【正文】 由以上計算結(jié)果可以看出，經(jīng)過四次迭代后，計算結(jié)果的精確度就達(dá)到了510? ，從 dumax 可以看出，迭代計算能很快的收斂。 表 第一次迭代后的節(jié)點電壓 節(jié)點編號 i 1 2 3 節(jié)點電壓 (1)iU + + 最大電壓變化量 dumax 為： dumax=。圖中，節(jié)點 1 為平衡節(jié)點，給定 1U =+j0，節(jié)點 2 為 PQ 節(jié)點，給定 2 ? ? ? ；節(jié)點 3 為 PV節(jié)點，給定 3 ? ， 3 ? 。在輸入數(shù)據(jù)時，節(jié)點的編號要按照上述要求進(jìn)行編號。是以 Qmax 代 Qi , f [ i ]= 1否以 Qmin 代替Qi , f [ i ]= 1按照 PQ 節(jié)點的算法計算節(jié)點電壓 Ui計算節(jié)點 i 的電壓變化量 dUidUi dUmax ? dUmax = dUi以新計算得到的 Ui 代替原來的 Ui增大節(jié)點號 i = i + 1迭代是否收斂 , dUmax epxl ?計算節(jié)點功率和節(jié)點電壓停止是否否否迭代是否結(jié)束 , i = n ?是是k = k 1 K = 1 ?是否否否否是123456789101112 圖 高斯 —— 賽德爾程序框圖 [1] 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計算 21 高斯 —— 賽德爾潮流計算的程序流程圖如 圖 所示。換言之，這時只能滿足約束條件 min maxp p pQ Q Q??而不能滿足 pU =給定值。 設(shè)節(jié)點 p 是 PV節(jié)點，則由于 pU 已經(jīng)給定，在每次迭代求得 ()kpU 后，應(yīng)首先將求得的 ()() () kpk jkppU U e ?? 修正為 ()() kpk jppU U e ?? ，即將求得的電壓大小由()kpU 改為 pU ， 而求得的相位 ()kp? 則不改動。第二次迭代結(jié)束時，解得 了所有的( 2 ) ( 2, 3, 4... )iU i n? 。然后將 (2)2U 、 (1)3U 、 (1)4U … (1)nU 代入第二式，可解得第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計算 18 (2)3U 。這就是第一次迭代。 迭代解式（ ）的步驟是：先假設(shè)一組 (0 ) ( 2, 3, 4... )iU i n? ，一般可設(shè)(0) ? ，將它們代入第一式，可解得 (1)2U 。 高斯 —— 賽爾德法比較簡單，是由于它可以直接迭代解節(jié)點電壓方程。 （二） 高斯 —— 賽德爾潮流計算 自 1956 年成功地運用數(shù)字計算機(jī)計算潮流分布以來，曾先后出現(xiàn)過許多種結(jié)算方法。對這個節(jié)點，等值負(fù)荷功率 LsP 、 LsQ 是給定的，節(jié)點電壓的大小 iU 和相位角 i? 是給定的。待求的則是等值電源 的無功功率 GiQ ，也就是要求注入無功功率 iQ 和節(jié)點電壓的相位角 i? 。屬 于這一類的節(jié)點又按給定有功、無功功率的發(fā)電廠母線和沒有其它電源的變電所母線。 這樣，系統(tǒng)的節(jié)點就因給定變量的不同而分為三類 [1] 。 對于某些狀態(tài)變量 i? 還有如下的約束條件 m axi j i j? ? ? ?? ? ? 這條件主要是保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性所要求的。 這樣，原則上可以從 2n 個方程中解出 2n 個未知量。這一對控制變量 GsP 、 GsQ 將使系統(tǒng)的功率保持平衡。 看來似乎將變量做如上分類后，只要已知或給定擾動變量和控制變量就可以運用功率方程式（ ）解出狀態(tài)變量。狀態(tài)變量一般用列向量 x 表示?？刂谱兞坑昧邢蛄?u 表示。它們就 稱為不可控變量或擾動變量。 由式（ ）可見，在功率方程中，母線電壓的相位角是以差 12()??? = 12? 的形式出現(xiàn)的，亦即決定功率大小的是相對相位角或相對功率角，而不是絕對相位角或絕對功率角。但是由于在工程實踐中，通常我們已知的既不是節(jié)點電壓 BU ，也不是節(jié)點電流 BI ，而是節(jié)點功率 BS ，實際計算中幾乎無一例外的要迭代解非線性的節(jié)點電壓方程BB B????????SYU U（ *表示復(fù)數(shù)的共軛）。