江西省高考文科數(shù)學(xué)立體幾何(文科)(編輯修改稿)
2024-09-28 05:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 BC ， //MN? 平面 PBC . 方法 2 作 ABME// 交 PB 于 E ，作 DCNF// 交 BC 于 F ，連 EF ，如圖 523 / / , : : .M E AB M E AB PM PA?? ① BDNBDCNFDCNF ::,// ??? ② 由已知 ,:: NBDNMPAM ? 可得 BDNBPAPM :: ? 再由 ①② 可得DCNFABME :: ? .由正四棱錐的性質(zhì)，有 DCAB? .所以， NFME? .由 ABME// ，NF得MEDCABDCNF //,//,// .則四邊形 MNFE 為平行四邊形，所以 .//EFMN 又EF ? 平面 ,PBC ?MN 平面 PBC .所以 //MN 平面 PBC . 方法 3 作 ADNG// 交 AB 于 G ,連 ,MG 如圖 524. ADNG//? . NDBNGABG :: ?? 由已知 MAPMNDBN :: ? 所以 : : ,BG GA PM MA? 則 PBMG// C A B D M N P 圖 522 Q A B C D M N P 圖 523 F E C A B D M N P 圖 524 G 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 又 ,//// BCADGN 且 ?MG 平面 PBC ?GN 平面 ,PBC ,GGNMG ?? ?平面 //MGN 平面 PBC ,又 ?MN 平面 //, MNMGN ? 平面 PBC。 易錯(cuò)點(diǎn)： 利用已知條件 MPAMNBDN :: ? 出錯(cuò)，不能準(zhǔn)確得出所需結(jié)論 . 變式與引申 525：在四棱錐 P ABCD? 中，底面 ABCD 是菱形， 60 ,ABC PA? ? ? ?平面 ABCD， 點(diǎn) ,MN分別為 ,BCPA 的中點(diǎn)，且 2?? ABPA . (1) 證明： BC ⊥ 平面 AMN ； (2)求三棱錐 AMCN? 的體積； (3)在線段 PD上是否存在一點(diǎn) E，使得 //NM 平面 ACE ； 若存在，求出 PE 的長(zhǎng)；若不存在，說明理由 . 題型三 空間的垂直關(guān)系 例 3 如圖 526，弧 AEC 是半徑為 a 的半圓， AC 為直徑，點(diǎn) E 為弧 AC 的中點(diǎn)，點(diǎn) B和點(diǎn) C為線段 AD 的三等分點(diǎn)，平面 AEC 外一點(diǎn) F 滿足 FC?平面 BED,FB= a5 （ 1）證明： EB? FD （ 2）求點(diǎn) B 到平面 FED 的距離 . 點(diǎn)撥 設(shè)法證明 ?BE 平面 FBD 即可 （ 1）證明 ： ∵ 點(diǎn) E 為 AC 的中點(diǎn)，且 ,AB BC AC? 為直徑 ∴ EB AC? FC BE D? 平 面 ，且 BE BED?平 面 ∴ FC BE? ∵ FC∩AC=C ∴ BE⊥ 平面 FBD ∵ FD∈ 平面 FBD ∴ EB⊥ FD （ 2） 解： ∵ FC BE D? 平 面 ，且 BD BE D?平 面 圖 525 圖 526 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 ∴ FC BD? 又 ∵ BC DC? ， ∴ 5FD FB a?? ∴ 3221 1 1 2253 3 2 3F E B D F E D aV S E B a a a a? ? ? ? ? ,E B B D F F B B D F??平 面 且 平 面 aaaEBFBEF 65 2222 ?????? aaaBDEBEDBDEB 54 2222 ???????? 222 221)2 6()5(621 aaaS FED ?????? ? 則點(diǎn) B 到平面 FED 的距離 aSVdFEDEBDF 2121431 ???? 易錯(cuò)點(diǎn) 利用等體積法求距離時(shí)，容易出錯(cuò) . 變式與引申 527， 在直三棱柱 ABC－ A1B1C1 中， 底面 △ ABC 是直角三角形， ∠ ABC＝ 90176。