江蘇省20xx屆蘇北四市(徐州、宿遷、淮安、連云港)期末聯(lián)考模擬試題(數(shù)學(xué))(編輯修改稿)
2025-09-28 21:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 平面 AABB1 ． …… 9 分 （ Ⅲ ）當點 E 為 CC1 的中點時，平面 ?BDA1 平面 BDE ， D? 、 E 分別為 AC 、 CC1 的中點， 1// ACDE? ， 1AC? 平面 BDA1 ， ??DE 平面 BDA1 ，又 ?DE 平面 BDE ， ∴ 平面 ?BDA1 平面 BDE ． …… 14 分 ： （ 1） 由題意，得 113 2 ,5 3 ,a a da d a d? ? ??? ? ? ? ??解得 32 d 52． … …………………… 3 分 又 d∈ Z，∴ d = 2．∴ an=1+(n－ 1)? 2=2n－ 1． … …………………… 6 分 （ 2） ∵111( 2 1 ) ( 2 1 )nnnb a a n n???? ? ?1 1 1()2 2 1 2 1nn????， ∴ 1 1 1 1 1 1[ ( 1 ) ( ) ( ) ]2 3 3 5 2 1 2 1nS nn? ? ? ? ? ??? ? ???11(1 )2 2 1 2 1nnn? ? ???． 11 分 ∵1 13S?，2 25S?，21m mS m? ?， S2 為 S1， Sm(m∈ ?N )的等比中項， ∴ 221mS S S? ，即 2215 3 2 1mm?????? ???， 解得 m=12． … …………………… 14 分 18. 解： （ Ⅰ） 直線 l 與 y 軸的交點為 N（ 0， 1），圓心 C（ 2， 3），設(shè) M（ x ， y ）， ∵ MN 與 MC 所在直線垂直， ∴ 1231 ?????? xyxy，（ )20 ?? xx 且 ， 當 0?x 時不符合題意，當 2?x 時， 3?y 符合題意， ∴ AB 中點的軌跡方程為： 034222 ????? yxyx ， 4 774 77 ???? x .…………… 6 分 （Ⅱ）設(shè) ),(),( 2211 yxByxA ， ∵ O N AO N BO A B SSS ??? ?? ，且 1?ON ， ∴1221 xxONS O A B ????? 將 1??kxy 代入方程 1)3()2( 22 ???? yx 得 07)1(4)1( 22 ????? xkxk , ∵221 1 )1(4 k kxx ????，221 1 7kxx ??? ∴ 4 212212122 4)( xxxxxxS OA B ??????? =222)1( 121232 k kk ? ??， ∴13)()( 22 ??? kkSkf=22 )1( 8?k， ……………………………………… 12 分 ∵ 由 0)1()33)(33(24)(39。32 ??????kkkkf ， ∴33??k， ∵ 0?? 得3 743 74 ???? k, ∴33?k時， )(kf 的最大值為233.…………………… 16 分 19. 解： （Ⅰ） 設(shè) cbxaxxg ??? 2)( ， )(xg 的圖象經(jīng)過坐標原點，所以 c=0. ∵ 12)()1( ???? xxgxg ∴ 12)1()1( 22 ??????? xbxaxxbxa 即： 1)2()2( 22 ???????? xbaxbaxbaax ∴ a=1,b=0, 2)( xxg ? ；…………………………………………４分 （Ⅱ）函數(shù) )1ln ()( 2 ??? xmxxf 的定義域為 ? ?1,? ?? ． 1 122112)( 239。 ? ?????? x mxmxxmxxf ， 令 122)( 2 ??? mxmxxk ， 12)21(2)( 2 ???? mxmxk， 12)21()( m a x ????? mkxk， ∵ 02 ??? m ， ∴ 012)( m ax ???? mxk， 0122)( 2 ???? mxmxxk 在 ? ?1,? ?? 上恒成立， 即 0)(39。 ?xf ，當 02 ??? m 時 ,函數(shù) ()fx在定義域 ? ?1,? ?? 上單調(diào)遞減． ………… 10 分 （ III）當 1?m 時， 2( ) ln( 1).f x x x? ? ?，令 3 3
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