然后再將 (1)1x ， (1)2x 代入上式，解得又一組解，經(jīng)過三次迭代后可得 (3)1 ? ， (3)1 ?? ，誤差已經(jīng)減小到了千分之一。但在某些情況下，迭代法也適用于線性方程，下面以一個線性方程為例介紹迭代法。 第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 10 （ 3）節(jié)點導(dǎo)納矩陣的非對角元 ijY 就等于連接節(jié)點 i ， j 支路導(dǎo)納的負(fù)值。 （ 1）節(jié)點導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除參考地之外的節(jié)點數(shù) n 。如圖 所示。 czZyzy?? ?????? () （二） 變壓器的等值電路 在變壓器的等值電路的計算中，我們將變壓器看做是一個理想變壓和一個阻抗的串聯(lián)，并且忽略了變壓器的漏抗。對第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 8 于小于 100 公里的輸電線路一般忽略其導(dǎo)納，即在圖 中的 1y 和 2y 都等于零，3y 等于線路阻抗的倒數(shù)。在等值電路的求解過程中，輸電線路和變壓器的等值電路的求取是主要的工作。 BU 是節(jié)點電壓列向量，節(jié)點電壓是該節(jié)點對參考地的電壓。 圖 電力系統(tǒng)的等值網(wǎng)絡(luò)圖 根據(jù)基爾霍夫電流定律，對該電路圖列寫節(jié)點電壓方程得： 1 1 1 1 1 2 2 1 3 32 2 1 1 2 2 2 2 3 33 3 1 1 3 2 2 3 3 3I Y U Y U Y UI Y U Y U Y UI Y U Y U Y U? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? （ ） 式（ ） 就是圖 所示電力網(wǎng)絡(luò)等值電路的數(shù)學(xué)模型。 第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 6 第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的，可以反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式組。牛頓 —— 拉夫遜法具有很好的收斂性，計算速度快，計算結(jié)果準(zhǔn)確。每一次的迭代都要先解修正方程，然后用解得的各節(jié)點電壓變量（修正量）求個節(jié)點的新值（修正后值）。 另外隨著直流輸電技術(shù)的研究和發(fā)展，直流輸電網(wǎng)絡(luò)和交流混合電力系統(tǒng)的潮流計算也有了一定發(fā)展，隨著直流輸電技術(shù)的不斷應(yīng)用，混合電力第一章 緒論 5 系統(tǒng)的潮流計算 [6] 必將獲得一個廣闊 的發(fā)展空間。如果將數(shù)學(xué)規(guī)劃原理和牛 頓潮流算法有機(jī)結(jié)合一起就是最優(yōu)乘子法。后來又提出了根據(jù)直角坐標(biāo)形式的潮流方程是一個二次代數(shù)方程的特點，提出了采用直角坐標(biāo)的保留非線性快速潮流算法 [9] 。 近 20 多年來，潮流算法的研究仍然非?；钴S，但是大多數(shù)研究都是圍繞改進(jìn)牛頓法和 PQ 分解法進(jìn)行的。 70 年代以來，潮流計算方法通過不同的途徑繼續(xù)向前發(fā)展，其中比較成功的就是 P— Q 分解法。在解決電力系統(tǒng)的潮流計算問題時，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式的系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓 — 拉夫遜法潮流程序的效率。 為了克服阻抗法在內(nèi)存和速度上的缺點， 60 年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。 阻抗法的缺點是占用的計算機(jī) 的內(nèi)存比較大，每次迭代的計算量大。阻抗法要求數(shù)字計算機(jī)貯存表征系統(tǒng)接線和參數(shù)的阻抗矩陣，這就需要大量的內(nèi)存。這個方法的原理比較簡單，要求數(shù)字計算機(jī)的內(nèi)存比較小，適應(yīng) 50 年代的電子計算機(jī)的制造水平和當(dāng)時的電力系統(tǒng)理論水平。