【文章內(nèi)容簡介】 電流源)研究網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的電流(或電壓)分布，作為基礎(chǔ)的方程式，一般用線性代數(shù)方程式表示。然而在電力系統(tǒng)中，給出發(fā)電機或負荷連接母線上電壓或電流(都是向量)的情況是很少的，一般是給出發(fā)電機母線上發(fā)電機的有功功率(P)和母線電壓的幅值(U)，給出負荷母線上負荷消耗的有功功率(P)和無功功率(Q)。主要目的是由這些已知量去求電力系統(tǒng)內(nèi)的各種電氣量。所以，根據(jù)電力系統(tǒng)中各節(jié)點性質(zhì)的不同，很自然地把節(jié)點分成三類：（1） PQ節(jié)點對這一類點，事先給定的是節(jié)點功率(P，Q)，待求的未知量是節(jié)點電壓向量(U，)，所以叫PQ節(jié)點。通常變電所母線都是PQ節(jié)點，當某些發(fā)電機的輸出功率P。Q給定時，也作為PQ節(jié)點。PQ節(jié)點上的發(fā)電機稱之為PQ機(或PQ給定型發(fā)電機)。在潮流計算中，系統(tǒng)大部分節(jié)點屬于PQ節(jié)點。（2） PU節(jié)點這類節(jié)點給出的參數(shù)是該節(jié)點的有功功率P及電壓幅值U，待求量為該節(jié)點的無功功率Q及電壓向量的相角。這類節(jié)點在運行中往往要有一定可調(diào)節(jié)的無功電源。用以維持給定的電壓值。通常選擇有一定無功功率儲備的發(fā)電機母線或者變電所有無功補償設(shè)備的母線做PU節(jié)點處理。PU節(jié)點上的發(fā)電機稱為PU機(或PU給定型發(fā)電機)（3） 平衡節(jié)點在潮流計算中，這類節(jié)點一般只設(shè)一個。對該節(jié)點，給定其電壓值，并在計算中取該節(jié)點電壓向量的方向作為參考軸，相當于給定該點電壓向量的角度為零。也就是說，對平衡節(jié)點給定的運行參數(shù)是U和，因此有城為U節(jié)點，而待求量是該節(jié)點的P。Q，整個系統(tǒng)的功率平衡由這一節(jié)點承擔。關(guān)于平衡節(jié)點的選擇，一般選擇系統(tǒng)中擔任調(diào)頻調(diào)壓的某一發(fā)電廠(或發(fā)電機)，有時也可能按其他原則選擇，例如，為提高計算的收斂性?？梢赃x擇出線數(shù)多或者靠近電網(wǎng)中心的發(fā)電廠母線作平衡節(jié)點。以上三類節(jié)點4個運行參數(shù)P、Q、U、中，已知量都是兩個，待求量也是兩個，只是類型不同而已。 潮流計算基本方程電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算。即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有電力系統(tǒng)的運行和擴建，對新的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和暫態(tài)穩(wěn)定分析都是以潮流計算為基礎(chǔ)。采用導納矩陣時，節(jié)點注入電流和節(jié)點電壓構(gòu)成如式(27)所示線性方程組可展開如下形式： (218) 由于實際電網(wǎng)中測量的節(jié)點注入量一般不是電流而是功率，因此必須將式中的注入電流用節(jié)點注入功率來表示。節(jié)點功率與節(jié)點電流之間的關(guān)系為： (219)式中，因此用導納矩陣時，PQ節(jié)點可以表示為把這個關(guān)系代入式中 ，得 （220）式（220）就是電力系統(tǒng)潮流計算的數(shù)學模型潮流方程。它具有如下特點：1：它是一組代數(shù)方程，因而表征的是電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行特性。2：它是一組非線性方程，因而只能用迭代方法求其數(shù)值解。3：由于方程中的電壓和導納既可以表為直角坐標，又可表為極坐標，因而潮流方程有多種表達形式極坐標形式，直角坐標形式和混合坐標形式。