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正文內(nèi)容

江蘇省13市高一(上)期末試題匯編(新高考):函數(shù)概念與基本性質(zhì)(解析版)(編輯修改稿)

2025-04-05 06:10 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1+x)得得y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,結(jié)合A:f(x)是周期為4的周期函數(shù),所以f()=f()=f(1+)=f()=f()=1,若時(shí),f(x)=2x+6則f()=2()+6=1≠1,故C不正確.(1x)=f(1+x)得y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故D正確.故選:ABD【名師點(diǎn)睛】函數(shù)奇偶性、對(duì)稱性、周期性和單調(diào)性是函數(shù)的四大性質(zhì),在高考中常常將它們綜合在一起命題,解題時(shí),往往需要借助函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性和周期性來(lái)確定另一區(qū)間上的單調(diào)性,即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換,再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題.(20202021泰州上期末)10. 下列說法正確的是( )A. 若定義在R上的函數(shù)fx滿足f1=f1,則fx是偶函數(shù)B. 若定義在R上的函數(shù)fx滿足f1≠f1,則fx不是偶函數(shù)C. 若定義在R上的函數(shù)fx滿足f1f1,則fx在R上是增函數(shù)D. 若定義在R上的函數(shù)fx滿足f1f1,則fx在R上不是減函數(shù)【答案】BD【分析】取函數(shù)fx=xx21,可判斷A選項(xiàng)的正誤;利用函數(shù)奇偶性的定義可判斷B選項(xiàng)的正誤;取函數(shù)fx=x2+x,可判斷C選項(xiàng)的正誤;利用反證法可判斷D選項(xiàng)的正誤.【解析】對(duì)于A選項(xiàng),取函數(shù)fx=xx21,則f1=f1=0,函數(shù)fx的定義域?yàn)镽,fx=xx21=fx,此時(shí),函數(shù)fx為奇函數(shù),A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),若函數(shù)fx為定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意的,必有fx=fx,因?yàn)閒1≠f1,所以,fx不是偶函數(shù),B選項(xiàng)正確;對(duì)于C選項(xiàng),取函數(shù)fx=x2+x,則f1=0,f1=2,f1f1,但函數(shù)fx=x2+x在R上不單調(diào),C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),假設(shè)函數(shù)fx是定義在R上的減函數(shù),則,這與題設(shè)矛盾,假設(shè)不成立,所以,函數(shù)fx在R上不是減函數(shù),D選項(xiàng)正確.故選:BD.(20202021連云港上期末)12.已知函數(shù)f(x),x∈(﹣∞,0)∪(0,+∞),對(duì)于任意的x,y∈(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(xy)=f(x)+f(y),則( ?。〢.f(x)的圖象過點(diǎn)(1,0)和(﹣1,0) B.f(x)在定義域上為奇函數(shù) C.若當(dāng)x>1時(shí),有f(x)>0,則當(dāng)﹣1<x<0時(shí),f(x)<0 D.若當(dāng)0<x<1時(shí),有f(x)<0,則f(x)>0的解集(1,+∞)【答案】AC【解析】對(duì)于A,對(duì)任意的x,y∈(﹣∞,0)∪(0,+∞),f(xy)=f(x)+f(y),令x=y(tǒng)=1,則f(11)=f(1)+f(1),解得f(1)=0,再令x=y(tǒng)=﹣1,則f[(﹣1)(﹣1)]=f(﹣1)+f(﹣1),解得f(﹣1)=0,所以f(x)的圖象過點(diǎn)(1,0)和(﹣1,0),故A正確;對(duì)于B,令y=﹣1,則f(﹣x)=f(x)+f(﹣1),所以f(﹣x)=f(x),又函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),故B錯(cuò)誤;對(duì)于C,設(shè)x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,則>1,若當(dāng)x>1時(shí),有f(x)>0,所以f()>0,所以f(x1)﹣f(x2)=f(x2?)﹣f(x2)=f(x2)+f()﹣f(x2)=f()>0,所以f(x1)>f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上的是增函數(shù),由函數(shù)f(x)為偶函數(shù),可得f(x)在(﹣∞,0)上是減函數(shù),所以當(dāng)﹣1<x<0時(shí),f(x)<f(﹣1)=0,故C正確;對(duì)于D,設(shè)x1,x2∈(0,+∞),且x1<x2,則0<<1,當(dāng)0<x<1時(shí),有f(x)<0,則f()<0,所以f(x1)﹣f(x2)=f(x2?)﹣f(x2)=f(x2)+f()﹣f(x2)=f()<0,所以f(x1)<f(x2),所以f(x)在(0,+∞)上的是增函數(shù),由函數(shù)f(x)為偶函數(shù),可得f(x)在(﹣∞,0)上是減函數(shù),因?yàn)楫?dāng)0<x<1時(shí),f(x)<0,可得當(dāng)﹣1<x<0時(shí),f(x)<0,當(dāng)x<﹣1時(shí),f(x)>f(﹣1)=0,當(dāng)x>1時(shí),f(x)>f(1)=0,故D錯(cuò)誤.故選:AC.(20202021淮安上期末)9.下列各組函數(shù)中,f(x)與g(x)是同一函數(shù)的有( ?。〢.f(x)=x,g(x)=elnx B.f(x)=|x﹣1|,g(x)= C.f(x)=x2, D.f(x)=x,【答案】BC【解析】A.f(x)的定義域是R,g(x)的定義域是(0,+∞),兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同,不是同一函數(shù),B.f(x)=,兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R,是同一函數(shù),C.g(x)=x2,兩個(gè)函數(shù)的定義域都是R,是同一函數(shù),D.g(x)=x,(x≠0),f(x)的定義域是R,兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同,不是同一函數(shù).故選:BC.(20202021淮安上期末)11.下列函數(shù)中滿足:對(duì)定義域中任意x1,x2,都有的有( ?。〢.f(x)=2x B.f(x)=lgx C.f(x)=x2 D.f(x)=x【答案】AC【解析】∵對(duì)定義域中任意x1,x2,都有,∴f(x)是凹函數(shù),且f(x)=2x和f(x)=x2都是凹函數(shù).故選:AC.三、填空題:(20202021泰州上期末)16. 已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意
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