【正文】 低壓側(cè)。 圖 三繞組變壓器的等值電路 將三繞組變壓器化為兩個(gè)雙繞組變壓器后就可以按照雙繞組變壓器等值電路的求法進(jìn)行進(jìn)一步的化 簡(jiǎn)。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是稀疏矩陣，其各非零非對(duì)角元數(shù)就等于與該行相對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)所連接的不接地支路數(shù)。如圖 所示， 21 12Yy?? 。 【例 】 [3] 解方程組 120 .8 0 .1 0 .90 .1 0 .8 0 .9xx????? ? ? ?? 【解】用消去法求得它的解是 1 1x? ， 2 1x ?? 。 二、 高斯 —— 賽德爾潮流計(jì)算 建立了節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 BY ，就可以進(jìn)行潮流計(jì)算。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 12 （一） 功率方程和變量、節(jié)點(diǎn)的分類 設(shè)有簡(jiǎn)單系統(tǒng)如圖 所示。 由式（ ）可得 221 2 1 2 1 2221 2 1 2 1 2( ) sin 2 c os( ) sin( ) c os 2 c os( ) c oss s m ms s m mP y U U y U UQ y U U y U U? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? () 它們都是母線電壓 1U ， 2U 和相位角 1? ， 2? 相對(duì)相位角或 12? 的函數(shù)。之所以稱擾動(dòng)變量是由于這些變量出現(xiàn)事先沒有預(yù)計(jì)的變動(dòng)時(shí)，系統(tǒng)將偏離它們的原始運(yùn)行狀況。 最后余下的四個(gè)變量 —— 母線電壓或節(jié)點(diǎn)電壓的大小和相位角 —— 是受控制變量控制的因變量。 變量的這種分類也適用于 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的復(fù)雜系統(tǒng)。其實(shí)不然，因已如上述，功率方程中，母線或節(jié)點(diǎn)電壓的相位角是以相對(duì)值出現(xiàn)的，以致式（ ）中的 1? 、 2? 變化同樣大小時(shí)，功率的數(shù)值不變。 在這系統(tǒng)中，給定一對(duì)狀態(tài)變量 sU 、 s? ，只要求確定 1n? 對(duì)狀態(tài)變量 iU 、i? 。但是實(shí)際上，這個(gè)解還應(yīng)滿足以下的約束條件，這些約束條件是保證系統(tǒng)正常運(yùn)行所不可缺少的。 對(duì)于 擾動(dòng)變量 LiP 、 LiQ 不可控，對(duì)它們沒有約束。 第一類稱 PQ 節(jié)點(diǎn)。 第二類節(jié)點(diǎn)稱 PV節(jié)點(diǎn)。有一定無功功率儲(chǔ)備的發(fā)電廠和有一定無功第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 16 功率電源的變電所母線都可選作 PV節(jié)點(diǎn)。待求的則是等值電源功率 GsP 、 GsQ ，從而要求注入功率 sP 、 sQ 。目前常用的有運(yùn)用節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的牛頓 —— 拉夫遜法和由該法派生的PQ 分解法。因?qū)⒐?jié)點(diǎn)電壓方程BB B????????SYU U展開，可得 1jn iiii i ij jjijiP jQY U Y UU??????? () 移項(xiàng)后，又可得 11 jniii ij jjii i jiP jQU Y UY U????????????? () 將式（ ）進(jìn)一步展開后，就可以用高斯 —— 賽爾德法迭代求解。然后將 (1)2U 、 (0)3U 、 (0)4U … (0)nU代入第二式，可解得 (1)3U 。第一次迭代結(jié)束時(shí)，解得了所有的 (1) ( 2,3, 4... )iU i n? 。再將 (2)2U 、 (2)3U 、 (1)4U … (1)nU 代入第三式，又可解得 (2)4U 。 如此不斷迭代，直至某一次迭代后的解得的 ( 1) ( 2, 3, 4... )kiU i n? ? 與前一次迭代后的值 ()( 2, 3, 4... )kiU i n? 相差小于事先給定的允許誤差 ? ，即 ( 1) ( )kkiiUU ?? ??而停止。然后，將它和其它節(jié)點(diǎn)一起代入式（ ）以求取 ()kpQ ,亦即按式（ ）計(jì)算 ()kpQ 1jnp p p p p p p p jjjpP j Q U Y U U Y?????? ? ? ? () ( 1 ) ( 1 )1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )()( 1 ) 1 ( 1 ) 1()...I m ...kkp p pk k k k kkp p pp p p p p p p p pkpn nY U Y U Y UQ ag U Y U U Y U Y UYU???? ? ?? ? ? ?????? ? ?????? ? ? ? ? ???????? () 求得 ()kpQ 后 ，再將其代入下式以求取 ( 1)kpU ? () ( 1 ) ( 1 )1 1 2 2 3 3()( 1 ) ( 1 ) ( )( 1 ) 1 ( 1 ) 1()...1...k kkppp p pkpk k kp p p p p p ppp kp n nP jQY U Y U Y UUU Y U Y UYYU????? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???????? () 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 19 顯然，上兩式中的 ()kpU 都應(yīng)為修正后的值，而列出上兩式時(shí)設(shè) PV 節(jié)點(diǎn)的編號(hào) 4p? 。而事實(shí)上，這時(shí) PV 節(jié)點(diǎn)以變?yōu)榱?PQ 節(jié)點(diǎn)。對(duì)于圖 ，作如下說明。 （ 2）框 1 和框 2 的步驟在調(diào)用高斯 —— 塞爾德子程序之前完成，在調(diào)用高斯塞爾德程序時(shí)輸入的數(shù)據(jù)有： 平衡節(jié)點(diǎn)的電壓 sU ； PQ 節(jié)點(diǎn)的視在功率 ~ ( 1 2 3... m , )iS i i s??、 、 ； PV節(jié)點(diǎn)的無功功率 iQ 和節(jié)點(diǎn)電壓的大小 iU ， 1, 2...i m m n? ? ? ； PV節(jié)點(diǎn)的無功功率限額 maxQ ， minQ ； （ 3）對(duì)于框 4，迭代次數(shù) k 的設(shè)置，是為了防止迭代不收斂時(shí)來終止迭代的。各支路導(dǎo)納以示于 圖 。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 23 表 第二次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)編號(hào) i 1 2 3 節(jié)點(diǎn)電壓 (2)iU + + 最大電壓變化量 dumax 為： dumax=。 迭代計(jì)算結(jié)束后，再根據(jù)式（ ）和式（ ）計(jì)算 PV 節(jié)點(diǎn)的無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率，并根據(jù)式組（ ）計(jì)算線路上的視在功率，根據(jù)式（ ）計(jì)算線路上的功率損耗。 表 第四次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)編號(hào) i 1 2 3 節(jié)點(diǎn)電壓 (4)iU + + 最大電壓變化量 dumax 為： dumax= 10?? 。我們稱 y 矩陣為 支路導(dǎo)納 矩陣，以區(qū)別于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，于是，由 圖 我們可得 y 矩陣為 0 5 . 8 8 2 3 . 5 1 . 1 7 4 . 7 1 05 . 8 8 2 3 . 5 0 0 01 . 1 7 4 . 7 1 0 0 0 . 3 30 0 0 . 3 3 0jjjjjj???????? ???y 然后根據(jù)前文 節(jié)中介紹的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成方法，得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y ， 7. 05 28 .2 1 5. 88 23 .5 1. 17 4. 715. 88 23 .5 5. 88 23 .5 01. 17 4. 71 0 1. 17 4. 38j j jjj? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ???Y 我們?cè)O(shè)定精確度為 ， maxQ =10， minQ =，將數(shù)據(jù)代入根據(jù)圖 的流程圖編寫的程序中進(jìn)行計(jì) 算，以下是計(jì)算結(jié)果。 （三） 算例分析 【例 】 [4] 三節(jié)點(diǎn)等值網(wǎng)絡(luò)如 圖 所示。節(jié)點(diǎn) m+ m+2… n 則全為 PQ 節(jié)點(diǎn)。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 20 開始輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y( 0 ) ( 0 )( 1 , 2 . . . , ) ( 1 . . . )iiU i n i s Q i m n? ? ? ?設(shè) 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 ； 設(shè) 注 入 無 功 功 率設(shè)置迭代次數(shù) k = 1000 ； 設(shè)置 f [ m + 1 : n ]= 0置最大電壓變量 dUmax = 0 ， 并置節(jié)點(diǎn)號(hào) i = 1是否是平衡節(jié)點(diǎn) ， i = s ?是否是 PV 節(jié)點(diǎn) ， i = m + 1 and f [ i ]= 1 ?計(jì)算節(jié)點(diǎn)的無功功率 Qi是Qi = Qmax ? Qi = Qmin ?是修正 Ui 的相角值 ，幅值保持不變 。