【文章內容簡介】 師：說說你的理由。生：因為第三種更方便、更簡潔。師：其實咱們的數(shù)學家想到的式子，跟生3的想法不謀而合，也是a+b=b+a。(師板書a+b=b+a)師：你覺得a 和 b可以表示哪些數(shù)?：同學們現(xiàn)在回想一下，我們是怎樣探索出“加法交換律”的，同桌互相交流一下。生1：我們是先觀察發(fā)現(xiàn)，再舉例驗證，最后是總結規(guī)律。師：很簡單明了，還有誰來說一說?生2：我們第一步是觀察發(fā)現(xiàn)，我觀察這三個等式，發(fā)現(xiàn)了任意兩個數(shù)相加，它們的和不變，第二步是舉例驗證，我們舉了好多例子，證明我們是正確的，最后一步是總結規(guī)律，總結的規(guī)律是“兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變”。師：說的好不好?把掌聲送給他!(板書：觀察發(fā)現(xiàn)→舉例驗證→總結規(guī)律。)：我們剛才是通過觀察發(fā)現(xiàn)，然后是舉例驗證，再總結規(guī)律，這是一種非常好的學習方法。剛才大家經(jīng)歷了一次像數(shù)學家一樣做數(shù)學的過程，那你能不能用這種學習方法去探索其他的運算定律呢?生：能。(二)探究加法結合律：現(xiàn)在請大家自學學習單一》，自學之前老師給大家提供了一個學習錦囊，誰愿意大聲讀一遍?生：。仔細算出每一組題的結果，你發(fā)現(xiàn)了什么?。你能再舉出幾組這樣的例子嗎?。你能用符號表示這個運算定律嗎?：下面就請大家按照自學錦囊上的提示自學，開始。(生獨立完成)師：完成的同學同桌交流一下。：都完成好了嗎?誰愿意到前面分享一下你的自學收獲?生：我發(fā)現(xiàn)第一組算式都等于288，第二組算式都等于273，第三組算式都等于507，它們都可以用等號來連接。師：每一組題的兩道算式的計算方法有什么不一樣嗎?生1：前一道算式都是先算前兩個數(shù)的和，再和第三個數(shù)相加，后一道都是先算后兩個數(shù)的和，再和第一個數(shù)相加。師：剛才這位同學分享了這么多自學的收獲，那你還發(fā)現(xiàn)了什么?還其他的發(fā)現(xiàn)嗎?生：我還發(fā)現(xiàn)這三組題，后面的題都改變了運算順序。師：運算順序改變了，那么什么沒有變?生：和不變。師：還有沒有什么不變?生：數(shù)字的位置沒變，只是運算順序變了。4. 師：剛才通過這三組算式發(fā)現(xiàn)了一個非常重要的規(guī)律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。那這個規(guī)律對不對還需要我們怎么樣?生：舉例驗證。師：那誰來說一說你舉的例子?好，你來!生1：(24+76)+28=24+(76+28)(師板書)師：誰再來分享一下你舉的例子?生2( 8+7)+3=8+(7+3)師：誰再來舉一個?生3：(325+178)+22=325+(178+22)，他們都等于525.：謝謝大家的分享。剛才，我們大家進行了舉例驗證，你們驗證我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對不對?生：對!師：有沒有舉出反例的?生：沒有。師：那由此可以說明，我們該發(fā)的規(guī)律是……生：正確的!師：下面請同學們把我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律齊讀一邊，預備，起!生：：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變師：剛才發(fā)現(xiàn)這個重要的規(guī)律，我們把它叫做加法結合律。(板書：加法結合律)：這是我們發(fā)的第二個運算定律，那你能用符號表示加法結合律嗎?生：(a+b)+c=a+(b+c)。：今天這節(jié)課，我們采用觀察發(fā)現(xiàn)、猜想驗證、總結規(guī)律的學習方法，發(fā)現(xiàn)了兩種的加法運算定律，現(xiàn)在你還有什么不懂得、想提出來供大家研究嗎?生：加法交換律和加法結合律有什么相同點和不同點?師：這個問題很有研究的價值，下面就請大家小組內交流研究，開始!(生小組交流，師巡視)師：哪一位同學到前面來分享一下你們討論的結果?生1：我們小組發(fā)現(xiàn)的它們的相同點是都是加法，和不變。不同點是加法交換律的加數(shù)是兩個數(shù)，加法結合律的加數(shù)是三個數(shù)。加法交換律是數(shù)字的位置變了，加法結合律是運算順序變了。師：你們同意嗎?還有和這一組不一樣的嗎?師：好的，看來其他組的同學的發(fā)現(xiàn)同他們是一樣的，我們班的同學觀察力和思考力非常強，那下面，我們就運用我們學會的本領來練一練，解決生活中的實際問題!三、鞏固練習，拓展提高。?( )中填上適當?shù)臄?shù)嗎?，看到體育用品柜臺有下列物品：4. 小明在上課的時候，老師出了一道這樣的題目：。?還有什么疑問?：同學們今天的表現(xiàn)非常出色，用自己善于發(fā)現(xiàn)的眼睛和聰明的頭腦找到了加法算式中的規(guī)律，認識并理解了加法交換律和加法結合律，并能初步應用。你看，數(shù)學家能總結出來的運算定律我們也能總結出來，我相信只要我們在以后的學習中勤動腦、多動手，一定可以把數(shù)學學得更棒!人教版數(shù)學四年級下冊觀察物體教學設計篇八【教材分析】“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養(yǎng)學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。【學情分析】“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學趣題，容易激發(fā)學生的探究興趣?！傲斜矸ā笔菍W生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結論，“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維?！窘虒W建議】教學中要注意滲透化繁為簡的思想。引導學生探索解決問題的策略和方法。介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學習的興趣，又可以拓寬學生的思路?！窘虒W目標】了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。了解 “雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化?！窘虒W重點】經(jīng)歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W難點】理解掌握假設法，能運用假設法解決數(shù)學問題?！窘虒W過程】一、情境導入。今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數(shù)學名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎?里面記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：(課件出示以下情境圖)師：你能說說這道題是什么意思嗎?(說明：雉指雞)讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只?