陜西省漢中市20xx屆高三上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 07:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 x﹣ ）， g（ x） =cos2x， 所以，要得到 g（ x） =cosωx的圖象，則只要將 f（ x）的圖象向左平移 個(gè)單位長度即可． 故選： B． 10．設(shè) a= dx，則二項(xiàng)式（ x2﹣ ） 5的展開式中 x的系數(shù)為（ ） A． 40 B．﹣ 40 C． 80 D．﹣ 80 【考點(diǎn)】 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 先求出定積分 a 的值，再利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，令 x的指數(shù)等于 1，求出 r的值，即可計(jì)算結(jié)果． 【解答】 解： ∵ a= dx=lnx =lne2﹣ ln1=2﹣ 0=2， ∴ （ x2﹣ ） 5=（ x2﹣ ） 5的展開式的通項(xiàng)公式為： Tr+1= ?x2（ 5﹣ r） ? = ?（﹣ 2） r?x10﹣ 3r， 令 10﹣ 3r=1，解得 r=3， ∴ （ x2﹣ ） 5的展開式中含 x項(xiàng)的系數(shù)為 ?（﹣ 2） 3=﹣ 80． 故選： D． 11．若一個(gè)四棱錐底面為正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心，且該四棱錐的體積為9，當(dāng)其外接球表面積最小時(shí)，它的高為（ ） A． 3 B． 2 C． 2 D． 3 【考點(diǎn)】 棱錐的結(jié)構(gòu)特征． 【分析】 由四棱錐的體積為 9 可得到底面邊長 a 與高 h 的關(guān)系，作出圖形，則球心 O 在棱錐的高或高的延長線上，分兩種情況根據(jù)勾股定理列出方程，解出球的半徑 R 的表達(dá)式，將問題轉(zhuǎn)化為求 R 何時(shí)取得最小值的問題． 【解 答】 解：設(shè)底面邊長 AB=a，棱錐的高 SM=h， ∵ V 棱錐 S﹣ ABCD= ?a2?h=9， ∴ a2= ， ∵ 正四棱錐內(nèi)接于球 O， ∴ O 在直線 SM 上，設(shè)球 O 半徑為 R， （ 1）若 O 在線段 SM 上，如圖一，則 OM=SM﹣ SO=h﹣ R， （ 2）若 O 在在線段 SM 的延長線上，如圖二，則 OM=SO﹣ SM=R﹣ h， ∵ SM⊥ 平面 ABCD， ∴△ OMB 是直角三角形， ∴ OM2+MB2=OB2， ∵ OB=R， MB= BD= a， ∴ （ h﹣ R） 2+ =R2，或（ R﹣ h） 2+ =R2 ∴ 2hR=h2+ ， 即 R= + = + = ≥ 3 = ． 當(dāng)且僅當(dāng) = 取等號(hào)， 即 h=3 時(shí) R 取得最小值 ． 故選： A． 12．設(shè)函數(shù) f（ x） = （其中 a∈ R）的值域?yàn)?S，若 [1， +∞） ?S，則 a的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞， ） B． [1， ]∪ （ ， 2]C．（﹣ ∞， ） ∪ [1， 2] D．（ ， +∞） 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值域． 【分析】 對(duì) a=0， a＞ ， a＜ 0 分類求出分段函數(shù)的值域 S，結(jié)合 [1， +∞） ?S，由兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系列不等式求得 a 的取值范圍． 【解答】 解： a=0，函數(shù) f（ x） = = ，函數(shù)的值域?yàn)?S=（ 0， +∞），滿足 [1， +∞） ? S， a＞ 0，當(dāng) x≥ 0 時(shí)， f（ x） =asinx+2∈ [2﹣ a， 2+a]；當(dāng) x＜ 0 時(shí)， f（ x） =x2+2a∈ （ 2a， +∞）． 若 0 ， f（ x）的值域?yàn)椋?2a， +∞），由 [1， +∞） ?S，得 2a＜ 1， ∴ 0 ； 若 ，即 ， f（ x）的值域?yàn)?