【文章內(nèi)容簡介】 理的規(guī)劃接入電源的容量和接入點(diǎn)，合理規(guī)劃電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，選擇無功補(bǔ)償方案，滿足規(guī)劃水平的大、小方式下的交流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求 [2] 。 在編年制運(yùn)行方式時(shí)，在預(yù)計(jì)負(fù)荷增長及新設(shè)備投運(yùn)基礎(chǔ)上進(jìn)行潮流計(jì)算，可以預(yù)計(jì)電網(wǎng)的運(yùn)行情況，發(fā)現(xiàn)電網(wǎng)中的薄弱環(huán)節(jié)，供調(diào)度員日常調(diào)度控制參考，并為電網(wǎng)改造提供建議和依據(jù) [4] 。 正常檢修以及特殊運(yùn)行方式下的潮流計(jì)算，用于日常運(yùn)行方式的編制，指導(dǎo)發(fā)電廠的開機(jī)方式，為有功、無功調(diào)整方案和負(fù)荷調(diào)整方案的制定提供依據(jù)，以滿足電力網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行的要求 [3] 。 預(yù)測因事故或者電網(wǎng)負(fù)荷發(fā)生變化時(shí)，電網(wǎng)運(yùn)行狀態(tài)的變化，并以此來制定相應(yīng)的處理方案。 第一章 緒論 2 二、 潮流計(jì)算的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀 [4] 在數(shù)字計(jì)算機(jī)出現(xiàn)之前，電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算主要是借助于交流臺(tái)通過人工計(jì)算完成，交流臺(tái)模擬 了電力系統(tǒng)，因此在交流計(jì)算臺(tái)上計(jì)算潮流分布時(shí)，計(jì)算人員可以隨時(shí)監(jiān)視系統(tǒng)各個(gè)部分運(yùn)行狀態(tài)是否滿足要求，如果發(fā)現(xiàn)某些部分不合理，則可以立即進(jìn)行調(diào)整。這種方法直觀，但是人工操作工作量大且易出錯(cuò)。 電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算的計(jì)算量非常巨大，通過人來計(jì)算是非常困難的。隨著電子計(jì)算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展，人們開始探索利用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行潮流計(jì)算的方法。從 50 年代開始到現(xiàn)在，潮流計(jì)算曾采用了不同的方法，這些方法主要圍繞著對(duì)潮流計(jì)算的一些基本要求進(jìn)行的。對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為以下幾點(diǎn)： （ 1）計(jì)算方法的可靠性和收斂性 （ 2）對(duì)計(jì)算機(jī)內(nèi)存 量的要求 （ 3）計(jì)算速度 （ 4）計(jì)算的方便性和靈活性 其中第一個(gè)要求是最主要最基本的要求，即計(jì)算方法可行，計(jì)算的次數(shù)在計(jì)算過程中逐漸減少，而不是計(jì)算次數(shù)越來越多。電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式的求解問題，其方法都離不開迭代。因此，對(duì)潮流計(jì)算方法，首先要求它能可靠的收斂，并給出正確答案，由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點(diǎn)，并且隨著電力系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大，潮流計(jì)算的方程式的階數(shù)越來越多。(一般在幾十階甚至幾百階以上 )，對(duì)這樣的方程式不是任何是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。這種情況稱為促使電力系 統(tǒng)計(jì)算人員不斷線的更可靠方法的重要因素。 在用數(shù)字計(jì)算機(jī)解電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的開始階段，普遍采用以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次帶入法，即導(dǎo)納法。這個(gè)方法的原理比較簡單，要求數(shù)字計(jì)算機(jī)的內(nèi)存比較小，適應(yīng) 50 年代的電子計(jì)算機(jī)的制造水平和當(dāng)時(shí)的電力系統(tǒng)理論水平。但它的收斂性比較差，當(dāng)系統(tǒng)的規(guī)模增大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)的計(jì)算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法，即阻抗法 [4] 。 60 年代初期，數(shù)字計(jì)算機(jī)已發(fā)展到第二代，計(jì)算 機(jī)的內(nèi)存和速度發(fā)生了很第一章 緒論 3 大的飛躍，從而為阻抗法的采用創(chuàng)造了條件。阻抗法要求數(shù)字計(jì)算機(jī)貯存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣，這就需要大量的內(nèi)存。