【正文】 rmarkar提出了一種具有多項式計算復(fù)雜性的內(nèi)點法 [21],對 內(nèi)點法 的研究才算真正的得到了突破。內(nèi)點法具有計算速度快、 迭代次數(shù)與系統(tǒng) 規(guī)模不大、 對初值要求不高 、數(shù)值魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點，因而受到了廣大學(xué)者的密切 關(guān)注。 內(nèi)點法仍然需要廣大學(xué)者的進(jìn)一步探索研究 。目前， 智能算法已經(jīng)成功應(yīng)用在了 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流的求解 上也 取得了不錯的效果 [25]。 （ 1） 引入松弛變量將 約束條件 中的不等式約束變成等式約束； （ 2） 引入對數(shù)障礙函數(shù) 把對松弛變量非負(fù)的要求給消去 。 顯然， （ 33） 這個 KKT 條件是一非線性方程組， 我們可以用牛頓法 處理上面的 方程組。求得結(jié)果為： ? ? ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?1211111112122xx x xxSxSx h x LL H h x L h xS L g x xS L SS L g x xS L S??????????????? ? ? ???????? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ 37） 如此 便可以求出修正變量的值 ， 將 初始值加上修正量便構(gòu)成了新一次迭代的初始值。 m in / 。 目標(biāo)函數(shù)的 收斂條件 由（ 25） 式可以知道，求解 最優(yōu) 潮流就是要求目標(biāo)函數(shù) ??fx的最優(yōu)值，而我們通過原對偶內(nèi)點法求得的是 下面 函數(shù) 的最優(yōu)值。 迭代過程中 ， r 的值為方程的個數(shù)， 是確定的 。 00。 計算流程圖為： 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 開 始設(shè) 定 初 值 ， K = 0給 出 目 標(biāo) 函 數(shù) ， 等 式 約 束 條件 ， 不 等 式 約 束 條 件用 （ 3 1 ） 式 消 去 不 等 式 約 束 的 影響利 用 （ 3 2 ） 引 入 拉 格 朗 日 函 數(shù)消 去 約 束 條 件計 算 其 K K T 條 件將 K K T 條 件 的 表 達(dá) 式 線 性 化 得到 （ 3 6 ）K = 0利 用 （ 3 7 ） 計 算 出 修 正 變 量輸 出 各 節(jié) 點 的 潮 流 數(shù) 據(jù)利 用 （ 3 8 ） 求 得 新 一 次 的 迭 代 量K = K + 1？106???利 用 （ 3 1 2 ） 計 算 出 障 礙 參 數(shù)?結(jié) 束YN 圖 31 原對偶內(nèi)點法計算流程圖 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 在電力系統(tǒng) 最優(yōu)潮流的計算 中， 原對偶內(nèi)點法由于那 收斂 速度快、對初值要求不高、魯棒性強(qiáng) 、 迭代 次數(shù)與系統(tǒng)規(guī)模無關(guān) 的 優(yōu)點， 而 被 廣泛的應(yīng)用于電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 計算 當(dāng)中 [30]。 最優(yōu)潮流計算的等式約 束條件 最優(yōu)潮流模型中的 等式約束的條件主要為 電力系統(tǒng)中的功率平衡， 用 極坐標(biāo)可以表示為： ? ?? ?11c os si n 0si n c os 0nG i Li i j ij ij ij ijjnG i Li i j ij ij ij ijjP P V V G BQ Q V V G B??????? ? ? ?? ? ? ??? （ 42） 式中， GiP ， GiQ 分別 為 對應(yīng) 發(fā)電機(jī)的有功 、 無功 輸出 ； LiP ， LiQ 分別 為 對應(yīng) 節(jié)點的有功、無功 負(fù)載； iV ， jV 分別為相應(yīng)節(jié)點的電壓幅值； ijG ， ijB 分別為節(jié)點 i 與節(jié)點 j 之間的電導(dǎo)與電納； ij? 為節(jié)點 i 與節(jié)點 j 之間的相位差。本文打算將 以下的 不等式約束考慮到計算當(dāng)中 ： （ 1） 、 發(fā)電機(jī) 的有功、 無功 出力 的最大最小值； （ 2） 、節(jié)點電壓幅值的最大最小值； （ 3） 、 線路傳輸 電流 的最大最小值 （即線路功率的限制 ） 。 目標(biāo)函數(shù)的 各偏導(dǎo)數(shù)及相 應(yīng)矩陣 目標(biāo)函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù) 和 雅可比矩陣 為 [21]： ? ?112000Gii G i iGixi ai afPa P bfQfxfVf??????????????? ???? ????? ??? ? ??? ????? ??? ???????????? （ 44） 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 相應(yīng)的 二階偏導(dǎo)數(shù) 和 海森矩陣 為 [31]： ? ?2 2 2 222 2 2 2222 2 2 222 2 2 222 0 0 00 0 0 00 0 0 00 0 0 0G G G G GG G G G GxGG aaGG aaf f f fP P Q P V PMf f f fQ P Q Q V Qfxf f f fV P V Q V Vf f f fP Q V???? