【文章內(nèi)容簡介】 知常數(shù) . 由第五章第三節(jié)知 , 當(dāng) 0H 為真時 , ),1,0(~//2221210 Nnn YXU ?? ????? 故選取 U作為檢驗(yàn)統(tǒng)計量 . 記其觀察值為 u. 稱相應(yīng)的檢驗(yàn)法為 u檢驗(yàn)法 . 由于 X 與 Y 是 1? 與 2? 的無偏估計量 , 當(dāng) 0H 成立時 , ||u 不應(yīng)太大 , 當(dāng) 1H 成立時 , ||u有偏大的趨勢 , 故拒絕域形式為 knnYXu ?????2221210//|| ?? ? (k待定 ). 對于給定的顯著性水平 ? ,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得 2/?uk? , 使 ?? ?? }|{| 2/uUP , 由此即得拒絕域?yàn)? ,//|| 2/2221210 ??? ? unn YXu ????? 根據(jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值1, 21 nxxx ?和2, 21 nyyy ?計算出 U 的觀察值 u, 若2/|| ?uu? ,則拒絕原假設(shè) 0H ,當(dāng) 00?? 時即認(rèn)為總體均值 1? 與 2? 有顯著差異 。若 2/|| ?uu? ,則接受原假設(shè) 0H , 當(dāng) 00?? 時即認(rèn)為總體均值 1? 與 2? 無顯著差異 . 類似地，對單側(cè)檢驗(yàn)有： 2)右側(cè)檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)假設(shè) .:,: 02110210 ?????? ???? HH 其中 0? 為已知常數(shù) . 得拒絕域?yàn)? ??? ? unnYXu ????? 222121 0// 3)左側(cè)檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)假設(shè) .:,: 02110210 ?????? ???? HH 其中 0? 為已知常數(shù) . 得拒絕域?yàn)? ??? ? unn YXu ?????? 222121 0// 2. 方差 2221,?? 未知 , 但 22221 ??? ?? 1)檢驗(yàn)假設(shè) .:,: 02110210 ?????? ???? HH 其中 0? 為已知常數(shù) . 由第五章第三節(jié)知 , 當(dāng) 0H 為真時 , ).2(~/1/1 2121 0 ?????? nntnnS YXT w ? 故選取 T 作為檢驗(yàn)統(tǒng)計量 . 記其觀察值為 t. 相應(yīng)的檢驗(yàn)法稱為 t檢驗(yàn)法 由于 2wS 也是 2? 的無偏估計量 , 當(dāng) 0H 成立時 , ||t 不應(yīng)太大 , 當(dāng) 1H 成立時 , ||t 有偏大的趨勢 , 故拒絕域形式為 knnS YXt w ????? 21 0/1/1|| ? (k待定 ). 對于給定的顯著性水平 ? ,查分布表得 )2( 212/ ??? nntk ? , 使 ,)}2(|{| 212/ ?? ???? nntTP 由此即得拒絕域?yàn)? )2(/1/1|| 212/21 0 ??????? nntnnS YXt w ??, 根據(jù)一次抽樣后 得到的樣本觀察值1, 21 nxxx ?和2, 21 nyyy ?計算出 T 的觀察值 t, 若)2(|| 212/ ??? nntt ? ,則拒絕原假設(shè) 0H ,否則接受原假設(shè) 0H . 類似地，對單側(cè)檢驗(yàn)有： 2)右側(cè)檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)假設(shè) .:,: 02110210 ?????? ???? HH 其中 0? 為已知常數(shù) . 得拒絕域?yàn)? )2(/1/1 2121 0 ??????? nntnnS YXt w ?? 3)左側(cè)檢驗(yàn)： 檢驗(yàn)假設(shè) .:,: 02110210 ?????? ???? HH 其中 0? 為已知常數(shù) . 得拒絕域?yàn)? )2(/1/1 2121 0 ???????? nntnnS YXt w ?? 3. 方差 2221,?? 未知 , 但 2221 ??? 1) 檢驗(yàn)假設(shè) .:,: 02110210 ?????? ???? HH 其中 0? 為已知常數(shù) . 當(dāng) 0H 為真時 , ).(//2221210 ftnSnS YXT 近似地服從???? ? 其中)1()1()(22242121412222121?????nnSnnSnSnSf ， 故選取 T 作為檢驗(yàn)統(tǒng)計量 . 記其觀察值為 t. 可得拒絕域?yàn)? )(//|| 22221210 ftnSnSYXt ?? ????? 根據(jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值1, 21 nxxx ?和2, 21 nyyy ?計算出 T 的觀察值 t, 若)(|| 2/ ftt ?? ,則拒絕原假設(shè) 0H ,否則接受原 假設(shè) 0H . 類似地， 2） 檢驗(yàn)假設(shè) .:,: 02110210 ?????? ???? HH 其中 0? 為已知常數(shù) . 得拒絕域?yàn)? )(//2221210 ftnSnS YXt ?? ????? 3） 檢驗(yàn)假設(shè) .:,: 02110210 ?????? ???? HH 其中 0? 為已知常數(shù) . 得拒絕域?yàn)? )(//2221210 ftnSnS YXt ?? ?????? 