【文章內(nèi)容簡介】 義的工具變量法（ IV） 三、 間接最小二乘法 (ILS) 四、 二階段最小二乘法 (2SLS) 五、 三種方法的等價性證明 六、 簡單宏觀經(jīng)濟模型實例演示 *七、 主分量法的應用 *八、 k級估計式 一、概述 ? 聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學模型的估計方法分為兩大類： 單方程估計方法與系統(tǒng)估計方法 。 ? 所謂單方程估計方法，指每次只估計模型系統(tǒng)中的一個方程，依次逐個估計。 也將單方程估計方法稱為有限信息估計方法 。 ? 所謂系統(tǒng)估計方法，指同時對全部方程進行估計，同時得到所有方程的參數(shù)估計量。 也將系統(tǒng)估計方法稱為完全信息估計方法 。 ? 聯(lián)立方程模型的單方程估計方法不同于單方程模型的估計方法 。 ? 單方程估計方法按其方法原理又分為兩類。 ? 一類 以最小二乘為原理 ，例如 間接最小二乘法（ ILS, Indirect Least Square）、 兩階段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares)、工具變量法 （ IV, Instrumental Variables）等，稱其為經(jīng)典方法； ? 一類不以最小二乘為原理，或者不直接從最小二乘原理出發(fā)，例如以最大或然為原理的 有限信息最大或然法 (LIML, Limited Information Maximum Likelihood)，以及仍然應用最小二乘原理、但并不以殘差平方和最小為判斷標準的最小方差比方法 (LVR, Least Variable Ration)等 。 ? 系統(tǒng)估計方法 主要包括 三階段最小二乘法(3SLS, Three Stage Least Squares)和 完全信息最大或然法 (FIML, Full Information Maximum Likelihood)。 ? 本書只介紹幾種簡單的、常用的單方程估計方法。 ? 在大量的聯(lián)立方程模型的應用研究中，仍然廣泛應用普遍最小二乘法進行模型的估計。 二、狹義的工具變量法 （ IV， Instrumental Variables） ⒈ 方法思路 ? “狹義的工具變量法 ” 與 “ 廣義的工具變量法 ” ? 解決結構方程中與隨機誤差項相關的內(nèi)生解釋變量問題。 ? 方法原理與單方程模型的 IV方法相同。 ? 模型系統(tǒng)中提供了可供選擇的工具變量，使得IV方法的應用成為可能。 ⒉ 工具變量的選取 ? 對于聯(lián)立方程模型的每一個結構方程 ， 例如第 1個方程 ， 可以寫成如下形式 ： Y Y Y Y X X Xg g k k1 12 2 13 3 1 11 1 12 2 1 11 1 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? 內(nèi)生解釋變量（ g11）個，先決解釋變量 k1個。 ? 如果方程是恰好識別的，有（ g11） =（ k k1）。 ? 可以選擇（ k k1）個方程沒有包含的先決變量作為（ g11）個內(nèi)生解釋變量的工具變量。 ⒊ IV參數(shù)估計量 ? 方程的矩陣表示為 : Y 1 0 0 1????????( , )Y X 00?? ?? ? ? ? ? ???* *??000 0 0 010 0 1?????? ??????????IVYX X Y X X X? 選擇方程中 沒有包含的先決變量 X0*作為 包含的內(nèi)生解釋變量 Y0的工具變量，得到參數(shù)估計量為： ⒋ 討論 ? 該估計量與 OLS估計量的區(qū)別是什么？ ? 該估計量具有什么統(tǒng)計特性？ ? （ k k1）工具變量與（ g11）個內(nèi)生解釋變量的對應關系是否影響參數(shù)估計結果？為什么？ ? IV是否利用了模型系統(tǒng)中方程之間相關性信息？ ? 對于過度識別的方程，可否應用 IV ？為什么？ ? 對于過度識別的方程，可否應用 GMM ？為什么？ 三、間接最小二乘法 (ILS, Indirect Least Squares) ⒈ 方法思路 ? 聯(lián)立方程模型的結構方程中包含有內(nèi)生解釋變量 ，不能直接采用 OLS估計其參數(shù) 。 但是對于簡化式方程 ， 可以采用 OLS直接估計其參數(shù) 。 ? 間接最小二乘法：先對關于內(nèi)生解釋變量的簡化式方程采用 OLS估計簡化式參數(shù) ， 得到簡化式參數(shù)估計量 ， 然后通過參數(shù)關系體系 ， 計算得到結構式參數(shù)的估計量 。 ? 間接最小二乘法只適用于恰好識別的結構方程的參數(shù)估計，因為只有恰好識別的結構方程，才能從參數(shù)關系體系中得到唯一一組結構參數(shù)的估計量 。 ⒉ 一般間接最小二乘法的估計過程 Y 1 0 0 1??????? ?( , )Y X00?? ?Y 1 0 0 0 0 1? ? ?? ? ?Y X? ?1 01001? ????????????? ? ?0 YXY? ?? ? ?00 00 0001YX?????? ?Y X00 00? ?? ?? ? ?00 00 00 0 0X X? ?? ? ?00 00 0000 0 0XXX*?????? ? ?? ?? ? ?00 001 002?? ? ?? ?00 001000 002 0?????? 用 OLS估計簡化式模型，得到簡化式參數(shù)估計量，代入該參數(shù)關系體系，先由第 2組方程計算得到內(nèi)生解釋變量的參數(shù)，然后再代入第 1組方程計算得到先決解釋變量的參數(shù)。于是得到了結構方程的所有結構參數(shù)估計量。 ⒊ 間接最小二乘法也是一種工具變量方法 ? ILS等價于一種工具變量方法：依次選擇 X作為（ Y0,X0）的工具變量。 ? 數(shù)學證明見 《 計量經(jīng)濟學 —方法與應用 》 （李子奈編著，清華大學出版社， 1992年 3月）第 126—128頁。 ? 