【導(dǎo)讀】電力系統(tǒng)的基本任務(wù)是安全、可靠、經(jīng)濟(jì)地為用戶提供電能。統(tǒng)正常運(yùn)行狀態(tài)的分析和計(jì)算是其中十分重要的內(nèi)容。行全面的分析，并得出結(jié)論。開發(fā)的軟件具有一定的實(shí)用性。外文期刊室查閱外文文獻(xiàn)，并詳細(xì)翻譯1～2篇英文文獻(xiàn)。用，潮流計(jì)算也是電力系統(tǒng)暫態(tài)分析的基礎(chǔ)。件來計(jì)算系統(tǒng)各個(gè)部分的運(yùn)行狀況，主要包括電壓和功率的計(jì)算。和編號(hào)，建立電力網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，即電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程式。在形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣之前，需要將電力網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行等值。電路的變換，其中主要包括輸電線路和變壓器的等值電路的變換。由于牛頓——拉夫遜潮流計(jì)算對(duì)于初值的給定有比較高的要求。本文詳細(xì)介紹了高斯——賽德爾法和牛頓——拉夫遜法迭代計(jì)算的過。以及在迭代過程中PV節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點(diǎn)時(shí)的處理方法。編程語言，采用讀寫Excel電子表格的方法進(jìn)行數(shù)據(jù)的輸入和輸出。潮流計(jì)算，計(jì)算結(jié)果表明程序的算法具有良好的收斂性和實(shí)用性。

　　

【正文】 441...1...1k k k knnkk k k knnkkkkP j QU Y U Y U Y U Y UYUP j QU Y U Y U Y U Y UYUP j QU Y U Y U YYU?????????????? ? ? ? ??????????? ? ? ? ??????? ? ? ?( 1 ) ( )34( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 2 2 3 3 ( 1 ) 1()........................................... ...........................1...kknnk k k knnn n n n n n nknnnU Y UP j QU Y U Y U Y U Y UYU?? ? ? ?????????????????? ??????????????? ? ? ? ??????????????() 式中 iiP jQ? —— 給定的各節(jié)點(diǎn)注入功率的共軛值 1U —— 給定的 平衡節(jié)點(diǎn)電壓 k—— 迭代次數(shù) 上式是按高斯 —— 塞爾德法解方程式組時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)模式書寫的，按這種模式，式中等號(hào)右側(cè)的 iU? 采用經(jīng) k 次迭代后的值；等號(hào)右側(cè)的 jU ，當(dāng) ji? 時(shí)，采用 1k?次迭代后的值；當(dāng) ji? ，采用 k 次迭代后的值。 迭代解式（ ）的步驟是：先假設(shè)一組 (0 ) ( 2, 3, 4... )iU i n? ，一般可設(shè)(0) ? ，將它們代入第一式，可解得 (1)2U 。然后將 (1)2U 、 (0)3U 、 (0)4U … (0)nU代入第二式，可解得 (1)3U 。再將 (1)2U 、 (1)3U 、 (0)4U … (0)nU 代入第三式，又可解得 (1)4U 。依次類推，直至解得 (1)nU 。這就是第一次迭代。第一次迭代結(jié)束時(shí)，解得了所有的 (1) ( 2,3, 4... )iU i n? 。 再將解得的這組 (1) ( 2,3, 4... )iU i n? 再一次代入式（ ）進(jìn)行第二次迭代。先代入第一式，解得 (2)2U 。然后將 (2)2U 、 (1)3U 、 (1)4U … (1)nU 代入第二式，可解得第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 18 (2)3U 。再將 (2)2U 、 (2)3U 、 (1)4U … (1)nU 代入第三式，又可解得 (2)4U 。依次類推，直至解得 (2)nU 。這就是第二次迭代。