（1）取 ，得到潮流方程的極坐標形式： (221)(2) 取 ， ，得到潮流方程的直角坐標形式： (222)(3) 取 ，得到潮流方程的混合坐標形式： (223)不同坐標形式的潮流方程適用于不同的迭代解法。例如：利用牛頓拉夫遜迭代法求解，以直角坐標和混合坐標形式的潮流方程為方便；而PQ解耦法是在混合坐標形式的基礎(chǔ)上發(fā)展而成，故當然采用混合坐標形式。4: 它是一組n個復(fù)數(shù)方程，因而實數(shù)方程數(shù)為2n個但方程中共含4n個變量：P，Q，U和，i=1，2，n，故必須先指定2n個變量才能求解。 潮流計算的約束條件電力系統(tǒng)運行必須滿足一定的技術(shù)和經(jīng)濟上的要求。這些要求構(gòu)成了潮流問題中某些變量的約束條件，常用的約束條件如下：①節(jié)點電壓應(yīng)滿足小于節(jié)點最大額定電壓并大于最小額定電壓，即： (224)從保證電能質(zhì)量和供電安全的要求來看，電力系統(tǒng)的所有電氣設(shè)備都必須運行在額定電壓附近。PV節(jié)點電壓幅值必須按上述條件給定。因此，這一約束條件對PQ節(jié)點而言。②節(jié)點的有功功率和無功功率應(yīng)滿足小于節(jié)點最大額定功率并大于最小額定功率，即： (225) PQ節(jié)點的有功功率和無功功率，以及PV節(jié)點的有功功率，在給定時就必須滿足上述條件，因此，對平衡節(jié)點的P和Q以及PV節(jié)點的Q應(yīng)按上述條件進行檢驗。③節(jié)點之間電壓的相位差應(yīng)滿足小于最小額定相角差，即： (226) 為了保證系統(tǒng)運行的穩(wěn)定性，要求某些輸電線路兩端的電壓相位不超過一定的數(shù)值。這一約束的主要意義就在于此。 因此，潮流計算可以歸結(jié)為求解一組非線性方程組，并使其解答滿足一定的約束條件。常用的方法是迭代法和牛頓法，在計算過程中，或得出結(jié)果之后用約束條件進行檢驗。如果不能滿足要求，則應(yīng)修改某些變量的給定值，甚至修改系統(tǒng)的運行方式，重新進行計算。 潮流計算方法 牛頓——拉夫遜法牛頓法是數(shù)學中求解非線性方程式的典型方法，它是通過泰勒級數(shù)展開，忽略二階以上高階項，原理是逐次將非線性方程組線性，在多次形成和求解修正方程，直至滿足要求，具體的內(nèi)容參照第三章。 高斯——賽德爾法 高斯塞德爾法原理比較簡單，主要以節(jié)點導納矩陣為基礎(chǔ)。下面簡單介紹下其原理和潮流計算過程。（1）高斯塞德爾法的基本原理 設(shè)有n個聯(lián)立的非線性方程 （227）解此方程組可得 （228）若已經(jīng)求得各變量的第k此迭代值，則第（k+1）次迭代值為 （229）只要給定變量的初值就可以按式（210）迭代計算，一直進行到所有變量都滿足收斂條件：即可。（2）高斯塞德爾潮流計算過程假設(shè)有n個節(jié)點的電力系統(tǒng)，沒有PV節(jié)點，平衡節(jié)點編號為s，功率方程可寫成下列復(fù)數(shù)方程式： （230） 對每一個PQ節(jié)點都可列出一個方程式，因而有n1個方程式。在這些方程式中，注入功率和都是給定的，平衡節(jié)點電壓也是已知的，因而只有n1個節(jié)點的電壓為未知量，從而有可能求得唯一解。 將上式寫成高斯塞德爾法的迭代形式 (231)如系統(tǒng)內(nèi)存在PV節(jié)點，假設(shè)節(jié)點p為PV節(jié)點，設(shè)定的節(jié)點電壓為Up0。假定高斯塞德爾迭代法已完成第k次迭代，接著要做第k+1次迭代前，先按下式求出節(jié)點p的注入無功功率： (232)然后代入下式，求出p點電壓 (233)在迭代過程中，按上式求得的節(jié)點p的電壓大小不一定等于設(shè)定的節(jié)點電壓Up0，所有在下一次的迭代中，應(yīng)以設(shè)定的Up0對電壓進行修正，但其相角仍保持上式所求得的值，使得 (234)如果所求得PV節(jié)點的無功功率越限，則無功功率在限，該 PV節(jié)點轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點。