222指數(shù)函數(shù)課時教案四個課時(編輯修改稿)
2024-09-27 13:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 向右平移 2 個單位，得 22?? xy ( 2?x )的圖象； 作出函數(shù) xy )21(?( 0?x )的圖 象后，向右平移 2 個單位，得 2)21( ?? xy ( 2?x )的圖象 ． ② 當(dāng) 0?x 時， 4?y ；當(dāng) 2?x 時， 1?y ． 從圖象可知，函數(shù) 22 ?? xy 在 ]2,(?? 上單調(diào)遞減，在 ),2[ ?? 上單調(diào)遞增，當(dāng) 2?x 時有最小值 1， 函數(shù)無最大值． 例 4 指數(shù)函數(shù) y＝ 3x的圖象經(jīng)過怎樣的變換，可以得到函數(shù) y＝ 3x＋ 1＋ 1 的圖象，并畫出它的圖象． 解 把函數(shù) y＝ 3x的圖象向右平移一個單位得到函數(shù) y＝ 3x＋ 1的圖象，再把函數(shù) y＝ 3x＋ 1的圖象向上平移 1 個單位就得到函數(shù) y＝ 3x＋ 1＋ 1 的圖象，如右圖． 變式 已知函數(shù) y＝ 3x的圖象，怎樣變換得到函數(shù) y＝ )31( x＋ 1＋ 2 的圖象？ 解 y＝ )31( x＋ 1＋ 2＝ 3－（ x＋ 1） ＋ 2． 作函數(shù) y＝ 3x的圖象關(guān)于 y軸對稱圖形，得到函數(shù) y＝ 3－ x的圖象，再向左平移一個單位得到 y＝ 3－（ x＋ 1） 的圖象，最后再向上平移兩個單位就得到函數(shù) y＝ )31( x＋ 1＋ 2 的圖象，如右圖． 說明 （ 1）為弄清楚圖象變換的規(guī)律，應(yīng)先對函數(shù)的解析式進(jìn)行應(yīng)當(dāng)?shù)淖冃?，弄清已知函?shù)和要作出圖象的函數(shù)的解析式之間的關(guān)系．還應(yīng)當(dāng)很好地掌握好圖象變換的一般規(guī)律． （ 2）如函數(shù)的圖象有漸近線，平移函數(shù)的圖象時，應(yīng)把漸近 線和圖象一起平移． 例 5 利用函數(shù) f(x)＝ 2x的圖象，作出下列各函數(shù)的圖象： （ 1） f(x－ 1)； （ 2） |f(x)－ 1|． 解 （ 1） f(x－ 1)＝ 2x – 1； （ 2） |f(x)－ 1|＝ |2x－ 1|． 圖象如下圖． 54321123458 6 4 2 2 4 6 8xOy y＝ f(x) 121y＝ f(x－ 1) xOy12y＝ f(x) y＝ f(x)－ 1 642246810 5 5 10_ 2xOyy＝ 3x y＝ 3－ x 132)31( 1?? ?xyy＝ 3－ （ x＋ 1） (1) (2) 點(diǎn)評：要得到函數(shù) |f(x)－ 1|＝ |2x－ 1|的圖象，只需把函數(shù) y＝ 2x－ 1 位于 x 軸下方的部分對稱到 x 軸上方，原來 x 軸上方的部分 不動，翻折時應(yīng)連同漸近線一起翻折，以更好地反映圖象的變化趨勢． 思考 你能說明函數(shù) y＝ 2|x|和 22 ?? xy 圖象之間的關(guān)系嗎？你能利用函數(shù) xy 2? 的圖象得到函數(shù) 22 ?? xy 的圖象嗎？ 課堂練習(xí) 選擇下列函數(shù)的代號填空： ① 110?? xy ；② 110?? xy ；③ xy 10?? ；④ xy ??? 10 ；⑤ xy )101(?；⑥ xy ?? )101(． （ 1）把函數(shù) xy 10? 的圖象向右平移一個單位，得到 的圖象； （ 2）把函數(shù) xy 10? 的圖象向下平移 1 個單位，得到 ________的圖象 ； （ 3）函數(shù) xy 10? 的圖象與 的圖象關(guān)于 x 軸對稱； （ 4）函數(shù) xy 10? 的圖象與 的圖象關(guān)于 y 軸對稱； （ 5）函數(shù) xy 10? 的圖象與 的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱； （ 6）函數(shù) xy 10? 的圖象與 的圖象相同 ． ② ① ③ ⑤ ④ ⑥ 說明 對稱變換： 函數(shù) y＝ ax的圖象與 y＝－ ax的圖象關(guān)于 x 軸對稱；函數(shù) y＝ ax的圖象與 y＝ a－ x的圖象關(guān)于 y 軸對稱；函數(shù) y＝ ax的圖象與 y＝－ a－ x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱． 一般地， （ 1）函數(shù) y＝ f(x)的圖象與函數(shù) y＝－ f(x)的圖象關(guān)于 x 軸對稱； （ 2）函數(shù) y＝ f(x)的圖象與函數(shù) y＝ f(－ x)的圖象關(guān)于 y 軸對稱； （ 3）函數(shù) y＝ f(x)的圖象與到函數(shù) y＝－ f(－ x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 例 6 求下列函數(shù)的值域：（ 1） xy ??3 ；（ 2） 1)21()41(2 ??? xxy ( ]3,2[?? )． 解 （ 1）原函數(shù)的定義域是 R， 令 xt ?? ，則 0?t ． 因?yàn)?ty 3? 在 (－∞， 0]上是增函數(shù)， 所以 10 ??y ． 即原函數(shù)的值域是 ]1,0( ． （ 2） 令 xt )21(? ，則 12)( 2 ???? tttfy ． 因?yàn)?2[??x ， ]3 ，所以 81[?t ， ]4 ， 87)41(212)( 22 ??????? ttttfy ． 所以，當(dāng) t＝ 41 ，即 x＝ 2 時， ymin＝ 87 ； 當(dāng) t＝ 4 ，即 x＝－ 2 時， ymax＝ 29， 即原函數(shù) 的值域是 ]29,87[ ． 注：通過換元將求復(fù)合函數(shù)的值域化歸為求簡單函數(shù)的值域． 課堂小結(jié) 今天我們主要解決與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的圖象變換問題．函數(shù)圖象的變換，主要有左 右平移，上下平移，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱幾種情況． 平移變換 若已知若已知 y＝ ax的圖象，則把 y＝ ax的圖象向左平移 m 個單位，可得到 y＝ ax＋ m的圖象；把 y＝ ax的圖象向右平移 m 個單位，可得到 y＝ ax－ m的圖象；把 y＝ ax的圖象向上平移 n 個單位，可得到 y＝ ax＋ n的圖象；把 y＝ ax的圖象向下平移 n 個單位，可得到 y＝ ax－ n的圖象． 對稱變換 函數(shù) y＝ ax的圖象與 y＝－ ax的圖象關(guān)于 x 軸對稱；函數(shù) y＝ ax的圖象與 y＝ a－ x的圖象關(guān)于 y 軸對稱；函數(shù) y＝ ax的圖象與 y＝－ a－ x的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱．
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