， 2AB＝ BC＝ BB1＝ a，且A1C∩AC1＝ D， BC1∩B1C＝ E，截面 ABC1與截面 A1B1C 交于 DE， (1)求證： A1B1⊥ 平面 BB1C1C (2)求證： A1C⊥ BC1 (3)求證： DE⊥ 平面 BB1C1C 題型四 綜合運(yùn)用 例 4 如圖 528 是某直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直） 被削去上底后的直觀圖與三視圖的左視圖 .俯視圖， 在直觀圖中， M 是 BD 的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形， 俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示 . (1)求出該幾何體的體積 . (2)若 N 是 BC 的中點(diǎn)，求證： //AN 平面 CME ； (3)求證：平面 BDE? 平面 BCD . 點(diǎn)撥 (1)先對(duì)應(yīng)求出各邊， (2)找線線平行， (3)找線面垂直 圖 527 4 2 2 2 左視圖 俯視圖 主觀 圖 MDEBACN圖 528 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 解 ： (1)由題意可知：四棱錐 ACDEB? 中， 平面 ABC ? 平面 ACDE ， ACAB? 所以， ?AB 平面 ACDE ， 又 4,2 ???? CDAEABAC ， 則四棱錐 ACDEB? 的體積為： 422 2)24(3131 ???????? ABSV A C D E (2)連接 MN ，則 ,//,// CDAECDMN 又 CDAEMN21??，所以四邊形 ANME 為平行四邊形， EMAN //? ?AN? 平面 CME , ?EM 平面 CME ,所以， //AN 平面 CME ； (3) ABAC?? , N 是 BC 的中點(diǎn) , BCAN? ，又平面 ?ABC 平面 BCD ??AN 平面BCD 由 (2)知： EMAN// ??EM 平面 BCD 又 ?EM 平面 BDE 所以，平面 BDE? 平面BCD . 易錯(cuò)點(diǎn) 容易求錯(cuò)相應(yīng)邊的值 ，很難找出線面垂直 . 變式與引申 4 .一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖 529 所示，其中 分別是 的中點(diǎn)， G 是 DF上的一動(dòng)點(diǎn) . （ 1）求證： 。ACGN? （ 2）當(dāng) FG=GD 時(shí)，在棱 AD 上確定一點(diǎn) P，使得 GP//平面 FMC,并給出證明 . 本節(jié)主要考查 （ 1）線線，線面，面面平行的判定與性質(zhì)定理；線線，線面，面面垂直的判定與性質(zhì)定理以及這些知識(shí)的綜合應(yīng)用（ 2）技能技巧；（ 3）數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化化歸的應(yīng)用以及觀察能力，歸納能力，空間想象能 力，運(yùn)算求解能力等基本數(shù)學(xué)能力 . 點(diǎn) 評(píng) （ 1）平行關(guān)系是立體幾何中的重點(diǎn)，也是高考中?？紵狳c(diǎn)，在解決線面，面面平行的判定時(shí)，一般遵循從 “低維 ”到 “高維 ”的轉(zhuǎn)化，即從 “線線平行 ”到 “線面平行 ”，再到 “面面平行 ”，而在應(yīng)用性質(zhì)定理時(shí)，其順序恰好相反，但也要注意轉(zhuǎn)化的方向總是受題目的具體條件而定，絕不可過于 “模式化 ”. （ 2）證明線面平行可以使用線面平行的判定定理，也可以使用面面平行的性質(zhì)定理 .在證明圖 529 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 過程中，畫輔助線構(gòu)造幾何圖形往往是必不可少的步驟，構(gòu)造時(shí)應(yīng)緊密結(jié)合已知條件和平面幾何的有關(guān)知識(shí)，主要是兩條直線 平行的判定定理，可以從以下兩種情況進(jìn)行考慮 . ① 用線面平行的判定定理來證：構(gòu)造一個(gè)三角形 .或一個(gè)平行四邊形，使其一邊在所證的平面內(nèi)，利用相關(guān)的定理 .性質(zhì)證明兩直線平行 . ② 用面面平行的性質(zhì)定理來證：構(gòu)造一個(gè)平面圖形，往往是三角形，使三角形的一邊為所證的直線，證明這個(gè)三角
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