歸納起來，高斯塞德爾迭代法計算潮流的步驟為：，并給定迭代誤差判據(jù)；，以前一次迭代的節(jié)點電壓值代入功率迭代方程式求出新值；3．對于PV節(jié)點，求出其無功功率，并判斷是否越限，如越限則將PV節(jié)點轉(zhuǎn)化為PQ節(jié)點；，如不小于，則回到第2步，繼續(xù)進行計算，否則轉(zhuǎn)到第5步；；6求支路功率分布和支路功率損耗。 PQ分解法PQ分解法是牛頓法的一種簡化方法，它利用了電力系統(tǒng)特有的運行特性，改進和提高了運行速度。由牛頓法的修正方程進行展開可得： (235)根據(jù)電力系統(tǒng)的運行特性進行簡化：1. 考慮到電力系統(tǒng)中有功功率分布主要受節(jié)點電壓相角的影響，無功功率分布主要受節(jié)點電壓幅值的影響，所以可以近似的忽略電壓幅值變化對有功功率和電壓相位變化對無功功率分布的影響，即 (236)2. 根據(jù)電力系統(tǒng)的正常運行條件還可作下列假設(shè)：1) 電力系統(tǒng)正常運行時線路兩端的電壓相位角一般變化不大（不超過10~20度）；2) 電力系統(tǒng)中一般架空線路的電抗遠大于電阻；3) 節(jié)點無功功率相應(yīng)的導納Q/U*U遠小于該節(jié)點的自導納的虛部。用算式表示如下： 由以上假設(shè)，可得到雅克比矩陣的表達式： （237） 修正方程式為 (238)U為節(jié)點電壓有效值的對角矩陣，B為電納矩陣（由節(jié)點導納矩陣中各元素的虛部構(gòu)成）.根據(jù)不同的節(jié)點還要做一些改變：1. 在有功功率部分，要除去與有功功率和電壓相位關(guān)系較小的因素，如不包含各輸電線路和變壓器支路等值Π型電路的對地電納。2. 在無功功率部分，PV節(jié)點要做相應(yīng)的處理。則修正方程表示為： (239) 一般，由于以上原因，B’和B’’是不相同的，但都是對稱的常數(shù)矩陣 。PQ分解法的特點：1. 以一個n1階和一個nm1階線性方程組代替原有的2nm1階線性方程組；’和B”為對稱常數(shù)矩陣，且在迭代過程中保持不變；，與牛頓拉夫遜法相比，當收斂到同樣的精度時需要的迭代次數(shù)較多；。因為35KV及以下電壓等級的線路r/x比值很大，不滿足上述簡化條件，可能出現(xiàn)迭代計算不收斂的情況 擬牛頓算法 擬牛頓法是從牛頓法派生出來的新的算法，它一出現(xiàn)就引起廣泛的重視。近年來，擬牛頓法的研究十分活躍，它成為解非線性方程組及優(yōu)化問題的重要方法。它能在計算電力系統(tǒng)的潮流分布中，成功地減少每步迭代的計算量，并保持著超線性收斂速度。 Matlab簡介 Matlab概述MATLAB (Matrix Laboratory)為美國Mathworks公司1983年首次推出的一套高性能的數(shù)值分析和計算軟件，其功能不斷擴充，版本不斷升級。 MATLAB將矩陣運算、數(shù)值分析、圖形處理、編程技術(shù)結(jié)合在一起，為用戶提供了一個強有力的科學及工程問題的分析計算和程序設(shè)計工具，它還提供了專業(yè)水平的符號計算、文字處理、可視化建模仿真和實時控制等功能，是具有全部語言功能和特征的新一代軟件開發(fā)平臺。MATLAB具有編程效率高、用戶使用方便、擴充能力強、語句簡單，內(nèi)涵豐富、高效方便的矩陣和數(shù)組運算、方便的繪圖功能等特點，給用戶帶來了極大的方便。MATLAB 已發(fā)展成為適合眾多學科，多種工作平臺、功能強大的大型軟件。在歐美等國家的高校，MATLAB已成為線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)理統(tǒng)計、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學工具。成為攻讀學位的本科、碩士、博士生必須掌握的基本技能。在設(shè)計研究單位和工業(yè)開發(fā)部門，MATLAB被廣泛的應(yīng)用于研究和解決各種具體問題。在中國，MATLAB也已日益受到重視，短時間內(nèi)就將盛行起來，因為無論哪個學科或工程領(lǐng)域都可以從MATLAB中找到合適的功能。