因此，對潮流計算方法，首先要求它能可靠的收斂，并給出正確答案，由于電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)的一些特點，并且隨著電力系統(tǒng)的不斷擴(kuò)大，潮流計算的方程式的階數(shù)越來越多。隨著電子計算機(jī)的產(chǎn)生和發(fā)展，人們開始探索利用計算機(jī)來進(jìn)行潮流計算的方法。 預(yù)測因事故或者電網(wǎng)負(fù)荷發(fā)生變化時，電網(wǎng)運行狀態(tài)的變化，并以此來制定相應(yīng)的處理方案。 電力系統(tǒng)的潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種， 前者主要用于系統(tǒng)的規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的實時監(jiān)視和控制。電力系統(tǒng)的潮流計算的電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析、暫態(tài)分析和故障分析的基礎(chǔ) 。開發(fā)工 具采用 Matlab編程語言，采用讀寫 Excel 電子表格的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的輸入和輸出。 由于牛頓 —— 拉夫遜潮流計算對于初值的給定有比較高的要求。到目前為止，利用電子計算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)的潮流計算的算法已經(jīng)出現(xiàn)了很多，其中應(yīng)用最為廣泛的是基于牛頓 —— 拉夫遜法的潮流計算方法。 參考文獻(xiàn)來源于圖書館關(guān)于電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)計算的書籍和中國期刊網(wǎng)中文文獻(xiàn)。而對電力系統(tǒng)正常運行狀態(tài)的分析和計算是其中十分 重要的內(nèi)容。 本課題擬采用牛頓拉夫遜法進(jìn)行電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)，對復(fù)雜系統(tǒng)的潮流計算進(jìn)行全面的分析，并得出結(jié)論。外文期刊室查閱外文文獻(xiàn)，并詳細(xì)翻譯 1～ 2 篇英文文獻(xiàn)。 在利用計算機(jī)進(jìn)行電力系統(tǒng)的潮流計算之前， 需要對網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點進(jìn)行劃分和編號， 建立電力網(wǎng)絡(luò) 的數(shù)學(xué)模型，即電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程式。因此在進(jìn)行牛頓 —— 拉夫遜迭代計算前，先采用高斯 —— 賽德爾迭代法產(chǎn)生一組比較精確的初值。 本文采用一個 5 節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行實例分析，用 Matlab 開發(fā)的計算程序進(jìn)行潮流計算，計算結(jié)果表明程序的算法具有良好的收斂性和實用性。 一、 電力系統(tǒng)潮流計算的背景及意義 在電力系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和現(xiàn)有的電力系統(tǒng)的運行方式的研究中，都需要用潮流計算來定量的分析比較供電方案或運行方式的合理性、可靠性和經(jīng)濟(jì)性。 在電網(wǎng)的設(shè)計規(guī)劃階段，通過潮流計算，合理的規(guī)劃接入電源的容量和接入點，合理規(guī)劃電網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，選擇無功補償方案，滿足規(guī)劃水平的大、小方式下的交流交換控制、調(diào)峰、調(diào)相、調(diào)壓的要求 [2] 。 第一章 緒論 2 二、 潮流計算的發(fā)展歷史及現(xiàn)狀 [4] 在數(shù)字計算機(jī)出現(xiàn)之前，電力系統(tǒng)的潮流計算主要是借助于交流臺通過人工計算完成，交流臺模擬 了電力系統(tǒng)，因此在交流計算臺上計算潮流分布時，計算人員可以隨時監(jiān)視系統(tǒng)各個部分運行狀態(tài)是否滿足要求，如果發(fā)現(xiàn)某些部分不合理，則可以立即進(jìn)行調(diào)整。