【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 強(qiáng)度應(yīng)為二列光波的疊加，有 ( 2 ) 21 1 1 2 2 2[ c o s( ) c o s( ) ]P A t k z A t k z? ? ???? ? ? ? 22( 2 ) 2 21 1 1 2 2 2 1 21 1 2 2[ c o s ( ) c o s ( ) 2c o s ( ) c o s ( ) ]P A t k z A t k z A At k z t k z? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ??? () 經(jīng)推導(dǎo)得出，二級(jí)非線性極化波應(yīng)包含下面幾種不同頻率成分： 12 22 1 1 1c os [ 2 ) ]2P A t k t? ? ???（ ） （ （ ） (1)PE?? （ ） 12 ( 2 ) 1 2 1 2 1 2c o s [ ) ( ) ]P A A t k k z?? ? ? ?? ? ? ? ?（ （ ） 12 ( 2 ) 1 2 1 2 1 2c o s [ ) ( ) ]P A A t k k z?? ? ? ?? ? ? ? ?（ （ ） 2 22122P ??直 流 （ A +A ） （ ） 從以上看出，二級(jí)效應(yīng)中含有基頻波的倍頻分量（ 2 1? ）、（ 2 2? ）、和頻分量（ 1? + 2? ）、差頻分量（ 1? – 2? ）和直流分量。故二級(jí)效應(yīng)可用于實(shí)現(xiàn)倍頻、和頻、差頻及參量振蕩等過(guò)程。當(dāng)只有一種頻率為 ω 的光入射介質(zhì)時(shí)（相當(dāng)于上式中 1? ＝ 2? ＝ ? ），那么二級(jí)非線性效應(yīng)就只有除基頻外的一種頻率（ 2? ）的光波產(chǎn)生，稱為二倍頻或二次諧波。在二級(jí)非線性效應(yīng)中，二倍頻又是最基本、應(yīng)用最廣泛的一種技術(shù)。第一個(gè)非線性效應(yīng)實(shí)驗(yàn)，就是在第一臺(tái)紅寶石激光器問(wèn)世后不久，利用紅寶石 m激光在石英晶體中觀察到紫外倍頻激光。后來(lái)又有人利用此技術(shù)將晶體的 m 紅外激光轉(zhuǎn)換成 m 的綠光，從而滿足了水下通信和探測(cè)等工作對(duì)波段的要求。當(dāng) 1? ≠ 2? 時(shí)，產(chǎn)生 3? ＝ 1? ＋ 2? 的光波叫和頻。如入射的光波分別為 ? 和 2? ，和頻 后得到 3? ， 3? ＝ ? ＋ 2? （注意，它數(shù)值上等于三倍頻，但不是三倍頻非線性效應(yīng)過(guò)程） 非線性極化系數(shù) 非線性效應(yīng)系數(shù)是決定極化強(qiáng)度大小的一個(gè)重要物理量。 在線性關(guān)系 1(1)PE?? 中對(duì)各向同性介質(zhì) (1)? 是只與外電場(chǎng)大小有關(guān)而與方向無(wú)關(guān)的常量；對(duì)各向異性介質(zhì)， (1)? 不僅與電場(chǎng)大小有關(guān)，而且與方向有關(guān)。在三維空間里，是個(gè)二階張量，有 9個(gè)矩陣元 dij，每個(gè)矩陣元稱為線性極化系數(shù)。 在非線性關(guān)系 2(2)PE?? 中， (2)? 是三階張量，在三維直角坐標(biāo)系中有 27個(gè)分量，鑒于非線性極化系數(shù)的對(duì)稱性，矩陣元減為 18個(gè)分量，在倍頻情況下 2221 1 1 62 1 2 6 223 1 3 62222222xyzyyzzzyxyEEp ddEp d dEEddpEEEE????????? ?????? ??????? ?????? ?????????????? （ ） P和 E的下角標(biāo) x， y， z 表示它們?cè)谌齻€(gè)不同方向上的分量。