綿陽市高20xx屆高三一診數(shù)學試題——理(編輯修改稿)
2024-09-28 18:50 本頁面
【文章內容簡介】 （ 1）求 )(1xf? ； （ 2）若 )(1xf? 在 [0， 1]上的最大值比最小值大 2，求 a的值； （ 3）設函數(shù)1log)( ?? x axg a，求不等式 g(x)≤ )(1xf? 對任意的 ??????? 2131，a恒成立的 x的取值范圍． 21．（本題滿分 12分）已知 f (x)是定義在 ? ?0，e? ∪ ? ?e，0 上的奇函數(shù)，當 x∈ ? ?e，0時， f (x)=ax+lnx，其中 a0， a∈ R， e 為自然對數(shù)的底數(shù)． （ 1）求 f (x)的解析式； （ 2）是否存在實數(shù) a，使得當 x∈ ? ?0，e? 時， f (x)的最小值為 3？如果存在，求出實數(shù) a 的值；如果不存在，請說明理由． 22．（本題滿分 14 分）已知函數(shù) f (x)=22 2?xx（ x≠ 1）， 各項同號且均不為零的數(shù)列 {an}的前 n 項和 Sn滿足 4Sn f (na1 )=1（ n∈ N*）． （ 1）試求 f (x)的單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間； （ 2）求數(shù)列 {an}的通項公式； （ 3）求證：ea nan 1)11( 1 ?? ?．（ e為自然對數(shù)的底數(shù)） 綿陽市高中 20xx 屆高三第一次診斷性考試 數(shù)學 (理 )參考解答及評分標準 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，共 60 分． BCCAD DABAC DB 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 4分，共 16 分． 13． 0 14． 500 15． π 16．②⑤ 三、解答題：本大題共 6小題，共 74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．解：由??? ?? ?? 123 023xx ，解得32?x且 x≠ 1，即 A={x|32?x且 x≠ 1}， 由x?21≥ 1 解得 1≤ x2，即 B={x|1≤ x2}． ???????????? 4分 （ 1）于是 RA={x|x≤32或 x=1}，所以 (RA)∩ B={1}． ???????? 7 分 （ 2）∵ A∪ B={x|32?x}，即 C={x|32?x}． 由 |xa|4 得 a4xa+4，即 M={x|a4xa+4}． ∵ M∩ C=?， ∴ a+4≤32，解得 a≤310?．??????????????????? 12分 18．解：（ 1）設有 x 人患“甲流感”，則由題意有5225 151 ?? ?CCC xx， ????? 3 分 解得 x=1 或 x=4（舍）． ∴ 這 5 位發(fā)熱病人中有 1 人患“甲流感”．????????????? 5分 （ 2） =1， 2， 3， 4，則 511)1( 15 ??? AP ?，51)2( 2514 ??? AAP ?， 51)3( 3524 ??? AAP ?，52)4( 45 4434 ???? A AAP ?． ∴的分布列為 ξ 1 2 3 4 P 51 51 51 52 ???????????????????????????????? 10分 ∴ 524513512511 ??????????E． ????????
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