【正文】 ① ? ? 25PB?； ② ? ?1 5| 11P B A ?； ③事件 B 與事件 1A 相互獨(dú)立； ④ 1 2 3,A A A 是兩兩互斥的事件； ⑤ ? ?PB的值不能確定，因?yàn)樗c 1 2 3,A A A 中哪一個(gè)發(fā)生有關(guān) . 點(diǎn)撥： 此題考查概率有關(guān)知識(shí)，涉及獨(dú)立事件，互斥事件的概念 .題型為多選型，應(yīng)根據(jù)題意及概念逐個(gè)判斷 . 解： 易見(jiàn) 1 2 3,A A A 是兩兩互斥的事件，事件 B 的發(fā)生受到事件 1A 的影響，所以這兩事件不是 相 互 獨(dú) 立 的 . 而? ? ? ? ? ?1 2 3 5 5 2 4 3 4 9( ) | | | 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 2 2P B P B A P B A P B A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 所以答案 ②④ . 易錯(cuò)點(diǎn)： 容易忽略 事件 B 的發(fā)生受到事件 1 2 3,A A A 的影響，在求事件 B 發(fā)生的概率時(shí)沒(méi)有分情況考慮而導(dǎo)致求解錯(cuò)誤 . 【題型二】探索型 從問(wèn)題給定的題設(shè)中探究其相應(yīng)的結(jié)論，或從給定題斷要求中探究其相應(yīng)的必須具備的條件 .常見(jiàn)有：規(guī)律探索、條件探索、問(wèn)題探 索、結(jié)論探索等幾個(gè)類型 .如果是條件探索型命題，解題時(shí)要求學(xué)生要善于從所給的題斷出發(fā)，逆向追索，逐步探尋，推理得出應(yīng)具備的條件，進(jìn)而施行填空；如果是結(jié)論探索型命題，解題時(shí)要求學(xué)生充分利用已知條件或圖形的特征進(jìn)行大膽猜想、透徹分析、發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲取結(jié)論 . 例 3 觀察下列等式： ① 2cos 2 2 cos 1????。我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 第七講 選擇題、填空題的解題策略 (文 ) 高考數(shù)學(xué)試題中，選擇題注重多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的小型綜合，滲透各種思想方法，體現(xiàn)以考查“三基”為重點(diǎn)的導(dǎo)向，題量一般為 10 到 12 個(gè)，能否在選擇題上獲取高分，對(duì)高考數(shù)學(xué)成績(jī)影響重大 .解答選擇題的基本要求是四個(gè)字 —— 準(zhǔn)確、迅速 . 選擇題主要考查基礎(chǔ)知識(shí)的理解、接本技能的熟練、基本運(yùn)算的準(zhǔn)確、基本方法的運(yùn)用、考慮問(wèn)題的嚴(yán)謹(jǐn)、解題速度的快捷等方面 .解答選擇題的基本策略是：要充分利用題設(shè)和選項(xiàng)兩方面提供的信息作出判斷 .一般說(shuō)來(lái)，能定性判斷的，就不再使用復(fù)雜的定量計(jì)算；能使用特殊值判斷的 ，就不必采用常規(guī)解法；對(duì)于明顯可以否定的選項(xiàng)應(yīng)及早排除，以縮小選擇的范圍；對(duì)于具有多種解題思路的，宜選最簡(jiǎn)單解法等 .解題時(shí)應(yīng)仔細(xì)審題、深入分析、正確推理、謹(jǐn)防疏漏；初選后認(rèn)真檢驗(yàn)，確保準(zhǔn)確 . 解數(shù)學(xué)選擇題的常用方法，主要分為直接法和間接法兩大類 .直接法是解答選擇題最基本、最常用的方法；但高考的題量較大，如果所有選擇題都用直接法解答，不但時(shí)間不允許，甚至有些題目根本無(wú)法解答 .因此，我們還要掌握一些特殊的解答選擇題的方法 . 填空題是將一個(gè)數(shù)學(xué)真命題，寫(xiě)成其中缺少一些語(yǔ)句的不完整形式，要求學(xué)生在指定空位上將缺少 的語(yǔ)句填寫(xiě)清楚、準(zhǔn)確 . 它是一個(gè)不完整的陳述句形式，填寫(xiě)的可以是一個(gè)詞語(yǔ)、數(shù)字、符號(hào)、數(shù)學(xué)語(yǔ)句等 . 