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ??? （ 45） 其中，12000000 gggaaMa?????????? 等式約束 的 各偏導(dǎo)數(shù)及相應(yīng)矩陣 等式約束條件的 一階偏導(dǎo)數(shù) 和 雅可比矩陣 為： ? ? ? ? ? ?00bap p p pPGGx Q Q QGG bah h h hE x H JP Q VhxE x N Lh h h hP Q V????? ? ? ????? ??? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?????? ? ? ??? （ 46） 其中，? ?1 1 1122 2 212n n n12p p pG G G gp p pG G G gPp p pG G G g ngh h hP P Ph h hP P PExh h hP P P?? ? ?????? ? ???? ? ?? ? ?? ????? ? ???? ? ???，? ?1 1 1122 2 212n n n12Q Q QG G G gQ Q QG G G g Q QG G G g ngh h hQ Q Qh h hQ Q QExh h hQ Q Q?? ? ?????? ? ???? ? ?? ? ?? ????? ? ???? ? ??? ? ? 21 1 1122 2 21212 1P P PnP P PnPn Pn Pnn nh h hV V Vh h hV V VHh h hV V V?? ? ???? ? ?? ? ???? ? ????? ? ???? ? ???， ? ? 21 1 1122 2 21212 1P P PnP P PnPn Pn Pnn nh h hh h hJh h h? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?????? ? ???? ? ?? ? ?? ????? ? ?? ? ??? 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 ? ? 21 1 1122 2 21212 1Q Q QnQ Q QnQ n Q n Q nn nh h hV V Vh h hN V V Vh h hV V V?? ? ?????? ? ???? ? ?? ? ? ?????? ? ???? ? ???，? ? 21 1 1122 2 21212 1Q Q QnQ Q QnQ n Q n Q nn nh h hh h hLh h h? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?????? ? ???? ? ?? ? ? ?????? ? ???? ? ??? 而 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?121c os si nc os si nsi n c ossi n c osc os si ni ij ij ij ijPinijji ii k ik ik ik ikki j ij ij ij ijPinijji ii i k ik ik ik ikki j ij ij ij ijQiijjV G B i jhHV V G V G B i jV V G B i jhJV B V V G B i jV V G B i jhNV V??????? ??????? ? ? ?? ??? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ??? ?? ? ? ???? ? ???????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?121si n c osc os si nc os si nni ii k ik ik ik ikki j ij ij ij ijQinijji ii i k ik ik ik ikkB V G B i kV V G B i khLV G V V G B i k????? ???????? ? ???? ??? ??? ?? ? ? ????? 當(dāng) n 從 1 到 n 時， 等式 約束的 二階偏導(dǎo)數(shù) 和 其 海森 矩陣為： ? ?2 2 2 222 2 2 2222 2 2 222 2 2 220 0 0 000P i P i P i P iG G G G G GP i P i P i P iG G G G GxP i P i P i P iG G GP i P i P i P iG G G aah h h hP P Q P P V Ph h h hP Q Q Q V Qhxh h h hP V Q V V Vh h h hP Q V???? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???000000aaFCTD????????????? (47) 其中： 南通大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 ? ? 221 1 2 122 1 2 221Pi Pi PinPi Pi PinPi Pi Pin n n nh h hV V V V Vh h hV V V V VFh h hV V V?? ? ?????? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ???，? ? 21 1 1 2 12 1 2 2 212 1Pi Pi PinPi Pi PinPi Pi Pin n n n nh h hV V Vh h hV V VCh h hV V? ? ?? ? ?? ? ??? ? ?????? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ????? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? 21 1 1 2 12 1 2 2 212 1Pi Pi PinPi Pi PinPi Pi Pin n n n nh h hV V Vh h hV V VT