[2﹣ a， +∞），由 [1， +∞） ? S，得 2﹣ a≤ 1，∴ 1≤ a≤ 2； 若 2+a＜ 2a，即 a＞ 2， f（ x）的值域?yàn)?[2﹣ a， 2+a]∪ （ 2a， +∞），由 [1， +∞） ? S，得 2a＜ 1， ∴ a∈ ?； a＜ 0，當(dāng) x＜ 0， f（ x） =x2+2a＞ 2a，此時(shí)一定有 [1， +∞） ? S． 綜上，滿足 [1， +∞） ?S 的 a 的取值范圍是（﹣ ∞， ） ∪ [1， 2]． 故選： C． 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分． 13．若變量 x， y 滿足約束條件 ，則 z=3x+y 的最小值為 1 ． 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃． 【分析】 作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，通過平移即可求 z 的最小值． 【解答】 解：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖， 由 z=3x+y，得 y=﹣ 3x+z， 平移直線 y=﹣ 3x+z，由圖象可知當(dāng)直線 y=﹣ 3x+z，經(jīng)過點(diǎn) A（ 0， 1）時(shí)，直線 y=﹣ 3x+z的截距最小， 此時(shí) z 最?。藭r(shí) z 的最小值為 z=0 3+1=1， 故答案為： 1 14．點(diǎn) M 到 F（ 4， 0）距離比它到直線 x+6=0 距離小 2，則 M 的軌跡方程為 y2=16x ． 【考點(diǎn)】 點(diǎn)到直線的距離公式． 【分析】 由題意得 點(diǎn) M 的軌跡是以 F 為焦點(diǎn)，以直線 x+4=0 為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)方程為y2=2px，則 =4，求得 p 值，即得拋物線方程． 【解答】 解：由題意得點(diǎn) M 到 F（ 4， 0）的距離和它到直線 x+4=0 的距離相等， ∴ 點(diǎn) M 的軌跡是以 F 為焦點(diǎn)，以直線 x+4=0 為準(zhǔn)線的拋物線， 設(shè)方程為 y2=2px， 則 =4， ∴ p=8，故點(diǎn) M 的軌跡方程是 y2=16x， 故答案為： y2=16x． 15．設(shè)等比數(shù)列 {an}的公比為 q，若 Sn， Sn﹣ 1， Sn+1成等差數(shù)列，則 = 4 ． 【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式． 【分析】 由已知得 2Sn﹣ 1=Sn+Sn+1=Sn﹣ 1+an+Sn﹣ 1+an+an+1，從而得到 q= =﹣ 2，由此能求出 的值． 【解答】 解： ∵ 等比數(shù)列 {an}的公比為 q， Sn， Sn﹣ 1， Sn+1成等差數(shù)列， Sn、 Sn﹣ Sn+1成等差數(shù)列， 則 2Sn﹣ 1=Sn+Sn+1=Sn﹣ 1+an+Sn﹣ 1+an+an+1， an+1=﹣ 2an， q= =﹣ 2， = =q2=（﹣ 2） 2=4． 故答案為： 4． 16．某工廠接到一任務(wù)，需加工 6000 個(gè) P 型零件和 2020 個(gè) Q 型零件．這個(gè)廠有 214 名工人，他們每一個(gè)人用以加工 5 個(gè) P 型零件的時(shí)間可以加工 3 個(gè) Q 型零件，將這些工人分成兩組同時(shí)工作，每組加工一種型號(hào)的零件．為了在最短時(shí)間內(nèi)完成這批任務(wù)，則加工 P 型零件的人數(shù)為 137 人． 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；簡單線性規(guī)劃． 【分析】 設(shè)最短加工時(shí)間為 x，建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可． 【解答】 解：設(shè)最短加工時(shí)間為 x，
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