20xx屆遼寧省朝陽市高三下學(xué)期3月普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一模擬(一模)-數(shù)學(xué)(編輯修改稿)
2025-04-05 06:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )求C的大小；(2)求a＋b的最大值。19.(12分)選手甲分別與乙、丙兩選手進(jìn)行象棋比賽，如果甲、乙比賽，那么每局比賽甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，如果甲、丙比賽，那么每局比賽甲、丙獲勝的概率均為。(1)若采用3局2勝制，兩場(chǎng)比賽甲獲勝的概率分別是多少？(2)若采用5局3勝制，兩場(chǎng)比賽甲獲勝的概率分別是多少？你能否據(jù)此說明賽制與選手實(shí)力對(duì)比賽結(jié)果的影響？20.(12分)如圖，在三棱錐P－ABC中，PC⊥底面ABC，CA＝CB＝CP＝AB，M，N分別是PA，PB的中點(diǎn)，AN與BM交于點(diǎn)E，F(xiàn)是PC上的一個(gè)點(diǎn)，記(0λ1)。(1)若EF//平面ABC，求實(shí)數(shù)λ的值；(2)當(dāng)λ＝時(shí)，求二面角A－EF－B的余弦值。21.(12分)已知雙曲線C：(a0，b0)的焦距為2，且雙曲線C右支上一動(dòng)點(diǎn)P(x0，y0)到兩條漸近線l1，l2的距離之積為。(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)直線l是曲線C在點(diǎn)P(x0，y0)處的切線，且l分別交兩條漸近線l1，l2于M、N兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：△MON面積為定值，并求出該定值。22.(12分)已知函數(shù)f(x)＝ex－asinx－x，曲線f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程為x＋y－1＝0。(1)求實(shí)數(shù)a的值，并證明：對(duì)?x∈R，f(x)0恒成立。(2)設(shè)函數(shù)h(x)＝f(x)＋x－1，試判斷函數(shù)h(x)在(－π，0)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說明理由。數(shù)學(xué)參考答案第I卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題1．A 2．B 3．C 4．C 5．B 6．B 7．D 8．A二、多項(xiàng)選擇題9． AD 10．BD 11．ACD 12．ABD12.【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，函數(shù)的的定義域?yàn)?，函?shù)的導(dǎo)數(shù) ，∴時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，∴，故A正確；對(duì)于B選項(xiàng)，∴，∴ 函數(shù)在上單調(diào)遞減，又∵ ，∴ 函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，故B正確；對(duì)于C選項(xiàng)，結(jié)合A選項(xiàng)可知，不存在負(fù)實(shí)數(shù)，使得恒成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，結(jié)合A選項(xiàng)可知，可證，：ABD.第II卷（非選擇題）三、填
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