廣東省潮州市20xx屆高三第一次適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試題理科(編輯修改稿)
2024-09-28 16:58 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 b a??，試比較 3a 與 3b 的大?。? 20．（本題滿分 14 分）如圖，在三棱錐 A BCD? 中， 90ABC BC D C DA ?? ? ? ? ? ?， 6 3 , 6A C B C CD? ? ?， 設(shè)頂點(diǎn) A 在底面 BCD 上的射影為 E ． （ Ⅰ ）求證 :CE BD? ； （ Ⅱ ）設(shè)點(diǎn) G 在棱 AC 上，且 2CG GA? ， 試求二面角 C EG D??的余弦值． 21．（本題滿分 15 分）如圖，在矩形 ABCD 中， 8 , 4 , , , ,AB BC E F G H?? 分別為四邊的中點(diǎn)， 且都在坐標(biāo)軸上， 設(shè) , ( 0)O P O F CQ CF? ? ?? ? ?uuur uuur uuur uuur． （ Ⅰ ）求直線 EP 與 GQ 的交點(diǎn) M 的軌跡 ? 的方程； （ Ⅱ ）過圓 2 2 2x y r?? (0 2)r?? 上一點(diǎn) N 作圓的切線與軌跡 ? 交于 ,ST兩點(diǎn)， 若 2 0NS NT r? ? ?uur uuur ，試求出 r 的值． 22．（本題滿分 15 分）已知函數(shù) 2( ) 2 lnf x x a x?? （ Ⅰ ）若 4a? ，求函數(shù) ()fx的極小值； （ Ⅱ ）設(shè)函數(shù) ( ) cos2g x x?? ，試問：在定義域內(nèi)是否存在 三個(gè) 不同的自變量 ( 1,2,3)ixi?使得 ( ) ( )iif x g x? 的值相等，若存在，請求出 a 的范圍，若不存在，請說明理由？ yxoMQPHGFED CBA（第 20 題） （第 21 題） A G E D C B 第 5 頁 共 9 頁 廣東省潮州市 2020 屆高三第一次適應(yīng)性測試 數(shù)學(xué) 試題 （理科） 參考答案 及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題５分，共 5０分） 題號 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10 答案 A C D C B B B B D A 二、填空題（本大題共 7 小題，每小題４分，共 28 分） 11． 2 12． 43 13． ? 14． 23 15． 1? 16． 15 17． 1122a? ? ? 三、解答題（本大題共 5 小題，共 72 分） 18． （本小題滿分１ 4 分） 解：（ I） 由已知得 11ta n , ta n32B A D C A D? ? ? ?, …………………………………… 2分 則1132ta n ta n( ) 1111 32B A C B A D CA D?? ? ? ? ? ? ???, ………………… 5 分 又 (0, )BAC ??? ,故 4BAC ???． ． ………………… 7 分 （ II） 設(shè) 2 ( 0)BD t t??,則 3 , 6DC t AD t??, 由已知得 215 15t ? ,則 1t? , 故 2BD? , 3, 6DC AD??, ………………………………… 10分 則 1 0 , 3 52ABA E A C? ? ?， ………………… 12 分 由余弦定理得 5CE? ． …………………………………… 14 分 19． （本小題滿分 14 分） 解： （ I） 方法一：設(shè) 等差數(shù)列 ??na 的公差為 d ， 則 5 2 13 9 24 3S S a d t? ? ? ? ?． ……… 2分 又 1 2at??，則 2d? ， ………………………………… 4 分 [來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 故 2na n t??． … ……………………………………………… 6 分 方法二： 5 2 3 4 5 43 24 3S S a a a a t? ? ? ? ? ? ?，則 4 8at?? 得 2d? ． ED CBA 第 6 頁 共 9 頁 （ II） 方法一：由已知可得 51 0 , 5a q t a
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