第二次迭代結(jié)束時(shí)，解得 了所有的( 2 ) ( 2, 3, 4... )iU i n? 。 如此不斷迭代，直至某一次迭代后的解得的 ( 1) ( 2, 3, 4... )kiU i n? ? 與前一次迭代后的值 ()( 2, 3, 4... )kiU i n? 相差小于事先給定的允許誤差 ? ，即 ( 1) ( )kkiiUU ?? ??而停止。因這個(gè)條件滿足就是迭代結(jié)束的標(biāo)志。 網(wǎng)絡(luò)中往往還會(huì)有 PV節(jié)點(diǎn)，而且，這中 PV節(jié)點(diǎn)的注入無功功率由于受到電源供應(yīng)的無功功率的限制，對(duì)于這些 節(jié)點(diǎn)，如上的計(jì)算步驟應(yīng)修改如下。 設(shè)節(jié)點(diǎn) p 是 PV節(jié)點(diǎn)，則由于 pU 已經(jīng)給定，在每次迭代求得 ()kpU 后，應(yīng)首先將求得的 ()() () kpk jkppU U e ?? 修正為 ()() kpk jppU U e ?? ，即將求得的電壓大小由()kpU 改為 pU ， 而求得的相位 ()kp? 則不改動(dòng)。然后，將它和其它節(jié)點(diǎn)一起代入式（ ）以求取 ()kpQ ,亦即按式（ ）計(jì)算 ()kpQ 1jnp p p p p p p p jjjpP j Q U Y U U Y?????? ? ? ? () ( 1 ) ( 1 )1 1 2 2 3 3( ) ( ) ( ) ( 1 ) ( )()( 1 ) 1 ( 1 ) 1()...I m ...kkp p pk k k k kkp p pp p p p p p p p pkpn nY U Y U Y UQ ag U Y U U Y U Y UYU???? ? ?? ? ? ?????? ? ?????? ? ? ? ? ???????? () 求得 ()kpQ 后 ，再將其代入下式以求取 ( 1)kpU ? () ( 1 ) ( 1 )1 1 2 2 3 3()( 1 ) ( 1 ) ( )( 1 ) 1 ( 1 ) 1()...1...k kkppp p pkpk k kp p p p p p ppp kp n nP jQY U Y U Y UUU Y U Y UYYU????? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ???????? () 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 19 顯然，上兩式中的 ()kpU 都應(yīng)為修正后的值，而列出上兩式時(shí)設(shè) PV 節(jié)點(diǎn)的編號(hào) 4p? 。 迭代過程中往往會(huì)出現(xiàn) pQ 越限，即按式（ ）求得的 ()kpQ 不能滿足m in m axp p pQ Q Q??的情況。考慮到實(shí)踐中對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的限制不如對(duì)節(jié)點(diǎn)功率的限制嚴(yán)格，出現(xiàn)這種情況時(shí)，只能用 maxpQ 或 minpQ 代入式（ ）以求取 ( 1)kpU ? ，而在求得 ( 1)kpU ? 后，不在像對(duì) ()kpU 那樣修正它的值。換言之，這時(shí)只能滿足約束條件 min maxp p pQ Q Q??而不能滿足 pU =給定值。而事實(shí)上，這時(shí) PV 節(jié)點(diǎn)以變?yōu)榱?PQ 節(jié)點(diǎn)。 迭代收斂后，就可以計(jì)算平衡節(jié)點(diǎn)的功率 1S 1 1 11jnjjjS U Y U? ???? ? () 并計(jì)算各線路上流動(dòng)的功率 0i j i i i i j i j i j i jS U U y U U y P j Q? ? ? ? ?????? ? ? ? ????????? () 0j i j j j j i j i j i j iS U U y U U y P j Q? ? ? ? ?????? ? ? ? ????????? () 以及各線路上的功 率損耗 ij ij jiS S S? ? ? () 這樣由式（ ）求得了所有 PQ 節(jié)點(diǎn)的電壓大小和相位；由式（ ）、（ ）求得了 PV 節(jié)點(diǎn)的無功功率和電壓的相位角；由式（ ）求得了平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率，由式（ ）、（ ）求得了所有線路上流動(dòng)的功率；換言之，網(wǎng)絡(luò)中所有支路的功率和功率損耗都已經(jīng)確定，潮流分布的計(jì)算已經(jīng)完成。