【文章內容簡介】 ??的形式再求解 . 考點 3 三角恒等變換 1.（ 20xx178。福建高考文科178。Ｔ 2） 計算 201 2sin ? 的結果等于（ ） 2 B. 22 C. 33 D. 32 【命題立意】本題考查利用余弦的倍角公式的逆用，即降冪公式，并進行三角的化簡求值。 【思路點撥】 直接套用倍角公式的逆用公式，即降冪公式即可。 20xx 年暑期輔導講義 8 【規(guī)范解答】選 B， ? ? ? ?2 0 0 21 2 s in 2 2 .5 c o s 4 52? ? ?。 【方法技巧】對于三角公式的學習，要注意靈活掌握其變形公式，才能進行靈活的恒等變換。如倍角公式： sin 2 x 2 sin x cos x??， 2 2 2 2c os 2 x 1 2 si n x 2 c os x 1 c os x si n x? ? ? ? ? ?的 逆 用 公 式 為 “ 降 冪 公 式 ” ， 即 為 1sin x c o s x sin 2 x2??，221 c o s 2 x 1 c o s 2 xs in x , c o s x22????，在三角函數(shù)的恒等變形中，降冪公式的起著重要的作用。 2.（ 20xx178。福建高考理科178。Ｔ１） 計算 sin 043 cos 013 cos 043 sin 013 的結果等于（ ） 2 B. 33 C. 22 D. 32 【命題立意】本題考查學生對于三角兩角差公式的運用以及常見三角函數(shù)值的記憶。 【思路點撥】 由正弦差角公式 ?????? s i nc o sc o ss i n)s i n ( ??? 可得。 【規(guī)范解答】選 A，2130s i n13s i n43c os13c os43s i n ??? ?????。 3.（ 20xx ? 海南寧夏高考 ? 理科 T9）若 4cos5???， ? 是第三象限的角，則 1 tan 21 tan 2?????[來 （ A） 12? （ B） 12 （ C） 2 （ D） 2? 【命題立意】本題主要考查了三角函數(shù)的恒等變換公式及同角三角函數(shù)的基本關系式 . 【思路點撥】 根據余弦值求出正弦值，然后化簡表達式進行求解 . 【規(guī)范解答】選Ａ .由 4cos5???， ? 是第三象限的角，可得 3sin5???， si n211 t a n c os c os si n2 2 2 21 t a n si n c os si n2 2 2 21c os2?? ? ? ?? ? ? ??????????22231( c os sin )1 sin 15224c os 2c os sin2 2 5????? ??? ?? ? ? ? ???，故選Ａ . 20xx 年暑期輔導講義 9 4.（ 20xx178。浙江高考理科178。Ｔ 11） 函數(shù) 2( ) s in ( 2 ) 2 2 s in4f x x x?? ? ?的最小正周期是__________ . 【命題立意】本題考查三角函數(shù)、三角變換，關鍵是熟練掌三角函數(shù)式變換的相關技巧。 【思路點撥】把 ()fx先統(tǒng)一角，再利用化一公式化成正弦型函數(shù)。 【規(guī)范解答】 22( ) s in 2 c o s 2 2 ( 1 c o s 2 )f x x x x? ? ? ? 22s in 2 c o s 2 2xx? ? ?si n(2 ) 24x ?? ? ?。 2T ? ????。 【答案】 ? 5.（ 20xx178。天津高考理科178。Ｔ１ 7） 已知函數(shù) 2( ) 2 3 si n c os 2 c os 1 ( )f x x x x x R? ? ? ? （Ⅰ）求函數(shù) ()fx的最小正周期及在區(qū)間 0,2???????上的最大值和最小值； （Ⅱ）若006( ) , ,5 4 2f x x ??????????，求 0cos2x 的值。 【 命題立意】本小題主要考查二倍角的正弦與余弦、兩角和的正弦公式、函數(shù)sin( )y A x????的性質、同角三角函數(shù)的基本關系、兩角差的余弦等基礎知識，考查基本運算能力。 【思路點撥】化成一個角的三角函數(shù)的形式；變角0022 66xx ????? ? ?????， 【規(guī)范解答】（ 1）由 2( ) 2 3 sin c os 2 c os 1f x x x x? ? ?，得 2( ) 3 ( 2 s in c o s ) ( 2 c o s 1 ) 3 s in 2 c o s 2 2 s in ( 2 )6f x x x x x x x ?? ? ? ? ? ? ? 所以函數(shù) ()fx的最小正周期為 22T ? ??? 因為 ( ) 2 sin 26f x x ?????????在區(qū)間 0,6???????上為增函數(shù)，在區(qū)間 ,62????????上為減函數(shù)，又 ( 0 ) 1 , 2 , 162f f f??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，所以函數(shù) ()fx在區(qū)間 0,2???????上的最大值為 2，最小值為 1 20xx 年暑期輔導講義 10 （Ⅱ）由（ 1）可知00( ) 2 s in 2 6f x x ????????? 又因為0 6()5fx?，所以0 3sin 2 65x ????????? 由0 ,42x ?????????，得0 272,6 3 6x ? ? ?????????從而200 4c o s 2 1 s in 26 6 5xx??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 所以0 0 0 0 3 4 3c o s 2 c o s 2 c o s 2 c o s s in 2 s in6 6 6 6 6 6 1 0x x x x? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ??? 6.（ 20xx178。山東高考文科178。Ｔ１ 7） 已知函數(shù) 2( ) sin( ) c os c osf x x x x? ? ? ?? ? ?（ 0?? ）的最小正周期為 ? ， （ 1）求 ? 的值； （ 2）將函數(shù) ()y f x? 的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的 12，縱坐標不變，得到函數(shù)()y gx? 的圖象，求函數(shù) ()y gx? 在區(qū)間 0,16???????上的最小值 . 【命題立意】本小題主要考查綜合運用三角函數(shù)公式、三角函數(shù)的性質，進行運算、變形、轉換和求值的能力，考查了考生的分析問題與解決問題的能力和運算求解能力 . 【思路點撥】（ 1）先利用二倍角公式將 ()fx化簡，再根據周期求出 ? 的值；（ 2）先根據()y f x? 的圖象與 ()y gx? 圖象的關系，求出 ()y gx? 的解析式，再根據 x 的范圍求()y gx? 的最小值 . 【規(guī)范解答】（ 1）因為 ? ? ? ? 2sin c os c osf x x x x? ? ? ?? ? ?,所以 1 c