20xx-20xx學年第一學期概率統(tǒng)計（a）期末考試試卷答案-全文預覽
【正文】 ⑴ 隨機變量 Y 的取值為 ?,4,3,2 ；而隨機變量 X 的取值為 1,2,1 ?n? ，并且 ? ? ? ?次第次，第二次命中目標在第一次命中目標在第 nmPnYmXP ??? , 2211 pqpqpq nmnm ???? ??? ， （其中 pq ??1 ） ? ?1,2,1。,4,3,2 ??? nmn ??． ⑵ ? ? ? ? ? ? 22112211 1, pqnpqnYmXPnYPnnmnnm?????? ??????? ??， ? ??,4,3,2?n ． 即 隨機變量 Y 的邊緣分布律為 ? ? ? ? 221 pqnnYP n ???? ? ??,4,3,2?n ． ⑶ 由于 ? ? ? ?? ? ? ?111, 2222????? ????? ??npqn pqnYP nYmXPnYmXP nn 因此 在 nY? 時， X 的條件分布律為 ? ? 11???? nnYmXP ? ?1,2,1 ?? nm ? 這表明， 在 nY? 的條件下， X 的條件分布是一個“均勻”分布．它等可能地取值 1,2,1 ?n? ． 六．（本題滿分 10 分） 一食品店有三種蛋糕出售，由于 售出哪一種蛋糕是隨機的，因而一只蛋糕的價格是一個隨機變量，它取 1元、 元、 元各個值的概率分別為 、 、 ．某天該食品店出售了 300只蛋糕．試用中心極限定理計算，這天的收入至少為 395元的概率． （附表：標準正態(tài)分布 ??x? 的數(shù)值表： 20202020學年第一學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計（ A）期末考試試卷答案 第 7 頁 共 9 頁 x ??x? 解： 設 kX 表示該食品店出售 的第 k 只蛋糕的價格 ? ?300,2,1 ??k ，則 kX 的分布律為 kX 1 P 所以， ? ? ???????kXE ， ? ? 7 1 2222 ???????kXE ， 所以， ? ? ? ? ? ?? ? 0 4 8 1 222 ????? kkk XEXEXD ． 因此， 30 021 , XXX ? 是獨立同分布的隨機變量，故 ? ?? ?? ?? ? ????????????????????????? ????????????? 3001300130013001300130013 9 513 9 5kkkkkkkkkkkkXDXEXDXEXPXP ???????????????????????13001kkXP ? ? 13001 ??????????????????????????kkXP ． 七．（本題滿分 10 分） 設總體 X 的密度函數(shù)為 ? ? ? ???? ??? ?? cx cxxcxf 0 1??? ． 其中 0?c 是已知常數(shù)，而 1?? 是未知參數(shù)． ? ?mXXX , 21 ? 是從該總體中抽取的一個樣本，試求參數(shù) ? 的最大似然估計量． 解： 似然函數(shù)為 20202020學年第一學期概率論與數(shù)理統(tǒng)計（ A）期末考試試卷答案 第 8 頁 共 9 頁 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1211 11 ??? ??? ??? ?? ???? ???
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