【正文】 低壓側(cè)。 圖 三繞組變壓器的等值電路 將三繞組變壓器化為兩個雙繞組變壓器后就可以按照雙繞組變壓器等值電路的求法進(jìn)行進(jìn)一步的化 簡。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各非零非對角元數(shù)就等于與該行相對應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。如圖 所示， 21 12Yy?? 。 【例 】 [3] 解方程組 120 .8 0 .1 0 .90 .1 0 .8 0 .9xx????? ? ? ?? 【解】用消去法求得它的解是 1 1x? ， 2 1x ?? 。 二、 高斯 —— 賽德爾潮流計算 建立了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 BY ，就可以進(jìn)行潮流計算。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計算 12 （一） 功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類 設(shè)有簡單系統(tǒng)如圖 所示。 由式（ ）可得 221 2 1 2 1 2221 2 1 2 1 2( ) sin 2 c os( ) sin( ) c os 2 c os( ) c oss s m ms s m mP y U U y U UQ y U U y U U? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? () 它們都是母線電壓 1U ， 2U 和相位角 1? ， 2? 相對相位角或 12? 的函數(shù)。之所以稱擾動變量是由于這些變量出現(xiàn)事先沒有預(yù)計的變動時，系統(tǒng)將偏離它們的原始運(yùn)行狀況。 最后余下的四個變量 —— 母線電壓或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角 —— 是受控制變量控制的因變量。 變量的這種分類也適用于 n 個節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)。其實不然，因已如上述，功率方程中，母線或節(jié)點(diǎn)電壓的相位角是以相對值出現(xiàn)的，以致式（ ）中的 1? 、 2? 變化同樣大小時，功率的數(shù)值不變。 在這系統(tǒng)中，給定一對狀態(tài)變量 sU 、 s? ，只要求確定 1n? 對狀態(tài)變量 iU 、i? 。但是實際上，這個解還應(yīng)滿足以下的約束條件，這些約束條件是保證系統(tǒng)正常運(yùn)行所不可缺少的。 對于 擾動變量 LiP 、 LiQ 不可控，對它們沒有約束。 第一類稱 PQ 節(jié)點(diǎn)。 第二類節(jié)點(diǎn)稱 PV節(jié)點(diǎn)。有一定無功功率儲備的發(fā)電廠和有一定無功第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計算 16 功率電源的變電所母線都可選作 PV節(jié)點(diǎn)。待求的則是等值電源功率 GsP 、 GsQ ，從而要求注入功率 sP 、 sQ 。目前常用的有運(yùn)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的牛頓 —— 拉夫遜法和由該法派生的PQ 分解法。因?qū)⒐?jié)點(diǎn)電壓方程BB B????????SYU U展開，可得 1jn iiii i ij jjijiP jQY U Y UU??????? () 移項后，又可得 11 jniii ij jjii i jiP jQU Y UY U????????????? () 將式（ ）進(jìn)一步展開后，就可以用高斯 —— 賽爾德法迭代求解。然后將 (1)2U 、 (0)3U 、 (0)4U … (0)nU代入第二式，可解得 (1)3U 。第一次迭代結(jié)束時，解得了所有的 (1) ( 2,3, 4... )iU i n? 。再將 (2)2U 、 (2)3U 、 (1)4U … (1)nU 代入第三式，又可解得 (2)4U 。 如此不斷迭代，直至某一次迭代后的解得的 ( 1) ( 2, 3, 4... )kiU i n? ? 與前一次迭代后的值 ()( 2, 3, 4... )kiU i n? 相差小于事先給定的允許誤差 ? ，即 ( 1) ( )kkiiUU ?? ??而停止。然后，將它和其它節(jié)點(diǎn)一起代入式（ ）以求取 ()kpQ ,亦即按式（ ）計算 ()kpQ 1jnp p p p p p p p jjjpP j Q U Y U U Y?????? ? ? ? () ( 1 ) ( 1 )1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )()( 1 ) 1 ( 1 ) 1()...I m ...kkp p pk k k k kkp p pp p p p p p p p pkpn nY U Y U Y UQ ag U Y U U Y U Y UYU???? ? ?? ? ? ?????? ? ?????? ? ? ? ? ???????? () 求得 ()kpQ 后 ，再將其代入下式以求取 ( 1)kpU ? () ( 1 ) ( 1 )1 1 2 2 3 3()( 1 ) ( 1 ) ( )( 1 ) 1 ( 1 ) 1()...1...k kkppp p pkpk k kp p p p p p ppp kp n nP jQY U Y U Y UUU Y U Y UYYU????? