通濾波器39。)　　程序運(yùn)行結(jié)果，如下圖所示：　　　　　　第三章 典型自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)算法及原理　　在工業(yè)生產(chǎn)控制工程中，我們討論一種最基本的自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)，這里選擇最小二乘基本RLS算法和典型最小均方基本LMS算法進(jìn)行自適應(yīng)噪聲抵消系統(tǒng)的仿真建摸與對比分析研究?！　?、最小二乘算法RLS濾波器　　自適應(yīng)橫向?yàn)V波器有兩路輸入，一為輸入信號{x(n)}，含有樣本{x(1)，x(2)，……x(N)}。另一為期望信號序列為{d(n)}，含有樣本{d(1)，d(2)，……d(N)}如圖2所示。濾波器濾波系數(shù)是對延遲線抽頭信號加權(quán)的系數(shù){w1(n)，w2(n)，w3(n)，…(n)}，實(shí)質(zhì)上，這也是　　圖2自適應(yīng)橫向?yàn)V波器結(jié)構(gòu)框圖　　濾波器的沖激響應(yīng)序列。這里濾波器長度M必須低于或等于信號數(shù)據(jù)長度n。濾波器輸出信號y(n)等于輸入信號x(n)與沖　　 　?、佟　〖ろ憫?yīng)序列(n)的卷積和，如式①。誤差信號為e(n)=d(n)y(n)，由此得到自適應(yīng)橫向?yàn)V波器按最小平方準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的代價(jià)函數(shù)：　　 ②　　　　將①代入式②中，展開得：　　　　式中，M≤N?！　『喍痰谋硎緸V波器的代價(jià)函數(shù)，將上式有關(guān)項(xiàng)定義為以下參數(shù)：　?。?） 確定性相關(guān)函數(shù)表示輸入信號在抽頭k與抽頭m之間兩信號的相關(guān)性，　　 k,m=0,1,…，M1　?。?） 確定性互相關(guān)函數(shù)表示期望響應(yīng)與在抽頭k輸入型號之間的互相關(guān)性：　　k=0,1,…，M1　?。?） 期望響應(yīng)序列的能量為：　　　　將上述定義的三個(gè)參數(shù)代入式③中，得：　?、堋　榱斯浪銥V波器的最佳濾波系數(shù)，把式④對濾波系數(shù)（權(quán)系數(shù)）Wk(n)微分一次，并令其導(dǎo)數(shù)等于0：　　　　=0； k=1,2,…,M ⑤　　得：　　 k=1,2,…,M ⑥　　這是最小二乘法自適應(yīng)濾波的正則方程?！　LS遞推計(jì)算公式為：　　　　式中K（n）為增益矢量，它等于相關(guān)矩陣的逆矩陣與延遲線抽頭輸入矩陣X（n）的乘積。是真正的估計(jì)誤差，它等于：　　自適應(yīng)遞歸最小二乘算法的信號流程圖如圖3：　　 　　　　　　　　　　　　圖3 RLS算法信號流程圖　　RLS算法的計(jì)算步序如圖4：　　　　　　　　　　圖4 RLS算法步序　　、最小均方LMS算法　　1960年，美國斯坦福大學(xué)的widrow等提出了最小均方（LMS）算法，這是一種用瞬時(shí)值估計(jì)梯度矢量估計(jì)的方法，即：