【文章內(nèi)容簡介】 課所需的知識，在初中學生已經(jīng)掌握了平面內(nèi)證明線線垂直的方法，學習本課前，學生又運用直觀感知、操作確認的方法，學習了線面平行的判定定理，因而，可以采用“類比”的方法來學習本課。但是，學生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內(nèi)看不到直線，要讓學生去體會“與平面內(nèi)所有直線垂直”就有一定困難；同時，線面垂直判定定理的發(fā)現(xiàn)具有一定的隱蔽性，學生不易想到。因此，我將本節(jié)課的教學難點確立為：操作確認并概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。（投影5.）《課程標準》指出本節(jié)課的教學目標是這樣：考慮到學生的接受能力和課堂容量，本節(jié)課只要求學生在構(gòu)建線面垂直定義的基礎上探究線面垂直的判定定理，并進行定理的初步運用，靈活運用定理解決相關(guān)問題將安排在下節(jié)課。因而確立本節(jié)課的教學目標為：（投影6.）、實例的觀察，抽象概括出線面垂直的定義，并能正確理解定義。，操作確認，歸納出直線與平面垂直判定的定理，并能運用判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題，進一步培養(yǎng)學生的空間觀念。，體驗探索的樂趣，增強學習數(shù)學的興趣。（投影7.）本節(jié)課由這五部分構(gòu)成，分別依照這些環(huán)節(jié)逐一展開：（同時說）布魯納認為：“在教學過程中，學生是一個積極的探究者，教師的作用是要形成一種學生能夠獨立探究的情境，幫助學生形成豐富的想象，防止過早語言化，注重直覺思維?！被诖?，本節(jié)課是概念、定理的新授課，采用“引導—探究式”教學方法，設計了以學生活動為主體，培養(yǎng)學生能力為中心，提高課堂教學質(zhì)量為目標的課堂結(jié)構(gòu)。根據(jù)本節(jié)課的教學任務以及學生學習的需要，教學媒體設計如下：（投影8.）1．多媒體輔助教學為幫助學生直觀感知線面垂直的定義，利用投影展示多幅圖片。為幫助學生在自己的實踐中發(fā)現(xiàn)線面垂直的判定定理，利用動畫模擬折紙試驗，便于學生對實驗現(xiàn)象進行觀察和分析。同時利用多媒體課件增加課堂教學容量。2．學生自備學具課前要求每個學生準備一張三角形紙片、一小段鐵絲和三角板，以便學生進行實驗，有助于學生對知識的發(fā)現(xiàn)和理解。3．設計科學合理的板書:為使學生對本節(jié)課所學內(nèi)容有一個整體的認識，教學時將重點內(nèi)容進行板書。如（投影9.）（投影10.）線面垂直定義的建構(gòu)是教學的第一個重、難點，分這樣三步進行：（1）創(chuàng)設情境—感知概念（投影11.）首先展示一組學生收集的圖片和這兩張圖片，讓學生觀察。然后給出實例：將書打開直立于桌面，觀察書脊與桌面的位置關(guān)系。進而提出思考問題：如何定義一條直線與一個平面垂直？這時，學生對“線面垂直”已獲得感性認識，在此基礎上進行觀察歸納—形成概念：（投影12.）學生先將旗桿與地面的位置關(guān)系畫出相應的幾何圖形。再進行討論：能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線，來定義這條直線與這個平面垂直呢？根據(jù)學生討論交流的情況進行動畫演示。（投影13.）先觀察旗桿ab與它在地面上影子bc的位置變化（按鈕），再觀察平面內(nèi)任意一條直線g與ab的位置關(guān)系。（投影14.）在此基礎上，引導學生歸納出線面垂直的定義，并用符號語言表示。（投影15.）為深化概念進行辨析討論：① 如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就與這個平面垂直。學生可利用鐵絲等進行操作確認，加深對概念的理解，接著討論②若a⊥α，bα，則a⊥b。這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的基礎。線面垂直的定義比較抽象，若直接給出，學生只能死記硬背，這樣，不利于學生思維能力的發(fā)展。如何使學生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面內(nèi)所有直線垂直”是本環(huán)節(jié)的關(guān)鍵，因此，在教學中，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，先安排學生課前收集大量圖片，多感知，然后，通過學生動手畫圖、討論交流和多媒體課件演示，使其經(jīng)歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念。這種立足于感性認識的歸納過程，既有助于學生對概念本質(zhì)的理解，又使學生的抽象思維得到發(fā)展，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力。（投影16.）接著進入第二個環(huán)節(jié)：直線與平面垂直的判定定理的探究，這個探究活動是本節(jié)課的關(guān)鍵所在，分這樣三步進行：（1）分析實例—猜想定理（投影17.）