20xx-20xx學(xué)年第一學(xué)期概率統(tǒng)計(jì)a期末考試試卷答案(編輯修改稿)
2024-09-26 04:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ， 即 ? ? 0lim ????? ??XPn 這表明， 樣本均值 X 是總體期望 ? ? ??XE 的 相合估計(jì)量． 應(yīng)選： ??D ． 5．設(shè) 總體 X 服從參數(shù) 10?? 的泊松（ Poisson）分布 ，現(xiàn)從該 總體中 隨機(jī)選出 容量為 20 一個(gè)樣本 ，則 該樣本的樣本 均值的方差為 ??A . 1； ??B . ； ??C . 5； ??D . 50． 【 】 解： 由于總體服從參數(shù) 10?? 的泊松（ Poisson）分布，所以 ? ? 10???XD ．又從該總體中隨機(jī)選出容量為 20 一個(gè)樣本，則若 令 X 是其樣本均值，則 ? ? ? ? ??? nXDXD ． 應(yīng)選： ??B ． 20202020學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（ A）期末考試試卷答案 第 5 頁(yè) 共 9 頁(yè) 三．（本題滿分 10 分） 某學(xué)生接連參加同一課程的兩次考試．第一次考試及格的概率為 p ，如果他第一次及格，則第二次及格的概率也為 p ，如果他第一次不及格，則第二次及格的概率為 2p ． ⑴ 求他第一次與第二次考試都及格的概率． ⑵ 求他第二次考試及格的概率． ⑶ 若在這兩次考試中至少有一次及格，他便可以取得某種證書，求該學(xué)生取得這種證書的概率． ⑷ 若已知第二次考試他及格了，求他第一次考試及格的概率． 解： 設(shè) ? ?該學(xué)生第一次考試及格?A ， ? ?該學(xué)生第二次考試及格?B ． 則由題設(shè)， ? ? pAP ? ， ? ? pABP ? ， ? ? 2pBAP ? ． ⑴ ? ? ? ? ? ? 2pABPAPABP ?? ． ⑵ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21212 pppppABPAPABPAPBP ??????? ． ⑶ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2321 2 ppppppABPBPAPBAP ?????????? ． ⑷ ? ? ? ?? ? ? ? pppp pBP ABPBAP ????? 1 2212． 四．（本題滿分 10 分） 設(shè)顧客在某銀行等待服務(wù)的時(shí)間 X （單位：分鐘）是服從 5?? 的指數(shù)分布．某顧客在窗口等待服務(wù)，若等待時(shí)間超過(guò) 10分鐘，他便離開(kāi)． ⑴ 求某次該顧客 因 等待時(shí)間超過(guò) 10分鐘 而離開(kāi) 的概率． ⑵ 若在某月中，該顧客來(lái)到該銀行 7次，但有 3次顧客的等待時(shí)間都超過(guò) 10分鐘，該顧客是否有理由 推斷 該銀行 的服務(wù)十分繁忙． 解： 由于隨機(jī)變量 X 服從 5?? 的指數(shù)分布，所以 X 的概率密度函數(shù)為 ? ? ???????? ?00051 5xxexf x ． ⑴ ? ? ? ? 135335 511010 210510 5 ??????? ?????? ?? eedxeXPP xx分鐘顧客等待時(shí)間超過(guò) ⑵ 設(shè) Y 表示該顧客在一個(gè)月內(nèi)等待時(shí)間超過(guò) 10分鐘的次數(shù)，則 ? ?2,7~ ?ebY ． 所以， ? ? ? ? ? ? 0 4 8 4 9 4 4 5 423237 ???? ?? eeCYP ． 這表明， ? ?3?Y 是一個(gè)小概率事件，由于小概率事件在一次試驗(yàn)中是幾乎不可能發(fā)生的，現(xiàn)在發(fā)生了．因20202020學(xué)年第一學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（ A）期末考試試卷答案 第 6 頁(yè) 共 9 頁(yè) 此 該顧客有理由推斷該銀行的服務(wù)十分繁忙． 五．（本題滿分 10 分） 一射手進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)的概率為 p ? ?10 ??p ，射擊直至擊中 2 次目標(biāo)時(shí)為止．令 X 表示首次擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)， Y 表示總共所需要的射擊次數(shù)． ⑴ 求二維隨機(jī)變量 ? ?YX, 的聯(lián)合分布律． ⑵ 求 隨機(jī)變量 Y 的邊緣分布律． ⑶ 求在 nY? 時(shí)， X 的條件分布律． 并解釋此分布律的意義． 解： ⑴ 隨機(jī)
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