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個(gè)元素進(jìn)行計(jì)算，因此，每次迭代的運(yùn)算量很大。這兩種情況都是過去電子管計(jì)算機(jī)無法適應(yīng)的。 阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計(jì)算的收斂性問題，解決了導(dǎo)納法無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計(jì)算，在 60 年代獲得了廣泛的應(yīng)用，曾為我國的電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、運(yùn)行和研究做出了很大的貢獻(xiàn)。 阻抗法的缺點(diǎn)是占用的計(jì)算機(jī) 的內(nèi)存比較大，每次迭代的計(jì)算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大 時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。一個(gè)內(nèi)存 16K 的計(jì)算機(jī)在采用阻抗法時(shí)只能計(jì)算 100 個(gè)節(jié)點(diǎn)以下的系統(tǒng)。這樣，我國很多電力系統(tǒng)為了采用阻抗法潮流計(jì)算就不得不對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行相當(dāng)?shù)暮喕ぷ鳌? 為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度上的缺點(diǎn)， 60 年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個(gè)方法把一個(gè)大系統(tǒng)分割為幾個(gè)小的地區(qū)系統(tǒng)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)只需要存儲(chǔ)各個(gè)地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及他們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，提高了計(jì)算速度。 克服阻抗法的缺點(diǎn)的另一個(gè)方法是采用牛頓 — 拉夫遜法。牛頓 — 拉夫遜法是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法 ，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算問題時(shí)，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式的系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓 — 拉夫遜法潮流程序的效率。自從 60 年代中期，在牛頓 — 拉夫遜法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求和速度方面都超過了阻抗法，成為 60 年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。 與此同時(shí)，為了保證可靠的收斂，在我國還進(jìn)行了利用非線性規(guī)劃法計(jì)算潮流計(jì)算的研究。 隨著電力系統(tǒng)的日益擴(kuò)大和復(fù)雜化，特別是電力系統(tǒng)逐步實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的需要，對(duì)系統(tǒng)潮流計(jì)算在速度、內(nèi)存以 及收斂性的方面都提出了更高的要求。 70 年代以來，潮流計(jì)算方法通過不同的途徑繼續(xù)向前發(fā)展，其中比較成功的就是 P— Q 分解法。這個(gè)方法，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，抓住主要矛盾，對(duì)出數(shù)學(xué)的牛頓 — 拉夫遜法進(jìn)行了改進(jìn)，從而在內(nèi)存容量以及計(jì)算速度方面都大大向前 第一章 緒論 4 邁進(jìn)了一步。使一個(gè) 32K 內(nèi)存容量的數(shù)字計(jì)算機(jī)可以計(jì)算 1000 個(gè)節(jié)點(diǎn)的潮流計(jì)算問題，此方法計(jì)算速度以能用于在線計(jì)算，做系統(tǒng)靜態(tài)安全監(jiān)測。目前，我國很多電力系統(tǒng)都采用了 P— Q 分解法潮流程序。 近 20 多年來，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和 PQ 分解法進(jìn)行的。 此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊算法也被逐漸引入到潮流計(jì)算當(dāng)中，但是到目前為止，這些新的方法還不能取代牛頓 —— 拉夫遜法和 PQ 分解法的地位。 由于電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，對(duì)計(jì)算速度的要求不斷提高，計(jì)算機(jī)的并行計(jì)算技術(shù)也將在潮流計(jì)算中得到廣泛的應(yīng)用，成為重要的研究領(lǐng)域。 三、 潮流計(jì)算的發(fā)展趨勢(shì) 現(xiàn)在應(yīng)用最為廣泛的牛頓 —— 拉夫遜法是將非線性的潮流方程逐次線性化，為了進(jìn)一步提高算法的收斂性和計(jì)算速度，人們考慮采用將泰勒級(jí)數(shù)的高階項(xiàng)或非線性項(xiàng)也考慮進(jìn)來，于是產(chǎn)生了二階潮流算法 。