填空題大多能在課本中找到原型和背景，故可以化歸為我們熟知的題目或基本題型 . 填空題不需過(guò)程，不設(shè)中間分值，更易失分，因而在解答過(guò)程中應(yīng)力求準(zhǔn)確無(wú)誤 . 根據(jù)填空時(shí)所填寫(xiě)的內(nèi)容形式，可以將填空題分成兩種類型： 一是定量型，要求考生填寫(xiě)數(shù)值、數(shù)集或數(shù)量關(guān)系，如：方程的解、不等式解集、函數(shù)的定義域、值域、最大值或最小值、線段長(zhǎng)度、角度大小等等 . 由于填空題和選擇題相比，缺少選擇的信息，所以高考題多數(shù)是以定量型問(wèn)題出 現(xiàn) . 二是定性型，要求填寫(xiě)的是具有某種性質(zhì)的對(duì)象或者填寫(xiě)給定數(shù)學(xué)對(duì)象的某種性質(zhì)，如：給定二次曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等等 . 近幾年出現(xiàn)了定性型的具有多重選擇性的填空題 . 填空題缺少選擇的信息，故解答題的求解思路可以原封不動(dòng)地移植到填空題上 . 但填空題既不用說(shuō)明理由，又無(wú)需書(shū)寫(xiě)過(guò)程，因而解選擇題的有關(guān)策略、方法有時(shí)也適合于填空題 . 填空題雖題小，但跨度大，覆蓋面廣，形式靈活，可以有目的、和諧地結(jié)合一些問(wèn)題，突出訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活地運(yùn)用知識(shí)的能力和基本運(yùn)算能力，突出以圖助算、列表分析、精算與估算相結(jié)合 等計(jì)算能力 . 想要又快又準(zhǔn)地答好填空題，除直接推理計(jì)算外，還要講究一些解題策略，盡量避開(kāi)常規(guī)解法 . 解答填空題時(shí)，由于不反映過(guò)程，只要求結(jié)果，故對(duì)正確性的要求比解答題更高、更嚴(yán)格 . 《考試說(shuō)明》中對(duì)解答填空題提出的基本要求是“正確、合理、迅速” . 為此在解填空題時(shí)要做到：快 —— 運(yùn)算要快，力戒小題大作；穩(wěn) —— 變形要穩(wěn)，不可操之過(guò)急；全 —— 答案要全，力避殘缺不齊；活 —— 解題要活，不要生搬硬套；細(xì) —— 審題要細(xì)，不能粗心大意 . 第一節(jié) 選擇題的解題策略（ 1） 【解法一】直接法： 直接從題設(shè)條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)概念、 性質(zhì)、定理、法則和公式等知識(shí)，通過(guò)嚴(yán)密的推理和準(zhǔn)確的運(yùn)算，從而得出正確的結(jié)論，然后對(duì)照題目所給出選項(xiàng)“對(duì)號(hào)入座”，作出相我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 A. B. C D A.1 B.1 C1 D1 O 應(yīng)的選擇 . 涉及概念、性質(zhì)的辨析或運(yùn)算較簡(jiǎn)單的題目常用直接法 . 例 1 雙曲線方程為 2221xy??，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ） A. 2( ,0)2 B. 5( ,0)2 C. 6( ,0)2 D. ( 3,0) 點(diǎn)撥 ： 此題是有關(guān)圓錐曲線的基礎(chǔ)題，將雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù) ,abc的關(guān)系求出 c ，繼而求出右焦點(diǎn)的坐標(biāo) . 解： 2 2 2 13122c a b? ? ? ? ?，所以右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 6( ,0)2 ，答案選 C. 易錯(cuò)點(diǎn)： （ 1）忽視雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，錯(cuò)誤認(rèn)為 2 2b? ；（ 2）混淆橢圓和雙曲線標(biāo) 準(zhǔn)方程中 ,abc的關(guān)系，在雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程中 2 2 2c a b??. 