【正文】 ? 具有遞推結(jié)構(gòu)的模型可以采用 OLS。 ⒌ 實(shí)際模型的遞推（ Recurred）結(jié)構(gòu) ? 應(yīng)用中的聯(lián)立方程模型主要是宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型。實(shí)際上是難以實(shí)現(xiàn)的。 ? 采用 OLS方法，當(dāng)估計(jì)某一個(gè)結(jié)構(gòu)方程時(shí)，方程中沒有包含的外生變量的觀測(cè)誤差和其它結(jié)構(gòu)方程的關(guān)系誤差對(duì)該方程的估計(jì)結(jié)果沒有影響。 ? 采用先進(jìn)估計(jì)方法所付出的代價(jià)經(jīng)常是犧牲了該方程所包含的變量的樣本數(shù)據(jù)信息。但是其前提是所有變量具有相同的樣本容量。 二、為什么普通最小二乘法被普遍采用 ⒈ 小樣本特性 ? 從理論上講，在小樣本情況下，各種估計(jì)方法的估計(jì)量都是有偏的。 ? 小樣本估計(jì)特性實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較 ⑴無偏性 OLS 2SLS 3SLS（ LIML， FIML） ⑵ 最小方差性 LIML 2SLS FIML OLS ⑶ 最小均方差性 OLS LIML 2SLS 3SLS（ FIML） 為什么 OLS具有最好的最小方差性？ 方差的計(jì)算公式： V N iiN? ???112( ? ? )? ?均方差的計(jì)算公式： M S E E n iiN? ? ? ???( ? ) ( ? )? ? ? ?2121 前者反映估計(jì)量偏離實(shí)驗(yàn)均值的程度；后者反映估計(jì)量偏離真實(shí)值的程度。 上述步驟反復(fù)進(jìn)行數(shù)百次，得到每一種估計(jì)方法的參數(shù)估計(jì)值的序列 。 ? Monte Carlo試驗(yàn)方法在經(jīng)濟(jì)實(shí)驗(yàn)中被廣泛采用。 ⒉ 小樣本估計(jì)特性的 Monte Carlo試驗(yàn) ? 參數(shù)估計(jì)量的大樣本特性只是理論上的，實(shí)際上并沒有“大樣本”，所以，對(duì)小樣本估計(jì)特性進(jìn)行比較更有實(shí)際意義。因而，除了 OLS方法最差外，其它方法無法比較優(yōu)劣。 ? 按漸近無偏性比較優(yōu)劣。 167。 ⒉ k級(jí)估計(jì)式的性質(zhì) ? 假設(shè)工具變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，即： P knlim ( ( ? ))1 0 0 0 1 0Y Y Y? ? ??且先決變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，即： P nlim ( )1 0 1 0? ?X ?那么，容易證明 k級(jí)估計(jì)式是一致性估計(jì)式。 *八、 k級(jí)估計(jì)式 ⒈ k級(jí)估計(jì)式 ? 本身不是一種估計(jì)方法，而是對(duì)上述幾種方法得到的估計(jì)式的概括。 ? 對(duì)于 ILS，必須求得到簡(jiǎn)化式參數(shù)，進(jìn)而計(jì)算結(jié)構(gòu)式參數(shù)。所以只需要選擇主分量重新表 示 X0*，就可以有效地減少簡(jiǎn)化式方程中解釋變量的數(shù)目，使得在有限樣本的支持下模型得到估計(jì)。 Z XA?? ?A a a a? 1 2 ? k? 用 f個(gè)主分量表示 k個(gè)原變量： 選擇 a a … 、 af分別是 X’X的 f個(gè)最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。 ⒊ 主分量的選取 ? 用兩個(gè)主分量表示兩個(gè)原變量： Z a X a X1 11 1 12 2? ?Z a X a X2 21 1 22 2? ?? ?A a a? ? ??? ???1 2 11 2112 22a aa a可以證明， a a2分別是 X’X的 2個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。 ? 對(duì)充當(dāng)主分量的變量是有嚴(yán)格要求： 一是它必須是先決變量的線性組合，二是它們之間必須是正交的。 為什么？ ⒉ 方法的原理 ? 所謂主分量方法，就是用較少數(shù)目的新變量重新表示原模型中較多數(shù)目的先決變量的方法。 ? 2SLS是一種普遍適用的聯(lián)立方程模型的單方程估計(jì)方法，但是當(dāng)它在實(shí)際模型估計(jì)中被應(yīng)用時(shí)，立刻就會(huì)遇到不可逾越的困難。 ? GMM估計(jì)結(jié)果 D e p e n d e n t V a r i a b l e : I M e t h o d : G e n e r a l i ze d M e t h o d o f M o m e n t s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 3 3 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s N o p r e w h i t e n i n g B a n d w i d t h : F i x e d ( 2 ) K e r n e l : B a r t l e t t C o n v e r g e n ce a ch i e v e d a f t e r : 2 w e i g h t m a t r i ci e s, 3 t o t a l co e f i t e r a t i o n s I n st r u m e n t l i st : C G C C 1 V a r i a b l e C o e f f i ci e n t S t d . E r r o r t S t a t i st i c P r o b . C 3 8 8 . 2 2 1 6 8 2 . 8 6 7 0 3 4 . 6 8 4 8 7 4 0 . 0 0 0 2 Y 0 . 4 0 5 2 4 1 0 . 0 0 4 7 4 8 8 5 . 3 4 1 5 9 0 . 0 0 0 0 R sq u a r e d 0 . 9 9 6 4 5 6 M e a n d e p e n d e n t v a r 7 9 2 3 . 5 0 0 A d j u st e d R sq u a r e d 0 . 9 9 6 2 3 4 S . D . d e p e n d e n t v a r 7 9 7 5 . 6 1 3 S . E . o f r e g r e ss i o n 4 8 9 . 4 1 8 4 S u m sq u a r e d r e si d 3832486. D u r b i n W a t so n st a t 1 . 3 5 7 7 8 4 J st a t i st i c 0 . 0 0 2 8 7 4 *七、主分量法的應(yīng)用 ⒈ 方法的提出 ? 主分量方法本身并不是聯(lián)立方程模型的估計(jì)方法，而是配合其它方法，例如 2SLS使用于模型的估計(jì)過程之中。殘差平方和由 24223582變?yōu)?3832486，顯著減少。 ? 2SLS第 2階段估計(jì)結(jié)果 D e p e n d e n t V a r i a b l e : I M e t h o d : L e a st S q u a r e s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 2 8 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s V a r i a b l e C o e f f i ci e n t S t d . E r r o r t S t a t i st i c P r o b . C 3 8 0 . 2 0 4 4 4 2 7 . 6 1 7 5 0 . 8 8 9 1 2 3 0 . 3 8 7 1 YF 0 . 4 0 4 9 3 5 0 . 0 1 5 3 2 4 2 6 . 4 2 4 6 8 0 . 0 0 0 0 R sq u a r e d 0 . 9 7 7 5 9 9 M e a n d e p e n d e n t v a r 7 9 2 3 . 5 0 0 A d j u st e d R sq u a r e d 0 . 9 7 6 1 9 9 S . D . d e p e n d e n t v a r 7 9 7 5 . 6 1 3 S . E . o f r e g r e ssi o n 1 2 3 0 . 4 3 6 A ka i ke i n f o cr i t e r i o n 1 7 . 1 7 2 5 6 S u m sq u a r e d r e si d 24223582 S ch w a r z cr i t e r i o n 1 7 . 2 7 1 4 9 L o g l i ke l i h o o d 1 5 2 . 5 5 3 1 F st a t i st i c 6 9 8 . 2 6 3 9 D u r b i n W a t so n st a t 1 . 3 7 6 5 3 1 P r o b ( F st a t i st i c) 0 . 0 0 0 0 0 0 ⒎ 用 GMM估計(jì)投資方程 ? 