博弈論零和游戲與混合策略(編輯修改稿)
2024-09-25 20:52 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 華容道后，八十萬大軍只剩二十七騎。 ? 這是曹操和諸葛亮的一次零和博弈。曹操需選擇走大路還是小路；而諸葛亮則需選擇在大路還是小路上埋伏。 ? 博弈的關(guān)鍵是誰能猜到對方的策略選擇。這個(gè)博弈不存在純策略納什均衡點(diǎn)。 曹操敗走華容道 ? 快過年了，一對新婚夫婦想一起回老家過年，然雙方父母家在不同的省份，假如只能到一家父母家過年，夫想一起回夫家，妻想一起回娘家。這對夫妻很恩愛，不想分開過年。你知道這對夫妻最終上了開往哪一家的火車嗎？ 案例 ——夫妻博弈 案例 ——夫妻博弈 丈夫和妻子商量晚上的活動(dòng)。丈夫喜歡看拳擊，而妻子喜歡欣賞歌劇。但兩人都希望在一起度過夜晚。 這個(gè) “ 夫妻博弈 ” 有兩個(gè)納什均衡點(diǎn)： (歌劇，歌劇 )，(拳擊，拳擊 )。 有兩個(gè)或兩個(gè)以上納什均衡點(diǎn)的博弈中，其最后結(jié)果難以預(yù)測。在 “ 夫妻博弈 ” 中，我們無法知道，最后結(jié)果是一同欣賞歌劇還是一起去看拳擊。 ? 在博弈論中，可以選擇出某個(gè)策略的納什均衡，這個(gè)策略叫做純策略。純策略的納什均衡只是博弈的一種特例。 ? 所謂純策略是指參與者在他的策略空間中選取惟一確定的策略。純策略是參與者一次性選取的，并且堅(jiān)持他選取的策略。 納什定理與混合策略 ?所謂混合策略是指參與者采取的不是惟一的策略，而是其策略空間上的概率分布?；旌喜呗允菂⑴c者在各種備選策略中采取隨機(jī)方式選取的。這就是納什于 1950年證明了的納什定理 。而這個(gè)博弈沒有純策略納什均衡點(diǎn)，而有混合策略均衡點(diǎn)。 ? 最常見混和策略就是猜硬幣游戲。比如在足球比賽開場，裁判將手中的硬幣讓雙方隊(duì)長猜正反面。由于硬幣落下是正是反是隨機(jī)的，概率都是 1/2。那么，猜硬幣游戲的參與者都是 1/2的概率擇正與反，這時(shí)博弈達(dá)到混和策略納什均衡。 納什定理與混合策略 ? “剪、布、錘”就不存在純策略均衡，對每個(gè)小孩來說，自己采取出“剪”、“布”還是“錘”的策略應(yīng)當(dāng)是隨機(jī)的。因此，每個(gè)小孩的最優(yōu)混合策略是采取每個(gè)策略的可能性是 l／ 3。在這樣的博弈中，每個(gè)小孩各取三個(gè)策略的 1／ 3是納什均衡。 納什定理與混合策略 兩個(gè)不到十歲的小男孩，一起玩的時(shí)候發(fā)生爭執(zhí)，兩人商量用‘剪刀、石頭、布’，誰贏就聽誰的。下面是他們的對話： 甲說： “ 喂，咱們倆是好兄弟，非要分出勝負(fù)就太傷和氣了。待會(huì)兒咱們都出 ‘ 剪刀 ’ 就算了事了，好不？ ” 乙說： “ 沒問題，好兄弟嘛！ ” 他們說話的時(shí)候一臉的純真。 結(jié)果 —— 甲出的是石頭，乙出的是布。 納什定理與混合策略 隨機(jī)策略 ? 隨機(jī)策略的最廣泛用途在于以較低的監(jiān)管成本促使人們遵守規(guī)則，同時(shí)解釋了 懲罰不一定要和罪行吻合 的原因。 ? 違章停車的罰金是正常收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)的許多倍。設(shè)想一下，假如正常收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是 1美元 /小時(shí)，按每小時(shí) 1. 01美元的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行處罰能不能讓大家服服帖帖呢？有可能，條件是交通警察在你違章停車時(shí)一定能逮住你。而這需要大量的交警，費(fèi)用巨大。 ? 監(jiān)管當(dāng)局有一個(gè)同樣管用、代價(jià)又小的策略，就是提高罰金數(shù)目，同時(shí)放松監(jiān)管力度。 ? 假如監(jiān)管屬于隨機(jī)性質(zhì)，我們必須定出一個(gè)超過罪行本身的懲罰。規(guī)則在于，預(yù)期的懲罰應(yīng)該與罪行相稱，而這種心理預(yù)期應(yīng)該將被逮住的概率考慮在內(nèi)。 ? 國稅局的審查策略也是隨機(jī)策略 混合策略 ? 公司年飯抽獎(jiǎng)，
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