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222指數(shù)函數(shù)課時教案四個課時(編輯修改稿)

2024-09-27 13:14 本頁面
 

【文章內容簡介】 向右平移 2 個單位,得 22?? xy ( 2?x )的圖象; 作出函數(shù) xy )21(?( 0?x )的圖 象后,向右平移 2 個單位,得 2)21( ?? xy ( 2?x )的圖象 . ② 當 0?x 時, 4?y ;當 2?x 時, 1?y . 從圖象可知,函數(shù) 22 ?? xy 在 ]2,(?? 上單調遞減,在 ),2[ ?? 上單調遞增,當 2?x 時有最小值 1, 函數(shù)無最大值. 例 4 指數(shù)函數(shù) y= 3x的圖象經過怎樣的變換,可以得到函數(shù) y= 3x+ 1+ 1 的圖象,并畫出它的圖象. 解 把函數(shù) y= 3x的圖象向右平移一個單位得到函數(shù) y= 3x+ 1的圖象,再把函數(shù) y= 3x+ 1的圖象向上平移 1 個單位就得到函數(shù) y= 3x+ 1+ 1 的圖象,如右圖. 變式 已知函數(shù) y= 3x的圖象,怎樣變換得到函數(shù) y= )31( x+ 1+ 2 的圖象? 解 y= )31( x+ 1+ 2= 3-( x+ 1) + 2. 作函數(shù) y= 3x的圖象關于 y軸對稱圖形,得到函數(shù) y= 3- x的圖象,再向左平移一個單位得到 y= 3-( x+ 1) 的圖象,最后再向上平移兩個單位就得到函數(shù) y= )31( x+ 1+ 2 的圖象,如右圖. 說明 ( 1)為弄清楚圖象變換的規(guī)律,應先對函數(shù)的解析式進行應當?shù)淖冃危逡阎瘮?shù)和要作出圖象的函數(shù)的解析式之間的關系.還應當很好地掌握好圖象變換的一般規(guī)律. ( 2)如函數(shù)的圖象有漸近線,平移函數(shù)的圖象時,應把漸近 線和圖象一起平移. 例 5 利用函數(shù) f(x)= 2x的圖象,作出下列各函數(shù)的圖象: ( 1) f(x- 1); ( 2) |f(x)- 1|. 解 ( 1) f(x- 1)= 2x – 1; ( 2) |f(x)- 1|= |2x- 1|. 圖象如下圖. 54321123458 6 4 2 2 4 6 8xOy y= f(x) 121y= f(x- 1) xOy12y= f(x) y= f(x)- 1 642246810 5 5 10_ 2xOyy= 3x y= 3- x 132)31( 1?? ?xyy= 3- ( x+ 1) (1) (2) 點評:要得到函數(shù) |f(x)- 1|= |2x- 1|的圖象,只需把函數(shù) y= 2x- 1 位于 x 軸下方的部分對稱到 x 軸上方,原來 x 軸上方的部分 不動,翻折時應連同漸近線一起翻折,以更好地反映圖象的變化趨勢. 思考 你能說明函數(shù) y= 2|x|和 22 ?? xy 圖象之間的關系嗎?你能利用函數(shù) xy 2? 的圖象得到函數(shù) 22 ?? xy 的圖象嗎? 課堂練習 選擇下列函數(shù)的代號填空: ① 110?? xy ;② 110?? xy ;③ xy 10?? ;④ xy ??? 10 ;⑤ xy )101(?;⑥ xy ?? )101(. ( 1)把函數(shù) xy 10? 的圖象向右平移一個單位,得到 的圖象; ( 2)把函數(shù) xy 10? 的圖象向下平移 1 個單位,得到 ________的圖象 ; ( 3)函數(shù) xy 10? 的圖象與 的圖象關于 x 軸對稱; ( 4)函數(shù) xy 10? 的圖象與 的圖象關于 y 軸對稱; ( 5)函數(shù) xy 10? 的圖象與 的圖象關于原點對稱; ( 6)函數(shù) xy 10? 的圖象與 的圖象相同 . ② ① ③ ⑤ ④ ⑥ 說明 對稱變換: 函數(shù) y= ax的圖象與 y=- ax的圖象關于 x 軸對稱;函數(shù) y= ax的圖象與 y= a- x的圖象關于 y 軸對稱;函數(shù) y= ax的圖象與 y=- a- x的圖象關于坐標原點對稱. 一般地, ( 1)函數(shù) y= f(x)的圖象與函數(shù) y=- f(x)的圖象關于 x 軸對稱; ( 2)函數(shù) y= f(x)的圖象與函數(shù) y= f(- x)的圖象關于 y 軸對稱; ( 3)函數(shù) y= f(x)的圖象與到函數(shù) y=- f(- x)的圖象關于原點對稱. 例 6 求下列函數(shù)的值域:( 1) xy ??3 ;( 2) 1)21()41(2 ??? xxy ( ]3,2[?? ). 解 ( 1)原函數(shù)的定義域是 R, 令 xt ?? ,則 0?t . 因為 ty 3? 在 (-∞, 0]上是增函數(shù), 所以 10 ??y . 即原函數(shù)的值域是 ]1,0( . ( 2) 令 xt )21(? ,則 12)( 2 ???? tttfy . 因為 2[??x , ]3 ,所以 81[?t , ]4 , 87)41(212)( 22 ??????? ttttfy . 所以,當 t= 41 ,即 x= 2 時, ymin= 87 ; 當 t= 4 ,即 x=- 2 時, ymax= 29, 即原函數(shù) 的值域是 ]29,87[ . 注:通過換元將求復合函數(shù)的值域化歸為求簡單函數(shù)的值域. 課堂小結 今天我們主要解決與指數(shù)函數(shù)有關的圖象變換問題.函數(shù)圖象的變換,主要有左 右平移,上下平移,關于坐標軸對稱幾種情況. 平移變換 若已知若已知 y= ax的圖象,則把 y= ax的圖象向左平移 m 個單位,可得到 y= ax+ m的圖象;把 y= ax的圖象向右平移 m 個單位,可得到 y= ax- m的圖象;把 y= ax的圖象向上平移 n 個單位,可得到 y= ax+ n的圖象;把 y= ax的圖象向下平移 n 個單位,可得到 y= ax- n的圖象. 對稱變換 函數(shù) y= ax的圖象與 y=- ax的圖象關于 x 軸對稱;函數(shù) y= ax的圖象與 y= a- x的圖象關于 y 軸對稱;函數(shù) y= ax的圖象與 y=- a- x的圖象關于坐標原點對稱.
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