20xx屆陜西省渭南市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(一)數(shù)學(xué)(理)試題(含解析)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:48 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 成4組，要求同一組，不在同一組.若分為3，1，1，1的四組，必須在3人組，則只需在中選一人和同一組，故有種分組方法，若分為2，2，1，1的四組，必須在2人組，故只需在中選兩人構(gòu)成一組，同時(shí)減去在同一組的情況，故有種分組方法，則一共有種分組方法；第二步，將分好的四組全排列，分配到四個(gè)區(qū)市縣，有種.故總的分配方法有種.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分組分配問(wèn)題，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意，分兩步完成，先將6名工作人員分成4組使其滿足條件，再分配到四個(gè)縣區(qū)，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題.16．在三棱錐中，底面是等邊三角形，三棱錐的體積為，則三棱錐的外接球表面積的最小值是________.【答案】【分析】由條件可得是三棱錐的外接球的一條直徑，設(shè)三棱錐底面邊長(zhǎng)和高分別為a，h.，根據(jù)體積公式可得，再由球心到底面的距離、求半徑和底面外接圓半徑的勾股關(guān)系，得到，進(jìn)而得解.【詳解】設(shè)三棱錐外接球的球心為O，三棱錐底面邊長(zhǎng)和高分別為a，h.由，可知是三棱錐的外接球的一條直徑，所以O(shè)為的中點(diǎn)，則.則，即.設(shè)三棱錐的外接球半徑為R，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故三棱錐的外接球表面積為.故答案為：.【點(diǎn)睛】解決與球有關(guān)的組合體的方法與策略：一般要過(guò)球心及多面體中的特殊點(diǎn)或過(guò)線作截面將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，從而尋找?guī)缀误w個(gè)元素的關(guān)系，結(jié)合球的截面的性質(zhì)和，進(jìn)行求解；若球面上四點(diǎn)中兩兩垂直或三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，可構(gòu)造長(zhǎng)方體或正方體確定球的直徑解決外接球問(wèn)題.三、解答題17．在銳角中，角的對(duì)邊分別為邊上的高為的面積為.（1）求和角；（2）求的周長(zhǎng).【答案】（1），；（2）.【分析】（1）由面積為，求得，在由題設(shè)條件和正弦定理，化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到，即可求得的大小；（2）由余弦定理和面積公式，列出方程組，求得的值，進(jìn)而求得的周長(zhǎng).【詳解】（1）由中，邊上的高為，且面積為，可得，解得. 因?yàn)椋傻?，因?yàn)?，可得，所以，所以，所以，又由，所? （2）由余弦定理可得， ①，因?yàn)榈拿娣e為，所以，所以， ②，聯(lián)立①②，解得，所以故的周長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】方法規(guī)律總結(jié)：對(duì)于解三角形問(wèn)題，通常利用正弦定理進(jìn)行“邊轉(zhuǎn)角”尋求角的關(guān)系，利用“角轉(zhuǎn)邊”尋求邊的關(guān)系，利用正、余弦定理解三角形問(wèn)題是高考高頻考點(diǎn)，同時(shí)注意三角形內(nèi)角和定理，三角形面積公式在解題中的應(yīng)用.18．第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)定于2021年8月18日—29日在成都舉行，成都某機(jī)構(gòu)隨機(jī)走訪調(diào)查80天中的天氣狀況和當(dāng)天到體育館打兵乓球人次，整理數(shù)據(jù)如下表(單位：天)：打乒乓球人次天氣狀況晴天21320陰天4610雨天645雪天820（1）若用樣本頻率作為總體概率，隨機(jī)調(diào)查本市4天，設(shè)這4天中陰天的天數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）假設(shè)陰天和晴天稱為“天氣好”，雨天和雪天稱為“天氣不好”完成下面的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為一天中到體育館打兵乓球的人次與該市當(dāng)天的天氣有關(guān)？人次人次天氣好天氣不好參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）分布列答案見(jiàn)解析，數(shù)學(xué)期望：；（2）列聯(lián)表答案見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為一天中到體
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