【文章內(nèi)容簡介】 制，處理頻率范圍有限； （ 3） 數(shù)字系統(tǒng)由耗電的有源期間構(gòu)成，沒有無源設(shè)備可靠。 DSP的應(yīng)用 （ 1） 語音處理：語音編碼、語音合成 、語音識別、語音增強、語音郵件、語音儲存等。 （ 2） 圖像 /圖形：二維和三維圖形處理、圖像壓縮與傳輸、圖像識別、動畫、機器人視覺、多媒體、電子地圖、圖像增強等。 （ 3） 軍事；保密通信、雷達處理、聲吶處理、導(dǎo)航、全球定位、跳頻電臺、搜索和反搜索等。 （ 4） 儀器儀表：頻譜分析、函數(shù)發(fā)生、數(shù)據(jù)采集、地震處理等。 （ 5） 自動控制：控制、深空作業(yè)、自動駕駛、機器人控制、磁盤控制等。 （ 6） 醫(yī)療：助聽、超聲設(shè)備、診斷工具、病人監(jiān)護、心電圖等。 （ 7） 家用電器：數(shù)字音響、數(shù)字電視、可視電話、音樂合成、音調(diào)控制、玩具 與游戲等。 北京科技大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 9 （ 8） 生物醫(yī)學信號處理舉例： CT：計算機 X 射線斷層攝影裝置 （其中發(fā)明頭顱CT 英國 EMI 公司的豪斯菲爾德獲諾貝爾獎。） ； CAT:計算機 X 射線空間重建裝置 ；全身掃描，心臟活動立體圖形，腦腫瘤異物，人體軀干圖像重建 ； 心電圖分析。 北京科技大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 10 3 Chirpz算法實現(xiàn)過程的系統(tǒng)設(shè)計 chirpz算法邏輯原理和流程 算法的流程主要包括初始化、參數(shù)計算、 CZT 計算、頻譜輸出等主要過程。初始化過程主要是對頻段的起始頻率為 fb，終止頻率為 fe，信號采樣頻率為 fs，要求的譜分辨率為 fr，時域采樣點 數(shù)為 N，頻域采樣點數(shù)為 M 等參數(shù)的設(shè)定，以及輸入序列的大小進行初始化。參數(shù)計算主要是將參數(shù)表中的參數(shù) M 和 A 按照一定的規(guī)律組合對參數(shù)v(L)和 g(L)賦值。 CZT 計算主要是對時域采樣序列按照基于 FFT 的 CZT 算法計算得到相應(yīng)的頻譜。頻譜輸出是對 CZT 輸出的復(fù)數(shù)序列求出頻譜峰值。 FFT算法的基本原理 在離散時間 ,連續(xù)頻率的傅里葉變換中 ,由于卷積性質(zhì)知道 ,對系統(tǒng)輸出的計算可以通過求 x[n]和 h[n]的 DTFT,將得到的 X( jwe )和 H( jwe )相乘就可以得到 Y( jwe ),進而再通過反變換得到 y[n]。 這就避免了在時域進行繁瑣的卷積求解 。 而 在數(shù)字信號處理 (DSP)中 ,對于有限長序列存在一種離散時間 ,離散頻率的傅里葉變換 ， 稱為 DFT(Discrete Fourier Transform)。 DFT 是對有限長序列頻譜的離散化。通過DFT 使時域有限長序列與頻域有限長序列相對應(yīng) ,從而可在頻域用計算機進行信號處理。更重要的是 DFT 具有兩種高效的快速算法 FFT(Fast Fourier Transform)。當序列長度為 2 的整數(shù)次冪時 ,可以采用最快的基 2 算法 ,否則采用一般的混合算法。 傅里葉變換是一種將信號從時域變換到頻域的變換形式，是信號處理的重要分析工具。離散傅里葉變換（ DFT）是傅里葉變換在離散系統(tǒng)中的表示形式。但是 DFT 的計算量非常大， FFT就是 DFT的一種快速算法 , FFT 將 DFT的 N2步運算減少至 (N/2)log2N 步。 快速傅立葉變換 (FFT)算法基本上分為兩大類：時域抽取法 FFT(Decimation— In—Time FFT)和頻域抽取法 FFT(Decimation— In— Frequency FFT)。在算法的時間和空間復(fù)雜度上兩者是一致的，只是序列在計算前后的排列有所不同。 北京科技大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 要完成一個碟形運算，需要一次復(fù)數(shù)乘和兩次復(fù)數(shù)加法運算。經(jīng)過一次分解后，計算一個 N點 DFT共需要計算兩個 N／ 2點 DFT和 N／ 2個碟形運算，而計算一個 N／ 2點 DFT需要 (N／ 2) 次復(fù)數(shù)乘和 N／ 2(N／ 21)次復(fù)數(shù)加法運算 ， 所以計算 N點 DFT共需要 N2/2次復(fù)數(shù)乘法 和 N2／ 2次復(fù)數(shù)加法運算。由此可見，僅一次分解，就使運算量減少了一半，再經(jīng)過第二次分解，依次經(jīng)過 N— 1次分解，最后將 N點 DFT分解成 N／ 2個 DFT。