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 20 開始輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y( 0 ) ( 0 )( 1 , 2 . . . , ) ( 1 . . . )iiU i n i s Q i m n? ? ? ?設(shè) 節(jié) 點(diǎn) 電 壓 ； 設(shè) 注 入 無 功 功 率設(shè)置迭代次數(shù) k = 1000 ； 設(shè)置 f [ m + 1 : n ]= 0置最大電壓變量 dUmax = 0 ， 并置節(jié)點(diǎn)號(hào) i = 1是否是平衡節(jié)點(diǎn) ， i = s ?是否是 PV 節(jié)點(diǎn) ， i = m + 1 and f [ i ]= 1 ?計(jì)算節(jié)點(diǎn)的無功功率 Qi是Qi = Qmax ? Qi = Qmin ?是修正 Ui 的相角值 ，幅值保持不變 。是以 Qmax 代 Qi , f [ i ]= 1否以 Qmin 代替Qi , f [ i ]= 1按照 PQ 節(jié)點(diǎn)的算法計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓 Ui計(jì)算節(jié)點(diǎn) i 的電壓變化量 dUidUi dUmax ? dUmax = dUi以新計(jì)算得到的 Ui 代替原來的 Ui增大節(jié)點(diǎn)號(hào) i = i + 1迭代是否收斂 , dUmax epxl ?計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率和節(jié)點(diǎn)電壓停止是否否否迭代是否結(jié)束 , i = n ?是是k = k 1 K = 1 ?是否否否否是123456789101112 圖 高斯 —— 賽德爾程序框圖 [1] 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 21 高斯 —— 賽德爾潮流計(jì)算的程序流程圖如 圖 所示。對(duì)于圖 ，作如下說明。 （ 1）設(shè)節(jié)點(diǎn) 3… m中，除去一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn) s 外，其余的為 PQ 節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn) m+ m+2… n 則全為 PQ 節(jié)點(diǎn)。在輸入數(shù)據(jù)時(shí)，節(jié)點(diǎn)的編號(hào)要按照上述要求進(jìn)行編號(hào)。 （ 2）框 1 和框 2 的步驟在調(diào)用高斯 —— 塞爾德子程序之前完成，在調(diào)用高斯塞爾德程序時(shí)輸入的數(shù)據(jù)有： 平衡節(jié)點(diǎn)的電壓 sU ； PQ 節(jié)點(diǎn)的視在功率 ~ ( 1 2 3... m , )iS i i s??、 、 ； PV節(jié)點(diǎn)的無功功率 iQ 和節(jié)點(diǎn)電壓的大小 iU ， 1, 2...i m m n? ? ? ； PV節(jié)點(diǎn)的無功功率限額 maxQ ， minQ ； （ 3）對(duì)于框 4，迭代次數(shù) k 的設(shè)置，是為了防止迭代不收斂時(shí)來終止迭代的。變量 f 是標(biāo)志變量，當(dāng)某一個(gè) PV節(jié)點(diǎn)在計(jì)算過程中因沒有滿足限制條件而轉(zhuǎn)化為 PQ 節(jié)點(diǎn)時(shí)， f 中的對(duì)應(yīng)位變?yōu)?1，否則為 0； （ 4）對(duì)于框 8，在修正 iU 時(shí)，應(yīng)保持其大小始終等于給定的 PV 節(jié)點(diǎn)的電壓大小，只對(duì)其相位角進(jìn)行修正。 （三） 算例分析 【例 】 [4] 三節(jié)點(diǎn)等值網(wǎng)絡(luò)如 圖 所示。圖中，節(jié)點(diǎn) 1 為平衡節(jié)點(diǎn)，給定 1U =+j0，節(jié)點(diǎn) 2 為 PQ 節(jié)點(diǎn)，給定 2 ? ? ? ；節(jié)點(diǎn) 3 為 PV節(jié)點(diǎn)，給定 3 ? ， 3 ? 