人教版高中數(shù)學(xué)必備重要知識(shí)點(diǎn)大全整理(編輯修改稿)
2025-04-05 12:42 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 原兩等差數(shù)列公差的最小公倍數(shù). 如果一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列有公共項(xiàng)順次組成新數(shù)列，那么常選用“由特殊到一般的方法”進(jìn)行研討，且以其等比數(shù)列的項(xiàng)為主，探求等比數(shù)列中那些項(xiàng)是他們的公共項(xiàng)，并構(gòu)成新的數(shù)列. ： (1)公式法：①等差數(shù)列求和公式(三種形式)， ②等比數(shù)列求和公式(三種形式)， (2)分組求和法：在直接運(yùn)用公式法求和有困難時(shí)，常將“和式”中“同類(lèi)項(xiàng)”先合并在一起，再運(yùn)用公式法求和. (3)倒序相加法：在數(shù)列求和中，若和式中到首尾距離相等的兩項(xiàng)和有其共性或數(shù)列的通項(xiàng)與組合數(shù)相關(guān)聯(lián)，則?？煽紤]選用倒序相加法，發(fā)揮其共性的作用求和(這也是等差數(shù)列前和公式的推導(dǎo)方法). (4)錯(cuò)位相減法：如果數(shù)列的通項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列的通項(xiàng)與一個(gè)等比數(shù)列的通項(xiàng)相乘構(gòu)成，那么常選用錯(cuò)位相減法，將其和轉(zhuǎn)化為“一個(gè)新的的等比數(shù)列的和”求解(注意：一般錯(cuò)位相減后，其中“新等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是原數(shù)列的項(xiàng)數(shù)減一的差”!)(這也是等比數(shù)列前 和公式的推導(dǎo)方法之一). (5)裂項(xiàng)相消法：如果數(shù)列的通項(xiàng)可“分裂成兩項(xiàng)差”的形式，且相鄰項(xiàng)分裂后相關(guān)聯(lián)，那么常選用裂項(xiàng)相消法求和 (6)通項(xiàng)轉(zhuǎn)換法。 四、三角函數(shù) (的終邊在終邊所在射線上). 終邊與終邊共線(的終邊在終邊所在直線上). 終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 終邊與終邊關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 終邊與終邊關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng) 一般地：終邊與終邊關(guān)于角的終邊對(duì)稱(chēng). 與 的終邊關(guān)系由“兩等分各象限、一二三四”確定. ：，扇形面積公式：1弧度(1rad). ：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正. ：正弦線“站在軸上(起點(diǎn)在 軸上)”、余弦線“躺在軸上(起點(diǎn)是原點(diǎn))”、正切線“站在點(diǎn) 處(起點(diǎn)是 )”.務(wù)必重視“三角函數(shù)值的大小與單位圓上相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，‘正弦’‘縱坐標(biāo)’、‘余弦’‘橫坐標(biāo)’、‘正切’‘縱坐標(biāo)除以橫坐標(biāo)之商’”。務(wù)必記?。?jiǎn)挝粓A中角終邊的變化與值的大小變化的關(guān)系為銳角 ，平方關(guān)系的運(yùn)用中，務(wù)必重視“根據(jù)已知角的范圍和三角函數(shù)的取值，精確確定角的范圍，并進(jìn)行定號(hào)”。 ：奇變偶不變，符號(hào)看象限. ：角、函數(shù)名、次數(shù)、系數(shù)(常值)的變換，其核心是“角的變換”! 角的變換主要有：已知角與特殊角的變換、已知角與目標(biāo)角的變換、角與其倍角的變換、兩角與其和差角的變換. 、圖像及其變換： (1)三角函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、有界性和周期性 注意：正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域。絕對(duì)值對(duì)三角函數(shù)周期性的影響：一般說(shuō)來(lái)，某一周期函數(shù)解析式加絕對(duì)值或平方，其周期性是：弦減半、其周期性不變。 的周期都是,但的周期為，y=|tanx|的周期不變，問(wèn)函數(shù)y=cos|x|,，y=cos|x|是周期函數(shù)嗎? (2)三角函數(shù)圖像及其幾何性質(zhì)： (3)三角函數(shù)圖像的變換：兩軸方向的平移、伸縮及其向量的平移變換. (4)三角函數(shù)圖像的作法：三角函數(shù)線法、五點(diǎn)法(五點(diǎn)橫坐標(biāo)成等差數(shù)列)和變換法. ： (1)內(nèi)角和定理：三角形三角和為，任意兩角和與第三個(gè)角總互補(bǔ)，. (2)正弦定理：(R為三角形外接圓的半徑). (3)余弦定理：常選用余弦定理鑒定三角形的類(lèi)型. 五、向量 ，請(qǐng)注意：向量運(yùn)算中向量起點(diǎn)、終點(diǎn)及其坐標(biāo)的特征. ：零向量、單位向量(與 共線的單位向量是，平行(共線)向量(無(wú)傳遞性，是因?yàn)橛?、相等向量(有傳遞性)、相反向量、向量垂直、以及一個(gè)向量在另一向量方向上的投影(在上的投影是). (共線)的充要條件 ：如果e1和e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)該平面內(nèi)的任一向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使a= e1+ e2. 。 ： 六、不等式 1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后務(wù)必有集合的形式表示。不等式解集的端點(diǎn)值往往是不等式對(duì)應(yīng)方程的根或不等式有
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