【文章內(nèi)容簡介】 3(1 %)? 導(dǎo)致錯(cuò)誤 . 例 8 已知過球面上 ,ABC 三點(diǎn)的截面和球心的距離等于球半徑的一半，且2AB BC C A? ? ?，則球面面積是（ ） ? B. 83? C. 4? D. 649? 點(diǎn)撥： 此題考查球的性質(zhì)及球面面積公式，可先求截面圓半徑，結(jié)合球心到截面的距離，利用勾股定理求出球半徑，再求球面面積 . 解： 球的半徑 R 不 小 于 △ ABC 的外 接 圓 半 徑 233r? ，則22 16= 4 4 53S R r? ? ? ?? ? ?球 ，所以答案選 D. 點(diǎn)評： 估值法，省去了很多推導(dǎo)過程和比較復(fù)雜的計(jì)算，節(jié)省了時(shí)間，從而顯得快捷 . 其應(yīng)用廣泛，減少了運(yùn)算量，卻加強(qiáng)了思維的層次，是人們發(fā)現(xiàn)問題、研究問題、解決問題的一種重要方法 . 【解法八】逆推法： 假設(shè)選項(xiàng)正確，以部分條件作為已知條件進(jìn)行推理，看是否能推出與已知條件矛盾的結(jié)論，從而找出正確答案 . 例 9 用 min{ , }ab 表示 ,ab兩數(shù)中的最小值 . 若函數(shù) ( ) m in{ , }f x x x t??的圖像關(guān)于直線12x?? 對稱，則 t 的值為（ ） . A. 2? B. 2 C. 1? D. 1 點(diǎn)撥： 此題考查對新定義符號的理解及圖像的對稱性，應(yīng)考慮畫圖像，由于 t 的值未知，圖像不容易確定，所以從選項(xiàng)假設(shè)出發(fā) . 解： 根據(jù)圖像， 2t?? 時(shí)，函數(shù) ()fx的圖像關(guān)于直線 1x? 對稱， 2t? 時(shí)，函數(shù) ()fx的圖像關(guān)于直線 1x?? 對稱， 1t?? 時(shí)，函數(shù) ()fx的圖像關(guān)于直線 12x? 對稱，所以答案選D. 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 例 10 在 ABC 中， ,A B C? ? ? 所對的邊分別為 ,abc，若 si n si nsi nco s co sABC ?? ?，則ABC 是（ ） B. 等邊三角形 C. 直角三角形 D. 銳角三角形 點(diǎn)撥： 此題考查解三角形，條件比較難轉(zhuǎn)化，考慮從選項(xiàng)出發(fā) . 解： 等邊三角形是等腰三角形和銳角三角形的特殊情況，故先假設(shè)選項(xiàng) B 正確 . 此時(shí)60A B C? ? ? , 3sin 2C? ，33sin sin 22 311c o s c o s22ABAB??????，不滿足題目條件，所以 A， B， C 均不滿足題意，故答案 選 C. 易錯(cuò)點(diǎn)： 利用正弦定理邊化角及三角函數(shù)和差化積直接求解 , 忽略三角形內(nèi)角和 180 . 例 11 平行四邊形的周長等于 26 , 120m AB C??， BCD 的內(nèi)切圓半徑等于 3m ，已知AD AB? ，則它的邊長是（ ） . A. 5 , 8AD m AB m?? B. 8 , 5AD m AB m?? C. 2 6 1 3,33A D m A B m?? D. 9 , 4AD m AB m?? 點(diǎn)撥： 此題考查解三角形問題，條件多而復(fù)雜，考慮從選項(xiàng)出發(fā) . 解： AD AB? ，顯然 A選項(xiàng)不 符合 . 以“周長等于26 , 120m AB C??”為條件， 假設(shè)選項(xiàng) B 正確，即8 , 5AD m AB m??，則在 BCD 中 , 8 , 5 , 60BC m C D m C? ? ? ?,根據(jù)余弦定理可求得 7BD? ，從而 BCD 的內(nèi)切圓半徑 1 5 8 sin 6010 32 31 10( 5 7 8 )2r???? ? ?? ? ?，恰好符合條件，所以答案選 B. 點(diǎn) 評： 逆推法常用于由題干條件直接推導(dǎo)結(jié)論較復(fù)雜的選擇題，逆向思維，常結(jié)合邏輯法，排除法進(jìn)行運(yùn)用，是只適用于選擇題的特殊方法 . 與驗(yàn)證法不同的是它需要推理，且由條件B CDA 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 得出的答案唯一 . 從考試的角度來看，解選擇題只要選對就行，至于用什么“策略”、“手段”都是無關(guān)緊要的，但平時(shí)做題時(shí)要盡量弄清每一個(gè)選項(xiàng)正確的理由與錯(cuò)誤的原因 . 另外，在解答一道選擇題時(shí)，往往需要同時(shí)采用幾種方法進(jìn)行分析、推理，只有這樣，才會(huì)在高考時(shí)充分利用題目自身提供的信息，化常規(guī)為特殊，避免小題大作，真正做到準(zhǔn)確，快速 . 