這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。(板書課題)有的同學已經(jīng)在計算了，說說看雞有多少只?兔有多少只?【設計意圖】結合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發(fā)學生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導學生經(jīng)歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。二、新知探究。(一)感受化繁為簡的必要性。剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗證后發(fā)現(xiàn)都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢?(數(shù)太大了)你們覺得什么情況下能夠猜對?(數(shù)小一些)那咱們就換一道數(shù)小一些的。(課件出示例1)籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭。從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只?(二)自主嘗試解決問題。我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學信息?找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。 ③雞有2條腿。 ④兔有4條腿。在猜測時要抓住哪個條件呢?(雞和兔一共是8只)那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢?怎樣才能確定猜測的結果對不對?(把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于(把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26)這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎?(出示表格)雞兔腳這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎?(三)交流體會，掌握問題解決策略。經(jīng)歷列表法的形成過程。(1)經(jīng)過同學們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只?都誰和他的結果一樣?你們有把握這次猜對了嗎?怎么驗證一下?(2)說說你是怎樣得出正確答案的?(引導學生說說解決問題的思路)預設學生思路：●從雞8只，兔0只開始推算。●從雞0只，兔8只開始推算。前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定?！裰苯硬鲁鲭u有3只，兔有5只，驗證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準。●從雞有4只，兔有4只開始推算。這種情況猜測的次數(shù)比較少，對于數(shù)據(jù)比較大的時候適用?！裼械耐瑢W還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。(3)小結收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好?(4)運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。自主解決，交流方法并訂正結果。如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結可以提出。小結：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳。多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。探究假設法。(1)問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢?(2)引導學生交流：發(fā)現(xiàn)假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。交流時重點讓學生說說每一步的意思。先假設成都是雞，著重說說推理的過程。同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況?小結收獲。(3)運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流?！驹O計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調整數(shù)據(jù)，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。三、練習強化，深化認識。針對性練習，完成做一做第一題。獨立完成，再集體交流訂正。四、閱讀資料，豐富認識。同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎?閱讀105頁的資料。古人真是很聰明啊!今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎?介紹幾種。假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。五、談話式小結。同學們，今天你有什么收獲?每種方法都明白了嗎?你最喜歡哪種方法?提示學生做題時要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題?！驹O計意圖】通過完成做一做的第一題，鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時候的解法，使學生對我國的古代文化產(chǎn)生濃厚的興趣，最后的小結梳理一下幾種方法，引導學生反思學過的方法，為以后的學習奠定基礎?！景鍟O計】雞兔同籠列表法雞876543210兔012345678腳161820222426283032假設法都是雞： 腳：82=16(只)少了：2616=10(只)兔：10247。(42)=5(只)雞：85=3(只)都是兔： 腳：84=32(只)多了：3226=6(只)雞：6247。(42)=3(只)雞：83=5(只)人教版數(shù)學四年級下冊觀察物體教學設計篇九教學目標：1 、對日常生活中的現(xiàn)象進行觀察和思考，引導學生從中發(fā)現(xiàn)特殊規(guī)律，使學生掌握用列表的方法來解決“雞兔同籠”的問題。2 、從不同的角度分析問題，掌握解題的策略與方法，從而感受到數(shù)學思想的運用和解決實際問題的聯(lián)系。3 、培養(yǎng)學生分析問題的能力，滲透假設的數(shù)學思想，在解題中數(shù)形結合，提高學生對數(shù)據(jù)的再認識，再分析，將列表的過程更優(yōu)化。教學重點：從不同的角度分析，掌握解題的策略與方法。教學流程：一、創(chuàng)設情境，明確目標談話：“同學們，自我介紹一下，我姓周，你們可以稱呼我?今天需要我們共同配合，在這里