投資方程是過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，也可以用 GMM估計(jì)。估計(jì)過程與上述 2SLS估計(jì)消費(fèi)方程的過程相同。估計(jì)量的差別只是很小的計(jì)算誤差。 ?下列演示中采用了 19781996年的數(shù)據(jù)，與教科書不同。 ? 線性代數(shù)方程組經(jīng)過初等變換不影響方程組的解。 ? 2SLS的每個(gè)工具變量都是全體先決變量的線性組合。 ⒉ 2SLS與 ILS估計(jì)量的等價(jià)性 ? 在恰好識(shí)別情況下。 ? 工具變量集合相同，只是次序不同。 ? 證明過程見 《 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) —方法與應(yīng)用 》（李子奈編著，清華大學(xué)出版社， 1992年 3月）第 130—131頁 。得到： ? ? (( ) )Y X X X X X Y0 0 1 0? ? ? ???? 用估計(jì)量代替結(jié)構(gòu)方程中的內(nèi)生解釋變量，得到新的模型： Y 1 0 0 1??????? ?( ? , )Y X00???? 第二階段：對(duì)該模型應(yīng)用 OLS估計(jì)， 得到的參數(shù)估計(jì)量即為原結(jié)構(gòu)方程參數(shù)的二階段最小二乘估計(jì)量 。 為什么？ ? 2SLS是一種既適用于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，又適用于過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的單方程估計(jì)方法。 ? 估計(jì)結(jié)果為： ? ?? ?????000 011?????? ? ? ??I L SYX Y X X四、二階段最小二乘法 (2SLS, Two Stage Least Squares) ⒈ 2SLS是應(yīng)用最多的單方程估計(jì)方法 ? IV和 ILS一般只適用于聯(lián)立方程模型中恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程的估計(jì)。 ⒊ 間接最小二乘法也是一種工具變量方法 ? ILS等價(jià)于一種工具變量方法：依次選擇 X作為（ Y0,X0）的工具變量。 ⒉ 一般間接最小二乘法的估計(jì)過程 Y 1 0 0 1??????? ?( , )Y X00?? ?Y 1 0 0 0 0 1? ? ?? ? ?Y X? ?1 01001? ????????????? ? ?0 YXY? ?? ? ?00 00 0001YX?????? ?Y X00 00? ?? ?? ? ?00 00 00 0 0X X? ?? ? ?00 00 0000 0 0XXX*?????? ? ?? ?? ? ?00 001 002?? ? ?? ?00 001000 002 0?????? 用 OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式模型，得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量，代入該參數(shù)關(guān)系體系，先由第 2組方程計(jì)算得到內(nèi)生解釋變量的參數(shù)，然后再代入第 1組方程計(jì)算得到先決解釋變量的參數(shù)。 ? 間接最小二乘法：先對(duì)關(guān)于內(nèi)生解釋變量的簡(jiǎn)化式方程采用 OLS估計(jì)簡(jiǎn)化式參數(shù) ， 得到簡(jiǎn)化式參數(shù)估計(jì)量 ， 然后通過參數(shù)關(guān)系體系 ， 計(jì)算得到結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計(jì)量 。 ⒊ IV參數(shù)估計(jì)量 ? 方程的矩陣表示為 : Y 1 0 0 1????????( , )Y X 00?? ?? ? ? ? ? ???* *??000 0 0 010 0 1?????? ??????????IVYX X Y X X X? 選擇方程中 沒有包含的先決變量 X0*作為 包含的內(nèi)生解釋變量 Y0的工具變量，得到參數(shù)估計(jì)量為： ⒋ 討論 ? 該估計(jì)量與 OLS估計(jì)量的區(qū)別是什么？ ? 該估計(jì)量具有什么統(tǒng)計(jì)特性？ ? （ k k1）工具變量與（ g11）個(gè)內(nèi)生解釋變量的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否影響參數(shù)估計(jì)結(jié)果？為什么？ ? IV是否利用了模型系統(tǒng)中方程之間相關(guān)性信息？ ?