鑒于各種非線性晶體都有特殊的對(duì)稱性，就像晶體的電光系數(shù)矩陣一樣，有些 dij為零，有些相等，有些相反。因此無(wú)對(duì)稱中心晶體的 dij，獨(dú)立的分量數(shù)目?jī)H是有限的幾個(gè)。例 KDP（或 KD*P）晶體，有 1425360 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0ijdddd??????? （ ） 其中 d14＝ d25，在一定條件下，還可以有 d14＝ d36。又如鈮酸鋰晶體，有 15 2222 22 1531 31 330 0 0 00 0 00 0 0ijddd d d dd d d????????? （ ） 其中 d31＝ d15。查閱有關(guān)資料，可得它們的具體數(shù)值。實(shí)際工作中，我們總是希望選取 dij值大，性能穩(wěn)定又經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的晶體材料。 相位匹配及實(shí)現(xiàn)方法 極化強(qiáng)度與入射光強(qiáng)和非線性極化系數(shù)有關(guān)，但是否只要入射光足夠強(qiáng)，使用非線性極化系數(shù)盡量大的晶體，就一定能獲得好的倍頻效果呢？不是的。這里還有一個(gè)重要因素 —— 相位匹配，它起著舉足輕重的作用。 實(shí)驗(yàn)證明，只有具有特定偏振方向的線偏振光，以某一特定角度入射晶體時(shí)，才能獲得良好的倍頻效果，而以其他角度入射時(shí)，則倍頻效果很差，甚至完全不出倍頻光。根據(jù)倍頻轉(zhuǎn)換效率的定義 2pp????， 圖 倍頻效率與 /2Lk?? 的關(guān)系 圖中可看出，要獲得最大的轉(zhuǎn)換效率，就要使 L??k/2＝ 0， L 是倍頻晶體的通光長(zhǎng)度，不等于 0，故應(yīng) ?k＝ 0，即 221142 ( ) 0k k k n n????? ? ?? ? ? ? ? ? () 就是使 2nn??? () n? 和 2n? 分別為晶體對(duì)基頻光和倍頻光的折射率。也就是只有當(dāng)基頻光和倍頻光的折射率相等時(shí)，才能產(chǎn)生好的倍頻效果，式（ ）是提高倍頻效率的必要條件，稱作相位匹配條件。 由于 cv n???， 22cv n? ??， v? 和 2v? 分別是基頻光和倍頻光在晶體中的傳播速度。滿足（ ）式，就是要求基頻光和倍頻光在晶體中的傳播速度相等。從這里我們可以清楚地看出，所謂相位匹配條件的物理實(shí)質(zhì)就是使基頻光在晶體中沿途各點(diǎn)激發(fā)的倍頻光傳播到出射面時(shí)，都具有相同的相位，這樣可相互干涉增強(qiáng)，從而達(dá)到好的倍頻效果。否則將會(huì)相互削弱，甚至抵消。 實(shí)現(xiàn)相位匹配條件的方法。由于一般介質(zhì)存在正常色散效果，即高頻光的折射率大于低頻光的折射率，如 2nn??? 大約為 210? 數(shù)量級(jí)。 0k??。但對(duì)于各向同性晶體，由于存在雙折射，我們則可利用不同偏振光間的折射率關(guān)系，尋找到相位匹配條件，實(shí)現(xiàn) 0k??。此方法常用于負(fù)單軸晶體，下面以負(fù)單軸晶體為例說(shuō)明。圖 2中畫出了晶體中基頻光和倍頻光的兩種不同偏振 態(tài)折射率面間的關(guān)系。圖中實(shí)線球面為基頻光折射率面，虛線球面為基頻光折射率面，球面為 o 光折射率面，橢球面為 e光折射率面， z 軸為光軸。 X1 PM 方向 ?m n1 n， n2 n2， O 圖 負(fù)單軸晶體折射率球面