【文章內(nèi)容簡介】 4甲所示．磁場的磁感應(yīng)強度 B隨時間 t的變化情況如圖 4－ 14 乙所示．該區(qū)域中有一條水平直線 MN， D是 MN上的一點．在 t＝ 0時刻，有一個質(zhì)量為 m、電荷量為＋ q的小球 (可看做質(zhì)點 )，從 M點開始沿著水平直線以速度 v0做勻速直線運動， t0時刻恰好到達 N 點．經(jīng)觀測發(fā)現(xiàn)，小球在 t＝ 2t0 至 t＝ 3t0 時間內(nèi)的某一時刻，又豎直向下經(jīng)過直線MN上的 D點，并且以后小球多次水平向右或豎直向下經(jīng)過 D點．求： 圖 4－ 14 (1)電場強度 E的大?。? (2)小球從 M點開始運動到第二次經(jīng)過 D點所用的時間． (3)小球運動的周期，并畫出運動軌跡 (只畫一個周期 )． 【解析】 (1)小球從 M點運動到 N點時，有： qE＝ mg 解得： E＝ mgq ． (2)小球從 M點到達 N點所用時間 t1＝ t0 小球從 N點經(jīng)過 34個圓周，到達 P點，所以 t2＝ t0 小球從 P點運動到 D點的位移 x＝ R＝ mv0B0q 小球從 P點運動到 D點的時間 t3＝ Rv0＝ mB0q 所以時間 t＝ t1＋ t2＋ t3＝ 2t0＋ mB0q [或 t＝ mqB0(3π＋ 1)， t＝ 2t0( 13π＋ 1)]． (3)小球運動一個周期的軌跡如圖 4－ 14 丙所示． 圖 4－ 14 丙 小球的運動周期為： T＝ 8t0(或 T＝ 12πmqB0)． [答案 ] (1)mgq (2)2t0＋ mB0q (3)T＝ 8t0 運動軌跡如圖 4－ 14 丙所示 【點評 】 帶電粒子在復(fù)合場或組合場中運動的軌跡形成一閉合的對稱圖形的試題在高考中屢有出現(xiàn)． 五、常見的、在科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用 帶電粒子在電場、磁場中的運動規(guī)律在科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用，高中物理中常碰到的有：示波器 (顯像管 )、速度選擇器、質(zhì)譜儀、回旋加速器、霍耳效應(yīng)傳感器、電磁流量計等． ●例 6 一導(dǎo)體材料的樣品的體積為 a b c， A′ 、 C、 A、 C′ 為其四個側(cè)面，如圖 4－ 15 所示．已知導(dǎo)體樣品中載流子是自由電子，且單位體積中的自由電子數(shù)為 n，電阻率為ρ，電子的電荷量為 e，沿 x方向通有電流 I． 圖 4－ 15 (1)導(dǎo)體樣品 A′ 、 A兩個側(cè)面之間的電壓是 ________，導(dǎo)體樣品中自由電子定向移動的速率是 ________． (2)將該導(dǎo)體樣品放在勻強磁場中，磁場方向沿 z 軸正方向，則導(dǎo)體側(cè)面 C 的電勢________(填 “ 高于 ” 、 “ 低于 ” 或 “ 等于 ” )側(cè)面 C′ 的電勢． (3)在 (2)中，達到穩(wěn)定狀態(tài)時，沿 x 方向的電流仍為 I，若測得 C、 C′ 兩側(cè)面的電勢差為 U，試計算勻強磁場的磁感應(yīng)強度 B的大小． 【解析】 (1)由題意知，樣品的電 阻 R＝ ρcab 根據(jù)歐姆定律： U0＝ IR＝ ρcIab 分析 t時間定向移動通過端面的自由電子，由電流的定義式 I＝ nabvtet 可得 v＝ Inabe． (2)由左手定則知，定向移動的自由電子向 C′ 側(cè)面偏轉(zhuǎn)，故 C側(cè)的電勢高于 C′ 側(cè)面． (3)達到穩(wěn)定狀態(tài)時，自由電子受到電場力與洛倫茲力的作用而平衡，則有： qUb＝ qvB 解得： B＝ neaUI ． [答案 ] (1)ρcIab Inabe (2)高于 (3)neaUI 【點評】 本例實際上為利用霍耳效應(yīng)測磁感應(yīng)強度的方法，而電磁流量計、磁流體發(fā)電機的原理及相關(guān)問題的解析都與此例相似． ★同類拓展 3 如圖 4－ 16 甲所示，離子源 A產(chǎn)生的初速度為零、帶電荷量均為 e、質(zhì)量不同的正離子被電壓為 U0的加速電場加速后勻速通過準(zhǔn)直管，垂直射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，偏轉(zhuǎn)后通過極板 HM 上的小孔 S 離開電場，經(jīng)過一段勻速直線運動，垂直于邊界 MN 進入磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場．