總之，解答選擇題既要看到 各類常規(guī)題的解題思想，但更應(yīng)該充分挖掘題目的“個(gè)性”，尋求簡便方法，充分利用選項(xiàng)的暗示作用，迅速地作出正確的選擇 . 這樣不但可以迅速、準(zhǔn)確地獲取正確答案，還可以提高解題速度，為后續(xù)解題節(jié)省時(shí)間 . 習(xí)題 72 1. 若 a?0， b?0，則不等式 1xba? ? ? 等價(jià)于（ ） A． 1 x0b? ? ? 或 10xa?? B. 11xab? ? ? C. 1x a?? 或 1x b? D. 1x b?? 或 1x a? 4T? 為周期的函數(shù) 21 , ( 1 , 1 ]()1 2 , (1 , 3 ]m x xfx xx? ? ? ??? ?? ? ???，其中 0m? ．若方程 3 ( )f x x?恰有 5 個(gè)實(shí)數(shù)解，則 m 的取值范圍為（ ） A． 158( , )33 B． 15( , 7)3 C． 48( , )33 D． 4( , 7)3 3. 如圖，在多面體 ABCDEF 中，已知面 ABCD 是 邊長為 3 的正方形， EF ∥ AB , 32EF? ,EF 與面 AC 的距離為 2 ，則該多面體的體積為（ ） A. 92 D. 152 4. 已知 1sin cos 5xx??，且 0 x ??? ，則 tanx 的值是（ ） A. 43? B. 34? C. 34 D. 43 5. 如圖，在 Δ ABC中， AD AB? ， 3BC BD? , 1AD? ，則 AC AD? =（ ） A. 23 B. 32 C. 33 D. 3 6． 將正奇數(shù) 1,3,5,7,9,??? ，排成 5 列，按右圖的格式排下去， 1985 所在E FDA BC AB CD 1 3 5 71 5 1 3 1 1 91 7 1 9 2 1 2 33 1 2 9 2 7 2 53 3 3 5 3 7 3 9.. . .. . .. . .. . 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 的列從左數(shù)起是（ ） B. 第二列 C. 第三列 D. 第四列 7. 如果 2log 13a ?，那么 a 的取值范圍是（ ） A. 203a?? B. 23a? C. 2 13 a?? D. 2013aa? ? ?或 第三節(jié) 填空題的解題策略（ 1） 一 常規(guī)填空題解法示例 【解法一】直接求解法： 直接從題設(shè)條件出發(fā)，利用定義、性質(zhì)、定理、公示等，經(jīng)過變形、推理、計(jì)算、判斷得到結(jié)論 . 這種方法是解填空題的最基本、最常用的方法 . 使用直接法解填空題，要善于通過現(xiàn)象看本質(zhì)，自覺地，有意識(shí)地采取靈活、簡捷的解法 . 例 1 已知雙曲線 221xyab??的離心率為 2，焦點(diǎn)與橢圓 22125 9xy??的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 . 點(diǎn)撥 ： 此題考查橢圓和雙曲線的簡單性質(zhì) . 解： 雙曲線焦點(diǎn)即為橢圓焦點(diǎn)，不難算出焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ( 4,0)? ，又雙曲線離心率為 2，即2, 4c ca??，故 2, 2 3ab?? ， 漸 近 線 為3by x xa? ? ? ? . 易錯(cuò)點(diǎn)： 容易將橢圓和雙曲線中 ,abc的關(guān)系混淆 . 例 2 某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管 理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了 抽樣調(diào)查，其中 4 位居民的月均用水量分別為 （單位：噸）。根據(jù)圖 2 所示的程序框圖，若分 別為 1， ， ， 2，則輸出的結(jié)果 s 為 . 點(diǎn)撥： 此題考查程序框圖及循環(huán)體的執(zhí)行 .. 解： 第一（ 1?i ）步： 11011 ????? ixss 第二（ 2?i ）步： ????? ixss 第三（ 3?i ）步： ????? ixss 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 第四（ 4?i ）步： 62411 ????? ixss ， 23641 ???s 第五（ 5?i ）步： 45??i ，輸出23?s 易錯(cuò)點(diǎn)： 本題主要考查程序框圖的運(yùn)行，由于運(yùn)行結(jié)果哦的數(shù)字運(yùn)算較為麻煩，可能容易出錯(cuò) 【 解法二】 特殊化法： 當(dāng)填空題已知條件中含有某些不確定的量，但填空題的結(jié)論唯一 或題設(shè)條件中提供的信息暗示答案是一個(gè)定值時(shí)，可以將題中變化的不定量選取符合條件的恰當(dāng)特殊值（特殊函數(shù)，特殊角，特殊數(shù)列，特殊位置，特殊點(diǎn)，特殊方程，特殊模型等）進(jìn)行處理，從而得出探求的結(jié)論 . 