【文章內(nèi)容簡介】 方程式的建立 已知蝸桿齒面 ? 是螺旋面，且蝸桿及蝸輪都不沿軸線移動，兩輪只作轉(zhuǎn)動，為單自由度的空間嚙合，獨立的運動參數(shù)是蝸桿的角速度 1? ，而蝸輪的角速度 1212 ?? i? ，陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 第 9 頁 共 54 頁 1212 ?? i? ，則嚙合方程式為（見吳序堂“齒輪嚙合原理” P150 式 374）： ?? ? ? ?? ? ????? ??????? s i n))(c o s1( )s i ns i nc o s(s i n)s i nc o ss i n)(c o s ( 121111121 111111211111121 zyx zyxzy nainxnyi nynzaninxanzi ?? （ 25） 本計算中兩軸的交錯角 ?? 090 ，嚙合方程式可以簡化為： 121111111112111112111)()(s inc o szyxzyxznainxnyWnynziVnznxiUWVU?????????? ?? （ 26） 把螺旋方程式（ 22）及其法線方程式（ 24）代入嚙合方程式（ 26），經(jīng)過簡單的運算可以得到： WVU ??????? )s in ()c o s ( 11 ???? ))(()()(00002100000020000002?????????????????????yyxxaipWyyxxyxPVyyxxxypU?? （ 27） 漸開線蝸桿齒面方程式 漸開線蝸桿的齒面是漸開螺旋面。本文采用端截形 — 漸開線作螺旋運動而產(chǎn)生漸開螺旋面的方法來推導(dǎo)齒面方程式。為了適應(yīng)各種實際情況 ,我們?nèi)↓X槽對稱軸 (圖 )作為蝸桿的坐標軸。在起始的端面中 ,右側(cè)和左側(cè)的漸開線 方程式為 ??????????????]c os ()[ s in()]s in()[ c os (??????????rrbbyx （ 28） 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 第 10 頁 共 54 頁 圖 蝸桿坐標軸 式中： “土”號的選取定為 :右側(cè)齒面方程式中 y取“ +”號 左側(cè)齒面方程式中 y 取“一”號。符號說明見下表。 表 符號 參數(shù)名稱 符號 參數(shù)名稱 rb 基圓柱半徑 θ 繞蝸桿軸線的回轉(zhuǎn)角 ψ 漸開線展開角 q 螺旋參數(shù) r 節(jié)圓半徑 ?b 基圓柱螺旋升角 η 齒槽對稱線 x與 x? 的夾角 a 中心距 e 端面齒槽寬度 z 蝸桿頭數(shù) α t 端面齒形角 ∑ 軸間角 α n 法向齒形角 γ 節(jié)圓柱螺旋升角 p 螺旋面的導(dǎo)程 Mn 法向模數(shù) dmax 砂輪的最大直徑 Sn 節(jié)圓柱上的法向齒厚 上式中 ?????????? s i n2,s i n,2,s i n rerptgtgtg smsm nnnnnt ?????? 如果將蝸桿端截形沿蝸桿軸線 z 向右旋，而軸線 Z 與軸線 X， Y 構(gòu)成右手系，則右、陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 第 11 頁 共 54 頁 左齒面的方程式為 ???? ?????????????????nbtbbbbbrr t gtgqqzyxrrrrc o sc o sc o s,c o s,)]c o s ()[ s i n ()]s i n ()[ c o s (???????????????????????式中： （ 29） 圖 為蝸桿右側(cè)的漸開螺旋面。它的坐標軸與上述是一致的。由漸開螺旋面的幾何構(gòu)成法可知 :當(dāng)基圓柱的切平面 v。