已知 HO＝ d， HS＝ 2d， ∠ MNQ＝ 90176。． (忽略離子所受重力 ) 圖 4－ 16 甲 (1)求偏轉(zhuǎn)電場場強 E0的大小以及 HM與 MN的夾角 φ． (2)求質(zhì)量為 m的離子在磁場中做圓周運動的半徑． (3)若質(zhì)量為 4m的離子垂直打在 NQ的中點 S1處，質(zhì)量為 16m的離子打在 S2處．求 S1和 S2之間的距離以及能打在 NQ 上的正離子的質(zhì)量范圍． [2021 年高考 重慶理綜卷 ] 【解析】 (1)設(shè)正離子經(jīng)電壓為 U0的電場加速后速度為 v1，應(yīng)用動能定理有： 圖 4－ 16 乙 eU0＝ 12mv12－ 0 正離子垂直射入勻強偏轉(zhuǎn)電場，受到的電場力 F＝ eE0 產(chǎn)生的加速度 a＝ Fm，即 a＝ eE0m 垂直電場方向做勻速運動，有： 2d＝ v1t 沿電場方向，有： d＝ 12at2 聯(lián)立解得： E0＝ U0d 又 tan φ＝ v1at 解得： φ＝ 45176。． (2)正離子進入磁場時的速 度大小為： v＝ v12＋ v⊥ 2＝ v12＋ (at)2 正離子在勻強磁場中做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，則有： evB＝ mv2R 聯(lián)立解得：正離子在磁場中做圓周運動的半徑 R＝ 2 mU0eB2． (3)將 4m和 16m代入 R，得 R1＝ 2 4mU0eB2 、 R2＝ 2 16mU0eB2 圖 4－ 16 丙 由幾何關(guān)系可知 S1和 S2之間的距離 Δs＝ R22－ (R2－ R1)2－ R1 聯(lián)立解得： Δs＝ 4( 3－ 1) mU0eB2 由 R′ 2＝ (2R1)2＋ (R′ － R1)2 得： R′ ＝ 52R1 由 12R1R52R1 得： mm 正 25m． [答案 ] (1)45176。 (2)2 mU0eB2 (3)mm 正 25m 經(jīng)典考題 帶電粒子在電場、磁場以及復(fù)合 場、組合場中的運動問題是每年各地高考的必考內(nèi)容，留下大量的經(jīng)典題型，認(rèn)真地總結(jié)歸納這些試題會發(fā)現(xiàn)以下特點： ① 重這些理論在科學(xué)技術(shù)上的應(yīng)用； ② 需要較強的空間想象能力． 1．圖示是科學(xué)史上一張著名的實驗照片，顯示一個帶電粒子在云室中穿過某種金屬板運動的徑跡．云室放置在勻強磁場中，磁場方向垂直照片向里，云室中橫放的金屬板對粒子的運動起阻礙作用．分析此徑跡可知粒子 [2021 年高考 安徽理綜卷 ]( ) A．帶正電，由下往上運動 B．帶正電，由上往下運動 C．帶負電，由上往下運動 D．帶負電，由下往上運動 【解析】 粒子穿過金屬板后速度變小，由半徑公式 r＝ mvBq可知，半徑變小，粒子的運動方向為由下向上；又由洛倫茲力的方向指向圓心以及左手定則知粒子帶正電． [答案 ] A 【點評】 題圖為安德森發(fā)現(xiàn)正電子的云室照片． 2．圖示為一 “濾速器” 裝置的示意圖． a、 b為水平放置的平行金屬板，一束具有各種不同速率的電子沿水平方向經(jīng)小孔 O進入 a、 b兩板之間．為了選取具有某種特定速率的電子，可在 a、 b間加上電壓，并沿垂直于紙面的方向加一勻強磁場，使所選電子仍能夠沿水平直線 OO′運動，由 O′射出．不計重力作用． 可能達到上述目的的辦法是 [2021 年高考 全國理綜卷Ⅰ ]( ) A．使 a板的電勢高于 b板，磁場方向垂直紙面向里 B．使 a板的電勢低于 b板，磁場方向垂直紙面向里 C．使 a板的電勢高于 b板，磁場方向垂直紙面向外 D．