考慮到實(shí)踐中對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的限制不如對(duì)節(jié)點(diǎn)功率的限制嚴(yán)格，出現(xiàn)這種情況時(shí)，只能用 maxpQ 或 minpQ 代入式（ ）以求取 ( 1)kpU ? ，而在求得 ( 1)kpU ? 后，不在像對(duì) ()kpU 那樣修正它的值。 網(wǎng)絡(luò)中往往還會(huì)有 PV節(jié)點(diǎn)，而且，這中 PV節(jié)點(diǎn)的注入無功功率由于受到電源供應(yīng)的無功功率的限制，對(duì)于這些 節(jié)點(diǎn)，如上的計(jì)算步驟應(yīng)修改如下。這就是第二次迭代。先代入第一式，解得 (2)2U 。依次類推，直至解得 (1)nU 。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 17 ( 1 ) ( ) ( ) ( )222 21 1 23 3 24 4 2()222( 1 ) ( 1 ) ( ) ( )333 31 1 32 2 34 4 3()333( 1 ) ( 1 )444 41 1 42 2 43()4441...1...1k k k knnkk k k knnkkkkP j QU Y U Y U Y U Y UYUP j QU Y U Y U Y U Y UYUP j QU Y U Y U YYU?????????????? ? ? ? ??????????? ? ? ? ??????? ? ? ?( 1 ) ( )34( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 2 2 3 3 ( 1 ) 1()........................................... ...........................1...kknnk k k knnn n n n n n nknnnU Y UP j QU Y U Y U Y U Y UYU?? ? ? ?????????????????? ??????????????? ? ? ? ??????????????() 式中 iiP jQ? —— 給定的各節(jié)點(diǎn)注入功率的共軛值 1U —— 給定的 平衡節(jié)點(diǎn)電壓 k—— 迭代次數(shù) 上式是按高斯 —— 塞爾德法解方程式組時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)模式書寫的，按這種模式，式中等號(hào)右側(cè)的 iU? 采用經(jīng) k 次迭代后的值；等號(hào)右側(cè)的 jU ，當(dāng) ji? 時(shí)，采用 1k?次迭代后的值；當(dāng) ji? ，采用 k 次迭代后的值。以下是對(duì)高斯 —— 賽爾德的法的具體介紹。 進(jìn)行計(jì)算時(shí)，平衡節(jié)點(diǎn)是不可少的； PQ 節(jié)點(diǎn)是大量的， PV節(jié)點(diǎn)是較少的，甚至 可以沒有。潮流計(jì)算時(shí)，一般都只設(shè)一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)。等值負(fù)荷的無功功率 LiQ 和節(jié)點(diǎn)電壓的大小 iU 也是給定的。待求的則是節(jié)點(diǎn)電壓的大小 iU 和相位角 i? 。這其實(shí)意味著讓這些電源調(diào)節(jié)它們發(fā)出的無功功率 GiQ 以保證與之連接的節(jié)點(diǎn)電壓iU 為定值。 對(duì)于狀態(tài)變量 iU 的約束條件則是： min maxi i iU U U?? 這條件表示，系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的電壓大小不得越出一定的范圍，因系統(tǒng)運(yùn)行的基本要求之一就是要保證良好的電壓質(zhì)量。這實(shí)際上就是相當(dāng)于取節(jié)點(diǎn) s 的電壓 相量為參考軸。 為克服上述困難，可對(duì)變量的給定稍作調(diào)整： 在一個(gè)有 n 個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，只給定 1n? 對(duì)控制變量 GiP 、 GiQ ，余下的一對(duì)控制變量 GsP 、 GsQ 待定。換言之，擾動(dòng)向量 d 、控制向量 u 、狀態(tài)向量 x ，都是 2n 階的列向量。這四個(gè)變量就是系統(tǒng)的狀態(tài)變量。 余下的八個(gè)變量中，電源發(fā)出的有功、無功功率是可以控制的自變量，因而它們就稱為控制變量。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 14 在這十二個(gè)變量中，負(fù)荷消耗的有功、無功功率無法控制，因它們?nèi)Q于用戶。于是， 11 1 1 1 1 2 2122 2 1 2 2 2 22=SI Y U Y UUSI Y U Y UU?????? ? ? ?????????? () ~111GGGS P j Q??~222GGGS P j Q??11U2U2~111LLLS P j Q??~222LLLS P j Q??()a~111GGGS P j Q??~222GGGS P j Q??11U2U2~111LLLS P j Q??~222LLLS P j Q