繞基圓柱純滾動時，在 v切平面上的斜 AB 就形成漸開螺旋面。漸開螺旋面上任一點 M的法線必位于基圓柱切平面 v內(nèi)，且垂直于 AB。設(shè)法線的單位向量為 e，則它在坐標軸上的分量為： 圖 蝸桿濺開螺旋面 ????????????????????????bzbybxeeec o s)c o s (s in)s in (s in （ 210） 陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 第 12 頁 共 54 頁 3 漸開線蝸桿的建模 建模原理 表示一個形體，有兩種模型：數(shù)據(jù)模型和過程模型。數(shù)據(jù)模型以數(shù)據(jù)文件的形式存在， 完全以數(shù)據(jù)描述，可進一步分為線框模型、表面模型、實體模型等，實現(xiàn)方法包括特征表示、空間分割表示、推移表示、邊界表示、構(gòu)造實體幾何表示等。線框模型將形體表示成一組輪廓線的集合，其特點是簡單、處理速度快，是真實物體的高度抽象，但與形體之間不存在一一對應(yīng)關(guān)系，不適合真實感顯示；表面模型將形體表示成一組表面的集合，形體與其表面一一對應(yīng)，適合于真實感顯示：實體模型用來描述實體，主要用于 CAD／ CAM，包含了描述一個實體所需的較多信息，如幾何信息、拓撲信息。過程模型以一個過程和相應(yīng)的控制參數(shù)描述，以一個數(shù)據(jù)文件和一段代 碼的形式存在，例如：用一些控制參數(shù)和一個生成規(guī)則描述的植物，包括粒子系統(tǒng)、 L系統(tǒng)、迭代函數(shù)系統(tǒng)、 FBM等 fill”。由于實體模型最適合于 CAD／ CAM中形體的實現(xiàn)，所以本論文討論的是數(shù)據(jù)模型中的實體模型的建模。實體就是具有一定的形狀、具有封閉的邊界 (表面 內(nèi)部連通、占據(jù)有限的空間、經(jīng)過運算后，仍然是有效的物體的形體。實體模型是數(shù)據(jù)模型的一種，所以適用于數(shù)據(jù)模型的表示方法也適用于實體模型，常見的實體建模表示方法有特征表示法，空間分割表示法，推移表示，邊界表示法，構(gòu)造實體幾何表示法。特征表示法用一組特征參數(shù)表 示一組類似的物體，特征包括形狀特征、材料特征等，適用于工業(yè)上標準件的表示?？臻g分割表示法可細分為空間位置枚舉表示，八叉樹表示，單元分解表示等三種表示法，前兩種表示不能精確表示物體，后一種表示不唯一，物體的有效性難以保證。推移表示是將物體 A沿著軌跡 P推移得到物體 B，稱 B為 sweep 體；其特點是表示簡單、直觀，但作幾何變換困難，對幾何運算不封閉。構(gòu)造實體幾何表示法將物體表示成一棵二叉樹，稱為 CSG 樹；表示簡單、直觀，也是物體的構(gòu)造方法，可用作圖形輸入手段，容易計算物體的整體性質(zhì)，物體的有效性自動得到保證；但表示 不唯一。不能直接用于顯示，且求交計算麻煩。各種表示法之間沒有本質(zhì)上的優(yōu)劣之分，只是適用的陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 第 13 頁 共 54 頁 范圍不同，本論文實現(xiàn)實體建模的表示法是邊界表示法，下面著重介紹邊界表示法。邊界表示法簡稱 B． reps 法。它的基本思想是一個實體可以通過它的面的集合來表示，而每一個面又可以用邊來描述，邊通過點，點通過三個坐標值來定義，多邊形平面和樣條曲面是邊界表示的典型例子。邊界表示法強調(diào)實體外表的細節(jié)，詳細記錄了構(gòu)成物體的所有幾何信息和拓撲信息，將面 F、邊 E、頂點 v的信息分層記錄，利用歐拉公式 VE+F=2建立層與層之間的聯(lián)系。