20xx屆廣東省汕頭市高三上學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題(解析版)(編輯修改稿)
2025-04-05 05:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 解】由圖象可知，即，所以，又，可得，即，又因?yàn)?，所以，所以，故A正確；將的圖象向左平移個(gè)單位，可得，當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故C正確；當(dāng)時(shí)，則，函數(shù)單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤.故選：BD12．如圖，棱長為的正方體中，為線段上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)），則下列結(jié)論正確的是（ ）A．平面平面B．三棱錐體積最大值為C．當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，直線與直線所成的角的余弦值為D．直線與所成的角不可能是【答案】ABC【分析】利用面面垂直的判定知A正確；利用，可知三棱錐體積最大時(shí)，最大，由此可計(jì)算確定B正確；以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用異面直線所成角的向量求法可知C正確；在C中的空間直角坐標(biāo)系中，假設(shè)，得到，假設(shè)所成角可以為，利用異面直線所成角的向量求法構(gòu)造方程可求得的值，知D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)于A，，平面，平面，又平面，平面平面，A正確；對(duì)于B，為上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)與重合時(shí)，取得最大值為，B正確；對(duì)于C，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，又，，，當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，直線與直線所成的角的余弦值為，C正確；對(duì)于D，如C中所建立的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，又，，則，，又，若直線與所成的角為，則，解得：，又，當(dāng)，即時(shí)，直線與所成的角為，D錯(cuò)誤.故選：ABC.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查立體幾何中的動(dòng)點(diǎn)問題的求解，對(duì)于CD選項(xiàng)中的異面直線所成角，可利用異面直線所成角的向量求法確定結(jié)論是否成立，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略異面直線所成角的范圍，造成余弦值求解錯(cuò)誤.三、填空題13．設(shè)向量，且，則______.【答案】0【分析】直接利用，數(shù)量積為0求出x.【詳解】因?yàn)?，且，所以，解得：x=0.故答案為：014．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，，則頂點(diǎn)到邊上中線所在直線的距離為______.【答案】【分析】先求解出點(diǎn)坐標(biāo)，然后求解出中線所在的直線方程，最后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求解出結(jié)果.【詳解】因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以，即，又因?yàn)?，所以的直線方程為：，即，所以到所在直線的距離為：，故答案為：.15．如圖，一輛汽車以每秒20米的速度在一條水平的公路上向正西行駛，到處時(shí)測得公路北側(cè)一山頂在西偏北15176。的方向上，行駛到達(dá)處時(shí)，測得此山頂在西偏北75176。的方向上，仰角為60176。，已知山的高度米，則汽車從到行駛了______小時(shí).【答案】【分析】在中，求出，再在中，利用正弦定理求解即可.【詳解】由題意可知，，，,在中，，在中，由正弦定理可得，解得 （米），又汽車以每秒20米的速度行駛，即千米/小時(shí)行駛，則汽車行駛的時(shí)間（小時(shí)），故答案為： 16．直三棱柱的頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上，底面是等腰，且，當(dāng)直三棱柱的體積最大時(shí)，此時(shí)它的高的值為______.【答案】【分析】根據(jù)直三棱柱和球的對(duì)稱性，知球心O必在三棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，如圖，設(shè)的底邊，則，由正弦定理求出底面外接圓的半徑，再利用勾股定理求出三棱柱的高，求出三棱柱的體積結(jié)合不等式即可得解.【詳解】根據(jù)直三棱柱和球的對(duì)稱性，知球心O必在三棱柱上下底面中心連線的中點(diǎn)，如圖所示，設(shè)的底邊，則，因?yàn)槭堑妊切危?，則，由正弦定理得：，三棱柱的體積，設(shè)，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，此時(shí)，故當(dāng)直三棱柱的體積最大時(shí)，此時(shí)它的高的值為故答案為：.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛
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