從 50 年代開始到現(xiàn)在，潮流計算曾采用了不同的方法，這些方法主要圍繞著對潮流計算的一些基本要求進(jìn)行的。(一般在幾十階甚至幾百階以上 )，對這樣的方程式不是任何是任何數(shù)學(xué)方法都能保證給出正確答案的。但它的收斂性比較差，當(dāng)系統(tǒng)的規(guī)模增大時，迭代次數(shù)急劇上升，在計算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。而且阻抗法每迭代一次都要求順次取阻抗矩陣中的每一個元素進(jìn)行計算，因此，每次迭代的運算量很大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大 時，這些缺點就更加突出。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機(jī)內(nèi)只需要存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及他們之間的聯(lián)絡(luò)線的阻抗，這樣大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，提高了計算速度。自從 60 年代中期，在牛頓 — 拉夫遜法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性、內(nèi)存要求和速度方面都超過了阻抗法，成為 60 年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。這個方法，根據(jù)電力系統(tǒng)的特點，抓住主要矛盾，對出數(shù)學(xué)的牛頓 — 拉夫遜法進(jìn)行了改進(jìn)，從而在內(nèi)存容量以及計算速度方面都大大向前 第一章 緒論 4 邁進(jìn)了一步。 此外，隨著人工智能理論的發(fā)展，遺傳算法，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和模糊算法也被逐漸引入到潮流計算當(dāng)中，但是到目前為止，這些新的方法還不能取代牛頓 —— 拉夫遜法和 PQ 分解法的地位。 對于一些病態(tài)系統(tǒng)，應(yīng)用非線性潮流計算方法往往會造成計算過程的振蕩或者不收斂，從數(shù)學(xué)上講，非線性的潮流計算方程組本來就是無解的。另外，為了優(yōu)化系統(tǒng)的運行，從所有以上的可行潮流解中挑選出滿足一定指標(biāo)要求的一個最佳方案就是最優(yōu)潮流問題。 四、 本文主要工作 本文主要工作主要是詳細(xì)介紹牛頓 —— 拉夫遜法的原理、算法設(shè)計和 Matlab程序的編寫。步驟是： （ 1）設(shè)一組結(jié)點電壓； （ 2）求功率和電壓的不平衡量； （ 3）求雅克比矩陣的各個元素； （ 4）解修正方 程式。但是牛頓 —— 拉夫遜法對于初值有比較高的要求，當(dāng)給定的初值與精確值相差較大時，計算結(jié)果會產(chǎn)生很大的誤差，甚至不能收斂。在利用計算機(jī)的復(fù)雜電力系統(tǒng)的潮流計算中用的最多的是節(jié)點電壓方程。將其用矩陣形式表式為： B B B?I YU () 式（ ）可以展開為 第二章 電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型 7 1111 12 132 21 22 23 231 32 3333=IUY Y YI Y Y Y UY Y YIU? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? () 在式（ ）中 BI 是節(jié)點注入電流的列向量。 BY 是一個 nn? 階的節(jié)點導(dǎo)納矩陣，其 n 就等于網(wǎng)絡(luò)中出參考地之外的節(jié)點數(shù)。 （一） 輸電線路的等值電路 輸電線路等值電路一般以圖 所示的形式表示。 當(dāng)線路長度在 100 公里到 300 公里之間時，要考慮線路的導(dǎo)納，導(dǎo) 納用集中參數(shù)表示。理想變壓器的變比 k 是實際的變壓器變比，而阻抗 Tz 一般是折算到低壓側(cè)的變壓器短路阻抗， Tz 串聯(lián)在理想 變壓器的