【正文】 不管采用什么算法 ,所有的潮流計(jì)算都是基于矩陣的迭代運(yùn)算。函數(shù)中所使用的算法都是科研和工程計(jì)算中的最新研究成果，而前經(jīng)過(guò)了各種優(yōu)化和容錯(cuò)處理。新版本的 MATLAB語(yǔ)言是基于最為流行的 C++語(yǔ)言基礎(chǔ)上的，因此語(yǔ)法特征與 C++語(yǔ)言極為相似，而且更加簡(jiǎn)單，更加符合科技人員對(duì)數(shù)學(xué)表達(dá)式的書(shū)寫(xiě)格式。而且新版本的 MATLAB提供了完整的聯(lián)機(jī)查詢、幫助系統(tǒng)，極大的方便了用戶的使用。 MATLAB 應(yīng)用在潮流計(jì)算中的優(yōu)勢(shì) MATLAB由一系列工具組成。 另外， MATLAB 提供了一種特殊的工具：工具箱（ TOOLBOXES） .這些工具箱主要包括：信號(hào)處理（ SIGNAL PROCESSING）、控制系統(tǒng)（ CONTROL SYSTEMS）、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ NEURAL NETWORKS）、模糊邏輯 (FUZZY LOGIC)、小波 (WAVELETS)和模擬（ SIMULATION）等等。 MATLAB程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言結(jié)構(gòu)完整，且具有優(yōu)良的移植性，它的基本數(shù)據(jù)元素是不需要定義的數(shù)組。 (3)計(jì)算結(jié)果有良好的可靠性和可信性。對(duì)于 PQ節(jié)點(diǎn)，計(jì)算 ? ? ? ??? 2, QP ?? 是否 ? ? ? ? ??? ??? QP , 計(jì)算雅可比矩陣各元素 求修正方程式，求 ? ? ? ?fffe ?? , 用 ? ? ? ? ? ???? eee ???? 1 ，? ? ? ? ? ???? ff ???? 1f 求修正節(jié)點(diǎn)電壓 以 ? ? ? ? ? ? ? ????? ffe ???? 1,1e 以 ? ? ?? ??1e 按系統(tǒng)的潮流分布計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率及線路功率 輸出 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 18 第 4 章 MATLAB 概述 MATLAB 簡(jiǎn)介 目前電子計(jì)算機(jī)已廣泛應(yīng)用于電力系統(tǒng)的分析計(jì)算，潮流計(jì)算是其基本應(yīng)用軟件之一。若0ijY? ,則必有 0ijJ? 。 以直角坐標(biāo)系形式表示： ①迭代推算式 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 14 采用直角坐標(biāo)時(shí) ,節(jié)點(diǎn)電壓相量及復(fù)數(shù)導(dǎo)納可表示為 : i i iij ij ijV e jfY G jB???? (39) 將以上二關(guān)系式代入上式中 ,展開(kāi)并分開(kāi)實(shí)部和虛部 。 (5)求解修正方程，求修正向量。對(duì) PQ節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)， isP 和 isQ 是給定的，因而可以寫(xiě)出： ( ) ( ) 0( ) ( ) 0i ij iji ij j ij jis j j jj i j iij ijij j j ij ji is i j jj i j ip f f fe G e G eP B BQ Q f f fG e e G eBB???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ???? （ 37） 對(duì) PV節(jié)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，給定量是 isP 和 isV ，因此可以列出： 22 2 2( ) ( ) 0( ) 0i is ij iji ij j ij jj i jj i j ii is i if f fe G e G eP P B BfV V e ???? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ???? （ 38） 求解過(guò)程大致可以分為以下步驟： (1)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。也可以先用直流法潮流求解一次以求得一個(gè)較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。對(duì)于正常運(yùn)行的系統(tǒng)，各節(jié)點(diǎn)電壓一般均在額定值附近，偏移不會(huì)太大，并且各節(jié)點(diǎn)間的相位角差也不大，所以對(duì)各節(jié)點(diǎn)可以采用統(tǒng)一的電壓初值 (也稱為平直電壓 )，如假定： (0)1iU ? (0)0i? ? 或 (0)1ie ? (0)0if ? ( 1, 2 , , 。牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對(duì)于對(duì)以節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的高斯法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法也能可靠收斂。k 為迭代次數(shù) 有上式可見(jiàn)，牛頓法的核心便是反復(fù)形式并求解修正方程式。接著就從 (1)x 出發(fā)，重復(fù)上述計(jì)算過(guò)程。 對(duì)于非線性代數(shù)方程組： ( ) 0fx? 即 12( , , , ) 0inf x x x ? ( 1,2, , )in? (31) 在待求量 x 的某一個(gè)初始估計(jì)值 (0)x 附近，將 上式展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)并略去二階及以上的高階項(xiàng)，得到如下的經(jīng)線性化的方程組： ( 0 ) 39。