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???????? () 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計算 19 顯然，上兩式中的 ()kpU 都應(yīng)為修正后的值，而列出上兩式時設(shè) PV 節(jié)點(diǎn)的編號 4p? 。而事實上，這時 PV 節(jié)點(diǎn)以變?yōu)榱?PQ 節(jié)點(diǎn)。對于圖 ，作如下說明。 （ 2）框 1 和框 2 的步驟在調(diào)用高斯 —— 塞爾德子程序之前完成，在調(diào)用高斯塞爾德程序時輸入的數(shù)據(jù)有： 平衡節(jié)點(diǎn)的電壓 sU ； PQ 節(jié)點(diǎn)的視在功率 ~ ( 1 2 3... m , )iS i i s??、 、 ； PV節(jié)點(diǎn)的無功功率 iQ 和節(jié)點(diǎn)電壓的大小 iU ， 1, 2...i m m n? ? ? ； PV節(jié)點(diǎn)的無功功率限額 maxQ ， minQ ； （ 3）對于框 4，迭代次數(shù) k 的設(shè)置，是為了防止迭代不收斂時來終止迭代的。各支路導(dǎo)納以示于 圖 。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計算 23 表 第二次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)編號 i 1 2 3 節(jié)點(diǎn)電壓 (2)iU + + 最大電壓變化量 dumax 為： dumax=。 迭代計算結(jié)束后，再根據(jù)式（ ）和式（ ）計算 PV 節(jié)點(diǎn)的無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率，并根據(jù)式組（ ）計算線路上的視在功率，根據(jù)式（ ）計算線路上的功率損耗。 表 第四次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)編號 i 1 2 3 節(jié)點(diǎn)電壓 (4)iU + + 最大電壓變化量 dumax 為： dumax= 10?? 。我們稱 y 矩陣為 支路導(dǎo)納 矩陣，以區(qū)別于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，于是，由 圖 我們可得 y 矩陣為 0 5 . 8 8 2 3 . 5 1 . 1 7 4 . 7 1 05 . 8 8 2 3 . 5 0 0 01 . 1 7 4 . 7 1 0 0 0 . 3 30 0 0 . 3 3 0jjjjjj???????? ???y 然后根據(jù)前文 節(jié)中介紹的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成方法，得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y ， 7. 05 28 .2 1 5. 88 23 .5 1. 17 4. 715. 88 23 .5 5. 88 23 .5 01. 17 4. 71 0 1. 17 4. 38j j jjj? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ???Y 我們設(shè)定精確度為 ， maxQ =10， minQ =，將數(shù)據(jù)代入根據(jù)圖 的流程圖編寫的程序中進(jìn)行計 算，以下是計算結(jié)果。 （三） 算例分析 【例 】 [4] 三節(jié)點(diǎn)等值網(wǎng)絡(luò)如 圖 所示。節(jié)點(diǎn) m+ m+2… n 則全為 PQ 節(jié)點(diǎn)。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計算 20 開始輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y( 0 ) ( 0 )( 1 , 2 . . . , ) ( 1 . . . )iiU i n i s Q i m n? ? ? ?設(shè) 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 ； 設(shè) 注 入 無 功 功 率設(shè)置迭代次數(shù) k = 1000 ； 設(shè)置 f [ m + 1 : n ]= 0置最大電壓變量 dUmax = 0 ， 并置節(jié)點(diǎn)號 i = 1是否是平衡節(jié)點(diǎn) ， i = s ?是否是 PV 節(jié)點(diǎn) ， i = m + 1 and f [ i ]= 1 ?計算節(jié)點(diǎn)的無功功率 Qi是Qi = Qmax ? Qi = Qmin ?