【文章內(nèi)容簡介】 能。師：這三種方法，你更欣賞哪一種?生：第三種。師：說說你的理由。生：因?yàn)榈谌N更方便、更簡潔。師：其實(shí)咱們的數(shù)學(xué)家想到的式子，跟生3的想法不謀而合，也是a+b=b+a。(師板書a+b=b+a)師：你覺得a 和 b可以表示哪些數(shù)?：同學(xué)們現(xiàn)在回想一下，我們是怎樣探索出“加法交換律”的，同桌互相交流一下。生1：我們是先觀察發(fā)現(xiàn)，再舉例驗(yàn)證，最后是總結(jié)規(guī)律。師：很簡單明了，還有誰來說一說?生2：我們第一步是觀察發(fā)現(xiàn)，我觀察這三個(gè)等式，發(fā)現(xiàn)了任意兩個(gè)數(shù)相加，它們的和不變，第二步是舉例驗(yàn)證，我們舉了好多例子，證明我們是正確的，最后一步是總結(jié)規(guī)律，總結(jié)的規(guī)律是“兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”。師：說的好不好?把掌聲送給他!(板書：觀察發(fā)現(xiàn)→舉例驗(yàn)證→總結(jié)規(guī)律。)：我們剛才是通過觀察發(fā)現(xiàn)，然后是舉例驗(yàn)證，再總結(jié)規(guī)律，這是一種非常好的學(xué)習(xí)方法。剛才大家經(jīng)歷了一次像數(shù)學(xué)家一樣做數(shù)學(xué)的過程，那你能不能用這種學(xué)習(xí)方法去探索其他的運(yùn)算定律呢?生：能。(二)探究加法結(jié)合律：現(xiàn)在請大家自學(xué)學(xué)習(xí)單一》，自學(xué)之前老師給大家提供了一個(gè)學(xué)習(xí)錦囊，誰愿意大聲讀一遍?生：。仔細(xì)算出每一組題的結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么?。你能再舉出幾組這樣的例子嗎?。你能用符號表示這個(gè)運(yùn)算定律嗎?：下面就請大家按照自學(xué)錦囊上的提示自學(xué)，開始。(生獨(dú)立完成)師：完成的同學(xué)同桌交流一下。：都完成好了嗎?誰愿意到前面分享一下你的自學(xué)收獲?生：我發(fā)現(xiàn)第一組算式都等于288，第二組算式都等于273，第三組算式都等于507，它們都可以用等號來連接。師：每一組題的兩道算式的計(jì)算方法有什么不一樣嗎?生1：前一道算式都是先算前兩個(gè)數(shù)的和，再和第三個(gè)數(shù)相加，后一道都是先算后兩個(gè)數(shù)的和，再和第一個(gè)數(shù)相加。師：剛才這位同學(xué)分享了這么多自學(xué)的收獲，那你還發(fā)現(xiàn)了什么?還其他的發(fā)現(xiàn)嗎?生：我還發(fā)現(xiàn)這三組題，后面的題都改變了運(yùn)算順序。師：運(yùn)算順序改變了，那么什么沒有變?生：和不變。師：還有沒有什么不變?生：數(shù)字的位置沒變，只是運(yùn)算順序變了。4. 師：剛才通過這三組算式發(fā)現(xiàn)了一個(gè)非常重要的規(guī)律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。那這個(gè)規(guī)律對不對還需要我們怎么樣?生：舉例驗(yàn)證。師：那誰來說一說你舉的例子?好，你來!生1：(24+76)+28=24+(76+28)(師板書)師：誰再來分享一下你舉的例子?生2( 8+7)+3=8+(7+3)師：誰再來舉一個(gè)?生3：(325+178)+22=325+(178+22)，他們都等于525.：謝謝大家的分享。剛才，我們大家進(jìn)行了舉例驗(yàn)證，你們驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對不對?生：對!師：有沒有舉出反例的?生：沒有。師：那由此可以說明，我們該發(fā)的規(guī)律是……生：正確的!師：下面請同學(xué)們把我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律齊讀一邊，預(yù)備，起!生：：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變師：剛才發(fā)現(xiàn)這個(gè)重要的規(guī)律，我們把它叫做加法結(jié)合律。(板書：加法結(jié)合律)：這是我們發(fā)的第二個(gè)運(yùn)算定律，那你能用符號表示加法結(jié)合律嗎?生：(a+b)+c=a+(b+c)。：今天這節(jié)課，我們采用觀察發(fā)現(xiàn)、猜想驗(yàn)證、總結(jié)規(guī)律的學(xué)習(xí)方法，發(fā)現(xiàn)了兩種的加法運(yùn)算定律，現(xiàn)在你還有什么不懂得、想提出來供大家研究嗎?生：加法交換律和加法結(jié)合律有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?師：這個(gè)問題很有研究的價(jià)值，下面就請大家小組內(nèi)交流研究，開始!(生小組交流，師巡視)師：哪一位同學(xué)到前面來分享一下你們討論的結(jié)果?生1：我們小組發(fā)現(xiàn)的它們的相同點(diǎn)是都是加法，和不變。不同點(diǎn)是加法交換律的加數(shù)是兩個(gè)數(shù)，加法結(jié)合律的加數(shù)是三個(gè)數(shù)。加法交換律是數(shù)字的位置變了，加法結(jié)合律是運(yùn)算順序變了。師：你們同意嗎?還有和這一組不一樣的嗎?師：好的，看來其他組的同學(xué)的發(fā)現(xiàn)同他們是一樣的，我們班的同學(xué)觀察力和思考力非常強(qiáng)，那下面，我們就運(yùn)用我們學(xué)會(huì)的本領(lǐng)來練一練，解決生活中的實(shí)際問題!三、鞏固練習(xí)，拓展提高。?( )中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)嗎?，看到體育用品柜臺(tái)有下列物品：4. 小明在上課的時(shí)候，老師出了一道這樣的題目：。?還有什么疑問?：同學(xué)們今天的表現(xiàn)非常出色，用自己善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和聰明的頭腦找到了加法算式中的規(guī)律，認(rèn)識(shí)并理解了加法交換律和加法結(jié)合律，并能初步應(yīng)用。你看，數(shù)學(xué)家能總結(jié)出來的運(yùn)算定律我們也能總結(jié)出來，我相信只要我們在以后的學(xué)習(xí)中勤動(dòng)腦、多動(dòng)手，一定可以把數(shù)學(xué)學(xué)得更棒!小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《觀察物體》教案及反思篇八【教材分析】“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學(xué)生還沒有學(xué)過方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過猜測、列表、假設(shè)等方法來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會(huì)假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法?！緦W(xué)情分析】“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣。“列表法”是學(xué)生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計(jì)算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對學(xué)生來說比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維?！窘虒W(xué)建議】教學(xué)中要注意滲透化繁為簡的思想。引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題的策略和方法。介紹有關(guān)雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路?！窘虒W(xué)目標(biāo)】了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性。經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設(shè)法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。了解 “雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗(yàn)問題解決方法多樣化?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問題?！窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入。今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：(課件出示以下情境圖)師：你能說說這道題是什么意思嗎?(說明：雉指雞)讓學(xué)生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。(板書課題)有的同學(xué)已經(jīng)在計(jì)算了，說說看雞有多少只?兔有多少只?【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長，同時(shí)在學(xué)生猜測得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。二、新知探究。(一)感受化繁為簡的必要性。剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢?(數(shù)太大了)你們覺得什么情況下能夠猜對?(數(shù)小一些)那咱們就換一道數(shù)小一些的。(課件出示例1)籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭。從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?(二)自主嘗試解決問題。我們一起來看看在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學(xué)信息?找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。在猜測時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對呢?怎樣才能確定猜測的結(jié)果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26)這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個(gè)表，算一算，想一想：你算的對嗎?(出示表格)雞兔腳這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對嗎?(三)交流體會(huì)，掌握問題解決策略。經(jīng)歷列表法的形成過程。(1)經(jīng)過同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只?都誰和他的結(jié)果一樣?你們有把握這次猜對了嗎?怎么驗(yàn)證一下?(2)說說你是怎樣得出正確答案的?(引導(dǎo)學(xué)生說說解決問題的思路)預(yù)設(shè)學(xué)生思路：●從雞8只，兔0只開始推算?！駨碾u0只，兔8只開始推算。前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定?！裰苯硬鲁鲭u有3只，兔有5只，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)?！駨碾u有4只，兔有4只開始推算。這種情況猜測的次數(shù)比較少，對于數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候適用?！裼械耐瑢W(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。(3)小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好?(4)運(yùn)用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會(huì)少一只雞，增加兩只腳。多一只雞就會(huì)少一只兔子，減少兩只腳。運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。探究假設(shè)法。(1)問題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法，如果運(yùn)用這種推理方法，怎么解決呢?(2)引導(dǎo)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔，計(jì)算起來會(huì)更簡便。交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說說每一步的意思。先假設(shè)成都是雞，著重說說推理的過程。同樣，讓學(xué)生說說，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況?小結(jié)收獲。(3)運(yùn)用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報(bào)交流?！驹O(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報(bào)和交流，讓學(xué)生在這一過程中體會(huì)到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調(diào)整數(shù)據(jù)，對假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時(shí)對假設(shè)法的理解也更加深刻。三、練習(xí)強(qiáng)化，深化認(rèn)識(shí)。針對性練習(xí)，完成做一做第一題。獨(dú)立完成，再集體交流訂正。四、閱讀資料，豐富認(rèn)識(shí)。同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎?閱讀105頁的資料。古人真是很聰明啊!今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎?介紹幾種。假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個(gè)口哨，吹一下，所有動(dòng)物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個(gè)數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實(shí)際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。五、談話式小結(jié)。同學(xué)們，今天你有什么收獲?每種方法都明白了嗎?你最喜歡哪種方法?提示學(xué)生做題時(shí)要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過完成做一做的第一題，鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時(shí)候的解法，使學(xué)生對我國的古代文化產(chǎn)生濃厚的興趣，最后的小結(jié)梳理一下幾種方法，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過的方法，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)?！景鍟O(shè)計(jì)】雞兔同籠列表法雞876543210兔012345678腳161820222426283032假設(shè)法都是雞： 腳：82=16(只)少了：2616=10(只)兔：10247。(42)=5(只)雞：85=3(只)都是兔： 腳：84=32(只)多了：3226=6(只)雞：6247。(42)=3(只)雞：83=5(只)小學(xué)四年級數(shù)學(xué)下冊《觀察物體》教案及反思篇九教學(xué)目標(biāo)：1 、對日常生活中的現(xiàn)象進(jìn)行觀察和思考，引導(dǎo)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)特殊規(guī)律，使學(xué)生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。2 、從不同的角度分析問題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用和解決實(shí)際問題的聯(lián)系。3 、培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，滲透假設(shè)的數(shù)學(xué)思想，在解題中數(shù)形結(jié)合，提高學(xué)生對數(shù)據(jù)的再認(rèn)識(shí)，再分析，將列表的過程更優(yōu)化。教學(xué)重點(diǎn)：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。教學(xué)流程：一、創(chuàng)設(shè)情境，明確目標(biāo)談話：“同學(xué)們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