維納最速下降法濾波器卡爾曼濾波器設(shè)計及matlab仿真(編輯修改稿)
2025-09-25 16:35 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 () 因此，式 ()兩邊同時右乘逆矩陣 ，可得 的表達式為 () 最后，將式 ()帶入式 ()，可得最小軍方差估計 () 故對于 ，有 () 然而， 時刻的狀態(tài) 與 時刻的狀態(tài) 的關(guān)系式由式可以推導(dǎo)出對于 ，有 () 其中 只與觀測數(shù)據(jù) 有關(guān)。因此可知， 與 彼此正交 (其中 )。利用式 ()以及當(dāng) 時 的計算公式，可將式 ()右邊的求和項改寫為 () 為了進一步討論，引入如下基本定義。 卡爾曼增益 定義 矩陣 () 其中 是狀態(tài)向量 和新息過程 的互相關(guān)矩陣。利用這一定義和式 ()的結(jié)果，可以將式 ()簡單重寫為 () 式 ()具有明確的物理意義。它標(biāo)明：線性動態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的最小均方估計可以由前一個估計 求得。為了表示對卡爾曼開創(chuàng)性貢獻的認(rèn)可，將矩陣 稱 為卡爾曼增益。 現(xiàn)在剩下唯一要解決的問題是，怎樣以一種便于計算的形式來表示卡爾曼增益 。為此，首先將 與 乘 積的期望表示為 () 式中利用了狀態(tài) 與噪聲向量 互不相關(guān)這一事實。其次，由于預(yù)測狀態(tài)誤差向量 與估計 正交，因此 與 乘機的期望為零。這樣，用預(yù)測狀態(tài)誤差向量 代替相乘因子 ，將不會引起式 ()變化，故有 () 由此，可將上式進一步變化為 () 現(xiàn)在我們重新定義卡爾曼增益。為此，將式 ()代入式 ()得 () 現(xiàn)在我們已經(jīng)了解了卡爾曼濾波的整個過程和相應(yīng)的參數(shù)設(shè)置，為了能夠更為方便利用計算機仿真實現(xiàn)，特將其中參數(shù)變量進行 小結(jié)。 卡爾曼變量和參數(shù)小結(jié) 變量 定義 維數(shù) 時刻狀態(tài) 時刻狀態(tài)值 從 時刻到 時刻的轉(zhuǎn)移矩陣 時刻的測量矩 陣 過程噪聲 的相關(guān)矩陣 過程噪聲 的相關(guān)矩陣 給定觀測值在 時刻狀態(tài)的預(yù)測估計 給定觀測值 在時刻狀態(tài)的濾波估計 時刻卡爾曼增益矩陣 時刻新息向量 新息向量 的相關(guān)矩陣 中誤差相關(guān) 矩陣 中誤差相關(guān)矩陣 基于單步預(yù)測的卡爾曼濾波器的小結(jié) 觀測值 = 轉(zhuǎn)移矩陣 = 測量矩陣 = 過程噪聲的相關(guān)矩陣 = 測量噪聲的相關(guān)矩陣 = 4 Matlab 仿真 為了簡化，這里只 討論簡單的一維單輸入 — 單輸出線性系統(tǒng)模型，其中加入白噪聲作為系統(tǒng)的擾動，具體仿真結(jié)果可以獲得如下 維納最速下降法濾波器 仿真結(jié)果 以上為最速下降法 中不同的遞歸步長所導(dǎo)致的跟蹤效果變化，對于最速下降法中的步長是影響其算法穩(wěn)定的關(guān)鍵，最速下降算法穩(wěn)定的充分必要條件是條件步長因子為小于輸入自相關(guān)矩陣的最大特征值倒數(shù)的 2 倍。上面的序列分別從相關(guān)矩陣的隨大特征之 2 倍的 倍開始變化至
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