注 當(dāng) 21,nn 充分大時，（ )5021 ??nn ).1,0(//2221210 NnSnS YXT 近似地服從???? ? 上述拒絕域的 臨界點(diǎn) 可分別改換為 .。 。2 ??? uuu ? 二、雙總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn) 設(shè)1, 21 nXXX ?為取自總體 ),( 211??N 的一個樣本 , 2, 21 nYYY ?為取自總體 ),( 222 ??N的一個樣本 , 并且兩個樣本相互獨(dú)立 , 記 X 與 Y 分別為相應(yīng)的樣本均值 , 21S 與 22S 分 別為相應(yīng)的樣本方差 . 1) 檢驗(yàn)假設(shè) .:,: 2221122210 ???? ?? HH 由第五章第三節(jié)知 , 當(dāng) 0H 為真時 , ),1,1(~/ 212221 ??? nnFSSF 故選取 F作為檢驗(yàn)統(tǒng)計量 . 相應(yīng)的檢驗(yàn)法稱為 F檢驗(yàn)法 由于 21S 與 22S 是 21? 與 22? 的無偏估計量 , 當(dāng) 0H 成立時 , F 的取值應(yīng)集中在 1 的附近 , 當(dāng)1H 成立時 ,F的取值有偏小或偏大的趨勢 , 故拒絕域形式為 1kF? 或 2kF? ( 21,kk 待定 ). 對于給定的顯著性水平 ? , 查標(biāo) F分布表得 ),1,1(),1,1( 212/2212/11 ?????? ? nnFknnFk ?? 使 ,)}1,1()1,1({ 212/212/1 ??? ??????? ? nnFFnnFFP 或 由此即得拒絕域?yàn)? )1,1()1,1( 212/212/1 ?????? ? nnFFnnFF ?? 或 (*) 根據(jù)一次抽樣后得到的樣本觀察值1, 21 nxxx ?和 2, 21 nyyy ?計算出 F的觀察值 , 若 (*)式成立 , 則拒絕原假設(shè) 0H , 否則接受原假設(shè) 0H . 類似地， 對單側(cè)檢驗(yàn)有 : 2）檢驗(yàn)假設(shè) .:,: 2221122210 ???? ?? HH 得拒絕域?yàn)? )1,1( 21 ??? nnFF ? 3）檢驗(yàn)假設(shè) .:,: 2221122210 ???? ?? HH 得拒絕域?yàn)? )1,1( 211 ??? ? nnFF ? 例題選講： 態(tài)總體均值差的假設(shè)檢驗(yàn) 1．方差 2221,?? 已知情形 例 1 (講義例 1) 設(shè)甲、乙兩廠生產(chǎn)同樣的燈泡 , 其壽命 YX, 分別服從正態(tài)分布),( 211 ??N ),( 222 ??N 已知它們壽命的標(biāo)準(zhǔn)差分別為 84h 和 96h, 現(xiàn)從兩廠生產(chǎn)的燈泡中各取 60 只 ,測得平均壽命甲廠為 1295h, 乙廠為 1230h, 能否認(rèn)為兩廠生產(chǎn)的燈泡壽命無顯著差異 ( ?? )? 例 2 (講義例 2) 一藥廠生產(chǎn)一種新的止痛片 , 廠房希望驗(yàn)證服用新藥后至開始起作用的時間間隔較原有止痛片至少縮短一半 , 因此廠方提出需檢驗(yàn)假設(shè) ,2:,2: 211210 ???? ?? HH 此處 21,?? 分別是服用原有止痛片和服用新止痛片后至起作用的時間間隔的總體的均值 . 設(shè)兩總體均為正 .態(tài)且方差分別為已知值 2221,?? , 現(xiàn)分別在兩總體中去一樣121 , nXXX ? 和 , 221 nYYY ? 設(shè)兩個樣本獨(dú)立 .試給出上述假設(shè) 0H 的拒絕域 ,取顯著性水平為 ? . 2. 方差 2221,?? 未知 , 但 22221 ??? ?? 例 3 (講義例 3) 某地某年高考后隨機(jī)抽得 15 名男生、 12 名女生的物理考試成績?nèi)缦?: 男生 : 49 48 47 53 51 43 39 57 56 46 42 44 55 44 40 女生 : 46 40 47 51 43 36 43 38 48 54 48 34 從這 27 名學(xué)生的成績能說明這個地區(qū)男女生的物理考試成績不相上下嗎 ? (顯著性水平?? ). 例 4 (講義例 4) 設(shè)有種植玉米的甲、乙兩個 農(nóng)業(yè)試驗(yàn)區(qū) , 各分為 10 個小區(qū) ,各小區(qū)的面積相同 , 除甲區(qū)各小區(qū)增施磷肥外 , 其他試驗(yàn)條件均相同 , 兩個試驗(yàn)區(qū)的玉米產(chǎn)量 (單位 : kg) 如下 (假設(shè)玉米產(chǎn)量服從正態(tài)分布 , 且有相同的方差 ): 甲區(qū) : 65 60 62 57 58 63 60 57 60 58 乙區(qū) : 59 56 56 58 57 57 55 60 57 55 試統(tǒng)計推斷 ,有否增施磷肥對玉米產(chǎn)量的影響 ( ?? )? 3. 方差 2221,?? 未知 , 但 2221 ??? 例 5 (講義例 5) 甲、乙兩機(jī)床加工同一種零件 , 抽樣測量其產(chǎn)品的數(shù)據(jù) (單位 :毫米 ), 經(jīng)計算得 甲機(jī)床 : 。,80 11 ??? Sxn 乙機(jī)床 : .,1 0 0 22 ??? Syn 問 : 在 ?? 下 ,兩機(jī)床加工的產(chǎn)品尺寸有無顯著差異 ? 雙總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn) 例 6 (講義例 6) 兩臺機(jī)床加工同種零件 , 分別從兩臺車床加工的零件中抽取 6個和 9 個測量其直徑 , 并計算得 : ., 2221 ?? ss 假定零件直徑服從正態(tài)