其優(yōu)點是 能精確表示物體，表示能力強，幾何變換容易，適于顯示處理；缺點是表示復(fù)雜，有效性難以保證，集合運算復(fù)雜。選定了適合的表示方法，如邊界表示法；其具體的實現(xiàn)方法主要有兩種。一種是應(yīng)用計算機高級語言，如 C、 C++等，和事先推導(dǎo)的模型表面數(shù)據(jù)矩陣或數(shù)據(jù)庫；直接對操作系統(tǒng) (如 Windows 等 )的圖形接口和圖形庫 (如 Open/GL 等 )進行開發(fā)設(shè)計，運行時不依托于其他的圖形軟件；這種方法的優(yōu)點是避開其他軟件功能的限制，設(shè)計者有很大的自主性，然而這種方法需要的基礎(chǔ)理論知識繁多，且程序設(shè)計較困難，開發(fā)周期長，不適于一般的機械產(chǎn) 品設(shè)計人員另一種方法是借助現(xiàn)有的三維圖形軟件直接建模，并可通過編程來擴大其功能，即通常所說的二次開發(fā)。相對前一種方法而言，該方法具有與具體建模方法無關(guān)，程序編制簡便，開發(fā)周期短等優(yōu)點，且可利用三維軟件的縮放、旋轉(zhuǎn)、著色等常用功能，而無需對這些功能重新編制程序，因此是大多數(shù)機械設(shè)計人員選擇的方法。目前常用的三維圖形軟件，如 CATIA、 Pro／ E、 UG等一般都是采用上面所敘述的邊界表示法來表示形體，在這里我們采用 Pro／ E來建模。 三維造型軟件 Pro／ E （ 1） Pro／ E簡介 1985 年， PTC公司成立于美國波士頓，開始參數(shù)化建模軟件的研究。 1988 年， V1． 0的 Pro/ENGINEER 誕生了。經(jīng)過 10 余年的發(fā)展， Pro／ ENGINEER 已經(jīng)成為三維建模軟件的領(lǐng)頭羊。目前已經(jīng)發(fā)布了 Pro／ ENGINEERproewildfire5． 0。 PTC 的系列軟件包括了在工業(yè)設(shè)計和機械設(shè)計等方面的多項功能，還包括對大型裝配體的管理、功能仿真、制造和產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理等。 Pro／ ENGINEER 還提供了目前所能達到的最全面、集成最緊密的產(chǎn)品開發(fā)環(huán)境。 （ 2） Pro／ E的主要特性 a全相關(guān)性 Pro／ ENGINEER 的所有模塊都是全相關(guān)的。這就意味著在產(chǎn)品開發(fā)過程中某一處進陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 第 14 頁 共 54 頁 行的修改，能夠擴展到整個設(shè)計中，同時自動更新所有的工程文檔，包括裝配體、設(shè)計圖紙以及制造數(shù)據(jù)。全相關(guān)性鼓勵在開發(fā)周期的任一點進行修改，卻沒有任何損失，并使并行工程成為可能，所以能夠使開發(fā)后期的一些功能提前發(fā)揮其作用。 b 基于特征的參數(shù)化造型 Pro／ ENGINEER 使用用戶熟悉的特征作為產(chǎn)品幾何模型的構(gòu)造要素。這些特征是一些普通的機械對象，并且可以按預(yù)先設(shè)置很容易的進行修改。例如：設(shè)計特征有弧、圓角、倒角等等，它們對工程人員來說是很熟悉 的，因而易于使用 c 裝配、加工、制造以及其它學(xué)科都使用這些領(lǐng)域獨特的特征 通過給這些特征設(shè)置參數(shù) (不但包括幾何尺寸，還包括非幾何屬性 )，然后修改參數(shù)，很容易的進行多次設(shè)計疊代，實現(xiàn)產(chǎn)品開發(fā)。 d 數(shù)據(jù)管理 加速投放市場，需要在較短的時間內(nèi)開發(fā)更多的產(chǎn)品。