后來又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個(gè)二次代數(shù)方程的特點(diǎn)，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法 [9] 。 對(duì)于一些病態(tài)系統(tǒng)，應(yīng)用非線性潮流計(jì)算方法往往會(huì)造成計(jì)算過程的振蕩或者不收斂，從數(shù)學(xué)上講，非線性的潮流計(jì)算方程組本來就是無解的。這樣，人們提出來了將潮流方程構(gòu)造成一個(gè)函數(shù)，求此函數(shù)的最小值問題，稱之為非線性規(guī)劃 最優(yōu) 潮流的計(jì)算方法 [10] 。優(yōu)點(diǎn)是原理上保證了計(jì)算過程永遠(yuǎn)不會(huì)發(fā)散。如果將數(shù)學(xué)規(guī)劃原理和牛 頓潮流算法有機(jī)結(jié)合一起就是最優(yōu)乘子法。另外，為了優(yōu)化系統(tǒng)的運(yùn)行，從所有以上的可行潮流解中挑選出滿足一定指標(biāo)要求的一個(gè)最佳方案就是最優(yōu)潮流問題。最優(yōu)潮流是一種同時(shí)考慮經(jīng)濟(jì)性和安全性的 電力網(wǎng)絡(luò)分析優(yōu)化問題。 OPF 在電力系統(tǒng)的安全運(yùn)行、經(jīng)濟(jì)調(diào)度、可靠性分析、能量管理以及電力定價(jià)等方面得到了廣泛的應(yīng)用。 另外隨著直流輸電技術(shù)的研究和發(fā)展，直流輸電網(wǎng)絡(luò)和交流混合電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算也有了一定發(fā)展，隨著直流輸電技術(shù)的不斷應(yīng)用，混合電力第一章 緒論 5 系統(tǒng)的潮流計(jì)算 [6] 必將獲得一個(gè)廣闊 的發(fā)展空間。 四、 本文主要工作 本文主要工作主要是詳細(xì)介紹牛頓 —— 拉夫遜法的原理、算法設(shè)計(jì)和 Matlab程序的編寫。以及牛頓拉夫遜法的優(yōu)缺點(diǎn)以及對(duì)于其缺點(diǎn)的改進(jìn)方法。 牛頓 — 拉夫遜法，把非線性方程式的求解過程變成反復(fù)對(duì)相對(duì)應(yīng)的線性方程式的求解過程，通常稱為逐次線性化過程，這是牛頓 — 拉夫遜法的核心。每一次的迭代都要先解修正方程，然后用解得的各節(jié)點(diǎn)電壓變量（修正量）求個(gè)節(jié)點(diǎn)的新值（修正后值）。步驟是： （ 1）設(shè)一組結(jié)點(diǎn)電壓； （ 2）求功率和電壓的不平衡量； （ 3）求雅克比矩陣的各個(gè)元素； （ 4）解修正方 程式。 牛頓 —— 拉夫遜法最重要的一步是計(jì)算雅克比矩陣。這是將非線性潮流方程線性化的關(guān)鍵步驟。牛頓 —— 拉夫遜法具有很好的收斂性，計(jì)算速度快，計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確。但是牛頓 —— 拉夫遜法對(duì)于初值有比較高的要求，當(dāng)給定的初值與精確值相差較大時(shí)，計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的誤差，甚至不能收斂。為了解決這個(gè)問題，通常先利用高斯 —— 賽德爾法進(jìn)行計(jì)算，將計(jì)算得到的結(jié)果作為牛頓 —— 拉夫遜法的初值進(jìn)行計(jì)算。 本文還介紹了電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型的建立，這是利用數(shù)字計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算的基礎(chǔ)，主要包括輸電線路和變壓器數(shù)學(xué)模型的建立和節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算。 第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 6 第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的，可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。在利用計(jì)算機(jī)的復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計(jì)算中用的最多的是節(jié)點(diǎn)電壓方程。節(jié)點(diǎn)電壓方程用節(jié)點(diǎn)電壓和來表示支路電流，根據(jù)基爾霍夫電流定律列出方程組。 一、 節(jié)點(diǎn)電壓方程 如圖 所示是一個(gè)電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖 [1] ，它共有三個(gè)節(jié)點(diǎn)。 圖 電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖 根據(jù)基爾霍夫電流定律，對(duì)該電路圖列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程得： 1 1 1 1 1 2 2 1 3 32 2 1 1 2 2 2 2 3 33 3 1 1 3 2 2 3 3 3I Y U Y U Y UI Y U Y U Y UI Y U Y U Y U? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? （ ） 式（ ） 就是圖 所示電力網(wǎng)絡(luò)等值電路的數(shù)學(xué)模型。將其用矩陣形式表式為： B B B?I YU () 式（ ）可以展開為 第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 7 1111 12 132 21 22 23 231 32 3333=IUY Y YI Y Y Y UY Y YIU? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? () 在式（ ）中 BI 是節(jié)點(diǎn)注入電流的列向量。在電力系統(tǒng)計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)注入電流可以理解為與該節(jié)點(diǎn)相連的正電流源與負(fù)電流源之和，其中規(guī)定注入該節(jié)點(diǎn)的電流為正，流 出該節(jié)點(diǎn)的電流為負(fù)。有的節(jié)點(diǎn)不與電流源相連，則其注入電流為零，如圖 中的節(jié)點(diǎn) 3。 BU 是節(jié)點(diǎn)電壓列向量，節(jié)點(diǎn)電壓是該節(jié)點(diǎn)對(duì)參考地的電壓。 BY 是一個(gè) nn? 階的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，其 n 就等于網(wǎng)絡(luò)中出參考地之外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 二、 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣在利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行潮流計(jì)算中具有十分重要的地位，它是電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué) 表示形式。電力網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)經(jīng)過一系列的等效之后，形成類似于圖 所示的等值電路。在等值電路的求解過程中，輸電線路和變壓器的等值電路的求取是主要的工作。 （一） 輸電線路的等值電路 輸電線路等值電路一般以圖 所示的形式表示。 圖 輸電線路的等值電路 1y 、 2y 和 3y 都是導(dǎo)納，單位是西門子。在計(jì)算輸電線路的等值電路時(shí)，一般要先知道線路的長度 l ，單位長度線路的阻抗 z 和單位長度線路的導(dǎo)納 y 。對(duì)第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 8 于小于 100 公里的輸電線路一般忽略其導(dǎo)納，即在圖 中的 1y 和 2y 都等于零，3y 等于線路阻抗的倒數(shù)。 當(dāng)線路長度在 100 公里到 300 公里之間時(shí)，要考慮線路的導(dǎo)納，導(dǎo) 納用集中參數(shù)表示。此時(shí) 1y 、 2y 和 3y 的計(jì)算方法為： 12321ylyyy zl?? ???????? ?? () 當(dāng)線路長度大于 300 公里時(shí)，則要考慮線路的分布參數(shù)。此時(shí)線路的等值電路的計(jì)算方法為： 123c o sh 1sin h1sin hcclyyZly Zl????? ??? ???? ?? ?? () 其中 cZ 稱為線路特性阻抗， ? 成為線路傳播常數(shù)。 czZyzy?? ?????? () （二） 變壓器的等值電路 在變壓器的等值電路的計(jì)算中，我們將變壓器看做是一個(gè)理想變壓和一個(gè)阻抗的串聯(lián)，并且忽略了變壓器的漏抗。理想變壓器的變比 k 是實(shí)際的變壓器變比，而阻抗 Tz 一般是折算到低壓側(cè)的變壓器短路阻抗， Tz 串聯(lián)在理想 變壓器的低壓側(cè)。如圖 所示。 圖 變壓器的等值電路 第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 9 圖 所示的等值電路仍然不能直接形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，需要進(jìn)一步化為圖 所示的等值電路，此時(shí)的計(jì)算方法為： 1 223111TTTkykzkykzykz? ????? ???????? () 而對(duì)于三繞組的變壓器，則可以將其中一個(gè)繞組看成是低壓繞組，另外兩個(gè)繞組看成為高壓繞組，把繞組變壓器化為兩個(gè)雙繞組的變壓器。如圖 所示。 圖 三繞組變壓器的等值電路 將三繞組變壓器化為兩個(gè)雙繞組變壓器后就可以按照雙繞組變壓器等值電路的求法進(jìn)行進(jìn)一步的化 簡。 （三） 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算 [1] 將電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浠癁槿鐖D 所示的等值電路后，就可以進(jìn)行節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的計(jì)算了。節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣求取時(shí)，注意一下幾點(diǎn)。 （ 1）節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考地之外的節(jié)點(diǎn)數(shù) n 。