這樣可以大大地簡化推理、論證的過程 . 此種方法也稱為“完美法”，其根本特點(diǎn)是取一個(gè)比較“完美”的特例，把一般問題特殊化，已達(dá)到快速解答 . 為保證答案的正確性，在利用此方法時(shí)，一般應(yīng)多取幾個(gè)特例 . 例 3 已知定義在 R 上的奇函數(shù) ()fx滿足 ( 4) ( )f x f x? ? ? ，且在區(qū)間 [0， 2]上是增函數(shù)，若方程 ()f x m? （ 0m? ）在區(qū)間 ? ?8,8? 上有四個(gè)不同的根， 1 2 3 4x x x x， ， ， ，則1 2 3 4x x x x? ? ? ? ． 點(diǎn)撥： 此題考查抽象函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性和對稱軸方程，條件多，將各種特殊條件結(jié)合的 最有效方法是把抽象函數(shù)具體化 . 解： 根據(jù)函數(shù)特點(diǎn)取 ( ) sin 4f x x?? ，再根據(jù)圖像可得? ? ? ?1 2 3 4 [ ( 6 2 ) ( 2 2 ) ] 2 8x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【答案】 8 易錯(cuò)點(diǎn)：由 ( 4) ( )f x f x? ? ? 只想到函數(shù)的周期為 8，沒有注意各條件之間的聯(lián)系，根據(jù)結(jié)論與對稱軸有關(guān)而導(dǎo)致思路受阻 . 例 4 在△ ABC 中，角 ,ABC 所對的邊分別為 ,abc，如果 ,abc成等差數(shù)列， 則 cos cos1 cos cosACAC? ?? ___________. 點(diǎn)撥： 此題為解三角形與數(shù)列的綜合題，直接求解較復(fù)雜，考慮取特殊值 . 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 解： 取特殊值 3, 4, 5a b c? ? ?，則 4cos , cos 05AC??， cos cos 41 cos cos 5ACAC? ??. 或取 1, 1, 1abc? ? ?，則 1c o s c o s c o s 6 02AC? ? ?，代入也可得 .也可利用正弦定理邊化角及三角函數(shù)和差化積直接求解 . 易錯(cuò)點(diǎn)： 直接求解時(shí)容易忽略三角形內(nèi)角和等于 180 這個(gè)隱含條件而導(dǎo)致思路受阻 . 【解法三】 數(shù)形結(jié)合法： 對于一些含有幾何背景的填空題，若能根據(jù)題目條件的特點(diǎn)，作出符合題意的圖形，做到數(shù)中思形，以形助數(shù)，并通過對圖形的直觀分析、判斷，則往往可以簡捷地得出正確的結(jié)果 . 例 5： 已知 F 是 C 橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)， B 是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段 BF 的延長線交 C 于 點(diǎn) D ，且 2BF FD? ，則 C 的離心率為 . 點(diǎn)撥： 此題是橢圓和向量的綜合題，由于涉及到橢圓與直線相交，應(yīng)結(jié)合圖形，運(yùn)用橢圓的第二定義進(jìn)行求解 . 解： 如圖， 22||B F b c a? ? ?, 作 1DD y? 軸于點(diǎn) D1,則由 2BF FD? ，得 1| | | | 2| | | | 3O F B FD D B D??,所以 1 33| | | |22D D O F c??,即 32D cx ? ,由橢圓的第二定義 2233| | ( )22a c cF D e aca? ? ? ?又由 | | 2 | |BF FD? ,得 232 caaa?? ,整理得223ac? .兩邊都除以 2a ,得 33e? . 易錯(cuò)點(diǎn)： 沒有運(yùn)用橢圓的第二定義，導(dǎo) 致運(yùn)算量大且極難算 . 例 6 定義在區(qū)間 (0, )2?上的函數(shù) 6cosyx? 的圖像 與 5tanyx? 的圖像的交點(diǎn)為 P ，過點(diǎn) P 作 1PP ⊥ x 軸于點(diǎn) 1P ， 直線 1PP 與的 sinyx? 圖像交于點(diǎn) 2P