20xx屆遼寧省朝陽市高三下學(xué)期3月普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一模擬(一模)-數(shù)學(xué)-資料下載頁
2025-04-05 06:02本頁面
【正文】 比賽的結(jié)果是獨(dú)立的，所以甲、乙比賽，甲獲勝的概率為 丙比賽，甲獲勝的概率為..10分因?yàn)椋约?、乙比賽，采?局3勝制對甲有利；因?yàn)?，所以甲、丙比賽，無論采用5局3勝制還是采用3局2勝制，甲獲勝結(jié)果是一樣的，這說明比賽局?jǐn)?shù)越多對實(shí)力較強(qiáng)者越有利。.. ..12分20. （本小題滿分12分）解：（1）分別是的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則點(diǎn)是的重心，連接并延長交于點(diǎn)，所以，..2分連接，則直線是平面與平面的交線，因?yàn)槠矫?，所以，所以在中，由已知? （2）不妨設(shè)，則，所以，在中，所以， 由題意在三棱錐中，底面，所以，．以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，.6分則，，，當(dāng)時(shí)，由（1）可知，在中，，所以，8分設(shè)平面的法向量為，則，即，取設(shè)平面的法向量為，則，即，取10分設(shè)二面角的大小為，由題意可知，為鈍角，所以..12分21.（本小題滿分12分）解：（1）設(shè)雙曲線的焦距為，則不妨設(shè)雙曲線的兩條漸近線方程為，則由題意得，即又因?yàn)椋?，即由，可得，所以雙曲線的方程為；..4分（2）由（1）可得雙曲線的兩條漸近線方程為，由于直線與雙曲線右支相切，切點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，則直線的斜率不存在，此時(shí)分別交兩條漸近線，于、當(dāng)時(shí)，則直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，則消得，由題意可知由，可得..8分設(shè)與軸交于一點(diǎn)，，由，解得由，解得，.10分因?yàn)椋?綜上，面積為定值，該定值為..12分22.（本小題滿分12分）解：（1），則，已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，所以3分下面證明對恒成立.當(dāng)，當(dāng)時(shí)，可證明（證明略），因此，欲證，只需證明，即證明.因?yàn)槌闪ⅲ詫愠闪?.6分（2）由題意可知，當(dāng)單調(diào)遞增，故在上存在唯一零點(diǎn).當(dāng)時(shí)，設(shè)在上單調(diào)遞增又故存在唯一，使得即當(dāng)單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增.. .. .. .. .10分又故存在唯一的，使單調(diào)遞增單調(diào)遞減而故在上沒有零點(diǎn)綜上，在上只有一個(gè)零點(diǎn).. .. .. .. ... .12分
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