實(shí)際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓 拉夫遜法。即節(jié)點(diǎn)電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過(guò)負(fù)荷。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計(jì)算過(guò)程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進(jìn)行檢驗(yàn)。因此，這一約束條件對(duì) PQ節(jié)點(diǎn)而言 (3)節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率應(yīng)滿足： m in m a xm in m a xG i G i G iG i G i G iP P PQ Q Q?? ????? (219) PQ節(jié)點(diǎn)的有功功率和無(wú)功功率，以及 PU節(jié)點(diǎn)的有功功率，在給定是就必須滿足上述條件，因此，對(duì)平衡節(jié)點(diǎn)的 P和 Q以及 PU節(jié)點(diǎn)的 Q應(yīng)按上述條件進(jìn)行檢驗(yàn)。 ? 中，已知量都是兩個(gè)，待求量也是兩個(gè)，只是類型不同而已?？梢赃x擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點(diǎn)。對(duì)該節(jié)點(diǎn)，給定其電壓值， 并在計(jì)算中取該節(jié)點(diǎn)電壓向量的方向作為參考軸，相當(dāng)于給定該點(diǎn)電壓向量的角度為零。用以維持給定的電壓值。 PQ 節(jié)點(diǎn)上的發(fā)電機(jī)稱之為 PQ 機(jī) (或 PQ 給定型發(fā)電機(jī) )。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。例如：利用牛頓 拉夫遜迭代法求解，以直角坐標(biāo)和混合坐標(biāo)形式的潮流方程為方便；而 PQ解耦法是在混合坐標(biāo)形式的基礎(chǔ)上發(fā)展而成，故當(dāng)然采用混 合坐標(biāo)形式。它具有如下特點(diǎn)： (1)它是一組代數(shù)方程，因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行特性。從而，一般只要求求取這個(gè)矩陣的上三角或下三角部分。因此，與沒(méi)有接地支路的節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的行或列中，對(duì)角元素為非對(duì)角元素之和的負(fù)值。 根據(jù)定義直接求取節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣時(shí)，注意以下幾點(diǎn)： (1)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣是方陣，其階數(shù)就等于網(wǎng)絡(luò)中除去參考節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)數(shù)。 ijy 為支路的導(dǎo)納，負(fù)號(hào)表示該電流流出網(wǎng)絡(luò)。將節(jié)點(diǎn)電壓方程 BBB UYI ? 展開(kāi)為 1 11 12 1 12 21 22 2122nnn n n nnI Y Y Y UI Y Y Y UI Y Y Y Un? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? / ( 0 , , 1 , 2 , , , )ii i i jY I U U i j n i j? ? ? ? (25) 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 6 表明，自導(dǎo)納 iiY 在數(shù)值上等于僅在節(jié)點(diǎn) i施加單位電壓而其余節(jié)點(diǎn)電壓均為零（即其余節(jié)點(diǎn)全部接地）時(shí)，經(jīng)節(jié)點(diǎn) i注入網(wǎng)絡(luò)的電流。 (4) BY 為稀疏矩陣，因節(jié)點(diǎn) i ， j 之間無(wú)支路直接相連時(shí) ijY =0，這種情況在實(shí)際電力系統(tǒng)中非常普遍。如網(wǎng)絡(luò)中含有源元件，如移相變壓器，則對(duì)稱性不再成立。顯然，恒 ijY 等于 jiY 。 節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的非對(duì)角元素 jYi (j=1， 2， ? ， n。 BY 為 n*n階節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。 BU 為節(jié)點(diǎn)電壓列向量，由于節(jié)點(diǎn)電壓是對(duì)稱于參考節(jié)點(diǎn)而言的，因而需先 選定參考節(jié)點(diǎn)。速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為 60 年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法 。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。在電力系統(tǒng)調(diào)度運(yùn)行的多個(gè)領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計(jì)算。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。 潮流計(jì)算的意義及其發(fā)展 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算問(wèn)題在數(shù)學(xué)上是一組多元非線性方程式求解問(wèn)題，其解法都離不開(kāi)迭代。對(duì)潮流計(jì)算的要求可以歸納為下面幾點(diǎn)： (1)計(jì)算方法的可靠性或收斂性。