是修正 Ui 的相角值 ，幅值保持不變 ?？紤]到實踐中對節(jié)點(diǎn)電壓的限制不如對節(jié)點(diǎn)功率的限制嚴(yán)格，出現(xiàn)這種情況時，只能用 maxpQ 或 minpQ 代入式（ ）以求取 ( 1)kpU ? ，而在求得 ( 1)kpU ? 后，不在像對 ()kpU 那樣修正它的值。 網(wǎng)絡(luò)中往往還會有 PV節(jié)點(diǎn)，而且，這中 PV節(jié)點(diǎn)的注入無功功率由于受到電源供應(yīng)的無功功率的限制，對于這些 節(jié)點(diǎn)，如上的計算步驟應(yīng)修改如下。這就是第二次迭代。先代入第一式，解得 (2)2U 。依次類推，直至解得 (1)nU 。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計算 17 ( 1 ) ( ) ( ) ( )222 21 1 23 3 24 4 2()222( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )333 31 1 32 2 34 4 3()333( 1 ) ( 1 )444 41 1 42 2 43()4441...1...1k k k knnkk k k knnkkkkP j QU Y U Y U Y U Y UYUP j QU Y U Y U Y U Y UYUP j QU Y U Y U YYU?????????????? ? ? ? ??????????? ? ? ? ??????? ? ? ?( 1 ) ( )34( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 2 2 3 3 ( 1 ) 1()........................................... ...........................1...kknnk k k knnn n n n n n nknnnU Y UP j QU Y U Y U Y U Y UYU?? ? ? ?????????????????? ??????????????? ? ? ? ??????????????() 式中 iiP jQ? —— 給定的各節(jié)點(diǎn)注入功率的共軛值 1U —— 給定的 平衡節(jié)點(diǎn)電壓 k—— 迭代次數(shù) 上式是按高斯 —— 塞爾德法解方程式組時的標(biāo)準(zhǔn)模式書寫的，按這種模式，式中等號右側(cè)的 iU? 采用經(jīng) k 次迭代后的值；等號右側(cè)的 jU ，當(dāng) ji? 時，采用 1k?次迭代后的值；當(dāng) ji? ，采用 k 次迭代后的值。以下是對高斯 —— 賽爾德的法的具體介紹。 進(jìn)行計算時，平衡節(jié)點(diǎn)是不可少的； PQ 節(jié)點(diǎn)是大量的， PV節(jié)點(diǎn)是較少的，甚至 可以沒有。潮流計算時，一般都只設(shè)一個平衡節(jié)點(diǎn)。等值負(fù)荷的無功功率 LiQ 和節(jié)點(diǎn)電壓的大小 iU 也是給定的。待求的則是節(jié)點(diǎn)電壓的大小 iU 和相位角 i? 。這其實意味著讓這些電源調(diào)節(jié)它們發(fā)出的無功功率 GiQ 以保證與之連接的節(jié)點(diǎn)電壓iU 為定值。 對于狀態(tài)變量 iU 的約束條件則是： min maxi i iU U U?? 這條件表示，系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓大小不得越出一定的范圍，因系統(tǒng)運(yùn)行的基本要求之一就是要保證良好的電壓質(zhì)量。這實際上就是相當(dāng)于取節(jié)點(diǎn) s 的電壓 相量為參考軸。 為克服上述困難，可對變量的給定稍作調(diào)整： 在一個有 n 個節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，只給定 1n? 對控制變量 GiP 、 GiQ ，余下的一對控制變量 GsP 、 GsQ 待定。換言之，擾動向量 d 、控制向量 u 、狀態(tài)向量 x ，都是 2n 階的列向量。這四個變量就是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。 余下的八個變量中，電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的自變量，因而它們就稱為控制變量。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計算 14 在這十二個變量中，負(fù)荷消耗的有功、無功功率無法控制，因它們?nèi)Q于用戶。于是， 11 1 1 1 1 2 2122 2 1 2 2 2 22=SI Y U Y UUSI Y U Y UU?????? ? ? ?????????? () ~111GGGS P j Q??~222GGGS P j Q??11U2U2~111LLLS P j Q??~222LLLS P j Q??()a~111GGGS P j Q??~222GGGS P j Q??11U2U2~111LLLS P j Q??~222LLLS P j Q