例 2 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的 i 值等于（ ） 點(diǎn)撥： 此題是程序框圖與數(shù)列求和的簡(jiǎn)單綜合題 . 解： 由程序框圖可知，該框圖的功能是 輸出使和 1 2 31 2 2 2 3 3 2 11iSi? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 時(shí)的 i 的值加 1，因?yàn)?121 2 2 2 10 11? ? ? ? ?， 1 2 31 2 2 2 3 3 11? ? ? ? ? ?， 所以當(dāng) 11S? 時(shí)，計(jì)算到 3i? 故輸出的 i 是 4，答案選 C. 易錯(cuò)點(diǎn)： 沒(méi)有注意到 1ii?? 的位置，錯(cuò)解 3i? .實(shí)際上 i 使得 11S? 后加 1 再 輸出，所以輸出的 i 是 4. 變式與引申： 根據(jù)所示的程序框圖（其中 []x 表示不大于 x 的最大整數(shù)），輸出 r? （ ） . A. 73 B. 74 D. 32 例 3 正方體 ABCD 1 1 1 1ABCD 中， 1BB 與平面 1ACD 所成角 的余弦值為（ ） A. 23 B. 33 C. 23 D. 63 點(diǎn)撥： 此題考查立體幾何線面角的求解 .通過(guò)平行直線與同一平面所成角相等 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 的性質(zhì)及 sin hl??轉(zhuǎn)化后，只需求點(diǎn)到面的距離 . 解： 因?yàn)?1BB ∥ 1DD ,所以 1BB 與平面 1ACD 所成角和 1DD 與平面 1ACD 所 成角 相等 ,設(shè) DO ⊥平面 1ACD ，由等體積法得11D AC D D AC DVV???, 即1 11133A CD A CDS D O S D D??? ? ?.設(shè) 1DD =a ,則12 2 211 1 3 1 1s in 6 0 ( 2 ) ,2 2 2 2 2A C D A C DS A C A D a a S A C C D a? ? ? ? ? ? ? ?,. 所以13123 ,33A C DA C DS D D aD O aS a?? ? ? 記 1DD 與平面 1ACD 所成角 為 ? , 則13sin 3DODD? ??,所以 6cos 3?? ,故答案選 D. 易錯(cuò)點(diǎn)： 考慮直接找 1BB 與平面 1ACD 所成角，沒(méi)有注意到角的轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致思路受阻 . 點(diǎn)評(píng)： 直接法是解答選擇題最常用的基本方法 .直接法適用的范圍很廣，只要運(yùn)算正確必能得出正確的答案 .平時(shí)練習(xí)中應(yīng)不斷提高直 接法解選擇題的能力 .準(zhǔn)確把握題目的特點(diǎn)，用簡(jiǎn)便的方法巧解選擇題，是建立在扎實(shí)掌握“三基”的基礎(chǔ)上，否則一味求快則會(huì)快中出錯(cuò) . 【解法二】 特例法： 用特殊值代替題設(shè)普遍條件，得出特殊結(jié)論，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行檢驗(yàn)，從而作出正確的判斷 .常用的特例有特殊數(shù)值、特殊數(shù)列、特殊函數(shù)、特殊圖形、特殊角、特殊位置等 . 例 4： 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，已知 △ ABC 的頂點(diǎn) A(－ 4， 0) 和 C(4， 0)，且頂點(diǎn) B 在橢圓 22125 9xy+=上，則 sin sinsinACB? ? （ ） A. 54 B. 35 點(diǎn)撥：此題是橢圓性質(zhì)與三角形的簡(jiǎn)單綜合題，可根據(jù)性質(zhì)直接求解，但正弦定理的使用不易想到，可根據(jù)性質(zhì)用取特殊值的方法求解 . 