所以潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)的一種很重要和基礎(chǔ)的計(jì)算。 潮流計(jì)算簡(jiǎn)介 電 力系統(tǒng)潮流計(jì)算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行情況的一種計(jì)算，它根據(jù)給定的運(yùn)行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個(gè)電力系統(tǒng)各部分的運(yùn)行狀態(tài)：各母線的電壓，各元件中流過(guò)的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。新型直流輸電技術(shù)是指應(yīng)用現(xiàn)電力電子技術(shù)的最新成果，改善和簡(jiǎn)化變流站的造價(jià)等。這種由發(fā)電機(jī)、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設(shè)備有機(jī)連接起來(lái)的整體，即稱為電力系統(tǒng)。速度方面都超過(guò)了阻抗法，成為 60 年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴(kuò)大時(shí)，這些缺點(diǎn)就更加突出。但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時(shí)，迭代次數(shù)急劇上升，在計(jì)算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。對(duì)現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運(yùn)行和擴(kuò)建，對(duì)新的電力系統(tǒng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)以及對(duì)電力系統(tǒng)進(jìn)行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計(jì)算為基礎(chǔ)。 電力系統(tǒng)潮流計(jì)算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計(jì)算，是對(duì)復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運(yùn)行狀態(tài)的計(jì)算。是電力系統(tǒng)研究人員長(zhǎng)期研究的一個(gè)課題。 關(guān)鍵詞 ：電力系統(tǒng)潮流計(jì)算； 牛頓 —拉夫遜法潮流計(jì)算 ； MATLAB 基于 MATLAB 的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算 II Abstract Power flow calculation is an important function of the electric power system is analyzed, fault calculation, relay protection, safety analysis tools necessary. Is the calculation of the steady state operation of normal and fault conditions of plex power system under the. The results of power flow calculation is the basis of putation and fault analysis of power system stability. Power flow calculation is the basis of all kinds of power system calculation, and it is also an important function of power system analysis, the research on the operating mode of power system planning and design of the existing power system, need to use power flow calculation to quantitative parison of the rationality of power supply scheme and operation mode of the existing power system, reliability and economy. The actual power flow technology that mainly uses the NewtonRaphson method. The traditional flow calculation program lacks a graphical user interface, the display is not intuitive, it is difficult to integrate with other analysis function. The work input data and heavy workload and error prone. With the rapid development of puter technology, Microsoft windows operating system has long been familiar, its friendly graphical user interface has bee PC standard, and the application of the DOS operating system because of its interface is not friendly enough, the power system analysis software development with windows style interface has bee the main trend. In addition, the traditional design method is a st