陜西省漢中市20xx屆高三上學期期末數(shù)學試卷理科word版含解析-在線瀏覽
2025-01-18 07:18本頁面
【正文】 時間為 x，建立方程關系進行求解即可． 【解答】 解：設最短加工時間為 x， 則加工 P 型零件的人數(shù)為 = ，則加工 Q 型零件的人數(shù)為 ， 則滿足 + =214， 即 =214， 即 =214， 則 = ， 則加工 P 型零件的人數(shù)為 =1200 =， 故加工 P 型零件的人數(shù)為 137 人， 故答案為： 137 三 .解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．已知函數(shù) f（ x） =2cosxsin（ x+ ）． （ I）求 f（ x）的最小正周期； （ Ⅱ ）在 △ ABC 中，角 A， B， C所對的邊分別為 a， b， c，若 f（ C） =1， sinB=2sinA，且△ ABC 的面積為 2 ，求 c 的值． 【考點】 余弦定理；三角函數(shù)的周期性及其 求法． 【分析】 （ I） f（ x）解析式利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡，整理為一個角的正弦函數(shù)，找出 ω 的值，即可確定出 f（ x）的最小正周期； （ Ⅱ ）由 f（ C） =1 確定出 C的度數(shù)， sinB=2sinA利用正弦定理化簡得到 b=2a，利用三角形面積公式列出關系式，把 sinC 與已知面積代入求出 ab的值，聯(lián)立求出 a 與 b的值，利用余弦定理求出 c 的值即可． 【解答】 解：（ I） f（ x） =2cosx（ sinx+ cosx） = sin2x+ cos2x+ =sin（ 2x+ ） + ， ∵ ω=2， ∴ f（ x）的最小正周期為 π； （ Ⅱ ） ∵ f（ C） =sin（ 2C+ ） + =1， ∴ sin（ 2C+ ） = ， ∵ ＜ 2C+ ＜ ， ∴ 2C+ = ，即 C= ， ∵ sinB=2sinA， ∴ b=2a①， ∵△ ABC 面積為 2 ， ∴ absin =2 ，即 ab=8②， 聯(lián)立 ①②，得： a=2， b=4， 由余弦定理得： c2=a2+b2﹣ 2abcosC=12，即 c=2 ． 18．如圖在三棱柱 ABC﹣ A1B1C1中，已知 AB⊥ 側面 BB1C1C， BC= ， AB=CC1=2， ∠BCC1= ，點 E 在棱 BB1上． （ 1）求 C1B 的長，并證明 C1B⊥ 平面 ABC； （ 2）若 BE=λBB1，試確定 λ的值，使得二面角 A﹣ C1E﹣ C 的余弦值為 ． 【考點】 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定． 【分析】 （ 1）由余弦定理，得 C1B= ，由勾股定理得 C1B⊥ BC．由線面垂直得 AB⊥ BC1，由此能證明 C1B⊥ 平面 ABC． （ 2）以 B 為空間坐標系的原點，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出當 λ= 時，二面角 A﹣ C1E﹣ C 的余弦值為 ． 【解答】 解：（ 1）因為 BC= ， CC1=BB1=2， ∠ BCC1= ， 在 △ BCC1中，由余弦定理，得 C1B= = ， … 所以 C1B2+BC2=CC12，即 C1B⊥ BC． 又 AB⊥ 側面 BCC1B1，故 AB⊥ BC1， 又 CB∩AB=B，所以 C1B⊥ 平面 ABC． … （ 2）由（ 1）知， BC， BA， BC1兩兩垂直， 以 B 為空間坐標系的原點，建立如圖所示的坐標系， 則 B（ 0， 0， 0）， A（ 0， 2， 0）， C（ ， 0， 0）， =（ 0， 2，﹣ ）， = +λ = +λ =（﹣ λ， 0， λ﹣ ）， 設平面 AC1E 的一個法向量為 =（ x， y， z）， 則 ， 令 z= ，得 =（ ， 1， ）， 平面 C1EC 的一個法向量 =（ 0， 1， 0）， ∵ BE=λBB1，確定 λ的值，使得二面角 A﹣ C1E﹣ C 的余弦值為 ， ∴ cos＜ ＞ = = = ， 解得 ， ∴ 當 λ= 時，二面角 A﹣ C1E﹣ C 的余弦值為 ． … 19．為弘揚民族古典文化，市電視臺舉行古詩詞知識競賽，某輪比賽由節(jié)目主持人隨機從題庫中抽取題目讓選手搶答，回答正確將給該選手記正 10 分，否則記負 10分．根據(jù)以往統(tǒng)計，某參賽選手能答對每一個問題的概率均為 ；現(xiàn)記 “該選手在回答完 n 個問題后的總得分為Sn”． （ 1）求 S6=20 且 Si≥ 0（ i=1， 2， 3）的概率； （ 2）記 X=|S5|，求 X 的分布列，并計算數(shù)學期望 E（ X）． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列． 【分析】 （ 1）當 S6=20 時，即回答 6個問題后，正確 4個，錯誤 2個．若回答正確第 1個和第 2 個問題，則其余 4 個問題可任意回答正確 2個問題；若第一個問題回答正確，第 2個問題回答錯誤，第三個問題回答正確，則其余三個問題可任意回答正確 2 個．記回答每個問題正確的概率為 p，則 ，同時回答每個問題錯誤的概率為 ，由此能求出 S6=20 且 Si≥ 0（ i=1， 2， 3）的概率． （ 2）由 X=|S5|可知 X的取值為 10， 30， 50，分別求出相應的概率，由此能求 出 X 的分布列和 E（ X）． 【解答】 解：（ 1）當 S6=20 時，即回答 6 個問題后，正確 4 個，錯誤 2 個． 若回答正確第 1 個和第 2 個問題，則其余 4 個問題可任意回答正確 2 個問題； 若第一個問題回答正確，第 2個問題回答錯誤，第三個問題回答正確，則其余三個問題可任意回答正確 2 個． 記回答每個問題正確的概率為 p，則 ，同時回答每個問題錯誤的概率為 … 故所求概率為： … （ 2）由 X=|S5|可知 X 的取值為 10， 30， 50 可有 ， ， … 故 X 的分布列為： X 10 30 50 P E（ X） = = ． … 20．已知直線 l： ，圓 O： x2+y2=5，橢圓 E： （ a＞ b＞ 0）的離心率 ，直線 l被圓 O 截得的弦長與橢圓的短軸長相等． （ 1）求橢圓 E 的方程； （ 2）過圓 O 上任意一點 作兩條直線與橢圓 E分別只有唯一一個公共點，求證：這兩直線斜率之積為定值． 【考點】 橢圓的簡單性質． 【分析】 （ 1）求得圓心到直線的距離，運用弦長公式，由離心率公式和 a， b， c 的關系，解方程可得 a， b，進而得到橢圓方程； （ 2）設過 P 的橢圓 E 的切線 l0的方程為 y﹣ y0=k（ x﹣ x0），代入橢圓方程，運用直線和橢圓相切的條件：判別式為 0，化簡整理，再由韋達定理，即可得到斜率之積為定值．
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1