。各支路導(dǎo)納以示于 圖 。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 22 1 . 17 1j?5 . 8 8 2 3 . 5j? 0 . 3 3j12313y12y 30y 圖 三節(jié)點(diǎn)等值網(wǎng)絡(luò) 【解】 圖 是一個(gè)已經(jīng)經(jīng)過轉(zhuǎn)換的等值網(wǎng)絡(luò)，我們先建立一個(gè)矩陣 y ， y 是一個(gè) 44? 階的矩陣，其中第 3 節(jié)點(diǎn)分別對(duì)應(yīng) y 的第 3 行（列），參考地對(duì)應(yīng)第 4 行（列）， y 的每一個(gè)元素 ijy 表示連接第 i 個(gè)節(jié)點(diǎn)和第 j 個(gè)節(jié)點(diǎn)的導(dǎo)納， 4iy 或者 4iy 表示連接第 i 個(gè)節(jié)點(diǎn)和地之間的導(dǎo)納的值。我們稱 y 矩陣為 支路導(dǎo)納 矩陣，以區(qū)別于節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，于是，由 圖 我們可得 y 矩陣為 0 5 . 8 8 2 3 . 5 1 . 1 7 4 . 7 1 05 . 8 8 2 3 . 5 0 0 01 . 1 7 4 . 7 1 0 0 0 . 3 30 0 0 . 3 3 0jjjjjj???????? ???y 然后根據(jù)前文 節(jié)中介紹的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的形成方法，得到節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣 Y ， 7. 05 28 .2 1 5. 88 23 .5 1. 17 4. 715. 88 23 .5 5. 88 23 .5 01. 17 4. 71 0 1. 17 4. 38j j jjj? ? ? ? ?????? ? ? ?? ? ???Y 我們?cè)O(shè)定精確度為 ， maxQ =10， minQ =，將數(shù)據(jù)代入根據(jù)圖 的流程圖編寫的程序中進(jìn)行計(jì) 算，以下是計(jì)算結(jié)果。 表 第一次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)編號(hào) i 1 2 3 節(jié)點(diǎn)電壓 (1)iU + + 最大電壓變化量 dumax 為： dumax=。 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 23 表 第二次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)編號(hào) i 1 2 3 節(jié)點(diǎn)電壓 (2)iU + + 最大電壓變化量 dumax 為： dumax=。 表 第三次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)編號(hào) i 1 2 3 節(jié)點(diǎn)電壓 (3)iU + + 最大電壓變化量 dumax 為： dumax= 10?? 。 表 第四次迭代后的節(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)編號(hào) i 1 2 3 節(jié)點(diǎn)電壓 (4)iU + + 最大電壓變化量 dumax 為： dumax= 10?? 。 由以上計(jì)算結(jié)果可以看出，經(jīng)過四次迭代后，計(jì)算結(jié)果的精確度就達(dá)到了510? ，從 dumax 可以看出，迭代計(jì)算能很快的收斂。 迭代計(jì)算結(jié)束后，再根據(jù)式（ ）和式（ ）計(jì)算 PV 節(jié)點(diǎn)的無功功率和平衡節(jié)點(diǎn)的視在功率，并根據(jù)式組（ ）計(jì)算線路上的視在功率，根據(jù)式（ ）計(jì)算線路上的功率損耗。計(jì)算結(jié)果如下： 表 節(jié)點(diǎn)注入功率 節(jié)點(diǎn)編號(hào) i 1 2 3 節(jié)點(diǎn)注入功率 ~iS + + 表 各線路上的流動(dòng)功率 ijS ijS i j 1 2 3 1 0 + 2 0 0 3 + 0 第三章 電力系統(tǒng)的潮流 計(jì)算 24 表 各線路上的損耗功率 ijdS ijdS i