江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考)：函數(shù)概念與基本性質(zhì)(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1+x)得得y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，結(jié)合A：f(x)是周期為4的周期函數(shù)，所以f()=f()=f(1+)=f()=f()=1，若時(shí)，f(x)=2x+6則f()=2()+6=1≠1，故C不正確.(1x)=f(1+x)得y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，故D正確.故選：ABD【名師點(diǎn)睛】函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性、周期性和單調(diào)性是函數(shù)的四大性質(zhì)，在高考中常常將它們綜合在一起命題，解題時(shí)，往往需要借助函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性來(lái)確定另一區(qū)間上的單調(diào)性，即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題．（20202021泰州上期末）10. 下列說法正確的是（ ）A. 若定義在R上的函數(shù)fx滿足f1=f1，則fx是偶函數(shù)B. 若定義在R上的函數(shù)fx滿足f1≠f1，則fx不是偶函數(shù)C. 若定義在R上的函數(shù)fx滿足f1f1，則fx在R上是增函數(shù)D. 若定義在R上的函數(shù)fx滿足f1f1，則fx在R上不是減函數(shù)【答案】BD【分析】取函數(shù)fx=xx21，可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤；取函數(shù)fx=x2+x，可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用反證法可判斷D選項(xiàng)的正誤.【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，取函數(shù)fx=xx21，則f1=f1=0，函數(shù)fx的定義域?yàn)镽，fx=xx21=fx，此時(shí)，函數(shù)fx為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，若函數(shù)fx為定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，必有fx=fx，因?yàn)閒1≠f1，所以，fx不是偶函數(shù)，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，取函數(shù)fx=x2+x，則f1=0，f1=2，f1f1，但函數(shù)fx=x2+x在R上不單調(diào)，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，假設(shè)函數(shù)fx是定義在R上的減函數(shù)，則，這與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，所以，函數(shù)fx在R上不是減函數(shù)，D選項(xiàng)正確.故選：BD.（20202021連云港上期末）12．已知函數(shù)f（x），x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），對(duì)于任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），則（ ?。〢．f（x）的圖象過點(diǎn)（1，0）和（﹣1，0） B．f（x）在定義域上為奇函數(shù) C．若當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0，則當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＜0 D．若當(dāng)0＜x＜1時(shí)，有f（x）＜0，則f（x）＞0的解集（1，+∞）【答案】AC【解析】對(duì)于A，對(duì)任意的x，y∈（﹣∞，0）∪（0，+∞），f（xy）＝f（x）+f（y），令x＝y(tǒng)＝1，則f（11）＝f（1）+f（1），解得f（1）＝0，再令x＝y(tǒng)＝﹣1，則f[（﹣1）（﹣1）]＝f（﹣1）+f（﹣1），解得f（﹣1）＝0，所以f（x）的圖象過點(diǎn)（1，0）和（﹣1，0），故A正確；對(duì)于B，令y＝﹣1，則f（﹣x）＝f（x）+f（﹣1），所以f（﹣x）＝f（x），又函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＞x2，則＞1，若當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）＞0，所以f（）＞0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2?）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＞0，所以f（x1）＞f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)，由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，所以當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＜f（﹣1）＝0，故C正確；對(duì)于D，設(shè)x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，則0＜＜1，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，有f（x）＜0，則f（）＜0，所以f（x1）﹣f（x2）＝f（x2?）﹣f（x2）＝f（x2）+f（）﹣f（x2）＝f（）＜0，所以f（x1）＜f（x2），所以f（x）在（0，+∞）上的是增函數(shù)，由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，可得f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0，可得當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，f（x）＜0，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）＞f（﹣1）＝0，當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞f（1）＝0，故D錯(cuò)誤．故選：AC．（20202021淮安上期末）9．下列各組函數(shù)中，f（x）與g（x）是同一函數(shù)的有（ ?。〢．f（x）＝x，g（x）＝elnx B．f（x）＝|x﹣1|，g（x）＝ C．f（x）＝x2， D．f（x）＝x，【答案】BC【解析】A．f（x）的定義域是R，g（x）的定義域是（0，+∞），兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)，B．f（x）＝，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R，是同一函數(shù)，C．g（x）＝x2，兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R，是同一函數(shù)，D．g（x）＝x，（x≠0），f（x）的定義域是R，兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，不是同一函數(shù)．故選：BC．（20202021淮安上期末）11．下列函數(shù)中滿足：對(duì)定義域中任意x1，x2，都有的有（ ?。〢．f（x）＝2x B．f（x）＝lgx C．f（x）＝x2 D．f（x）＝x【答案】AC【解析】∵對(duì)定義域中任意x1，x2，都有，∴f（x）是凹函數(shù)，且f（x）＝2x和f（x）＝x2都是凹函數(shù)．故選：AC．三、填空題：（20202021泰州上期末）16. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意
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