20xx年中考數(shù)學(xué)卷精析版成都卷(編輯修改稿)
2024-09-24 21:48 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 與樹狀圖，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題． 20．（ 2020?成都）如圖， △ABC 和 △DEF 是兩個全等的等腰直角三角形， ∠BAC=∠EDF=90176。 ， △DEF 的頂點E與 △ABC 的斜邊 BC的中點重合．將 △DEF 繞點 E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段 DE與線段 AB相交于點 P，線段 EF與射線 CA相交于點 Q． （ 1）如圖 ① ，當(dāng)點 Q在線段 AC上，且 AP=AQ時，求證： △BPE≌△CQE ； （ 2）如圖 ② ，當(dāng)點 Q在線段 CA的延長線上時，求證： △BPE∽△CEQ ；并求當(dāng) BP=a， CQ= 時， P、 Q兩點間的距離 （用含 a的代數(shù)式表示）． 考點： 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等 三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)。 專題： 幾何綜合題。 分析： （ 1）由 △ABC 是等腰直角三角形，易得 ∠B=∠C=45176。 ， AB=AC，又由 AP=AQ， E是 BC的中點，利用 SAS，可證得： △BPE≌△CQE ； 12 （ 2）由 △ABC 和 △DEF 是兩個全等的等腰直角三角形，易得 ∠B=∠C=∠DEF=45176。 ，然后利用三角形的外角的性質(zhì)，即可得 ∠BEP=∠EQC ，則可證得： △BPE∽△CEQ ；根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得 BE的長，即可得 BC的長，繼而求得 AQ與 AP的長，利用勾股定理即可求得 P、 Q兩 點間的距離． 解答： （ 1）證明： ∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B=∠C=45176。 ， AB=AC， ∵AP=AQ ， ∴BP=CQ ， ∵E 是 BC的中點， ∴BE=CE ， 在 △BPE 和 △CQE 中， ∵ ， ∴△BPE≌△CQE （ SAS）； ∴∠BEP+45176。=∠EQC+45176。 ， ∴∠BEP=∠EQC ， ∴△BPE∽△CEQ ， ∴ ， ∵BP=a ， CQ= a， BE=CE， ∴BE=CE= a， ∴BC=3 a， ∴AB=AC=BC?sin45176。=3a ， ∴AQ=CQ ﹣ AC= a， PA=AB﹣ BP=2a， 連接 PQ， 13 在 Rt△APQ 中， PQ= = a． 點評： 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理．此題難度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 四、 B卷填空題（本大題共 5個小題，每小題 4分，共 20 分） 21．（ 2020?成都）已知當(dāng) x=1時， 2ax2+bx的值為 3，則當(dāng) x=2時， ax2+bx的值為 6 ． 考點： 代數(shù)式求值。 專題： 計算題。 分析： 將 x=1代入 2ax2+bx=3得 2a+b=3，然后將 x=2代入 ax2+bx得 4a+2b=2（ 2a+b） ，之后整體代入即可． 解答： 解：將 x=1代入 2ax2+bx=3得 2a+b=3， 將 x=2代入 ax2+bx得 4a+2b=2（ 2a+b） =23=6 ． 故答案為 6． 點評： 本題考查了代數(shù)式求值，利用整體思想是解題的關(guān)鍵． 22．（ 2020?成都）一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如圖所示，則該幾何體的全面積（即表面積）為 68π （結(jié)果保留 π ） 14 考點： 圓錐的計算；圓柱的計算。 分析： 幾何體的上面部分是圓錐，利用扇形的面積公式即可求解，下面的部分是圓，中間的部分是圓柱，展開圖是矩形，利用矩形的面積公式 求解，各部分的和就是所求的解． 解答： 解：圓錐的母線長是： =5． 圓錐的側(cè)面積是： 8π5=20π ， 圓柱的側(cè)面積是： 8π4=32π ． 幾何體的下底面面積是： π42=16π 則該幾何體的全面積（即表面積）為： 20π+32π+16π=68π ． 故答案是： 68π ． 點評： 本題考查了扇形的面積公式，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵． 23． （ 2020?成都）有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣ 3，﹣ 2，﹣ 1， 0， l， 2， 3的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同．現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機抽取一張，記卡片上的數(shù)字為 a，則使關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣ 2（ a﹣ 1） x+a（ a﹣ 3） =0有兩個不相等的實數(shù)根，且以 x為自變量的二次函數(shù) y=x2﹣（ a2+1） x﹣ a+2的圖象不經(jīng)過點（ 1， O）的概率是 ． 考點： 二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；根的判別式；概率公式。 專題： 計算題。 分析： 根據(jù) x2﹣ 2（ a﹣ 1） x+a（ a﹣ 3） =0有兩個不相等的實數(shù)根，得到 △ ＞ 0，求出 a的取值范圍，再求出二次函數(shù) y=x2﹣（ a2+1） x﹣ a+2的 圖象不經(jīng)過點（ 1， O）時的 a的值，再根據(jù)概率公式求解即可． 解答： 解： ∵x2 ﹣ 2（ a﹣ 1） x+a（ a﹣ 3） =0有兩個不相等的實數(shù)根， ∴△ ＞ 0， ∴[ ﹣ 2（ a﹣ 1） ]2﹣ 4a（ a﹣ 3）＞ 0， 15 ∴a ＞﹣ 1， 將（ 1， O）代入 y=x2﹣（ a2+1） x﹣ a+2得， a2+a﹣ 2=0， 解得（ a﹣ 1）（ a+2） =0， a1=1， a2=﹣ 2． 可見，符合要求的點為 0， 2， 3． ∴P= ． 故答案為 ． 點評： 本題考查了一元二次方程根的判別式與 根與系數(shù)的關(guān)系以及概率公式，是一道綜合題，有一定難度． 24．（ 2020?成都）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 AB 與 x軸、 y軸分別交于點 A， B，與反比例函數(shù) （ k為常數(shù)， 且 k＞ 0）在第一象限的圖象交于點 E， F．過點 E作 EM⊥y 軸于 M，過點 F作 FN⊥x 軸于 N，直線 EM與 FN交于點 C．若 （ m為大于 l的常數(shù)）．記 △CEF 的面積為 S1， △OEF 的面積為 S2，則 = ． （用含 m的代
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