為了實現(xiàn)這種效率，必須允許多個學(xué)科的工程師同時對同一產(chǎn)品進行開發(fā)。數(shù)據(jù)管理模塊的開發(fā)研制，正是專門用于管理并行工程中同時進行的各項工作，由于使用了 Pro／ ENGINEER 獨特的全相關(guān)性功能，因而使之成為可能。 e 裝配管理 Pro／ ENGINEER 的基本結(jié)構(gòu)能夠使您利用一些直觀的命令，例如“嚙合”、“插入”、“對齊”等很容易的把零件裝配起來，同時保持設(shè)計意圖。高級的功能支持大型復(fù)雜裝配體的構(gòu)造和管理，這些裝配體中零件的數(shù)量不受限制。 f 易于使用 菜單以直觀的方式聯(lián)級出現(xiàn)，提供了邏輯選項和預(yù)先選取的最普通選項，同時還提供了簡短的菜單描述和完整的在線幫助，這種形式使得容易學(xué)習(xí)和使用。 （ 3） Pro／ E 的功能 Pro／ Engineer 是做模具設(shè)計最好的軟件，是三維建模的領(lǐng)頭羊。在中國使用的 Pro／ E軟件都是漢化的，存在很多漏洞，需要進 一步修復(fù)及加強。 Pro／ E是一套由設(shè)計至生產(chǎn)的機械自動化軟件，是新一代的產(chǎn)品造型系統(tǒng)，是一個參數(shù)化、基于特征的實體造型系統(tǒng)，并且具有單一數(shù)據(jù)庫功能。 a 參數(shù)化設(shè)計和特征功能 Pro／ Engineer 是采用參數(shù)化設(shè)計的、基于特征的實體模型化系統(tǒng)，工程設(shè)計人員采用具有智能特性的基于特征的功能去生成模型，如腔、殼、倒角及圓角，您可以隨意陜西理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計論文 第 15 頁 共 54 頁 勾畫草圖，輕易改變模型。這一功能特性給工程設(shè)計者提供了在設(shè)計上從未有過的簡易和靈活。 b 單一數(shù)據(jù)庫功能 Pro／ Engineer 是建立在統(tǒng)一基層上的數(shù)據(jù)庫上，不像一 些傳統(tǒng)的 CAD／ CAM 系統(tǒng)建立在多個數(shù)據(jù)庫上。所謂單一數(shù)據(jù)庫，就是工程中的資料全部來自一個庫，使得每一個獨立用戶在為一件產(chǎn)品造型而工作，不管他是哪一個部門的。換言之，在整個設(shè)計過程的任何一處發(fā)生改動，亦可以前后反應(yīng)在整個設(shè)計過程的相關(guān)環(huán)節(jié)上。例如，一旦工程詳圖有改變， NC(數(shù)控 )工具路徑也會自動更新；組裝工程圖如有任何變動，也完全同樣反應(yīng)在整個三維模型上。這種獨特的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與工程設(shè)計的完整的結(jié)合，使得一件產(chǎn)品的設(shè)計結(jié)合起來。這一優(yōu)點，使得設(shè)計更優(yōu)化，成品質(zhì)量更高，產(chǎn)品能更好地推向市場，價格也更便宜。 （ 4） Pro／ E的工作模式 a 模型類型 在 Pro／ E中，可以使用裝配模型、零件模型、和繪圖模型。在 Pro／ E中，每一個模型均伴隨著一個文件。系統(tǒng)會根據(jù)下列伴隨在模型名稱后的擴展名自動辨識出模型的類型 (辨識它是裝配、零件還是繪圖類型 )。當(dāng)創(chuàng)建類型時，系統(tǒng)會根據(jù)所選取的類型，自動給模型增加擴展名。當(dāng)打開模型時，可以過濾出模型的類型。處于不同的工作模式， 可以創(chuàng)建或檢索不同的模型類型。 草圖模式 (Sketcher Mode)：允許創(chuàng)建一個參數(shù)化的