使 a板的電勢低于 b板，磁場方向垂直紙面向外 【解析】 要使電子能沿直線通過復(fù)合場，電子所受電場力與洛倫茲力必是一對平衡力．由左手定則及電場的相關(guān)知識可知，選項 A、 D 正確． [答案 ] AD 3．圖示是質(zhì)譜儀的工作原理示意圖．帶電粒子被加速電場加速后，進入速度選擇器．速度選擇器內(nèi)相互正交的勻強磁場和勻強電場的強度分別為 B和 E．平板 S上有可讓粒子通過的狹縫 P和記錄粒子位置的膠片 A1A2．平板 S下方有強度為 B0的勻強磁場．下列表述正確的是 [2021 年高考 廣東物理卷 ]( ) A．質(zhì)譜儀是分析同位素的重要工具 B．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外 C．能通過狹縫 P的帶電粒子的速率等于 EB D．粒子打在膠片上的位置越靠近狹縫 P，粒子的荷質(zhì)比越小 【解析】 粒子在電場中加速有： qU＝ 12mv2，粒子沿直線通過速度選擇器有： Eq＝ qvB，粒子在平板 S下方磁場中做圓周運動有： r＝ mvqB，由上述過程遵循的規(guī)律可知選項 A、 B、 C正確． [答案 ] ABC 4．帶電粒子的比荷 qm是一個重要的物理量．某中學(xué)物理興趣小組設(shè)計了一個實驗，探究電場和磁場對電子運動軌跡的影響，以求得電子的比荷，實驗裝置如圖所示． (1)他們的主要實驗步驟如下． A．首先在兩極板 M1M2之間不加任何電場、磁場，開啟陰極射線管電源，發(fā)射的電子從兩極板中央通過，在熒屏的正中心處觀察到一個亮點． B．在 M1M2兩極板間加合適的電場：加極性如圖所示的電壓，并逐步調(diào)節(jié)增大，使熒屏上的亮點逐漸向熒屏下方偏移，直到熒屏上恰好看不見亮點為止，記下此時外加電壓為U．請問本步驟的目的是什么？ C．保持步驟 B 中的電壓 U不變，對 M1M2區(qū)域加一個大小、方向均合適的磁場 B，使熒屏 正中心重現(xiàn)亮點，試問外加磁場的方向如何？ (2)根據(jù)上述實驗步驟，同學(xué)們正確推算出電子的比荷與外加電場、磁場及其他相關(guān)量的關(guān)系為 qm＝ UB2d2．一位同學(xué)說，這表明電子的比荷將由外加電壓決定，外加電壓越大則電子的比荷越大．你認(rèn)為他的說法正確嗎？為什么？ [2021 年高考 廣東物理卷 ] [答案 ] (1)B．使電子剛好落在正極板的近熒幕端的邊緣，利用已知量表達 qm． C．垂直電場方向向外 (垂直紙面向外 ) (2)說法不正確，電子的比荷是電子的固有參數(shù)． 5． 1932 年，勞倫斯和利文斯頓設(shè)計出了回旋加速器．回旋加速器的工作原理如圖所示，置于高真空中的 D 形金屬盒半徑為 R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計．磁感應(yīng)強度為 B的勻強磁場與盒面垂直． A處粒子源產(chǎn)生的粒子，質(zhì)量為 m、電荷量為＋ q ，在加速器中被加速，加速電壓為 U．加速過程中不考慮相對論效應(yīng)和重力作用． (1)求粒子第 2 次和第 1 次經(jīng)過兩 D 形盒間狹縫后軌道半徑之比． (2)求粒子從靜止開 始加速到出口處所需的時間 t． (3)實際使用中，磁感應(yīng)強度和加速電場頻率都有最大值的限制．若某一加速器磁感應(yīng)強度和加速電場頻率的最大值分別為 Bm、 fm，試討論粒子能獲得的最大動能 Ekm． [2021 年高考 江蘇物理卷 ] 【解析】 (1)設(shè)粒子第 1 次經(jīng)過狹縫后的半徑為 r1，速度為 v1，則 qU＝ 12mv12 qv1B＝ mv12r1 解得： r1＝ 1B 2mUq 同理，粒子第 2 次經(jīng)過狹縫后的半徑 r2＝ 1B 4mUq 則 r2∶ r1＝ 2∶ 1． (2)設(shè)粒子到出口處被加速了 n圈，則 2nqU＝ 12mv2 qvB＝ mv2R T＝ 2πmqB t＝ nT 解得： t＝ πBR22U ． (3)加速電場的頻率應(yīng)等于粒子在磁場中做圓周運動的頻率，即 f＝ qB2πm 當(dāng)磁感應(yīng)強度為 Bm