估計結果為： ? ?? ?????000 011?????? ? ? ??I L SYX Y X X四、二階段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares) ⒈ 2SLS是應用最多的單方程估計方法 ? IV和 ILS一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識別的結構方程的估計。 ? 在實際的聯(lián)立方程模型中，恰好識別的結構方程很少出現(xiàn)，一般情況下結構方程都是過度識別的。 為什么？ ? 2SLS是一種既適用于恰好識別的結構方程，又適用于過度識別的結構方程的單方程估計方法。 ⒉ 2SLS的方法步驟 ? 第一階段：對內(nèi)生解釋變量的簡化式方程使用 OLS。得到： ? ? (( ) )Y X X X X X Y0 0 1 0? ? ? ???? 用估計量代替結構方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型： Y 1 0 0 1??????? ?( ? , )Y X00???? 第二階段：對該模型應用 OLS估計， 得到的參數(shù)估計量即為原結構方程參數(shù)的二階段最小二乘估計量 。 ? ? ? ? ? ???? ? ???00 20 0 0 010 0 1?????? ??????????S L SYY X Y X Y X⒊ 二階段最小二乘法也是一種工具變量方法 ? 如果用 Y0的估計量作為工具變量，按照工具變量方法的估計過程，應該得到如下的結構參數(shù)估計量： ? ? ? ? ? ???? ???000 0 0 010 0 1?????? ??????????Y X Y X Y X Y? 可以嚴格證明兩組參數(shù)估計量是完全等價的，所以可以把 2SLS也看成為一種工具變量方法。 ? 證明過程見 《 計量經(jīng)濟學 —方法與應用 》（李子奈編著，清華大學出版社， 1992年 3月）第 130—131頁 。 五、三種方法的等價性證明 ⒈ 三種單方程估計方法得到的參數(shù)估計量 ? ? ? ? ? ???* *??000 0 0 010 0 1?????? ??????????IVYX X Y X X X? ?? ?????000 011?????? ? ? ??I L SYX Y X X? ? ? ? ? ???? ???00 20 0 0 010 0 1?????? ??????????S L SYY X Y X Y X⒉ IV與 ILS估計量的等價性 ? 在恰好識別情況下。 ? 工具變量集合相同，只是次序不同。 ? 次序不同不影響正規(guī)方程組的解。 ⒉ 2SLS與 ILS估計量的等價性 ? 在恰好識別情況下。 ? ILS的工具變量是全體先決變量。 ? 2SLS的每個工具變量都是全體先決變量的線性組合。 ? 2SLS的正規(guī)方程組相當于 ILS的正規(guī)方程組經(jīng)過一系列的初等變換的結果。 ? 線性代數(shù)方程組經(jīng)過初等變換不影響方程組的解。 六、簡單宏觀經(jīng)濟模型實例演示 ⒈ 模型 C Y CI YY I C Gt t t tt t tt t t t? ? ? ?? ? ?? ? ???????? ? ? ?? ? ?0 1 2 1 10 1 2? 消費方程是恰好識別的； ? 投資方程是過度識別的； ? 模型是可以識別的。 ?下列演示中采用了 19781996年的數(shù)據(jù)，與教科書不同。 ⒉ 數(shù) 據(jù) 年份 Y I C G 1 9 7 8 3 6 0 6 1 3 7 8 1 7 5 9 469 1 9 7 9 4 0 7 4 1 4 7 4 2 0 0 5 595 1 9 8 0 4 5 5 1 1 5 9 0 2 3 1 7 644 1 9 8 1 4 9 0 1 1 5 8 1 2 6 0 4 716 1 9 8 2 5 4 8 9 1 7 6 0 2 8 6 8 861 19 83 6 0 7 6 2 0 0 5 3 1 8 2 889 1 9 8 4 7 1 6 4 2 4 6 9 3 6 7 5 1 0 2 0 1 9 8 5 8 7 9 2 3 3 8 6 4 5 8 9 817 1 9 8 6 1 0 1 3 3 3 8 4 6 5 1 7 5 1 1 1 2 1 9 8 7 1 1 7 8 4 4 3 2 2 5 9 6 1 1 5 0 1 1 9 8 8 1 4 7 0 4 5 4 9 5 7 6 3 3 1 5 7 6 1 9 8 9 1 6 4 6 6 6 0 9 5 8 5 2 4 1 8 4 7 1 9 9 0 1 8 3 2 0 6 4 4 4 9 1 1 3 2 7 6 3 1 9 9 1 2 1 2 8 0 7 5 1 7 1 0 3 1 6 3 4 4 7 1 9 9 2 2 5 8 6 4 9 6 3 6 124 60 3 7 6 8 1 9 9 3 3 4 5 0 1 1 4 9 9 8 1 5 6 8 2 3 8 2 1 1 9 9 4 4 7 1 1 1 1 9 2 6 1 2 1 2 3 0 6 6 2 0 1 9 9 5 5 9 4 0 5 2 3 8 7 7 2 7 8 3 9 7 6 8 9 1 9 9 6 6 8 4 9 8 2 6 8 6 7 3 2 5 8 9 9 0 4 2 ⒊ 用狹義的工具變量法估計消費方程 ? .? .? .???012164 799510 31753870 3919359???用 Gt作為 Yt的工具變量 ? 估計結果顯示 D e p e n d e n t V a r i a b l e : C C M e t h o d : T w o S t a g e L e a st S q u a r e s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 0 6 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s I n st r u m e n t l i st : C G C C 1