也可以簡單的說是將 2N點實數(shù) FFT輸入序列進行適當?shù)慕M合以形成 N點復(fù)數(shù)序列；復(fù)數(shù)序列的FFT；將 FFT的 N點復(fù)數(shù)輸出序列進行適當?shù)倪\算組合，獲得原實數(shù)輸入的 2N點 FFT復(fù)數(shù)輸出序列。通過這種變換處理， FFT的運算量減少了一半，效率可比一般的 FFT提高一倍。 對于一個 N點的 DITFFT運算來說，可以表示成如下的流程圖 (圖 3)： 圖 3 N點 DITFFF運算流程圖 (N=8) 從上圖可以看出，輸出序列是按自然順序排列的，而輸入序列的順序則是 “ 比特反轉(zhuǎn) ” 方式排列的。也就是說，將序號 用二進制表示，然后將二進制數(shù)以相反方向排列，再以這個數(shù)作為序號。如 011 變成 110，那么第 三 個輸入值和第六個輸入值就要交換位置了。 北京科技大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 12 chirpz 算法 邏輯圖和流程 圖 由 Chirpz 算法的定義， 并對照 FFT 算法的原理和流程圖， chirpz 變換算法邏輯圖克表示為 圖 4： 圖 4 chirpz 變換算法邏輯圖 而算法的流程主要包括初始化、參數(shù)計算、 CZT 計算、頻譜輸出等主要過程。初始化過程主要是對頻段的起始頻率為 fb，終止頻率為 fe，信號采樣頻率為 fs，要求的譜分辨率為 fr，時域采樣點數(shù)為 N， 頻域采樣點數(shù)為 M 等參數(shù)的設(shè)定，以及輸入序列的大小進行初始化。參數(shù)計算主要是將參數(shù)表中的參數(shù) M 和 A 按照一定的規(guī)律組合對參數(shù)v(L)和 g(L)賦值。 其流程圖如圖 5： 北京科技大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 13 初始化參數(shù)設(shè)置V [ k ] = F F T {v （ L ） }Y [ k ] = F F T {y (L )}G [ k ] = V [ k ] *Y [ k ]X [ k ] = g (n )*W k 2 / 2頻譜輸出 圖 5 CZT 算法流程圖 chirpz算法 的實現(xiàn) FFT 算法 可以很快地求出全部 DFT 值， 即求出有限長序列 x(n)的 z 變換 X(z)在單位園上 N 個等間隔抽樣點 zk 處的抽樣值。它要求 N 為高度復(fù)合數(shù)， 即 N 可以分解成一些因子的乘積， 例 N=2L。 實際上：（ 1）也許對其它圍線上 z 變換取樣發(fā)生興趣。如語北京科技大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 14 音處理中，常常需要知道某一圍線 z 變換的極點所 處的復(fù)頻率。 （ 2）只需要計算單位圓上某一段的頻譜。如窄帶信號，希望在窄帶頻率內(nèi)頻率抽樣能夠非常密集，提高分辨率，帶外則不考慮。（ 3）若 N 是大素數(shù)時，不能加以分解，又如何有效計算這種序列DFT。例 N=311，若用基 2 則須補 N=28=512 點，要補 211 個零點。由上面三個問題提出：為了提高 DFT 的靈活性，須用新的方法。線性調(diào)頻 z 變換 (CZT)就是適用這種更為一般情況下，由 x(n)求 X(zk)的快速變換 。 chirpz 算法的公式推導(dǎo) 已 知 x(n) ， 0≤ n≤ N1,則它的 z 變換是： ????? 10 )()NnnznxzX（ ， 為適應(yīng) z可以沿平面內(nèi)更一般的路徑取值，故：沿 z 平面上的一段螺線作等分角的抽樣，則 z 的取樣點 zk可表示為： 1,1,0, ??? ? MkAz kk ?? 。 其中 M：表示欲分析的復(fù)頻譜的點數(shù)。 M 不一定等于 N。 A， ? 都為任意復(fù)數(shù)。 00 00 , ?? ?? jj eeAA ?? ?? 。將 zk 帶入 X（ z）中，得到??? ??? 10 )()()]([ Nn nkk znxzXnxC Z T = 1,1,0,)(10 ????? ? MkAnxNn nkn ?? 。 根據(jù)布魯斯坦等式 ])([21 222 nkknnk ???? 得到：? ??? ?? ???? ?? 10 10 22 )(2 222)()()( Nn Nn knknnnknk AnxAnxzX ???? ??? ???? 10 2 )(22 222 ])([Nn nknnk AnxW ?? 令 11,0,)()( 22 ??? ? NnAnxng nn ??， 1,0)( 22 ??? ? Mnnh n ?? ，所以1,1,0,)()()( 102 2 ???? ??? MknkhngzX Nnkk ?? 。 由上式可知 ， zk 點的 z 變換值 X(zk)可以通過 h（ n）和 g（ n） 的離散卷積值并乘22k? 得到，即 1,1,0) ] ,()([)( 2 2 ???? MknhngzX kk ?? 。