解： 根據(jù) B 在橢圓 22125 9xy+=上，令 B 在短軸頂點(diǎn)處，即可得答案選 A. 例 5 已 知 函 數(shù) ()fx = lg , 0 1016 , 102xxxx? ? ???? ? ??? 若 ,abc 均 不 相 等 ， 且( ) ( ) ( )f a f b f c??，則 abc 的取值范圍是 （ ） A.（ 1， 10） B.(5， 6) C.(10， 12) D.(20， 24) 點(diǎn)撥： 此題是函數(shù)綜合題，涉及分段函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，函數(shù)圖像變換，可結(jié)合圖像，利用方我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 程與函數(shù)的思想直接求解，但變量多，關(guān)系復(fù)雜，直接求解較繁，采用特例 法卻可以很快得出答案 . 解： 不妨設(shè) abc?? ，取特例，如取 1( ) ( ) ( )2f a f b f c? ? ?，則易得112210 , 10 , 11a b c?? ? ?，從而 11abc? ，故答案選 C． 另解 ：不妨設(shè) abc??，則由 ( ) ( ) 1f a f b ab? ? ?，再根據(jù)圖像易得 10 12c?? .實(shí)際上,abc中較小的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) . 例 6 記實(shí)數(shù) 12,xx ? nx 中的最大數(shù)為 12max{ , , }nx x x??? ，最小數(shù)為 12min{ , , }nx x x??? .已知ABC? 的三邊邊長(zhǎng)為 a 、 b 、 c （ abc??） ,定義它的傾斜度為 m a x { , , } m in { , , }a b c a b ct b c a b c a??，則“ 1t? ”是“ ABC? 為等邊三角形”的（ ） A. 充分布不必要的條件 C. 充要條件 點(diǎn)撥： 此題引入新定義，需根據(jù)新信息進(jìn)行解題，必要性容易判斷 . 解： 若△ ABC 為等邊三角形時(shí) 、 即 abc??，則 m ax { , , } 1 m in { , , }a b c a b cb c a b c a??則 t=1；若△ ABC 為等腰三角形，如 2, 2, 3abc? ? ?時(shí)，則 32m a x , , , m in , ,23a b c a b cb c a b c a? ? ? ???? ? ??? ? ??，此時(shí) t=1 仍成立但△ ABC 不為等邊三角形 , 所以答案選 B. 點(diǎn)評(píng)： 當(dāng)正確的選擇對(duì)象在題設(shè)條件都成立的情 況下，用特殊值（取的越簡(jiǎn)單越好）進(jìn)行探求，從而清晰、快捷地得到正確的答案，即通過(guò)對(duì)特殊情況的研究來(lái)判斷一般規(guī)律，是解答本類選擇題的最佳策略 . 【解法三】 排除法： 充分運(yùn)用選擇題中單選的特征（即有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)），通過(guò)分析、推理、計(jì)算、判斷，逐一排除，最終達(dá)到目的 . 例 7 下列函數(shù)中，周期為 ? ，且在 [ , ]42??上為減函數(shù)的是（ ） A. sin(2 )2yx??? B. cos(2 )2yx??? C. sin( )2yx??? D. cos( )2yx??? 點(diǎn)撥： 此題考查三角函數(shù)的周期和單調(diào)性 . 解： C、 D 中函數(shù)周期為 2? ，所以錯(cuò)誤 .當(dāng) [ , ]42x ??? 時(shí)， 32,22x ???????????，函數(shù)sin(2 )2yx???為減函數(shù) ,而函數(shù) cos(2 )2yx???為增函數(shù)，所以答案選 A. 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 例 8 函數(shù) 22xyx??的圖像大致是（ ） 點(diǎn)撥： 此題考查函數(shù)圖像，需要結(jié)合函數(shù)特點(diǎn)進(jìn)行分析 ,考慮觀察零點(diǎn) . 解： 因