首先提出問題①讓學生觀察長方體的側(cè)棱bb1與底面內(nèi)ab、bc的位置關(guān)系，推測線面垂直的條件。（投影18.）然后給出問題②如何將一張長方形賀卡直立于桌面？學生動手操作后進行合情推理，提出猜想。只有猜想是不夠的，（投影19.）接著動手操作—確認定理：學生先做一個這樣的實驗：過△abc的頂點a翻折紙片，得到折痕ad，再將翻折后的紙片豎起放置在桌面上，進行觀察并思考：問題③和問題④（投影20.）（投影21.）學生在折紙中可能會出現(xiàn)“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類學生進行交流，分析“不垂直”的原因。（投影22.）學生再次折紙?zhí)骄看怪睏l件，會發(fā)現(xiàn)保證ad是bc邊上的高即可。（按鈕）再引導學生觀察動畫模擬試驗，根據(jù)“兩條相交直線確定一個平面”的事實和實驗中的感知進行合情推理。（投影23.）歸納出線面垂直的判定定理，畫圖并用符號語言表示。（投影24.）而“兩條平行直線也確定一個平面”，這時學生可能會有疑惑，提出問題⑤引導學生利用手中的學具來操作確認，進一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的核心，按照“歸納猜想—操作確認”的過程展開。借助學生最熟悉的長方體模型和生活中最簡單的經(jīng)驗，引導學生分析，將“與平面內(nèi)所有直線垂直”逐步轉(zhuǎn)化為“與平面內(nèi)兩條相交直線垂直”，并以此為基礎，進行合情推理，提出猜想，使學生的思維順暢，為進一步的探究做準備。由于《課程標準》中不要求嚴格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認。因而，在教學中，安排學生動手實驗，討論交流，為便于學生對實驗現(xiàn)象進行觀察和分析，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，還增設了動畫模擬試驗，讓學生更加清楚地看到“平面化”的過程。這樣，學生在已有數(shù)學知識的基礎上，加之以公理的支撐，便可以確認定理。教學中，讓學生真正體會到知識產(chǎn)生的過程，有利于發(fā)展學生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時，鼓勵學生大膽嘗試，不怕失敗，有時教訓比經(jīng)驗更深刻，使學生在自己的實踐中感受數(shù)學探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學習數(shù)學的興趣。在討論交流中激發(fā)學生的積極性和創(chuàng)造性，為今后自主學習打下基礎。（投影25.）接下來進行線面垂直判定定理的初步應用，設置了這樣三道題：考慮到學生處于初學階段，補充了練習（1）和練習（2）做鋪墊。學生先嘗試去做并板演，師生共同評析，幫助學生明確運用定理時的具體步驟，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S。練習（3）可使學生對線面垂直認識由感性上升到理性；同時，展示了平行與垂直之間的聯(lián)系，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今后多角度研究問題提供思路。在教學中，根據(jù)學生的實際情況，本題可作機動處理。（投影26.）最后進行總結(jié)，提出這樣三個問題：學生發(fā)言，互相補充，教師進行點評。（投影27.）首先以知識結(jié)構(gòu)圖歸納出判斷線垂直的主要方法；然后說明本課蘊含著轉(zhuǎn)化、類比、歸納、猜想等數(shù)學思想方法，強調(diào)“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路；同時，鼓勵學生進行反思，大膽質(zhì)疑。通過這樣的小結(jié)使本節(jié)課的知識系統(tǒng)化，讓學生深刻理解數(shù)學思想方法在解題中的地位和應用，培養(yǎng)學生認真總結(jié)的學習習慣，使學生在知識、能力、情感三個維度得到提高，并為下節(jié)課的學習提供改進方向。（投影28.）布置作業(yè)為作好鋪墊，補充第（1）題直接運用線面垂直判定定理。第（3）題是一道開放性題目，有助于培養(yǎng)學生的發(fā)散思維，為學有余力的學生安排的，這樣，使不同程度的學生都有所獲，鞏固新知識并培養(yǎng)應用意識。第（3）題還為下節(jié)課靈活運用線面垂直判定定理埋下伏筆。（投影29.）關(guān)注學生在整個探究過程中的表現(xiàn)，包括學生的投入程度、思維水平的發(fā)展，具體體現(xiàn)在：在線面垂直定義的建構(gòu)中，著重觀察學生思維發(fā)展，通過動畫演示能否順利得到結(jié)論，若出現(xiàn)“卡殼”現(xiàn)象，教師可再多舉實例，放慢節(jié)奏。在線面垂直的判定定理的探究中，著重關(guān)注學生的合情推理，通過與學生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，進行恰當引導。對于個別有困難的學生，教師及時給于幫助，調(diào)動其積極性。如果出現(xiàn)意想不到的表現(xiàn)和獨特想法，教師先給予鼓勵，再根據(jù)學生的認知規(guī)律