這里 h（ n） 和 g（ n） 的離散卷積可以由 h（ n） 和 g（ n） 的圓周卷積來實現(xiàn)。而圓周卷積可以用 FFT 的方法來求得。 北京科技大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 15 chirpz 算法 的實現(xiàn)步驟 （ 1）加長補零將 g（ n）變成列長為 L 的序列。 00 00 ?? ?? jj eeAA ?? 和根據(jù)已知 ，0000 ??? 、即由已知 A ， 的各值求出 )10(22 ???? NnA nn? 。將這些數(shù)值與欲分析的）相乘（信號 10)( ??? Nnnx ， 10),( ??? Nnng即得 ????? ??? ???? ? 1100)()( 22LnNNnnxAng nn? ,1??? MNLL ，使其滿足選擇一個最小數(shù) ,2 mL ?同時又滿足 利用加長補零方法將 g（ n）變成將 g（ n）變成列長為 L 的序列。 （ 2）求 g（ n）的 FFT。利用 FFT 方法求 g（ n）序列的 DFT。10)() 10 2 ???? ??? ? LrengrG Ln rnLj ?（ （ 3） h（ n）補零加長，周期延拓乘 L 點的序列。??????????????????????11010)(2)(222LnNLNLnMMnnhnLn?? 此為先將 h（ n）補零加長至 N 點，而后作 周期延拓，取主值區(qū)間中 L 點求 DFT。 （ 4）求 h（ n）的 FFT。利用 FFT 方法求 h（ n）序列的 DFT。10)() 10 2 ???? ??? ? LrenhrH Ln rnLj ?（ 。 （ 5）求 G（ r） 與 H（ r）的乘積。將列長為 L 的二序列 F（ r）和 H（ r）逐點相乘得到列長仍未 L 的序列。 )()() rHrGrQ ??（ ， ??? Lr0 。因為時域卷積等于頻域相乘，這樣就求出了 g（ n） *h（ n）的頻域值。 （ 6）作 Q（ r）的 IFFT。將 Q（ r）作 L 點離散傅里葉反變換，這樣就得到)()()()()( khkgkhkgkq ???? ，由于只與 M 點有關(guān)，所以只取前 M 點序列。其中 0≤k≤ M1。 北京科技大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 16 （ 7） 22)( kkg ??與將 相乘， 0≤ k≤ M1，即得所要求 的 M 個 )(kzX 值。)()( 22 kgzX kk ?? ?? ， 0≤ k≤ M1。 北京科技大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 17 北京科技大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 18 論文應(yīng)有結(jié)論。論文的結(jié)論是最終的、總體的結(jié)論，不是正文中各章小結(jié)的簡單重復(fù)。結(jié)論應(yīng)該觀點明確、嚴謹、完整、準確、精煉。文字必須簡明扼要。如果不可能導(dǎo)出應(yīng)有的結(jié)論，也可以沒有結(jié)論而進行必要的討論。 可以在結(jié)論或討論中提出建議、研究設(shè)想、儀器設(shè)備改進意見、尚待解決的問題等。不要簡單重復(fù)、羅列實驗結(jié)果，要認真闡明本人在結(jié)業(yè)工作中創(chuàng)造性的成果和新見解，在本領(lǐng)域 中的地位和作用，新見解的意義。對存在的問題和不足應(yīng)做出客觀的敘述。應(yīng)嚴格區(qū)分自己的成果與他人（特別是導(dǎo)師的）科研成果的界限。 結(jié) 論 北京科技大學本科生畢業(yè)設(shè)計（論文） 19 參 考 文 獻 [1] 王穎，曲長文，周強，王洋 ． 一種提高距離分辨率的 FMCW SAR RD成像算法 ． 海軍航空工程學院學報 ， 20xx， 24(2) ： 186~190． [2] 張輝．一種電力系統(tǒng)預(yù)頻方法 — CZT 算法 ． 現(xiàn)代電力， 20xx， 22（ 3）： 20~23． [3] 孫麗軍 ， 蘇亞斌．線性調(diào)頻 Z變換在數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用 ． 中國科技信息 ， 20xx，(10) ： 11~12． [4] 谷云高 ， 石彥君 ， 王文謙 ． 一種基于 Chirp Z 變換的頻譜細化實現(xiàn)方案與仿真 ．電訊技術(shù)， 20xx， 5(49) ： 93~95． [5] Wang Yang， Jin Lini， Liu Zhong． Utilization Of ChirpZ Transform To Improve The Performance Of Target Number Detection Of Low Resolution Radar． IMACS Multiconference On “